Ступенчатые и планетарные коробки передач механических трансмиссий - часть 25

 

99

Размеры шлиц в соединении вала с карданом: z = 10; D

в

 = 3 см; d

а

 = 2,4 см. 

Для прямоугольных шлиц: 

               

6

,

2

)

2

,

0

2

,

0

(

2

24

30

)

r

f

(

z

da

Dв

F

=

+

−

−

=

+

−

−

=

 мм

2

 = 0,26 см

2

;       (5.9) 

f = 0,2 мм – фаска  на  шлицах  вала, r = 0,2 мм – радиус  закругления  шлица 
отверстия,l = 3,45 см – рабочая длина шлиц, 

                                    

35

,

1

4

4

,

2

3

4

d

D

r

a

в

ср

=

+

=

+

=

 см.                                    (5.10) 

По  данным  размерам  получим  следующие  напряжения:  первая  передача     

σсм=77,2 Мпа; задний ход  σсм=97,8 Мпа. 

 

е) Шлицы промежуточного вала 

Расчет  шлиц  промежуточного  вала  на  смятие  производим  только  для 

третьей и второй передач по формуле: 

                                           

rср

мах

.

кр

см

l

F

z

Т

⋅

⋅

⋅

⋅

ψ

=

σ

,                                                 (5.11) 

Примем  для  третьей  передачи 3628

T

max

крIII

=

    и  второй 3628

T

max

крII

=

 

м

H

⋅

, 

размеры шлиц в соединении вала с шестернями 3 и 5: z = 12; D

в

=3,5

⋅10

-2

 м  – 

наружный  диаметр вала  d

d

=3

⋅10

-2

 м – внутренний диаметр отверстия,  

ψ=0,75; 

                                    r

ср

=

4

10

)

3

5

,

3

(

4

d

D

2

d

в

−

⋅

+

=

+

 =1,625

⋅10

-2

   м. 

F= 0,8

⋅m = 0,8⋅10

-3

⋅2,5⋅10

-3 

= 2

⋅10

-6

  м

2

    –  для  эвольвентных  шлиц; l

3 

= 4,2 – 

рабочая длина шлиц шестерни 3; l

2 

= 1,9 – рабочая длина шлиц шестерни 5; по 

данным  размерам  получим  следующее  напряжение:  третья  передача 

σсм=29,5 

МПа; вторая передача  

σсм=65,3 МПа. 

 

ж)  Определение прогибов валов 

Прогиб  валов  определяем  для  вторичного  и  промежуточного  валов,  т.  к. 

прогиб первичного вала под шестерней мал и не влияет на работу шестерен. 

 Размеры расчетных сечений вторичного вала: 
1.

 

На III передаче d

3 

= 30

⋅10

-3

 м – сечение сплошного вала. 

2.

 

На II передаче d

2 

= 42

⋅10

-3

 м – сечение сплошного вала. 

3.

 

На I передаче  и  передаче  заднего  хода  (шлицевой  вал)  имеет  средний 

размер  d

ср 

=

(60+54)

⋅10

-3 

/ 2 = 57

⋅10

-3

 м. 

Прогиб  вторичного  вала  в  горизонтальной  плоскости  при  включении 

первой передачи (под шестерней 8) определяем по формуле  

 

                                     

J

E

h

3

)

q

h

(

q

F

Y

2

2

в

Г

I

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

=

 ,                               

    (5.12) 

 

100

где Е = 2,1

⋅10

5

 МПа – модуль упругости, J – экваториальный момент инерции 

сечения см

4

. Для круглого сечения момент инерции в сечении шестерен первой 

передачи и заднего хода равен 

79

,

51

64

7

,

5

14

,

3

64

d

J

4

4

cp

I

=

⋅

=

⋅

π

=

 см

4

. 

По  аналогичной  формуле  определяем  прогиб  вала  в  горизонтальной 

плоскости на II и III передаче заднего хода. 

Для  определения  прогиба  вторичного  вала  в  вертикальной  плоскости  на 

третьей передаче применяем формулу  

   

[

]

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

−

−

⋅

−

⋅

⋅

+

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

)

d

h

(

d

h

r

)

d

h

(

d

Q

)

d

h

(

d

R

J

E

h

3

1

Y

2

2

дч

ч

2

2

u

IIIв

.  (5.13)  

Для первой передачи применяем формулу  

                                       

)

q

h

(

q

R

J

E

h

3

1

Y

2

2

8

IIв

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

.                       (5.14) 

По  формуле (2) определяем  прогиб  в  вертикальной  плоскости  на  второй 

передаче;  по  формуле (3) определяем    прогиб  в  вертикальной  плоскости 
передаче заднего хода. Экваториальные моменты инерции вторичного вала по 
сечениям будут: 

В сечении шестерни III-й передачи: 

                             Y

III

  =

10

974

,

3

64

)

10

3

(

14

,

3

64

d

8

2 4

4

3

−

−

⋅

=

⋅

⋅

=

π

 м

4

.                        (5.15) 

В сечении шестерни II-й передачи 
 

                             Y

III

 =

10

267

,

15

64

)

10

2

,

4

(

14

,

3

64

d

8

2 4

4

2

−

−

⋅

=

⋅

⋅

=

π

   м

4

.                   (5.16) 

Прогиб в вертикальной плоскости на передаче заднего хода определяем по 

формуле (5.12, 5.13, 5.14)). Все полученные  величины  прогибов на различных 
передачах сводятся в таблицу.  

                                       

5.4. Промежуточный вал 

 
Если  промежуточный  вал  выполнен  пустотелым  и  установлен  на 

неподвижной  оси,  то  прогибом  этого  вала  можно  пренебречь  ввиду  большой 
жесткости, расчет вала на жесткость не проводят. Когда вал выполнен цельным, 
как  это  имеет  место  в  нашем  случае,  следует  проводить  подсчеты  прогибов 
промежуточного  вала.  Определим  прогибы  промежуточного  вала  в 
вертикальной    и    горизонтальной  плоскостях.  На  промежуточный  вал  в 
горизонтальной плоскости действуют две силы. 

Прогиб  вала  в  некотором  сечении NN определяется  от  силы  F

1

  и  F

2

. 

Прогиб в сечении NN от силы F1 определяется из выражения 

 

 

101

               

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

⋅

+

−

+

+

−

=

)

g

l

(

l

x

g

)

l

g

x

(

l

x

g

EJ

6

S

y

2

2

1

3

3

1

1

1

NN

.                       (5.17) 

 

Рис. 5.6. Схема действия сил на балку 

 
От силы  F

2 

 в сечении  NN  из выражения  

                           

),

x

g

x

l

x

(

lEJ

6

g

S

y

2

2

2

3

2

2

2

NN

⋅

−

⋅

+

−

⋅

⋅

=

                                 (5.18) 

где     

10

14

,

5

64

)

10

2

,

3

(

14

,

3

64

d

J

4

2 4

4

ср

−

−

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

π

=

    м

2

    –  экваториальный  момент 

инерции,  взятый  по  среднему  диаметру.  Суммарная  стрела  прогиба  в  сечении 

NN 

y

NN

=y

1

NN

 +y

2

NN

 . 

Направление  стрелы  прогиба  определяется  направлением  силы.  В 

вертикальной  плоскости  кроме  двух  сил,  перпендикулярных  валу,  действуют 
силы  паралельные  оси  вала  (осевые).  На 2-й  и 3-й  передачах  осевые  силы 
направлены в противоположные стороны и уничтожают друг друга (разница в 
осевых  силах  на III

 

передаче –67Н,  на 2 передаче –191 кг),  поэтому  расчет 

прогибов в вертикальной плоскости проводим по тем же самым формулам, что 
и в горизонтальной плоскости. 

 
      Определим прогибы вала в сечениях I-I, II-II, III-III  (см. рис. 5.5) 

III передача.  Прогибы в горизонтальной плоскости.  

   Из таблицы  силы   S

1

=F

2

=6620 H;  S

2

=F

3

=7840 H. 

Cилы  направлены в противоположные стороны. g

1

=193

⋅10

3

 м;    х

1

=57,5

⋅10

3

 м ;     

х

3

=131

⋅10

3

 м; g

2

=112

⋅10

3

 м;   х

2

=110,5

⋅10

3

 м;   l =203

⋅10

3

 м. 

   

Прогибы в сечениях I-I, II-II от силы: S

1

=6620 H.

 

Сечение I-I: 

    

[ ]

[

]

.

м

10

001461

,

0

911

,

142

10

764

,

64

6620

483

,

216

172

,

107

744

,

180

10

764

,

64

6620

)

3

,

19

3

,

20

(

3

,

20

75

,

5

3

,

19

)

3

,

20

3

,

19

75

,

5

(

3

,

20

75

,

5

3

,

19

14

,

5

10

1

,

2

6

6620

2

6

6

2

2

3

3

6

у2 1

1

Г

−

−

⋅

=

⋅

⋅

=

+

+

−

⋅

=

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⋅

⋅

+

−

+

+

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

=

 

 

F

1

F

2

p

1

 

g

1

x

p

2

 

g

2

 

l

 

102

Сечение II-II 

[ ]

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⋅

⋅

+

−

+

+

⋅

−

⋅

⋅

=

−

)

3

,

19

3

,

20

(

3

,

20

05

,

11

3

,

19

)

3

,

20

3

,

19

05

,

11

(

3

,

20

05

,

11

3

,

19

10

764

,

64

662

2

2

3

3

6

y2 2

2

Г

.

м

10

001516

,

0

331

,

148

10

764

,

64

662

)

0243

,

416

075

,

1015

768

,

1282

(

10

764

,

64

662

2

6

6

−

⋅

=

⋅

⋅

=

+

+

−

⋅

⋅

=

 

 

    Прогибы в сечениях I-I, II-II, III-III от силы S

2

=78,4 Н 

Для сечения 1-1 этот прогиб определяется по формуле  для сечений 2-2 и 

3-3 по формуле (5.18). 
Сечение I-I

 

           

[ ]

=

⋅

−

⋅

+

−

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

)

75

,

5

2

,

11

75

,

5

3

,

20

75

,

5

(

3

,

20

10

764

,

64

2

,

11

7840

2

2

3

6

y3 1

1

Г

 

.

м

10

009738

,

0

128

,

1458

10

7092

,

1314

2

,

11

7840

)

280

,

721

517

,

2369

109

,

190

(

10

7092

,

1314

2

,

11

7840

2

6

6

−

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

−

+

−

⋅

⋅

⋅

=

Сечение II-II 

[ ]

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⋅

+

−

+

+

⋅

−

⋅

⋅

=

−

)

2

,

11

3

,

20

(

3

,

20

05

,

11

2

,

11

)

3

,

20

2

,

11

05

,

11

(

3

,

20

05

,

11

2

,

11

10

764

,

64

7840

2

2

3

3

6

y3 2

2

Г

.

м

10

012234

,

0

587

,

1010

10

764

,

64

784

)

576

,

1747

415

,

7

404

,

744

(

10

764

,

64

784

2

6

6

−

⋅

=

⋅

⋅

=

+

+

−

⋅

⋅

=

 
Сечение III-III 

[ ]

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

⋅

+

−

+

+

⋅

−

⋅

⋅

=

−

)

2

,

11

3

,

20

(

3

,

20

1

,

13

2

,

11

)

3

,

20

2

,

11

1

,

13

(

3

,

20

1

,

13

2

,

11

10

764

,

64

784

2

2

3

3

6

y3 3

3

Г

.

м

10

01084

,

0

461

,

895

10

764

,

64

784

)

787

,

2071

64

326

,

1240

(

10

764

,

64

784

2

6

6

−

⋅

=

⋅

⋅

=

+

+

−

⋅

⋅

=

 

 

Суммарные  прогибы  в  сечениях  промежуточного  вала  в  горизонтальной 

плоскости на  III   передаче.  

 

Сечение 1-1 

 

[ ]

[ ] [ ]

.

м

10

008

,

0

.

м

10

008272

,

0

10

)

001461

,

0

009738

,

0

(

2

2

2

y2 1

1

Г

y3 1

1

Г

y 1

1

Г

−

−

−

−

−

−

⋅

≈

⋅

=

⋅

−

=

−

=

               

Сечение 2-2 

 

[ ]

[ ] [ ]

.

м

10

011

,

0

.

м

10

010714

,

0

10

)

001516

,

0

012234

,

0

(

2

2

2

y2 2

2

Г

y3 2

2

Г

y 2

2

Г

−

−

−

−

−

−

⋅

≈

⋅

=

⋅

−

=

−

=

      Сечение 3-3 

 

[ ]

[ ] [ ]

.

м

10

0095

,

0

.

м

10

00954

,

0

10

)

001302

,

0

01084

,

0

(

2

2

2

y2 3

3

Г

y3 3

3

Г

y 3

3

Г

−

−

−

−

−

−

⋅

≈

⋅

=

⋅

−

=

−

=