ЕГЭ по математике. Тесты и задания №6 с ответами, профильные (2019 год) - часть 2

141. Задание 6 (№ 49703) 

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 

3

33

, а острый угол равен 60°. 

 

142. Задание 6 (№ 49928) 

Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 7, а 

периметр его равен 40. Найдите большую сторону 

параллелограмма. 

143. Задание 6 (№ 50031) 

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит 

противоположную сторону в отношении 1 : 3, считая 

от вершины острого угла. Найдите большую сторону 

параллелограмма, если его периметр равен 65. 

 

144. Задание 6 (№ 508408) 

Основания трапеции равны 22 и 27. Найдите 

больший из отрезков, на которые делит среднюю 

линию этой трапеции одна из её диагоналей. 

 

145. 

Задание

 6 (№ 27823) 

Найдите угол между биссектрисами углов 

параллелограмма, прилежащих к одной стороне. 

Ответ дайте в градусах. 

146. Задание 6 (№ 50081) 

Точка пересечения биссектрис двух углов 

параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 

принадлежит противоположной стороне. Меньшая 

сторона параллелограмма равна 5. Найдите его 

большую сторону. 

 

147. Задание 6 (№ 50131) 

Найдите большую диагональ ромба, сторона 
которого равна 

3

4 , а острый угол равен 60°. 

 

148. Задание 6 (№ 50179) 

Диагонали ромба относятся как 2 : 9. Периметр 

ромба равен 170. Найдите высоту ромба. 

 

149. Задание 6 (№ 50381) 

В равнобедренной трапеции большее основание 

равно 46, боковая сторона равна 11, угол между ними 

60°. Найдите меньшее основание. 

150. Задание 6 (№ 50431) 

В равнобедренной трапеции основания равны 27 и 

47, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр. 

151. Задание 6 (№ 50481) 

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне 

трапеции через конец меньшего основания, равного 

32, отсекает треугольник, периметр которого равен 

65. Найдите периметр трапеции. 

 

152. Задание 6 (№ 50531) 

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла 

на большее основание равнобедренной трапеции, 

делит его на части, имеющие длины 36 и 22. Найдите 

среднюю линию этой трапеции. 

 

153. Задание 6 (№ 50581) 

Основания равнобедренной трапеции равны 69 и 39, 

один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции. 

154. Задание 6 (№ 50879) 

Основания трапеции равны 7 и 18. Найдите отрезок, 

соединяющий середины диагоналей трапеции. 

 

155. Задание 6 (№ 50929) 

В равнобедренной трапеции диагонали 

перпендикулярны. Высота трапеции равна 49. 

Найдите ее среднюю линию. 

 

156. Задание 6 (№ 26203) 

Радиус окружности равен 1. Найдите величину 

острого вписанного угла, опирающегося на хорду, 
равную 

3 . Ответ дайте в градусах. 

 

157. Задание 6 (№ 26205) 

Радиус окружности равен 1. Найдите величину 

тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, 
равную 

3 . Ответ дайте в градусах. 

 

158. Задание 6 (№ 50979) 

Диагонали четырехугольника равны 8 и 4. Найдите 

периметр четырехугольника, вершинами которого 

являются середины сторон данного 

четырехугольника. 

 

159. Задание 6 (№ 51079) 

Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, 

вписанный в окружность радиуса 22. 

 

160. Задание 6 (№ 51229) 

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, 
вписанный в окружность радиуса 

3

41 . 

 

161. Задание 6 (№ 51297) 

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, 
длина которой равна 

36

7

 длины окружности. Ответ 

дайте в градусах. 

 

162. Задание 6 (№ 51347) 

Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет 

градусную меру 270°, а дуга окружности BC, не 

содержащая точки A, имеет градусную меру 80°. 

Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в 

градусах. 

 

163. Задание 6 (№ 51381) 

Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные 

меры которых относятся как 2 : 7. Под каким углом 

видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей 

дуге окружности? Ответ дайте в градусах. 

 

164. Задание 6 (№ 51419) 

Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят 

ее на три дуги, градусные меры которых относятся 

как 2 : 15 : 19. Найдите больший угол треугольника 

ABC. Ответ дайте в градусах. 

 

165. Задание 6 (№ 51499) 

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром 

O. Угол ACB равен 71°. Найдите угол AOD. Ответ 

дайте в градусах. 

 

166. Задание 6 (№ 51567) 

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром 

O. Угол AOD равен 94°. Найдите вписанный угол 

ACB. Ответ дайте в градусах. 

 

 

 

167. Задание 6 (№ 51629) 

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в 

окружность, равен 18°. Найдите угол C этого 

четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 

 

168. Задание 6 (№ 51679) 

Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD 

стягивают дуги описанной окружности, градусные 

величины которых равны соответственно 74°, 95°, 

90°, 101°. Найдите угол B этого четырехугольника. 

Ответ дайте в градусах. 

 

169. Задание 6 (№ 51729) 

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, 

делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и 

AD, градусные величины которых относятся 

соответственно как 1 : 3 : 14 : 18. Найдите 

угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в 

градусах. 

 

170. Задание 6 (№ 51787) 

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. 

Угол ABC равен 150°, угол CAD равен 89°. Найдите 

угол ABD. Ответ дайте в градусах. 

 

171. Задание 6 (№ 51837) 

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. 

Угол ABD равен 15°, угол CAD равен 31°. Найдите 

угол ABC. Ответ дайте в градусах. 

 

172. Задание 6 (№ 51887) 

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол 

ABC равен 118°, угол ABD равен 40°. Найдите 

угол CAD. Ответ дайте в градусах. 

 

 

173. Задание 6 (№ 51945) 

Хорда AB стягивает дугу окружности в 72°. Найдите 

угол ABC между этой хордой и касательной к 

окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте 

в градусах. 

 

174. Задание 6 (№ 52007) 

Через концы A и B дуги окружности с центром O 

проведены касательные AC и BC. Угол CAB равен 

36°. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. 

 

175. Задание 6 (№ 52059) 

Через концы A и B дуги окружности с центром O 

проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB 

равна 42°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в 

градусах. 

 

176. Задание 6 (№ 52113) 

Касательные CA и CB к окружности образуют 

угол ACB, равный 76°. Найдите величину меньшей 

дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в 

градусах. 

 

177. Задание 6 (№ 52166) 

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается 

окружности, O – центр окружности, сторона CO 

пересекает окружность в точке B (см. рис.), а 

меньшая дуга окружности AB равна 70°. Ответ дайте 

в градусах. 

 

178. Задание 6 (№ 52226) 

Угол ACO равен 29°, где O – центр окружности. Его 

сторона CA касается окружности. Сторона CO 

пересекает окружность в точке B (см. рис.). Найдите 

величину меньшей дуги AB окружности. Ответ дайте 

в градусах. 

 

179. Задание 6 (№ 52282) 

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается 

окружности, O – центр окружности, сторона CO 

пересекает окружность в точках B и D (см. рис.), а 

дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, 

равна 151°. Ответ дайте в градусах. 

 

180. Задание 6 (№ 52337) 

Угол ACO равен 31°. Его сторона CA касается 

окружности с центром в точке O. Сторона CO 

пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). 

Найдите градусную меру дуги AD окружности, 

заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в 

градусах. 

 

181. 

Задание

 6 (№ 27885) 

Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE 

опираются на дуги окружности, градусные меры 

которых равны соответственно 118° и 38°. Ответ 

дайте в градусах. 

 

182. Задание 6 (№ 52397) 

Угол ACB равен 28,5°. Градусная мера дуги AB 

окружности, не содержащей точек D и E, равна 123°. 

Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах. 

 

183. Задание 6 (№ 52447) 

Сторона правильного треугольника равна 

3

27 . 

Найдите радиус окружности, описанной около этого 

треугольника. 

 

184. Задание 6 (№ 52497) 

Радиус окружности, описанной около правильного 
треугольника, равен 

3

38

. Найдите сторону этого 

треугольника. 

 

185. Задание 6 (№ 52547) 

Высота правильного треугольника равна 48. Найдите 

радиус окружности, описанной около этого 

треугольника. 

 

186. Задание 6 (№ 52597) 

Радиус окружности, описанной около правильного 

треугольника, равен 62. Найдите высоту этого 

треугольника. 

 

187. Задание 6 (№ 52647) 

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 76. 

Найдите радиус описанной окружности этого 

треугольника. 

 

188. Задание 6 (№ 52697) 

Радиус окружности, описанной около 

прямоугольного треугольника, равен 14. Найдите 

гипотенузу этого треугольника. 

 

189. Задание 6 (№ 52738) 

В треугольнике ABC AC = 7, BC = 24 , угол C равен 

90°. Найдите радиус описанной окружности этого 

треугольника. 

 

190. Задание 6 (№ 52829) 

Боковая сторона равнобедренного треугольника 

равна 11, угол при вершине, противолежащей 

основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной 

окружности этого треугольника. 

 

191. Задание 6 (№ 53119) 

Чему равна сторона правильного шестиугольника, 

вписанного в окружность, радиус которой равен 15? 

 

 

192. Задание 6 (№ 53169) 

Найдите радиус окружности, вписанной в 

правильный треугольник, высота которого равна 78. 

 

193. Задание 6 (№ 53219) 

Радиус окружности, вписанной в правильный 

треугольник, равен 38. Найдите высоту этого 

треугольника. 

 

194. Задание 6 (№ 53269) 

Сторона правильного треугольника равна 

3

24 . 

Найдите радиус окружности, вписанной в этот 

треугольник. 

 

195. Задание 6 (№ 53319) 

Радиус окружности, вписанной в правильный 

треугольник, равен 

6

3

67

. Найдите сторону этого 

треугольника. 

 

 

 

196. Задание 6 (№ 53469) 

Сторона ромба равна 38, острый угол равен 30°. 

Найдите радиус вписанной окружности этого ромба. 

 

197. Задание 6 (№ 53519) 

Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в 

этот ромб окружности равен 4,5. Найдите сторону 

ромба. 

 

198. Задание 3 (№ 53619) 

Найдите сторону правильного шестиугольника, 

описанного около окружности, радиус которой равен 

3

47 . 

 

199. Задание 3 (№ 53669) 

Найдите радиус окружности, вписанной в 
правильный шестиугольник со стороной 

3

70

. 

 

200. Задание 3 (№ 53719) 

Сторона AB треугольника ABC равна 41. 

Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите 

радиус окружности, описанной около этого 

треугольника. 

 

201. Задание 6 (№ 27919) 

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной 

окружности. Найдите угол треугольника, 

противолежащий этой стороне. Ответ дайте в 

градусах. 

 

202. Задание 3 (№ 53769) 

Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность 

радиуса 29, равен 30°. Найдите сторону AB этого 

треугольника. 

 

203. Задание 3 (№ 53819) 

Сторона AB треугольника ABC равна 44. 

Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите 

радиус окружности, описанной около этого 

треугольника. 

 

204. Задание 6 (№ 27922) 

Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна 

радиусу описанной около него окружности. Найдите 

угол C. Ответ дайте в градусах. 

205. Задание 3 (№ 53847) 

Боковые стороны равнобедренного треугольника 

равны 84,5, основание равно 156. Найдите радиус 

описанной окружности этого треугольника. 

 

206. Задание 6 (№ 53897) 

Около трапеции описана окружность. Периметр 

трапеции равен 66, средняя линия равна 11. Найдите 

боковую сторону трапеции. 

 

207. Задание 6 (№ 53947) 

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее 

меньшему основанию, угол при основании равен 60°, 

большее основание равно 80. Найдите радиус 

описанной окружности этой трапеции.