Ступенчатые и планетарные коробки передач механических трансмиссий - часть 17

 

 

67

 

Определение  величин,  входящих  в  расчетные  формулы.  Расчетная 

окружная  сила  F

Ht

 = F

Ft

 = F

t

  (Н)  для  цилиндрического  зубчатого  колеса, 

имеющего одно зацепление, 

                                                  

ω

⋅

=

d

/

Т

10

2

F

p

3

t

,                                    (4.17) 

где  Т

p 

–  расчетный  крутящий  момент  на  валу  рассматриваемого  зубчатого 

колеса, Нм.  

 Его  определяют  из  расчетного  момента  на  первичном  валу  коробки 

передач с учетом передаточного числа, КПД и наличия углов деления момента; 
d

ω

– начальный диаметр зубчатого колеса, мм. 

Для  конического    зубчатого    колеса 

m

p

3

t

d

/

T

10

2

F

ω

⋅

=

,  где 

m

d

ω

 – 

начальный  средний  диаметр.  Для  центрального  зубчатого  колеса 
многосателлитной 

передачи: 

цилиндрической  

),

n

d

/(

T

10

2

F

p

p

3

t

ω

⋅

=

 

конической  

),

n

d

/(

T

10

2

F

p

m

p

3

t

ω

⋅

=

 где  n

p 

– число сателлитов. 

Для гипоидной передачи рассчитывают отдельно F

t1

 для шестерни и F

t2

 для 

колеса.  Для  других  передач  значения      F

t  

  одинаковы  у  шестерни  и  колеса. 

Рабочая  ширина  венца 

ω

b   (мм)  при  расчете  контактных  напряжении  отли-

чается  от  его  рабочей  ширины 

f

b   при  определении  напряжений  изгиба. 

Последняя может быть разной для шестерни (

1

f

b ) и колеса (

2

f

b ) (рис. 4.1). 

 

 

Рис. 4.1.  Расчетная  рабочая ширина зубчатого венца: 

I — образующая  начального  цилиндра;  II — образующая начального конуса 

 
Начальный  диаметр  шестерни 

1

d

ω

  (мм)  для  цилиндрических  передач  ис-

пользуют в формуле (4.10). Для конических и гипоидных передач в указанной 
формуле  применяют  начальный  средний  диаметр  шестерни 

1

m

d

ω

.  Расчетный 

нормальный  модуль  m

n

    (мм)  подставляют  в  формулу (4.10) для  расчета 

 

 

68

 

цилиндрических  передач.  Для  конических  и  гипоидных  передач  принимают 
нормальный средний модуль m

nm

. 

Единичное 

контактное 

напряжение 

(коэффициент 

контактного 

напряжения) Z

H

 для цилиндрической передачи определяют по формуле 

 
                                        

)

2

sin

u

(

/

соs

)

1

u

(

2

Z

n

2

ω

β

Η

α

±

=

,                           (4.18) 

 

при этом для прямозубой передачи cos

2

β  = l, 

ω

ω

α

=

α

n

. Знак плюс относится к 

передаче внешнего зацепления, минус – внутреннего. 

Единичное  напряжение  изгиба  (коэффициент  напряжения  изгиба  Y

F

) 

находят по номинальному значению коэффициента 

о

F

Y

. Его определяют исходя 

из числа зубьев (для цилиндрических прямых зубьев) или эквивалентного числа 
зубьев 

2

,

1

z

υ

 (для косых и конических зубьев) и коэффициента смещения х. При 

внутреннем  зацеплении  учитывается  число  зубьев  сопряженного  зубчатого 
колеса. 

На  рис. 4.2 приведены  значения 

о

F

Y   для  зубчатых  колес  со  стандартным 

исходным  контуром  цилиндрических  передач,  соответствующие  приложению 
полной  окружной  силы  на  профиле  зуба  в  верхней  граничной  точке 
однопарного зацепления.  

Расчетное значение коэффициента напряжения изгиба 

,

k

k

k

k

Y

Y

p

u

о

F

F

τ

α

=

 

где    k

u

, ,

k

α

  k

p    

и   

τ

k   –  коэффициенты,  учитывающие  параметры  парного 

зубчатого колеса, угол профиля, радиус кривизны переходной кривой профиля 
зуба 

,

p

f

 принятое перераспределение толщин сопряженных зубьев. 

Для шестерни   и   колеса   передачи внутреннего зацепления 

;

)

х

х

(

125

,

0

1

k

k

1

2

2

u

1

u

−

+

≈

=

 

для шестерни цилиндрической передачи внешнего зацепления 

;

)

1

х

z

/

z

(

125

,

0

1

k

2

1

ф

1

u

−

+

+

≈

Σ

υ

 

для колеса цилиндрической передачи внешнего зацепления 

,

)

1

х

z

/

z

(

125

,

0

1

k

1

2

ф

2

u

−

+

+

=

Σ

υ

 

где 

Σ

х  – коэффициент  суммы  смещений  (х

1

 + х

2

); 

2

1

z

,

z

υ

υ

,  – эквивалентное 

число    зубьев;     z 

ф   

–   число      зубьев      условного      парного        колеса     

передачи; 

=

2

,

1

ф

z

 14 + 20х

1,2

.  Если х 

← 0,3, z

ф

 = 2 – 20х. 

Для конических  и гипоидных передач можно принимать k

u1

 = k

u2

 = 1. Для    

зубчатых   колес,  исходный  контур    которых  удовлетворяет   ГОСТ 13755–95   
(

α  = 20°, 

∗

i

r  = 0,4), принимают   

p

k

k

=

α

 = 1. В  остальных случаях  принимают 

α

k   –  в  зависимости  от 

α

, a 

p

k —  от  относительного  радиуса  кривизны 

переходной кривой 

∗
f

p : при 

α

= 15°; 17°30'; 20°; 22°30'; 25°  

α

k  = 1,14; 1,07; 1; 

0,935; 0,88; при 

∗
f

p  = 0, 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 

p

k =1,22; 1,12; 1,07; 1,03; 1. 

 

 

69

 

 

 

Рис. 4.2.   График   для   определения   коэффициента Y

F

 

при расчете зубчатых колес внешнего зацепления 

 
Коэффициент,  учитывающий  принятое  перераспределение  толщин  зубьев 

шестерни  и  колеса, 

≈

τ

k

 1,577/ (1,57 + 

τ

х ),  где 

τ

х  – коэффициент  изменения 

толщины  зуба;  подставляется  со  знаком,  указанным  на  чертежах  зубчатых 
колес. В цилиндрических передачах 

τ

х  =  0,  поэтому для них 

τ

k   =  1. 

Коэффициенты  Z

ε

  и  Y

ε

  для  цилиндрических  и  конических  передач  с 

прямыми зубьями принимают равными единице. Коэффициент Z

ε

 для передач 

с  непрямыми  зубьями  определяется  в  зависимости  от  коэффициентов  осевого 

β

ε  и торцевого 

α

ε  перекрытий. Графиком на рис. 4.3 следует пользоваться при 

определении  значений  Z

ε

  для  цилиндрических  передач  с  косыми  зубьями,  а 

графиком  на  рис. 4.3, б – для  гипоидных  и  конических  передач  с 
криволинейными  зубьями.  Значения 

β

ε   и 

α

ε   определяют  при  геометрическом 

расчете передачи. 

  

 

 

70

 

 

Рис. 4.3.  Номограммы для определения коэффициента Z

ε

 

при расчете передач:  а – цилиндрических  косозубых; 

б – конических  с криволинейным  зубом и гипоидных 

 

Коэффициент Y

ε

 для цилиндрических и конических передач с непрямыми 

зубьями принимают равным значению Z

ε

; при расчете гипоидных передач его 

определяют  отдельно  для  шестерни  и  колеса.  Для  гипоидной  шестерни 

;

cos

/

cos

Z

Y

1

m

ср

1

β

β

=

ε

ε

 

для 

колеса 

2

m

ср

2

cos

/

cos

Z

Y

β

β

=

ε

ε

, 

где 

)

(

5

,

0

2

m

1

m

ср

β

+

β

=

β

;    

2

m

1

m

,

β

β

 – угол наклона линии зуба шестерни и колеса. 

Коэффициент  

α

Η

Κ   находят из соотношения  

α

Η

Κ  =

ΗΨ

Κ

γ

Η

Κ ,  где   

ΗΨ

Κ

 

учитывает  повышение  интенсивности  нагрузки  на  наклонных  контактных 

линиях  у  околополюсных  участков  вследствие  меньшей  суммарной 

деформации  зубьев  в  средней  фазе  зацепления  по  сравнению  с  суммарной