ГКИНП (ГНТА)–06-278-04. Выполнение работ в системе координат 1995 года (СК-95) - часть 12

 

44

Приложение 2. Прямой и обратный переход от геодезических координат к пространственным прямоугольным 
координатам 

Вычисление пространственных прямоугольных координат 

 по геодезическим координатам 

, заданным в системе СК-95 

относительно эллипсоида Красовского или в системе ПЗ-90 относительно общего земного эллипсоида, осуществляется по формулам: 

Z

Y

X

,

,

H

L

B ,

,

   

,  

(2.1) 

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

B

N+H

-e

Z=

L

B

N+H

Y=

L  

B

N+H

X=

sin

]

)

1

[(

sin

cos

)

(

cos

cos

)

(

2

 

где  

 - геодезические широта, долгота и высота;  

H

L

B ,

,

   

; 

ζ

+

=

γ

H

H

ζ

γ

,

H

 - нормальная высота и высота квазигеоида над отсчетным эллипсоидом; 

N  - радиус кривизны первого вертикала; 

B

-e

a

N=

2

2

sin

1

; 

2

e

 - квадрат первого эксцентриситета эллипсоида; 

2

2

2

α

−

α

=

e

; 

α

,

a

 - большая полуось и сжатие, соответственно равные:  

для эллипсоида Красовского 6378245 м и 1:298,3; 

для общего земного эллипсоида 6378136 м и 1:298,257839303. 

H

L

B ,

,

Для  вычисления  геодезических  координат 

  по  пространственным  прямоугольным  координатам 

  используется 

следующий алгоритм: 

Z

Y

X

,

,

а) вычисляется вспомогательная величина D 

 

 

2

2

Y

X

D

+

=

;   (2.2) 

б) выполняется анализ величины D: 
Если D=0, то  
   

,

2 Z

Z

π

B

=

 L=0,  

 

(2.3) 

   

B

e

B-a

H=Z

2

2

sin

1

sin

−

.   (2.4) 

 

 

45

Если D

>0, то  

   

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

D

Y

L

a

arcsin

  

 

(2.5) 

при этом 
если Y

<0, X>0, то 

a

π-L

L=2

; 

если Y

<0, X<0, то 

; (2.6) 

a

L

π

L

+

= 2

если Y

>0, X<0, то 

; 

a

L

π

L

−

=

если Y

>0, X>0, то 

. 

a

L

L

=

в) анализируют значение Z: 

если Z=0, то 
В=0, Н=D-a,    

(2.7) 

иначе выполняются следующие вычисления: 
- вычисляются вспомогательные величины r, c, p по формулам: 

2

2

2

Z

Y

X

r

+

+

=

,  

(2.8) 

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

r

Z

c arcsin

,   (2.9) 

r

a

e

p

2

2

=

.  

 

(2.10) 

- присваивают величине   значение нуль и реализуют итеративный процесс вычисления геодезической широты B: 

1

s

1

s

c

b

+

=

,  

(2.11) 

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

b

e

b

p

s

2

2

2

sin

1

2

sin

arcsin

;   (2.12) 

если модуль 

1

2

s

s

−

 меньше заданного 

ε, то   

B=b, 

B

e

a

B

Z

B

D

H

2

2

sin

1

sin

cos

−

−

+

=

.  

(2.13) 

В противном случае величине   присваивается значение величины   и вычисления повторяют, начиная с вычисления величины b по 

формуле (2.11). 

1

s

2

s

Точность  вычислений геодезической  широты  В  и  высоты  Н  зависит  от  значения 

ε. При задании ε=1×

  погрешность  вычисления 

широты В не превысит 0,0001

″, а высоты – 0,001 м. 

10

10

−

 

 

46

Приложение 3. Создание и использование цифровых  
моделей преобразования координат между СК-42 в СК-95  
в программном пакете ГЕОМАСТЕР. 

Программный  пакет  ГЕОМАСТЕР  ориентирован  в  основном  на  использование 

данных  о  ГГС  и  как  основной  способ  ввода  данных  использует  автоматический  импорт 
данных  из  геодезических  банков  данных  или  из  файловых  каталогов  сформированных 
программными  средствами  базы  данных  или  из  самого  программного  пакета  в  виде 
бинарных файлов. Предусмотрена также возможность ручного ввода координат пунктов. 

Программный пакет состоит из четырех основных взаимосвязанных компонентов: 
- 

библиотеки  систем  координат  и  координатных  преобразований  (блок 
Фундаментальных геодезических параметров – ФГП); 

- 

библиотеки каталогов; 

- 

блока построения цифровых моделей преобразования координат; 

- 

блока уравнивания координат пунктов. 

Для  работы  с  программным  пакетом  имеется  достаточно  подробное  руководство.  В 

настоящем  приложении  отражены  только  те  моменты,  которые  имеют  непосредственное  и 
обязательное  отношение  к  построению  и  использованию  цифровых  моделей  и  основным 
этапам этого процесса, но без детального описания всех действий с интерфейсом программы. 
Описание  деталей  выполнения  операций  и  дополнительных  возможностей  программы,  в 
частности  в  отношении  преобразования  координат  можно  найти  в  руководстве  по  работе  с 
программой. 

 
П.3.1. Создание описаний свойств систем координат и ФГП 
Использование  программного  пакета  начинается  с  формирования  используемых 

систем координат: их наименований, параметров и основных свойств.  

На рис. ПЗ.1 показано главное окно этого блока с несколькими закладками.  
 

 

 

Рис. ПЗ.1 Главное окно «Фундаментальные Геодезические Параметры», закладка «Эллипсоид» 

 

 

47

 

В  окне  открыта  закладка  назначения  параметров  эллипсоидов,  используемых  для 

формирования  требуемых  систем  координат.  На  рис.  ПЗ.1  схематически  показана 
последовательность  действий  по  добавлению  в  библиотеку  ФГП  нового  референцного 
эллипсоида  с  параметрами  эллипсоида  Красовского  в  том  случае,  если  он  отсутствует  в 
библиотеке. Этот эллипсоид будет использоваться для работы и с СК-42, и с СК-95. 

 
На  рис.  ПЗ.1  в  главном  окне  эллипсоид  Красовского  показан  как  уже 

зарегистрированный в библиотеке. В действительности он появляется в списке только после 
выполнения  команды  «Сохранить».  Подобная  некорректность  рисунков  будет 
встречаться  и  в  дальнейшем  с  целью  сокращения  объема  документа

.  Но 

соответствующие разъяснения в последующем делаться не будут. 

Далее  с  использованием  закладки  “Система  координат/высот”  должны  быть  указана 

информация о необходимых системах координат. 

На рис. ПЗ.2 показано введение данных для системы координат СК-95.  

 

 

 

Рис. ПЗ.2 Главное окно «Фундаментальные Геодезические Параметры», закладка  

«Система координат/высот» 

 
В  окне,  вызываемом  командой  «Добавить»,  вводится  название  системы  координат  и 

ее  тип  (размерность).  По  имеющемуся  содержанию  главного  окна  предполагается,  что 
аналогичным образом ранее была введена и информация о системе координат СК-42. 

Если предполагается использование координат в виде координат в проекции Гаусса-

Крюгера,  эквивалентной  поперечно-цилиндрической  проекции  Меркатора (UTM) с 
единичным  масштабным  коэффициентом  на  осевом  меридиане,  то  заранее  должны  быть 
заданы и свойства этой проекции: