ГКИНП (ГНТА)–06-278-04. Выполнение работ в системе координат 1995 года (СК-95) - часть 9

 

32

 

Степень воспроизведения деформаций будет зависеть от того, насколько координаты общих 
пунктов,  использованных  для  построения  модели,  адекватно  отражаются  “рельеф” 
дифференциальных деформаций двух сопоставляемых систем координат.  

Таким образом, преобразование координат методом нелинейного трансформирования 

наиболее  адекватно  задачам,  требующим  согласования  результатов  съемок,  ранее 
выполненных  в  СК-42 (или  в  местных  системах,  основанных  на  СК-42)  и  вновь 
выполняемых  съемок  на  основе  СК-95.  При  этом  предполагается,  что  данные  съемок 
представлены  в  цифровом  виде.  Соответствующие  цифровые  модели  трансформирования 
могут быть построены заранее с использованием, например, координат пунктов ГГС от 1-2 
до 3 4 классов. 

Применительно  к  задачам  перехода  между  системами  координат  СК-42  и  СК-95 

нелинейное  трансформирование  является  наилучшим  способом  получения  данных  новых 
съемок,  в  системе  ранее  выполненных  съемок,  пусть  даже  значительно  деформированных. 
Возможна  и  может  быть  необходима  обратная  процедура  приведения  результатов  старых 
съемок,  выполненных  в  местной  деформированной  реализации  СК-42,  в  новую 
недеформированную  систему  СК-95.  Такая  процедура  перехода  к  СК-95  обеспечит 
одновременно  и  устранение  деформаций  и  согласование  результатов  при  условии,  что 
данные съемки, ранее выполненные на основе СК-42, представлены в цифровом виде.  

Для  участков  ГГС,  не  имеющих  значительных  резко  выраженных  деформаций 

нелинейное  трансформирование  может  быть  эффективным  и  для  вычисления  координат 
пунктов 3-4 классов в СК-95 по их координатам в СК-42. При этом не существенно, имеются 
ли еще эти пункты реально на местности. 

Нелинейное  трансформирование  является  оптимальным,  в  смысле  метода 

наименьших  квадратов,  способом  воспроизведения  или  исключения  влияния  локальных 
деформаций  геодезических  и  топографических  данных.  Однако  этот  метод  в  той  же  схеме 
аппроксимирует и грубые ошибки в координатах опорных пунктов, не имеющие отношения 
собственно к деформациям сети в СК-42, а вызванные любыми другими причинами, вплоть 
до ошибок подготовки исходных данных или отнесением координат к физически различным 
центрам. При этом влияние этой ошибки распределяется и на ближайшее окружение таких 
пунктов, искажая их преобразованные координаты.  

Наличие  таких  ошибок  естественно  проявляется  при  построении  числовых  моделей, 

но в значительно завуалированном сглаженном виде, а возможности их анализа в процессе 
построения  самой  цифровой  модели  ограничены  принципиальными  свойствами  таких 
моделей.  Поэтому  при  применении  этого  метода  возможности  анализа  характера 
деформаций  ГГС  и  возможности  отбраковки  аномальных  (в  упомянутом  выше  смысле) 
данных могут быть недостаточными. Недостаточно корректная формальная отбракова может 
приводить к ухудшению точности преобразования. Во многих случаях может потребоваться 
дополнительный  анализ  данных  с  использованием  метода  ортогонального  преобразования 
координат,  а  возможно  и  проверка  всех  данных,  связанных  с  историей  определения 
отдельных пунктов ГГС. 

Пакет  программ  ГЕОМАСТЕР  обеспечивает  как  построение  цифровых  моделей 

преобразования  координат  по  данным  ГГС 1-4 класса  в  обеих  системах,  так  и 
преобразование координат с использованием полученных моделей. Единая цифровая модель 
может  быть  построена  на  территорию  практически  любой  протяженности.  В  прил. 3 дано 
общее  описание  порядка  работы  с  программой  при  построении  цифровых  моделей.  Более 
подробные  инструкции  по  работе  с  программным  пакетом  даны  в  его  собственном 
руководстве.  Конкретные  рекомендации  по  построению  цифровых  моделей  даны  на 
конкретных примерах в прил. 4. 

 
При  построении  цифровых  моделей  в  границах  некоторого  участка  территории, 

используемые для этого пункты должны выбираться не только внутри этих границ, но и по 
всей длине границы за пределами этой территории. Такое расширение должно быть не менее 

 

33

 

двух  рядов  пунктов.  Оно  необходимо  как  для  построения  надежной  модели,  так  и  для 
обеспечения  согласованности  моделей,  создаваемых  для  смежных  территорий. 
Использование  построенной  таким  образом  модели  допускается  лишь  в  пределах  границ 
участка без расширения. 

2.2.3. Преобразование координат методом ортогонального преобразования. 

В  смысле  переноса  ошибок  свойства  ортогонального  преобразования  во  многом 

противоположны свойствам преобразования с использованием цифровых моделей. 

Напомним,  что  при  преобразовании  с  использованием  цифровых  моделей 

воспроизводятся  все  деформации  в  положениях  опорных  сетей,  существующие  в  конечной 
системе  координат.  Поэтому  при  использовании  цифровых  моделей  возможно 
преобразование из менее точной системы в более точную систему при сохранении основных 
точностных  свойств  последней.  Однако,  при  переходе  из  более  точной  системы  в  менее 
точную, неизбежно воспроизведение и деформаций последней.  

При  ортогональном  преобразовании  на  преобразованные  координаты  переносятся 

внутренние  (в  пределах  самого  участка)  не  ортогональные  деформации  исходной  системы 
координат.  Однако,  при  этом  ортогональное  преобразование  позволяет  «вписать» 
преобразованные  положения  пунктов  в  конечную  систему  координат  наилучшим  образом. 
Иными  словами,  такое  преобразование  приводит  к  наименьшим  (в  смысле  способа 
наименьших  квадратов)  смешениям  пунктов  относительно  координатной  сетки  конечной 
системы.  

При  использовании  ортогонального  преобразования  для  перехода  от  менее  точной 

системы  к  более  точной  исходная  точность  взаимного  положения  пунктов  не  улучшается. 
Однако  при  переходе  из  более  точной  системы  в  менее  точную  в  преобразованных 
координатах сохраняется высокая внутренняя точность исходной системы при одновременно 
наилучшем  встраивании  преобразованных  положений  всех  совокупности  пунктов  в  сетку 
координат 

конечной 

системы. 

Дополнительное 

преимущество 

ортогонального 

преобразования состоит в том, что для его применения может быть достаточно существенно 
меньшее  количество  опорных  пунктов,  чем  это  необходимо  для  построения  цифровых 
моделей. Прежде всего, здесь имеется в виду не сама процедура преобразования координат, а 
возможность оценки его достоверности. 

Таким  образом,  при  помощи  ортогонального  преобразования  результаты  новых 

съемок, выполненных в более точной системе координат СК-95, могут быть преобразованы в 
систему  координат 1942 года  (или  в  местную  систему,  с  ней  связанную)  с  наименьшими 
общими  смещениями  и  одновременно  с  наименьшими  внутренними  деформациями, 
свойственными  СК-95.  Это  невозможно  при  преобразовании  с  использованием  цифровых 
моделей.  

В тоже время при ортогональном преобразовании из СК-42 в СК-95 в преобразованных 

координатах сохраняются все внутренние не ортогональные деформации исходной системы в 
пределах  участка  территории,  для  которой  были  определены  используемые  параметры 
преобразования.  Однако,  во  многих  случаях  такое  преобразование  может  быть  достаточным 
даже  для  относительно  больших  участков  ГГС  вплоть  до  размеров  трапеций  масштаба 
1:200000.  Как  показывает  совместный  анализ  данных  построения  ГГС  в  СК-42  и  СК-95 
примерно  для 30% таких  трапеций  ортогональное  преобразование  обеспечивает  среднюю 
квадратическую погрешность перевычисления координат не более 5 см. Это означает, что при 
сопоставлении  данных  геодезических  определений,  выполненных  ранее  в  СК-42,  и  новых 
определений на основе СК-95 расхождение сведенных в одну и ту же систему результатов не 
будет превышать 10 см с вероятностью 95% на территории около 500 км

2

 .  

Одновременно  с  определением  параметров  может  быть  обеспечен  анализ 

дифференциальных  неортогональных  деформаций  соответствующих  сопоставляемых 
фрагментов  сети  в  разных  системах  и  выполнена  отбраковка  аномальных  данных  по 

 

34

 

величинам остаточных расхождений в значениях координат и характеру их распределения на 
участке сети.  

При  использовании  цифровых  моделей  возможности  анализа  и  отбраковки 

существенно более ограничены. Поэтому процедура анализа и отбраковки с использованием 
ортогональных  преобразований  может  быть  рекомендована  перед  построением  или  в 
процессе построения цифровых моделей нелинейного трансформирования. Однако, при этом 
максимально  аномальные  величины  остаточных  расхождений  по  формальным  критериям 
метода наименьших квадратов во многих случаях могут быть достаточным основанием для 
отбраковки  лишь  при  условии  их  явной  несогласованности  с  остаточными  расхождениями 
координат для ближайших окружающих пунктов.  

Средние  квадратические  значения  остаточных  расхождений  в  координатах, 

полученные  при  определении  параметров  ортогонального  преобразования,  могут  быть 
достаточно  надежным  критерием  для  оценки  приемлемости  такого  преобразования,  исходя 
из  требований  к  точности  выполняемых  работ.  Или,  в  противном  случае,  для  принятия 
решения  либо  об  уменьшении  размеров  территории,  обеспечиваемых  одним  набором 
параметров ортогонального преобразования, либо о переходе к использованию нелинейного 
трансформирования. 

Ортогональное  преобразование  систем  координат  в  настоящее  время  применяется 

достаточно  широко  при  выполнении  геодезических  работ  спутниковыми  методами. 
Соответственно  и  многие  геодезические  пакеты  программ  обработки  спутниковых 
наблюдений  имеют  в  своем  составе  программные  инструменты  для  выполнения 
соответствующих  координатных  преобразований,  начиная  с  определения  самих  значений 
параметров. 

2.2.4. СК-95 и местные системы координат. 

Местные  системы  координат,  как  правило,  основаны  на  координатах  в  СК-42  и 

связаны  с  ними  непосредственно  преобразованием  с  использованием  ключей.  Проблема 
перехода к СК-95 в связи с применением местных систем координат имеет, таким образом, 
несколько аспектов. 

Местные  системы  координат  несут  на  себе  отпечаток  всех  локальных  деформаций 

ГГС  в  СК-42  на  соответствующей  территории.  Переход  к  менее  деформированной  системе 
СК-95 должен, как следствие, обеспечить и возможность уменьшения внутренних локальных 
деформаций  местных  геодезических  сетей  в  местных  системах  координат.  Такая 
модернизация  местных  геодезических  сетей  может  быть  выполнена  как  их 
переуравниванием  с  использованием  обновленной  геодезической  основы,  так  и  одним  из 
выше  описанных  методов  трансформирования.  Однако,  такая  процедура  модернизации  не 
может  быть  проведена  непосредственно  с  координатами  в  местной  системе.  С  другой 
стороны  при  такой  модернизации  крайне  желательно  обеспечить  минимальные  изменения 
местной системы координат в целом, чтобы по возможности в максимальной мере сохранить 
преемственность  (согласованность)  результатов  прежних  и  вновь  выполняемых  съемок  на 
данной территории. 

Рекомендуется следующий порядок действий при переходе к использованию системы 

координат  СК-95.  Для  всей  территории  применения  конкретной  местной  системы  из 
каталогов  выбираются  все  пункты  ГГС 1-2 классов  и  по  их  координатам  в  СК-42  и  СК-95 
определяются значения семи параметров ортогонального пространственного координатного 
преобразования.  Количество  пунктов,  по  координатам  которых  выполняется  определение 
этих  параметров,  не  должно  быть  меньше  пяти.  При  меньшем  количестве  выбираются 
дополнительные  пункты  уже  за  пределами  соответствующей  территории.  Параметры 
определяются в топоцентрической системе с топоцентром в точке, соответствующей началу 
координат  местной  системы.  Одновременно  по  величинам  остаточных  расхождений  в 
значениях  координат,  полученным  после  преобразования,  выполняется  оценка  внутренних 

 

35

 

деформаций  СК-42,  и  соответственно  местной  системы,  по  отношению  к  СК-95  на  данной 
территории. 

Дополнительно к пунктам ГГС могут использоваться и другие пункты, составляющие 

основу  местной  геодезической  сети,  и,  соответственно,  местной  системы  координат.  Для 
таких  пунктов  координаты  в  СК-42  вычисляются  по  их  координатам  в  местной  системе,  а 
координаты  в  СК-95  определяются  одним  из  описанных  ранее  способов  по  координатам  в 
СК-42. 

Если  деформации  существующей  местной  системы  координат  невелики,  т.е. 

удовлетворяют  требованиям  к  точности  исходной  геодезической  основы  для  проведения 
планируемых  геодезических  работ  на  данной  территории,  то  следующая,  и  последняя, 
необходимая операция состоит только в корректировке ключей перехода от государственной 
к местной системе координат. При этом определенные в топоцентрической системе значения 
параметров ортогонального преобразования, соответствующие компонентам сдвига в плане, 
азимутальному  развороту  и  масштабу,  будут  эквивалентны  поправкам  к  соответствующим 
значением ключа перехода.  

Невозможно  заранее  определить  правило  назначения  знаков  этим  поправкам, 

поскольку  для  индивидуальных  местных  систем  координат  могут  быть  и  индивидуальные 
программы  преобразования  координат  из  государственной  в  местную  систему.  Поэтому 
знаки поправок должны также устанавливаться индивидуально с проведением контрольных 
преобразований.  Использование  старых  ключей  при  преобразовании  координат  СК-42 
должно  давать  тот  же  результат,  что  и  использование  новых  ключей  при  преобразовании 
координат СК-95. При этом для контрольных вычислений должны браться координаты в СК-
95,  полученные  из  СК-42  в  результате  семипараметрического  пространственного 
преобразования.  

Если  в  компонентах  ключа  перехода  отсутствует  масштабная  поправка,  то 

предварительно  необходимо  выполнить  оценку  погрешности  преобразования,  вызываемую 
этим  фактором.  Для  этого  параметры  ортогонального  шестипараметрического 
преобразования  между  двумя  государственными  системами  определяются  также  без 
использования  масштабной  поправки.  Если  сравнение  результатов 6-ти  и 7-ми 
параметрического  преобразования  показывают  допустимость  пренебрежения  масштабной 
поправкой, то нет и необходимости вводить ее в состав ключа перехода, а значения поправок 
к остальным элементам ключа берутся по данным 6-ти параметрического пространственного 
преобразования.  В  противном  случае  добавление  масштабного  коэффициента  в  состав 
элементов ключа перехода к местной системе обязательно. 

В  выше  описанной  ситуации  в  процессе  перехода  к  использованию  СК-95  нет 

обязательной необходимости пересчета координат всех пунктов, уже имеющихся в местной 
системе, или в каких-либо преобразованиях уже существующих материалов геодезических и 
топографических  съемок.  Однако  координаты  пунктов  ГГС  в  СК-95,  включая  координаты 
пунктов  триангуляции 3-4 классов,  должны  быть  пересчитаны  в  местную  систему  уже  с 
использованием скорректированных ключей.  

Для  контроля  координаты  этих  пунктов  должны  быть  получены  в  двух  вариантах. 

Непосредственным  перевычислением  уравненных  координат  СК-95  в  местную  систему  по 
скорректированным ключам и таким же пересчетом по тем же ключам координат пунктов в 
СК-95,  которые  получены  ортогональным  преобразованием  из  координат  в  системе  СК-42. 
Расхождения полученных таким образом двух наборов координат одних и тех пунктов будут 
характеризовать различие двух реализаций одной и той же местной системы, основанных на 
СК-95 и СК-42. 

В случае, когда 7-ми параметрическое преобразование не обеспечивает достаточную 

точность  перехода  между  СК-42  и  СК-95  для  данной  территории,  необходимо 
дополнительное  использование  нелинейного  трансформирования.  В  этом  случае  может 
использоваться следующая схема корректировки координат в местной системе.