Гидравлика (лекции) - часть 7

Используем уравнение моментов количества движения, которое для установившегося потока

можно   сформулировать   так:   изменение   момента  количества   движения   массы   жидкости,
протекающей в единицу времени при переходе от одного сечения к другому, равно моменту внешних
сил,  приложенных к потоку между этими сечениями. Относя положение к  центробежному насосу,
можно отметить, что внешние силы прикладываются  к   потоку   под   действием   лопаток   рабочего
колеса.   За   1   сек   через   каналы  рабочего   колеса   протекает   объем   жидкости,   численно   равный
перекачиваемому секундному расходу 

m

Q

; его масса равна





m

m

Q

g

Q

m









.

Момент количества движения потока при радиусе 

1

R

 у входа в рабочее колесо (рис. 49) равен





1

1

1

l

c

Q

g

M

m





.

(157)

Здесь 

1

l

– длина   перпендикуляра,   опущенного   из   центра   колеса на направление скорости 

1

c

.

Соответственно, момент количества движения потока у выхода из колеса при радиусе 

2

R





2

2

2

l

c

Q

g

M

m





.

(158)

Таким     образом,     изменение   момента   количества   движения     жидкости,  протекающей  через

колесо за 1 сек, равно









1

1

2

2

1

1

2

l

c

l

c

Q

g

M

M

M

M

m













.

Согласно рис. 49

2

2

2

cos



R

l 

 и 

1

1

1

cos



R

l 

.

Подставляя эти значения в предыдущее выражение, имеем









1

1

1

2

2

2

cos

cos







R

c

R

c

Q

g

M

m





.

Умножая обе части уравнения на угловую скорость 



, получим









1

1

1

2

2

2

cos

cos











R

c

R

c

Q

g

M

m





,     (а)

где 



M

–мощность, затраченная на передачу энергии жидкости.

Поток с расходом  

m

Q

  переносит в секунду  

m

Q



  жидкости; если при этом  жидкость обладает

напором 

m

H

, то поток обладает мощностью





m

m

H

Q

g

N





.

(б)

Следовательно, можно записать





m

m

H

Q

g

M







.

Учитывая, что 

1

1

u

R





 и 

2

2

u

R





 из выражений (а) и (б), получим









1

1

1

2

2

2

cos

cos









c

u

c

u

Q

g

H

Q

m

m

m





.

Поделим обе части уравнения на 

m

Q



 и получим основное уравнение теоретического напора

g

c

u

c

u

H

m

1

1

1

2

2

2

cos

cos









.

(159)

Так   как  

2

2

2

cos

u

c

c





  и  

1

1

1

cos

u

c

c





  (проекции   скоростей),   основное  уравнение   можно

написать в следующем виде:

g

c

u

c

u

H

u

u

1

1

2

2





.

(160)

Тангенциальная проекция абсолютной скорости  

1

u

c

 представляет собой скорость закручивания

потока   до   поступления   его   в  рабочее   колесо.   В  современных  насосах   обеспечивается   вход  на
колесо без предварительного закручивания (радиальный вход). Тогда тангенциальная скорость на
входе равна нулю и

g

c

u

H

u

m

2

2



.

(161)

Уравнение (161) показывает, что напор насоса пропорционален окружной скорости (т. е. числу

оборотов   и   диаметру   рабочего   колеса)   и   проекции   абсолютной   скорости  

2

u

c

  на   окружную

скорость,   т.   е.   напор   тем  больше,  чем  меньше  угол  

2



  и  чем  больше  угол  

2



  (см. рис.  49).

Фактически  создаваемый   насосом   напор   меньше   теоретического,   так   как   часть   энергии
расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений внутри насоса, а также вследствие того,
что   не  все  частицы   жидкости  совершают  движение  вдоль лопаток, а это вызывает уменьшение

49

абсолютной скорости.

Чтобы   учесть   конечное   число   лопаток   рабочего   колеса   и   соответственно  величину   проекции

абсолютной скорости на выходе, вводится поправочный коэффициент  К.  Исходя из изложенного,
уравнение для полного напора при конечном числе лопаток можно написать в виде

g

c

u

K

H

u 2

2





,

(162)

где  К   –  коэффициент,   учитывающий   конечное   число   лопаток;    



–  гидравлический   к.   п.   д.,

зависящий от конструкции насоса и его размеров и принимающий значения 0,8-0,95.

Практически принимают 

0

2

14

8 





 и 

сек

м

c

u

4

5

,

1

2





. Принять 

0

2





 нельзя, так как тогда

радиальная скорость на выходе будет равна нулю, и насос не будет подавать жидкость.

Для определения значения  К можно привести одну из формул, полученную академиком Г. Ф.

Проскура





2

2

1

2

1

sin

6

,

3

1

1

R

R

z

k











,

(163)

где 

z

– число лопаток.

Обычно 

12

6 



z

, тогда К получается равным 0,75-0,9.

При приближенных расчетах для определения напора в метрах водяного  столба (м вод. ст.)

можно пользоваться следующим уравнением:

g

u

H

2

2





,

(164)

где 



– коэффициент напора, принимаемый для насосов турбинного типа, т. е. с направляющим

аппаратом,  

55

,

0

45

,

0







, для спиральных насосов  

5

,

0

35

,

0







;  

2

u

–  окружная скорость на

внешней окружности рабочего колеса, м/сек. Теоретическую производительность рабочего колеса
насоса можно вычислить по формуле

2

r

m

c

Q





,

(165)

где  



–   площадь   живого   сечения   потока   на   выходе   из   колеса,   м

2

;  

2

r

c

–   средняя  радиальная

скорость жидкости, м/сек.

Для центробежных насосов площадь живого сечения рабочего колеса (без учета стеснения его

лопатками   и   утечек   через   неплотности)   определяют   как   боковую   поверхность   цилиндра   с
диаметром, равным внешнему диаметру колеса 

2

D

 и высотой, равной ширине колеса 

2

b

. Таким

образом,

2

2

b

D







, 



sin

2

2

c

c

r



.

(166)

При бесконечно большом числе лопаток радиальная скорость может быть принята одинаковой

во   всех   точках   цилиндрической   поверхности   данного   радиуса,   а   отсюда   средняя   скорость   в
уравнении расхода равна радиальной скорости на выходе, т. е. 

2

2

r

c

c 

.

Итак, теоретическая производительность равна:
для выходного сечения

2

2

2

c

b

D

Q

m





,

(167)

 

(без

 

учета

 

стеснения

 

и

 

утечек

 

через

 

неплотности);

для входного сечения

1

1

1

c

b

D

Q

m





;

(168)

полезная производительность

0



m

Q

Q 

,

(169)

где 

0



– объемный к. п. д. насоса.

4.4.    Характеристики центробежных насосов

Напором насоса Н называется приращение удельной энергии жидкости при движении жидкости

через насос. Напор измеряют метрами столба подаваемой жидкости.

ля определения приращения удельной энергии (напора) рассмотрим работу насоса по перекачке

50

жидкости из резервуара А в резервуар Б (рис. 50).

За плоскость сравнения примем свободную поверхность жидкости в резервуаре А, тогда удельная

энергия ее при входе в насос определится по формуле

1

1

2

1

1

2

z

p

g

v

E









,

где 

1

v

– скорость жидкости при входе в насос, м/сек; 

1

p

– абсолютное давление жидкости в месте

входа ее в насос, кгс/м

2

; у- удельный вес жидкости, кгс/м

3

; 

1

z

– расстояние по вертикали от места

измерения давления до уровня жидкости в резервуаре А.

Удельная энергия жидкости при выходе из насоса (в напорном патрубке) равна

1

2

2

2

1

2

z

p

g

v

E









,

где 

2

v

– скорость в напорном патрубке, м/сек; 

2

p

– абсолютное давление в напорном патрубке при

выходе из насоса, кгс/м

2

.

Итак, приращение удельной энергии или полный напор можно определить по формуле



1

2

2

1

2

2

1

1

2

2

p

p

g

v

v

E

E

E

H















. (170)

Разрежение на входе в насос измеряется вакуумметром, обычно в кгс/см

2  

(или в мм рт. ст). В

пересчете на м вод. ст. данной жидкости абсолютное давление на входе в насос равно









10000

1











B

A

p

p

p

,

(171)

где  

A

p

– атмосферное давление, кгс/см

2

; 

B

p

 – показания вакуумметра, кгс/см

2

; 10 000 – переводный

множитель (1 кгс/см

2

 = 10 000 кгс/м

2

).

Давление на выходе из насоса  

2

p

  измеряется манометром, поэтому  абсолютное давление на

выходе равно









10000

2











M

A

p

p

p

,

(172)

где 

M

p

– показание манометра, кгс/см

2

 .

Подставляя полученные значения  

1

p

  и  

2

p

  в уравнение напора

(170), получим

10000

2

2

1

2

2













B

M

p

p

g

v

v

H

Для воды 

1000





кгс/м

3

, тогда

B

M

p

p

g

v

v

H

10

10

2

2

1

2

2









или

g

v

v

W

M

H

2

2

1

2

2









,   (172)

где  M  и 

W

– соответственно показания манометра и вакуумметра

Рис. 50.

Рис.51.

51

в метрах столба жидкости, приведенные к оси насоса.

При вычислении полного напора насоса следует учитывать расстояние по вертикали между

точкой присоединения вакуумметра и осью стрелки манометра.

Например,   для   установки,   показанной   на   рис.   51,   напор   насоса  выразится   следующим

уравнением:

g

v

v

Z

W

M

H

2

2

1

2

2











,

(173)

а для установки, показанной на рис. 52,

g

v

v

Z

W

Z

M

H

2

2

1

2

2

2

1













.

(174)

Чтобы определить потребный напор насоса  для вновь проектируемой установки, пользуются

следующим уравнением:

.

.

.

.

.

.

.

.

Н

П

В

П

Н

Г

В

Г

h

h

H

H

H









, (175)

где  

.

.В

Г

H

–   геометрическая   высота   всасывания,   м;  

.

.Н

Г

H

–

геометрическая высота нагнетания, м; 

.

.В

П

h

– потери напора во

всасывающем   трубопроводе,  м;  

.

.Н

П

h

–   потери   напора   в

нагнетательном трубопроводе, м.

4.5.    Кавитация

Выше было установлено, что если при входе в рабочее колесо насоса  абсолютное давление

окажется   меньшим   или   равным   упругости   паров  перекачиваемой   жидкости   при   данной
температуре, то жидкость начинает вскипать, происходит разрыв потока и подача прекращается.

При   длительной   работе   насоса   в   таких   условиях   разрушается   рабочее  колесо.   Явления,

происходящие в насосе при вскипании жидкости,  называются  кавитацией.  При этом из жидкости
выделяются пары и  растворенные  газы  в том месте, где давление  равно или меньше давления
насыщенных паров. Пузырьки пара и газов, увеличенные потоком в область повышенного давления,
резко конденсируются с уменьшением объема в  микроскопических зонах; это явление, подобное
взрывам   мельчайших   бомб,  приводит   к   механическим   повреждениям   лопаток   колеса   и   их
разрушению.  Происходит   и   химическое   разрушение   металла   в   зоне   кавитации  выделившимся
кислородом воздуха (коррозия).

Кавитация может происходить не только в рабочем колесе, но и в направляющем аппарате, и в

спиральном корпусе. Эти явления сопровождаются потрескиванием, шумом и вибрацией насоса. При
кавитации резко падает к. п. д. насоса, производительность и напор. Особенно сильно при кавитации
разрушаются   чугун   и   углеродистая   сталь,   наиболее   устойчивы   бронза   и   нержавеющая   сталь.
Поэтому в последнее время для изготовления насосов применяют высококачественные материалы и
защитные покрытия (наплавка твердых сплавов, поверхностная закалка, металлизация в холодном
состоянии), что повышает надежность работы насосов.

Во избежание явления кавитации насос следует располагать как можно ниже.
Кавитационный запас уровня определяют по уравнению

1

1

2

1

2

h

p

g

v

h











.

(176)

Рис.52

52