Physics For Scientists And Engineers 6E - part 160

Problems

637

exchange of energy with the surroundings. As soon as the
sphere  and  ring  reach  thermal  equilibrium,  the  sphere
barely falls through the ring. Find (a) the equilibrium tem-
perature, and (b) the initial temperature of the sphere.

57.

A flow calorimeter is an apparatus used to measure the spe-
cific heat of a liquid. The technique of flow calorimetry in-
volves measuring the temperature difference between the
input and output points of a flowing stream of the liquid
while energy is added by heat at a known rate. A liquid of
density  - flows  through  the  calorimeter  with  volume  flow
rate R. At steady state, a temperature difference #T is es-
tablished  between  the  input  and  output  points  when  en-
ergy is supplied at the rate !. What is the specific heat of
the liquid?

58.

One mole of an ideal gas is contained in a cylinder with a
movable  piston.  The  initial  pressure,  volume,  and  tem-
perature  are  P

i

,  V

i

,  and  T

i

,  respectively.  Find  the  work

done  on  the  gas  for  the  following  processes  and  show
each process on a PV diagram: (a) An isobaric compres-
sion in which the final volume is half the initial volume.
(b)  An  isothermal  compression  in  which  the  final  pres-
sure is four times the initial pressure. (c) An isovolumet-
ric process in which the final pressure is three times the
initial pressure.

59.

One  mole  of  an  ideal  gas,  initially  at  300 K,  is  cooled  at
constant volume so that the final pressure is one fourth of
the initial pressure. Then the gas expands at constant pres-
sure until it reaches the initial temperature. Determine the
work done on the gas.

60.

Review  problem.  Continue  the  analysis  of  Problem  60  in
Chapter  19.  Following  a  collision  between  a  large  space-
craft and an asteroid, a copper disk of radius 28.0 m and
thickness 1.20 m, at a temperature of 850°C, is floating in
space,  rotating  about  its  axis  with  an  angular  speed  of 
25.0 rad/s. As the disk radiates infrared light, its tempera-
ture  falls  to  20.0°C.  No  external  torque  acts  on  the  disk.
(a) Find the change in kinetic energy of the disk. (b) Find
the  change  in  internal  energy  of  the  disk.  (b)  Find  the
amount of energy it radiates.

61.

Review  problem.  A  670-kg  meteorite  happens  to  be  com-
posed of aluminum. When it is far from the Earth, its tem-
perature is & 15°C and it moves with a speed of 14.0 km/s
relative to the Earth. As it crashes into the planet, assume
that  the  resulting  additional  internal  energy  is  shared
equally between the meteor and the planet, and that all of
the material of the meteor rises momentarily to the same
final temperature. Find this temperature. Assume that the
specific  heat  of  liquid  and  of  gaseous  aluminum  is 
1170 J/kg $ °C.

62.

An iron plate is held against an iron wheel so that a kinetic
friction  force  of  50.0 N  acts  between  the  two  pieces  of
metal.  The  relative  speed  at  which  the  two  surfaces  slide
over each other is 40.0 m/s. (a) Calculate the rate at which
mechanical energy is converted to internal energy. (b) The
plate and the wheel each have a mass of 5.00 kg, and each
receives 50.0% of the internal energy. If the system is run
as described for 10.0 s and each object is then allowed to
reach  a  uniform  internal  temperature,  what  is  the  resul-
tant temperature increase?

A solar cooker consists of a curved reflecting surface

that  concentrates  sunlight  onto  the  object  to  be  warmed
(Fig. P20.63). The solar power per unit area reaching the
Earth’s  surface  at  the  location  is  600 W/m

2

.  The  cooker

faces the Sun and has a diameter of 0.600 m. Assume that
40.0%  of  the  incident  energy  is  transferred  to  0.500 L  of
water  in  an  open  container,  initially  at  20.0°C.  How  long
does it take to completely boil away the water? (Ignore the
heat capacity of the container.)

63.

64.

Water  in  an  electric  teakettle  is  boiling.  The  power  ab-
sorbed  by  the  water  is  1.00 kW.  Assuming  that  the  pres-
sure of vapor in the kettle equals atmospheric pressure,
determine  the  speed  of  effusion  of  vapor  from  the  ket-
tle’s  spout,  if  the  spout  has  a  cross-sectional  area  of
2.00 cm

2

.

65.

A cooking vessel on a slow burner contains 10.0 kg of wa-
ter  and  an  unknown  mass  of  ice  in  equilibrium  at  0°C  at
time t ! 0. The temperature of the mixture is measured at
various  times,  and  the  result  is  plotted  in  Figure  P20.65.
During  the  first  50.0 min,  the  mixture  remains  at  0°C.
From  50.0 min  to  60.0 min,  the  temperature  increases  to
2.00°C. Ignoring the heat capacity of the vessel, determine
the initial mass of ice.

Figure P20.63

0

1

2

3

20

40

60

T (

°C)

t (min)

0

Figure P20.65

638

C H A P T E R   2 0     •     Heat and the First Law of Thermodynamics

66.

(a) In air at 0°C, a 1.60-kg copper block at 0°C is set slid-
ing at 2.50 m/s over a sheet of ice at 0°C. Friction brings
the block to rest. Find the mass of the ice that melts. To de-
scribe the process of slowing down, identify the energy in-
put  Q ,  the  work  input  W,  the  change  in  internal  energy
#

E

int

,  and  the  change  in  mechanical  energy  #K for  the

block and also for the ice. (b) A 1.60-kg block of ice at 0°C
is  set  sliding  at  2.50 m/s  over  a  sheet  of  copper  at  0°C.
Friction brings the block to rest. Find the mass of the ice
that melts. Identify Q , W, #E

int

, and #K for the block and

for the metal sheet during the process. (c) A thin 1.60-kg
slab  of  copper  at  20°C  is  set  sliding  at  2.50 m/s  over  an
identical stationary slab at the same temperature. Friction
quickly  stops  the  motion.  If  no  energy  is  lost  to  the  envi-
ronment by heat, find the change in temperature of both
objects. Identify Q , W, #E

int

, and #K for each object dur-

ing the process.

67.

The  average  thermal  conductivity  of  the  walls  (including
the  windows)  and  roof  of  the  house  depicted  in  Figure
P20.67  is  0.480 W/m $ °C,  and  their  average  thickness  is
21.0 cm.  The  house  is  heated  with  natural  gas  having  a
heat of combustion (that is, the energy provided per cubic
meter  of  gas  burned)  of  9 300 kcal/m

3

.  How  many  cubic

meters of gas must be burned each day to maintain an in-
side  temperature  of  25.0°C  if  the  outside  temperature  is
0.0°C?  Disregard  radiation  and  the  energy  lost  by  heat
through the ground.

68.

A  pond  of  water  at  0°C  is  covered  with  a  layer  of  ice
4.00 cm  thick.  If  the  air  temperature  stays  constant  at
&

10.0°C,  how  long  does  it  take  for  the  ice  thickness  to

increase to 8.00 cm? Suggestion: Utilize Equation 20.15 in
the form

and  note  that  the  incremental  energy  dQ extracted  from
the  water  through  the  thickness  x of  ice  is  the  amount 
required  to  freeze  a  thickness  dx of  ice.  That  is,  dQ !
L-A dx, where - is the density of the ice, A is the area, and
L is the latent heat of fusion.

69.

An  ideal  gas  is  carried  through  a  thermodynamic  cycle
consisting of two isobaric and two isothermal processes as
shown in Figure P20.69. Show that the net work done on
the gas in the entire cycle is given by

W

net

! &

P

1

(V

2

&

V

1

)

 

ln

 

P

2

P

1

dQ

dt

!

kA

  

#

T

x

70.

The inside of a hollow cylinder is maintained at a tempera-
ture T

a

while the outside is at a lower temperature, T

b

(Fig.

P20.70). The wall of the cylinder has a thermal conductiv-
ity  k.  Ignoring  end  effects,  show  that  the  rate  of  energy
conduction from the inner to the outer surface in the ra-
dial direction is

(Suggestions: The temperature gradient is dT/dr. Note that
a radial energy current passes through a concentric cylin-
der of area 20rL.)

dQ

dt

!

20Lk

 

(

T

a

&

T

b

ln

 

(b/a)

)

The passenger section of a jet airliner is in the shape of a
cylindrical  tube  with  a  length  of  35.0 m  and  an  inner  ra-
dius of 2.50 m. Its walls are lined with an insulating mater-
ial 6.00 cm in thickness and having a thermal conductivity
of  4.00 % 10

&

5

cal/s $ cm $ °C.  A  heater  must  maintain  the

interior temperature at 25.0°C while the outside tempera-
ture  is  & 35.0°C.  What  power  must  be  supplied  to  the
heater? (Use the result of Problem 70.)

72.

A  student  obtains  the  following  data  in  a  calorimetry  ex-
periment  designed  to  measure  the  specific  heat  of  alu-
minum:
Initial temperature of 

water and calorimeter:

70°C

Mass of water:

0.400 kg

Mass of calorimeter:

0.040 kg

Specific heat of calorimeter:

0.63 kJ/kg $ °C

Initial temperature of aluminum:

27°C

Mass of aluminum:

0.200 kg

Final temperature of mixture:

66.3°C

71.

5.00 m

10.0 m

8.00 m

37

°

Figure P20.67

V

 

1

V

 

2

P

 

1

P

 

2

P

B

C

D

A

V

Figure P20.69

T

 

b

L

b

a

T

 

a

r

Figure P20.70

Situation

System

Q

W

#

E

int

(a) Rapidly pumping  Air in the 

0

"

"

up a bicycle tire

pump

(b) Pan of room-

Water in 

"

0

"

temperature

the pan

water sitting 

on a hot stove

(c) Air quickly 

Air originally 

0

&

&

leaking out 

in the balloon

of a balloon

Answers to Quick Quizzes

639

Use  these  data  to  determine  the  specific  heat  of  alu-
minum.  Your  result  should  be  within  15%  of  the  value
listed in Table 20.1.

73.

During periods of high activity, the Sun has more sunspots
than  usual.  Sunspots  are  cooler  than  the  rest  of  the  lumi-
nous  layer  of  the  Sun’s  atmosphere  (the  photosphere).
Paradoxically, the total power output of the active Sun is not
lower  than  average  but  is  the  same  or  slightly  higher  than
average. Work out the details of the following crude model
of this phenomenon. Consider a patch of the photosphere
with  an  area  of  5.10 % 10

14

m

2

.  Its  emissivity  is  0.965.

(a) Find the power it radiates if its temperature is uniformly
5 800 K, corresponding to the quiet Sun. (b) To represent a
sunspot, assume that 10.0% of the area is at 4 800 K and the
other 90.0% is at 5 890 K. That is, a section with the surface
area of the Earth is 1 000 K cooler than before and a section
nine times as large is 90 K warmer. Find the average temper-
ature of the patch. (c) Find the power output of the patch.
Compare it with the answer to part (a). (The next sunspot
maximum is expected around the year 2012.)

Answers to Quick Quizzes

20.1 Water, glass, iron. Because water has the highest specific

heat (4 186 J/kg $ °C), it has the smallest change in tem-
perature.  Glass  is  next  (837 J/kg $ °C),  and  iron  is  last
(448 J/kg $ °C).

20.2 Iron,  glass,  water.  For  a  given  temperature  increase,  the

energy  transfer  by  heat  is  proportional  to  the  specific
heat.

20.3 The  figure  below  shows  a  graphical  representation  of

the  internal  energy  of  the  ice  in  parts  A  to  E  as  a

function  of  energy  added.  Notice  that  this  graph  looks
quite  different  from  Figure  20.2—it  doesn’t  have  the
flat  portions  during  the  phase  changes.  Regardless  of
how the temperature is varying in Figure 20.2, the inter-
nal  energy  of  the  system  simply  increases  linearly  with
energy input.

20.4 C,  A,  E.  The  slope  is  the  ratio  of  the  temperature

change to the amount of energy input. Thus, the slope
is  proportional  to  the  reciprocal  of  the  specific  heat.
Water, which has the highest specific heat, has the small-
est slope.

20.5

(a)  Because  the  pumping  is  rapid,  no  energy  enters  or
leaves  the  system  by  heat.  Because  W ( 0  when  work  is
done on the system, it is positive here. Thus, we see that
#

E

int

!

Q " W must be positive. The air in the pump is

warmer.  (b)  There  is  no  work  done  either  on  or  by  the
system, but energy transfers into the water by heat from
the  hot  burner,  making  both  Q and  #E

int

positive. 

(c) Again no energy transfers into or out of the system by
heat, but the air molecules escaping from the balloon do
work  on  the  surrounding  air  molecules  as  they  push
them  out  of  the  way.  Thus  W is  negative  and  #E

int

is 

negative. The decrease in internal energy is evidenced by
the fact that the escaping air becomes cooler.

20.6 A is isovolumetric, B is adiabatic, C is isothermal, and D is

isobaric.

20.7 (c).  The  blanket  acts  as  a  thermal  insulator,  slowing  the

transfer of energy by heat from the air into the cube.

20.8 (b).  In  parallel,  the  rods  present  a  larger  area  through

which energy can transfer and a smaller length.

E

int

 ( J)

Ice +

water

Water

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3110

3070

815

396

62.7

Ice

Water +

steam

Energy added ( J)

Steam

Chapter 21

The Kinetic Theory of Gases

C H A P T E R   O U T L I N E

21.1 Molecular Model of an Ideal

Gas

21.2 Molar Specific Heat of an

Ideal Gas

21.3 Adiabatic Processes for an

Ideal Gas

21.4 The Equipartition of Energy

21.5 The Boltzmann Distribution

Law

21.6 Distribution of Molecular

Speeds

21.7 Mean Free Path

640

▲

Dogs do not have sweat glands like humans. In hot weather, dogs pant to promote evapora-

tion from the tongue. In this chapter, we show that evaporation is a cooling process based on
the removal of molecules with high kinetic energy from a liquid. (Frank Oberle/Getty Images)