DIN-Normen - Teil 240

a) Die vorhergehenden 10 Lose wurden normal gepru¨ft, und kein Los ist in der Erstpru¨fung zuru¨ck-

gewiesen worden.

b) Die Gesamtanzahl von fehlerhaften Einheiten oder Fehlern in den Stichproben der 10 vorherge-

henden Lose ist gleich oder kleiner als die betreffende aus Tab. 978.1 zu entnehmende Anzahl.
Wenn mit Doppel- oder Mehrfachstichproben gepru¨ft wird, sind alle gepru¨ften Stichproben heran-
zuziehen, also nicht nur die 1. Stichprobe.

c) Die Fertigung la¨uft gleichma¨ßig.

d) Der Wechsel zur reduzierten Pru¨fung ist vereinbart.

Wenn reduziert gepru¨ft wird, so muss auf normale Pru¨fung u¨bergegangen werden, wenn einer der
folgenden Fa¨lle bei der Erstpru¨fung eintritt:

a) Ein Los wird zuru¨ckgewiesen.

b) Die Fertigung la¨uft unregelma¨ßig oder mit unbeabsichtigten Unterbrechungen.

c) Der Wechsel zur normalen Pru¨fung ist aus anderen Gru¨nden vereinbart oder erforderlich.

Falls 10 aufeinander folgende Lose oder irgendeine andere vereinbarte Anzahl in verscha¨rfter Pru¨fung
bleiben, soll die Pru¨fung abgebrochen werden mit der Maßgabe, die Qualita¨t des vorbestellten Pro-
duktes zu verbessern.

Eine Stichprobenanweisung gibt die Anzahl der Einheiten jedes Loses an, die zu pru¨fen sind, sowie
die Kriterien fu¨r die Feststellung der Annehmbarkeit des Loses (Annahme- oder Ru¨ckweisezahlen).
Die Beziehung zwischen Losumfang und Stichprobenumfang wird durch das Pru¨fniveau bestimmt,
das fu¨r die jeweils vorliegenden Anforderungen vereinbart werden muss. In der Tab. 978.1 sind fu¨r
den allgemeinen Gebrauch die 3 Pru¨fniveaus I, II und III angegeben; wenn nichts anderes festgelegt
ist, wird Pru¨fniveau II benutzt. Die in der Tabelle zusa¨tzlich angegebenen Sonderniveaus ko¨nnen be-
nutzt werden, wenn relativ kleine Stichprobenumfa¨nge erforderlich sind und große Risiken in Kauf
genommen werden ko¨nnen oder mu¨ssen.

Die Stichprobenumfa¨nge werden durch K e n n b u c h s t a b e n gekennzeichnet, die Tab. 979.1 zu ent-
nehmen sind.

AQL-Wert und Kennbuchstabe sollen dazu dienen, die Stichprobenanweisung aus den in der Norm enthaltenen Tabel-
len zu ermitteln. Weitere Angaben u¨ber Ermitteln der Stichprobenanweisung und Arten von Stichprobenanweisungen
s. Norm.

Um die Annehmbarkeit eines Loses bei Pru¨fung auf den Anteil fehlerhafter Einheiten festzustellen,
sollen einfach Stichprobenanweisung, Doppel-Stichprobenanweisung, Mehrfach-Stichprobenanwei-
sung oder Sonderverfahren bei reduzierter Pru¨fung angewendet werden. Na¨here Beschreibungen s.
Norm.

Tabelle 978.1

Grenzzahlen fu¨r den 
bergang auf reduzierte Pru¨fung (Auszug)

Anzahl der Stich-
probeneinheiten
aus den letzten 10
Losen oder Chargen

Annehmbare Qualita¨tsgrenzlage

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,0

1,5

2,5

4,0

6,5

10

15

25

40

65

100

20 bis

29

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

0

0

2

4

8

14

30 bis

49

*

*

*

*

*

*

*

*

*

0

0

1

3

7

13

22

50 bis

79

*

*

*

*

*

*

*

*

0

0

2

3

7

14

25

40

80 bis 129

*

*

*

*

*

*

*

0

0

2

4

7

14

24

42

68

130 bis 199

*

*

*

*

*

*

0

0

2

4

7

13

25

42

72

115

200 bis 319

*

*

*

*

*

0

0

2

4

8

14

22

40

68

115

181

320 bis 499

*

*

*

*

0

0

1

4

8

14

24

39

68

113

189

500 bis 799

*

*

*

0

0

2

3

7

14

25

40

63

110

181

800 bis 1249

*

*

0

0

2

4

7

14

24

42

68

105

181

1250 bis 1999

*

0

0

2

4

7

13

24

40

69

110

169

2000 bis 3149

0

0

2

4

8

14

22

40

68

115

181

3150 bis 4999

0

1

4

8

14

24

38

67

111

186

* Beachte, dass die Anzahl der Stichprobeneinheiten aus den letzten 10 Losen oder Chargen bei dieser AQL nicht fu¨r

die reduzierte Pru¨fung ausreicht. Dafu¨r mu¨ssen mehr als 10 Lose oder Chargen fu¨r die Rechnung herangezogen
werden. Hierbei muss vorgesehen werden, dass die Lose oder Chargen, die genommen werden, die ju¨ngsten in der
Folge sind, dass sie alle normal gepru¨ft wurden und dass keines bei der Erstpru¨fung zuru¨ckgewiesen wurde.

21

Qualita¨tsmanagement, Statistik und Messtechnik

978

21

T

abelle

979

.1

Einfac

h-Stichprobenpla

¨n

e

fu

¨r

normale

Pru

¨fung

(Leittabelle)

21.2

Statistik

979

DIN ISO 2859-1 entha¨lt mehrere Tabellen u¨ber Stichprobenpla¨ne fu¨r normale Pru¨fung, verscha¨rfte Pru¨-
fung, reduzierte Pru¨fung, ru¨ckzuweisende Qualita¨tsgrenzlagen, Kurven fu¨r den durchschnittlichen
Stichprobenumfang bei Doppel- und Mehrfachstichproben usw. Zum Versta¨ndnis der wesentlichen
Festlegungen dieser Norm sind die Tabellen u¨ber Kennbuchstaben fu¨r den Stichprobenumfang (s.
Tab. 979.1), die Einfach-Stichprobenpla¨ne fu¨r normale Pru¨fung (s. Tab. 979.1) und die Grenzzahlen fu¨r
den 
bergang auf reduzierte Pru¨fung (s. Tab. 978.1) wiedergegeben.

Die Norm entha¨lt daru¨ber hinaus erga¨nzende Informationen u¨ber Operationscharakteristiken, durch-
schnittliche Qualita¨tslagen, Durchschlupf, Kurven fu¨r den durchschnittlichen Umfang sowie u¨ber die
Absicherung einer ru¨ckzuweisenden Qualita¨tsgrenzlage.

DIN 53803-1

Probenahme – Statistische Grundlagen der Probenahme bei einfacher Aufteilung
(Mrz 1991)

Diese Norm ist anwendbar in allen Bereichen der Technik, Wissenschaft, Medizin, Wirtschaft usw.

Bei den meisten Untersuchungen werden aus einer vorliegenden Grundgesamtheit (dem Pru¨flos) Proben
entnommen. Die daran fu¨r ein bestimmtes Merkmal ermittelten Kenngro¨ßen mu¨ssen den Schluss auf die
entsprechenden Kenngro¨ßen in der Grundgesamtheit zulassen. Die Probe muss deshalb so entnommen
werden, dass die Differenz zwischen der an der Probe gefundenen Kenngro¨ße und der Kenngro¨ße der
Grundgesamtheit zufa¨llig ist, d. h., die Probe muss fu¨r die Grundgesamtheit repra¨sentativ sein.

Weiterhin mu¨ssen die zufa¨lligen Abweichungen quantitativ abgescha¨tzt und Vertrauensbereiche fu¨r
die unbekannten Kenngro¨ßen der Grundgesamtheit bei vorgegebenem Vertrauensniveau angegeben
werden ko¨nnen.

Schließlich muss damit gerechnet werden, dass mo¨glicherweise mehrere Streuungsursachen vorhan-
den sind. Die Probenahme hat so zu erfolgen, dass die verschiedenen Streuungsursachen beru¨cksich-
tigt und ihre Auswirkungen getrennt erfasst werden ko¨nnen. Fu¨r alle Untersuchungen, bei denen von
der Stichprobe auf die Grundgesamtheit geschlossen werden soll, mu¨ssen Proben nach dieser Norm
entnommen werden. Falls Proben untersucht werden, die nicht nach dieser Norm entnommen wur-
den, gelten die Ergebnisse nur fu¨r die Probe selbst, nicht jedoch fu¨r die Grundgesamtheit.

Die Norm beschreibt ausfu¨hrlich das Anordnungsschema fu¨r die Beobachtungswerte bei einfacher Auf-
teilung, die statistische Auswertung bei einfacher Aufteilung (inhomogene Grundgesamtheit) den
Stichprobenaufbau bei inhomogener Grundgesamtheit, den Stichprobenaufbau bei homogener
Grundgesamtheit sowie Rundungsempfehlungen und Programmablaufpla¨ne fu¨r die Berechnung des
Stichprobenaufbaus. In Anha¨ngen sind Anwendungsbeispiele aus der Textiltechnik enthalten.

DIN 53803-3

Probenahme – Statistische Grundlagen der Probenahmen bei zweifacher Aufteilung
nach zwei gleichberechtigten Gesichtspunkten (Jun 1984)

DIN 53803-4

– Statistische Grundlagen der Probenahmen bei zweifacher Aufteilung nach zwei ein-
ander nachgeordneten Gesichtspunkten (Jun 1984)

In DIN 53803-1 werden Verfahren zur Berechnung des Aufbaus und des Umfangs von Stichproben
beschrieben, falls das zu pru¨fende Material in Gruppen zu unterteilen ist. Eine Unterteilung ist immer
dann vorzunehmen, wenn Inhomogenita¨ten des Materials vorhanden sind oder vermutet werden.

Bei einer nach einem sachlichen Gesichtspunkt gewa¨hlten Einteilung in Gruppen ist eine einfache
Aufteilung der Einheiten gegeben. Zur Auswertung werden zwar die Methoden der einfachen Varianz-
analyse nach DIN 53803-1 herangezogen; da jedoch in vielen Fa¨llen eine einfache Aufteilung nicht
ausreichend ist, ist mehrfach aufzuteilen.

In DIN 53803-3 und DIN 53803-4 wird der Aufbau und der Umfang von Stichproben behandelt, sofern
das zu untersuchende Material nach zwei sachlichen Gesichtspunkten unterteilt wird.

In DIN 53803-3 wird die Unterteilung nach zwei gleichberechtigten Gesichtspunkten behandelt (zwei-
fache Varianzanalyse), und zwar nur das Modell mit Zufallskomponenten, nicht jedoch Modelle mit
systematischen Komponenten und gemischte Modelle.

In DIN 53803-4 wird die Unterteilung nach zwei einander nachgeordneten Gesichtspunkten behandelt
(Schachtelmodell) und zwar ebenfalls nur das mit Zufallskomponenten. Beide Normen beschreiben
ausfu¨hrlich die Anordnungsschemata der Einzelwerte bei zweifacher Ausfertigung, den Stichproben-
aufbau, Programmablaufpla¨ne fu¨r die Berechnung des Stichprobenaufbaus sowie die Probenahme
bei reduzierbarer Aufteilung. In einem Anhang sind Beispiele aus der Textiltechnik wieder gegeben.

DIN 53804-1

Statistische Auswertungen – Teil 1: kontinuierliche Merkmale (Apr 2002)

DIN 53804-2

Statistische Auswertungen – Za¨hlbare (diskrete) Merkmale (Mrz 1985)

DIN 53804-3

Statistische Auswertungen – Ordinalmerkmale (Jan 1982)

DIN 53804-4

Statistische Auswertungen – Attributmerkmale (Mrz 1985)

21

Qualita¨tsmanagement, Statistik und Messtechnik

980

Diese Normen enthalten in logisch aufbauender Reihenfolge eine Zusammenstellung einfacher grund-
legender statistischer Auswertungsverfahren, die in vielen Anwendungsbereichen der Technik von Be-
deutung sind, wenn mit Hilfe von Ergebnissen, die an einer Stichprobe aus einer Gesamtheit ermittelt
werden, Aussagen u¨ber Eigenschaften der Gesamtheit selbst gemacht werden sollen.

Die Eigenschaften von Produkten oder Ta¨tigkeiten werden durch Merkmale erfasst. Den Merkmalsau-
spra¨gungen werden Werte einer jeweils geeigneten Skala zugeordnet. Die Skalenwerte sind

– bei messbaren (kontinuierlichen) Merkmalen beliebig reelle Zahlen als Zahlenwerte von physikali-

schen Gro¨ßen,

– bei za¨hlbaren (diskreten) Merkmalen ganze Zahlen (Za¨hlwerte),
– bei Ordinalmerkmalen Eigenschaftskategorien, die einer Rangordnung folgen (z. B. fein, mittel,

grob, sehr grob),

– bei Attributmerkmalen Attribute (z. B. vorhanden/nicht vorhanden oder rot/gelb/blau).

Messbare und za¨hlbare Merkmale werden als quantitative, Ordinalmerkmale und Attributmerkmale
als qualitative (beurteilbare) Merkmale bezeichnet. Diese Merkmalsarten entsprechen den Grundbe-
griffen der Messtechnik: Messen, Za¨hlen, Sortieren und Klassieren nach DIN 1319-1.

DIN 53804-1 beschreibt statistische Verfahren, mit denen Merkmalswerte aufbereitet und Parameter
der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung gescha¨tzt oder getestet werden ko¨nnen.

Ha¨ufigkeitsverteilungen und ihre grafischen Darstellungen

Ein Einzelwert ist ein bei einer einzelnen Beobachtung, z. B. einer Messung, der gefundene Merkmals-
wert. Bei den in dieser Norm behandelten messbaren (kontinuierlichen) Merkmalen werden die Merk-
malswerte auf einer kontinuierlichen Skala gemessen. Der Stichprobenumfang n ist die Anzahl der
Einzelwerte y

i

(i

¼ 1; 2; . . . ; n) einer Stichprobe. Die Einzelwerte sind in der Reihenfolge, in der sie an-

fallen, oft unu¨bersichtlich.

Werden sie nach aufsteigender Gro¨ße geordnet, dann entsteht eine Folge x(

i

). Die Klammer des Index

weist darauf hin, dass es sich um die nach aufsteigender Gro¨ße geordneten Einzelwerte handelt. Die
zum Einzelwert x

i

geho¨rende Nummer in der geordne-

ten Folge ist seine Rangzahl.

Ha¨ufigkeitsverteilungen werden durch grafische Darstel-
lungen anschaulich wiedergegeben. Werden die Einzel-
werte als Punkte (oder mit anderen grafischen Zeichen)
u¨ber eine geeignete geteilte Merkmalsachse dargestellt,
so entsteht ein Punktdiagramm (s. Bild 981.1).

Anschaulicher ist die Summentreppe, deren Spru¨nge
bei den Einzelwerten liegen und deren Sprungho¨hen

21

Tabelle 981.3

Zahlenbeispiel fu¨r klassierte Einzelwerte

Klasse

Klasse

obere

absolute

relative

Summe der

Nr

j

(Merkmal)
(Einheit)

Klassen-
grenze

x

j

Ha¨ufigkeit

n

j

Ha¨ufigkeit

h

j

in %

absoluten
Ha¨ufigkeit

G

j

¼

P

j

i

¼1

n

i

relativen
Ha¨ufigkeit

F

j

¼

P

j

i

¼1

n

i

n

in %

1

55 bis unter 60

60

2

2,67

2

2,67

2

60 bis unter 65

65

3

4,00

5

6,67

3

65 bis unter 70

70

7

9,33

12

16,00

4

70 bis unter 75

75

11

14,67

23

30,67

5

75 bis unter 80

80

16

21,33

39

52,00

6

80 bis unter 85

85

13

17,33

52

69,33

7

85 bis unter 90

90

10

13,33

62

82,67

8

90 bis unter 95

95

8

10,67

70

93,33

9

95 bis unter 100

100

3

4,00

73

97,33

10

100 bis unter 105

105

1

1,33

74

98,67

11

105 bis unter 110

110

1

1,33

75

100,00

Summe

n

¼ 75

100

Bild 981.1

Punktdiagramm fu¨r Einzelwerte

Bild 981.2

Summentreppe fu¨r Einzelwerte

21.2

Statistik

981