содержание .. 1 2 ..
Робототехника (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве, пригласительный этап (2025-2026 год)
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
РОБОТОТЕХНИКА. 2025 г.
ПРИГЛАСИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП. 4-5 КЛАССЫ
Максимальный балл за работу - 25.
1. Робот должен проехать от старта (точка А) до финиша (точка M) по линиям.
Линии, связывающие старт с финишем, показаны на схеме (см. Схему).
Схема
По регламенту движение разрешено только по линиям. Числами на схеме
обозначено количество секунд, которое робот потратит на проезд данного
участка. Менять направление движения можно только на перекрёстках,
обозначенных кругами. Какое наименьшее время в секундах может затратить
робот за один проезд, соответствующий регламенту?
2. Перед попыткой проходила жеребьёвка для определения порядка старта
роботов. В попытке участвовали роботы Аз, Буки, Веди, Глаголь, Добро.
Попытки роботов происходят последовательно одна за другой. За один раз
стартует только один робот.
Известно, что:
робот Глаголь стартует раньше робота Буки
робот Глаголь стартует раньше робота Веди
робот Веди стартует позже робота Добро
робот Добро стартует позже робота Аз
робот Аз стартует позже робота Буки
Определите порядок, в котором стартовали роботы во время попытки.
1
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 4-5 классы
3. Робота поместили в лабиринт (см. Лабиринт). Направление «вперёд» робота
соответствует направлению стрелки. Робот должен, двигаясь по правилу «правой
руки», пройти по лабиринту и попасть к выходу, отмеченному на рисунке
зелёным цветом.
Лабиринт
Определите, сколько клеток посетит робот, двигаясь по лабиринту по правилу
«правой руки». Каждая посещённая роботом клетка считается по одному разу,
включая клетки старта и финиша.
Справочная информация
Кратко алгоритм прохождения лабиринта по правилу «правой руки» можно
сформулировать так: двигаясь по лабиринту, надо всё время касаться правой
рукой его стены.
4. Пароль от сейфа содержит три цифры.
Известно, что:
квадрат числа, записанного первой цифрой, - это чётное число больше 20
квадрат числа, составленного из первых двух цифр пароля, идущих в том
же порядке, что и в пароле, - не превышает 4000
квадрат числа, составленного из двух последних цифр пароля, идущих
в том же порядке, что и в пароле, - это нечётное число, больше 1200
и меньше 1300
Определите, какое число является паролем для сейфа.
5. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами. Длина окружности
каждого из колёс равна 15 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Робот
за 5 секунд проехал прямолинейный отрезок трассы длиною 2 м 5 дм 5 см.
Определите, на сколько градусов повернулось каждое из колёс робота.
Справочная информация
Одному обороту колеса соответствует угол поворота 360°.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 4-5 классы
6. Максим собрал из шестерёнок одноступенчатую передачу (см. Схему передачи).
Схема передачи
При сборке передачи были использованы три шестерёнки с 8 зубьями, одна
шестерёнка с 24 зубьями и одна шестерёнка с 40 зубьями. Ось мотора (ведущая
ось) совершает 15 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов в минуту
будет совершать ведомая ось.
7. На псевдокоде написали программу:
НАЧАЛО
А = 5
B = 10
ЕСЛИ (А>B) ТО В = В + 3
ИНАЧЕ А = А + 2
А = А ⸱ В
В = В ⸱ 3
ЕСЛИ (В>А) ТО В = В + 4
ИНАЧЕ А = А + 5
А = А ⸱ 2
В = В ⸱ 15
КОНЕЦ
Укажите, чему равно значение переменной B после окончания работы программы.
8. На одной чаше равноплечных рычажных весов разместили робота. Чтобы
чаши весов пришли в равновесие, на вторую чашу весов положили три кубика
и ещё одну половину кубика. Массы кубиков равны. Масса половины кубика
равна половине массы целого кубика. Масса робота равна 2 кг 100 г.
Определите, чему равна масса одного кубика. Ответ дайте в граммах.
3
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 4-5 классы
9. На полигоне в ряд расположены четыре зоны погрузки, в каждой из которых
находится по одному объекту. В комплект полигона входят куб, шар, цилиндр
и пирамида. Номера зон погрузки идут слева направо от первого до четвёртого
номера.
Известно, что:
куб и цилиндр расположены рядом
на первом месте находится пирамида
шар и пирамида расположены не рядом
шар и цилиндр находятся рядом
Определите, как расположены объекты на поле. Среди предложенных
вариантов расположения объектов выберите верный.
4
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 4-5 классы
10. Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и
наносит на неё изображение треугольника при помощи кисти, закреплённой
посередине между колёс. Из-за крепления кисти робот не может ехать назад.
Все повороты робот должен совершать на месте, вращая колёса с одинаковой
скоростью в противоположных направлениях. Робот оснащён двумя отдельно
управляемыми колёсами, расстояние между центрами колёс составляет 27 см,
радиус колеса робота 9 см, π ≈ 3,14. Левым колесом управляет мотор А,
правым колесом управляет мотор В. Робот должен нарисовать треугольник,
углы которого равны 35°, 120° и 25°.
Определите минимальный суммарный угол поворота робота, на который он
должен повернуться при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах.
Справочная информация
Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов,
при этом направление поворотов робота не учитывается.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями
друг друга, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.
Максимальный балл за работу - 25.
5
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
РОБОТОТЕХНИКА. 2025 г.
ПРИГЛАСИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП. 4-5 КЛАССЫ
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу - 25.
1. Робот должен проехать от старта (точка А) до финиша (точка M) по линиям.
Линии, связывающие старт с финишем, показаны на схеме (см. Схему).
Схема
По регламенту движение разрешено только по линиям. Числами на схеме
обозначено количество секунд, которое робот потратит на проезд данного
участка. Менять направление движения можно только на перекрёстках,
обозначенных кругами. Какое наименьшее время в секундах может затратить
робот за один проезд, соответствующий регламенту?
Ответ: 24.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
Будем обходить вершины последовательно, в направлении от А к M, помечая
около каждой вершины то время, которое мы затратили для того, чтобы до неё
добраться от точки старта. Если до вершины можно добраться несколькими
путями, то в качестве пометки мы выберем минимальное время из полученных
вариантов.
Таким образом, мы получим:
1
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 4-5 классы. Ответы и критерии оценивания
Самым быстрым окажется путь: A-B-D-F-G-L-M. Он займёт 24 секунды.
2. Перед попыткой проходила жеребьёвка для определения порядка старта
роботов. В попытке участвовали роботы Аз, Буки, Веди, Глаголь, Добро.
Попытки роботов происходят последовательно одна за другой. За один раз
стартует только один робот.
Известно, что:
робот Глаголь стартует раньше робота Буки
робот Глаголь стартует раньше робота Веди
робот Веди стартует позже робота Добро
робот Добро стартует позже робота Аз
робот Аз стартует позже робота Буки
Определите порядок, в котором стартовали роботы во время попытки.
Ответ: Глаголь, Буки, Аз, Добро, Веди.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
Будем обозначать роботов первыми буквами их названий. Поскольку роботы
не могут стартовать одновременно, то для любой пары роботов можно указать,
какой робот из пары стартует раньше другого.
Если робот 1 стартует раньше, чем робот 2, то будем писать знак «меньше»,
то есть 1<2. Если робот 3 стартует позже робота 2, то будем писать 2<3.
Запишем условие, переведя все данные в предложенные условные обозначения:
Г<Б, Г<В, Д<В, А<Д, Б<А
Так как Г<Б и Б<А, и А<Д, и Д<В, то Г<Б<А<Д<В, то есть Глаголь, Буки, Аз,
Добро, Веди.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 4-5 классы. Ответы и критерии оценивания
3. Робота поместили в лабиринт (см. Лабиринт). Направление «вперёд» робота
соответствует направлению стрелки. Робот должен, двигаясь по правилу «правой
руки», пройти по лабиринту и попасть к выходу, отмеченному на рисунке
зелёным цветом.
Лабиринт
Определите, сколько клеток посетит робот, двигаясь по лабиринту по правилу
«правой руки». Каждая посещённая роботом клетка считается по одному разу,
включая клетки старта и финиша.
Справочная информация
Кратко алгоритм прохождения лабиринта по правилу «правой руки» можно
сформулировать так: двигаясь по лабиринту, надо всё время касаться правой
рукой его стены.
Ответ: 10.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
Изобразим траекторию движения робота по правилу «правой руки»:
Посчитаем, сколько клеток посетил робот при движении по лабиринту.
Получается, что робот посетил 10 клеток.
3
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 4-5 классы. Ответы и критерии оценивания
4. Пароль от сейфа содержит три цифры.
Известно, что:
квадрат числа, записанного первой цифрой, - это чётное число больше 20
квадрат числа, составленного из первых двух цифр пароля, идущих в том
же порядке, что и в пароле, - не превышает 4000
квадрат числа, составленного из двух последних цифр пароля, идущих
в том же порядке, что и в пароле, - это нечётное число, больше 1200
и меньше 1300
Определите, какое число является паролем для сейфа.
Ответ: 635.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
Если квадрат числа - чётный, то и само число - чётное.
Чётных одноразрядных чисел всего 5: 0, 2, 4, 6 и 8. Из них чисел, квадраты
которых больше 20, всего два - это 6 и 8.
Рассмотрим квадраты двухзначных чисел, которые не превышают
4000
и у которых в разряде десятков стоит 6 или 8. Это числа 60, 61, 62, 63.
Если квадрат числа - нечётный, то и само число - нечётное.
Чисел, квадраты которых больше 1200 и меньше 1300, всего два - 35 и 36.
Так как число нечётное, то это 35.
Значит, паролем является число 635.
5. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами. Длина окружности
каждого из колёс равна 15 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Робот
за 5 секунд проехал прямолинейный отрезок трассы длиною 2 м 5 дм 5 см.
Определите, на сколько градусов повернулось каждое из колёс робота.
Справочная информация
Одному обороту колеса соответствует угол поворота 360°.
Ответ: 6120.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
2 м 5 дм 5 см = 255 см
Число оборотов каждого из колёс равно:
255 : 15 = 17 (об.)
Число градусов, на которое повернулось каждое из колёс:
17 ⸱ 360° = 6120°
4
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 4-5 классы. Ответы и критерии оценивания
6. Максим собрал из шестерёнок одноступенчатую передачу (см. Схему передачи).
Схема передачи
При сборке передачи были использованы три шестерёнки с 8 зубьями, одна
шестерёнка с 24 зубьями и одна шестерёнка с 40 зубьями. Ось мотора (ведущая
ось) совершает 15 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов в минуту
будет совершать ведомая ось.
Ответ: 9.
За верный ответ - 3 балла.
Решение
15 · 24 : 40 = 9 (об./мин.)
7. На псевдокоде написали программу:
НАЧАЛО
А = 5
B = 10
ЕСЛИ (А>B) ТО В = В + 3
ИНАЧЕ А = А + 2
А = А ⸱ В
В = В ⸱ 3
ЕСЛИ (В>А) ТО В = В + 4
ИНАЧЕ А = А + 5
А = А ⸱ 2
В = В ⸱ 15
КОНЕЦ
Укажите, чему равно значение переменной B после окончания работы программы.
Ответ: 450.
За верный ответ - 3 балла.
5
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 4-5 классы. Ответы и критерии оценивания
Решение
№ шага
А
B
0
5
10
1
7
10
2
70
10
3
70
30
4
75
30
5
150
30
6
150
450
8. На одной чаше равноплечных рычажных весов разместили робота. Чтобы
чаши весов пришли в равновесие, на вторую чашу весов положили три кубика
и ещё одну половину кубика. Массы кубиков равны. Масса половины кубика
равна половине массы целого кубика. Масса робота равна 2 кг 100 г.
Определите, чему равна масса одного кубика. Ответ дайте в граммах.
Ответ: 600.
За верный ответ - 3 балла.
Решение
Обозначим массу половину кубика за х. Тогда масса целого кубика равна 2х.
Составим уравнение равновесия рычага:
3 · 2х + х = 2100
7х = 2100
х = 300
Тогда масса целого кубика равна:
2 · 300 = 600 (г)
6
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 4-5 классы. Ответы и критерии оценивания
9. На полигоне в ряд расположены четыре зоны погрузки, в каждой из которых
находится по одному объекту. В комплект полигона входят куб, шар, цилиндр
и пирамида. Номера зон погрузки идут слева направо от первого до четвёртого
номера.
Известно, что:
куб и цилиндр расположены рядом
на первом месте находится пирамида
шар и пирамида расположены не рядом
шар и цилиндр находятся рядом
Определите, как расположены объекты на поле. Среди предложенных
вариантов расположения объектов выберите верный.
+
За верный ответ - 3 балла.
Решение
Определим взаимное расположение объектов на полигоне.
Так как куб и цилиндр расположены рядом, а также цилиндр и шар находятся
рядом, то цилиндр находится между шаром и кубом, и т. к. пирамида
находится на первом месте, и шар с пирамидой расположены не рядом,
то объекты расположены на поле в следующем порядке:
пирамида-куб-цилиндр-шар
Этой конфигурации соответствует следующее изображение:
7
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 4-5 классы. Ответы и критерии оценивания
10. Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и
наносит на неё изображение треугольника при помощи кисти, закреплённой
посередине между колёс. Из-за крепления кисти робот не может ехать назад.
Все повороты робот должен совершать на месте, вращая колёса с одинаковой
скоростью в противоположных направлениях. Робот оснащён двумя отдельно
управляемыми колёсами, расстояние между центрами колёс составляет 27 см,
радиус колеса робота 9 см, π ≈ 3,14. Левым колесом управляет мотор А,
правым колесом управляет мотор В. Робот должен нарисовать треугольник,
углы которого равны 35°, 120° и 25°.
Определите минимальный суммарный угол поворота робота, на который он
должен повернуться при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах.
Справочная информация
Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов,
при этом направление поворотов робота не учитывается.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями
друг друга, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.
Ответ: 205.
За верный ответ - 3 балла.
Решение
Из трёх углов треугольника минимальная градусная мера равна 25°. Значит,
выберем вершину угла с данной градусной мерой как точку старта робота.
Посчитаем минимальный суммарный угол поворота робота:
(180° - 120°) + (180° - 35°) = 60° + 145° = 205°
Максимальный балл за работу - 25.
8
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
РОБОТОТЕХНИКА. 2025 г.
ПРИГЛАСИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП. 6-7 КЛАССЫ
Максимальный балл за работу - 25.
1. Робот должен проехать от старта (точка А) до финиша (точка L) по линиям.
Линии, связывающие старт с финишем, показаны на схеме (см. Схему).
Схема
По регламенту движение разрешено только по линиям. Числами на схеме
обозначено количество секунд, которое робот потратит на проезд данного
участка. Менять направление движения можно только на перекрёстках,
обозначенных кругами. Какое наименьшее время в секундах может затратить
робот за один проезд, соответствующий регламенту?
2. Перед попыткой проходила жеребьёвка для определения порядка старта
роботов. В попытке участвовали роботы Аз, Буки, Веди, Глаголь, Добро, Есть.
Попытки роботов происходят последовательно одна за другой. За один раз
стартует только один робот.
Известно, что:
робот Аз стартует раньше робота Буки
робот Аз стартует НЕ позже робота Веди
робот Есть стартует сразу за роботом Буки
робот Буки стартует НЕ позже робота Добро
робот Веди стартует сразу за роботом Глаголь
робот Глаголь стартует НЕ позже робота Есть
Определите порядок, в котором стартовали роботы во время попытки.
1
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 6-7 классы
3. Робота поместили в лабиринт (см. Лабиринт). Направление «вперёд» робота
соответствует направлению стрелки. Робот должен, двигаясь по правилу «правой
руки», пройти по лабиринту и попасть к выходу, отмеченному на рисунке
зелёным цветом.
Лабиринт
Определите, сколько клеток посетит робот, двигаясь по лабиринту по правилу
«правой руки». Каждая посещённая роботом клетка считается по одному разу,
включая клетки старта и финиша.
Справочная информация
Кратко алгоритм прохождения лабиринта по правилу «правой руки» можно
сформулировать так: двигаясь по лабиринту, надо всё время касаться правой
рукой его стены.
4. На выставке роботов в одном из залов показывали роботов, которые всегда
говорят правду, и роботов, которые всегда лгут. Внешне все роботы выглядят
одинаково. Роботов распаковали и расставили в ряд, при этом смешав роботов
разных типов. Технику нужно развесить ярлыки на роботов, указав какие
из роботов говорят правду, а какие - лгут. Техник задал каждому из роботов
по вопросу.
Ответы, которые дали роботы:
робот № 1: число 20 - нечётное
робот № 2: робот № 1 говорит правду
робот № 3: робот № 2 говорит правду
робот № 4: робот № 3 лжёт
робот № 5: робот № 4 говорит правду
робот № 6: робот № 5 - лжёт
Определите номера четырёх роботов, которые сказали неправду.
5. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами. Радиус каждого
из колёс равен 6 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Робот
за 30 секунд проехал прямолинейный отрезок трассы длиною 15 м 7 см 2 мм.
Определите число оборотов, которое совершила каждая из осей моторов.
При расчётах примите π ≈ 3,14.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 6-7 классы
6. Денис собрал из шестерёнок двухступенчатую передачу (см. Схему передачи).
Схема передачи
При сборке передачи были использованы три шестерёнки с 8 зубьями, три
шестерёнки с 24 зубьями и одна шестерёнка с 40 зубьями. Ось мотора
(ведущая ось) совершает 12 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов
за 2 минуты совершит ведомая ось.
7. На псевдокоде написали программу:
НАЧАЛО
А = 12
В = 6
ПОВТОРИТЬ 4 РАЗА
{
А = А - 5
}
ЕСЛИ А>В ТО В = В + 2
ИНАЧЕ А = А + В
В = В ⸱ А + 15
A = А + В ⸱ 10
КОНЕЦ
Укажите, чему равно значение переменной А после окончания работы программы.
8. С помощью жёсткой однородной балки и полена собрали рычажные весы.
Балку установили серединой на цилиндрическое полено так, что балка заняла
горизонтальное положение. Робота кладут в коробку и подвешивают на
расстоянии 60 см от точки опоры балки, а с другой стороны от точки опоры
подвешивают гирю массой 3 кг, расположенную на расстоянии 40 см, после
чего балка вновь занимает горизонтальное положение. Определите массу
робота, если масса коробки, в которую поместили робота, равна 500 г. Ответ
дайте в граммах.
3
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 6-7 классы
9. Рома собрал на макетной плате следующую схему (см. Схему цепи).
Схема цепи
При сборке он пользовался резисторами номиналом 300 Ом. Определите
сопротивление цепи. Сопротивлением источника тока и проводов можно
пренебречь. Ответ выразите в омах.
Справочная информация
Подключение резисторов, которое можно представить в виде комбинации
участков, на которых резисторы соединены последовательно и/или
параллельно, называется смешанным соединением.
При последовательном соединении резисторов общее сопротивление участка
цепи можно посчитать, сложив номиналы резисторов.
Рассмотрим пример параллельного соединения участка цепи.
При параллельном соединении резисторов общее сопротивление участка BC
можно посчитать следующим образом (при R1 = R3 = 10 Ом, R2 = 40 Ом):
Тогда сопротивление участка BC будет равно:
4
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 6-7 классы
10. Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и
наносит на неё изображение четырёхугольника при помощи кисти,
закреплённой посередине между колёс. Из-за крепления кисти робот не может
ехать назад. Все повороты робот должен совершать на месте, вращая колёса
с одинаковой скоростью в противоположных направлениях. Робот оснащён
двумя отдельно управляемыми колёсами, расстояние между центрами колёс
составляет 27 см, радиус колеса робота 9 см, π ≈ 3,14. Левым колесом
управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Робот должен
нарисовать выпуклый четырёхугольник, углы которого относятся как 5:2:3:2.
Определите минимальный суммарный угол поворота робота, на который он
должен повернуться при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах.
Справочная информация
Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов,
при этом направление поворотов робота не учитывается.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.
Максимальный балл за работу - 25.
5
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
РОБОТОТЕХНИКА. 2025 г.
ПРИГЛАСИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП. 6-7 КЛАССЫ
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу - 25.
1. Робот должен проехать от старта (точка А) до финиша (точка L) по линиям.
Линии, связывающие старт с финишем, показаны на схеме (см. Схему).
Схема
По регламенту движение разрешено только по линиям. Числами на схеме
обозначено количество секунд, которое робот потратит на проезд данного
участка. Менять направление движения можно только на перекрёстках,
обозначенных кругами. Какое наименьшее время в секундах может затратить
робот за один проезд, соответствующий регламенту?
Ответ: 20.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
Будем обходить вершины последовательно, в направлении от А к L, помечая
около каждой вершины то время, которое мы затратили для того, чтобы до неё
добраться. Если до вершины можно добраться несколькими путями,
то в качестве пометки мы выберем минимальное из полученных вариантов.
Таким образом, мы получим:
Самым быстрым окажется путь: A-B-C-E-G-L. Он займёт 20 секунд.
1
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 6-7 классы. Ответы и критерии оценивания
2. Перед попыткой проходила жеребьёвка для определения порядка старта
роботов. В попытке участвовали роботы Аз, Буки, Веди, Глаголь, Добро, Есть.
Попытки роботов происходят последовательно одна за другой. За один раз
стартует только один робот.
Известно, что:
робот Аз стартует раньше робота Буки
робот Аз стартует НЕ позже робота Веди
робот Есть стартует сразу за роботом Буки
робот Буки стартует НЕ позже робота Добро
робот Веди стартует сразу за роботом Глаголь
робот Глаголь стартует НЕ позже робота Есть
Определите порядок, в котором стартовали роботы во время попытки.
Ответ: Аз, Глаголь, Веди, Буки, Есть, Добро.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
Будем обозначать роботов первыми буквами их названий. Поскольку роботы
не могут стартовать одновременно, то для любой пары роботов можно указать,
какой робот из пары стартует раньше другого.
Если робот 1 стартует раньше, чем робот 2, то будем писать знак «меньше»,
то есть 1<2. Если робот 3 стартует позже робота 2, то будем писать 2<3.
Запишем условие, переведя все данные в предложенные условные обозначения.
А<Б
А<В
Б<Е и между Б и Е нет других букв
Б<Д
Г<В и между Г и В нет других букв
Г<Е
Так как А<Б и Б<Е, и между Б и Е нет других букв, и Б<Д, то А<Б<Е<Д
Так как А<В и Г<В, и между Г и В, нет других букв, то А<Г<В
Так как А<Г<В и А<Б<Е<Д, и Г<Е, то А<Г<В<Б<Е<Д, то есть Аз, Глаголь,
Веди, Буки, Есть, Добро.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 6-7 классы. Ответы и критерии оценивания
3. Робота поместили в лабиринт (см. Лабиринт). Направление «вперёд» робота
соответствует направлению стрелки. Робот должен, двигаясь по правилу «правой
руки», пройти по лабиринту и попасть к выходу, отмеченному на рисунке
зелёным цветом.
Лабиринт
Определите, сколько клеток посетит робот, двигаясь по лабиринту по правилу
«правой руки». Каждая посещённая роботом клетка считается по одному разу,
включая клетки старта и финиша.
Справочная информация
Кратко алгоритм прохождения лабиринта по правилу «правой руки» можно
сформулировать так: двигаясь по лабиринту, надо всё время касаться правой
рукой его стены.
Ответ: 14.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
Изобразим траекторию движения робота по правилу «правой руки»:
Посчитаем, сколько клеток посетил робот при движении по лабиринту.
Получается, что робот посетил 14 клеток.
3
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 6-7 классы. Ответы и критерии оценивания
4. На выставке роботов в одном из залов показывали роботов, которые всегда
говорят правду, и роботов, которые всегда лгут. Внешне все роботы выглядят
одинаково. Роботов распаковали и расставили в ряд, при этом смешав роботов
разных типов. Технику нужно развесить ярлыки на роботов, указав какие
из роботов говорят правду, а какие - лгут. Техник задал каждому из роботов
по вопросу.
Ответы, которые дали роботы:
робот № 1: число 20 - нечётное
робот № 2: робот № 1 говорит правду
робот № 3: робот № 2 говорит правду
робот № 4: робот № 3 лжёт
робот № 5: робот № 4 говорит правду
робот № 6: робот № 5 - лжёт
Определите номера четырёх роботов, которые сказали неправду.
Ответ: 1236.
За каждый верный ответ 1 балл, если выбрано более четырёх ответов
(в том числе и верные) - 0 баллов.
Максимум за задание - 4 балла.
Решение
Определим, какие роботы лгут.
Число 20 - чётное, поэтому робот № 1 - лжец.
Тогда робот № 2 - лжец, робот № 3 - лжец, робот № 4 - говорит правду,
робот № 5 - говорит правду, робот № 6 - лжёт.
Значит, лгут роботы № 1, № 2, № 3 и № 6.
5. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами. Радиус каждого
из колёс равен 6 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Робот
за 30 секунд проехал прямолинейный отрезок трассы длиною 15 м 7 см 2 мм.
Определите число оборотов, которое совершила каждая из осей моторов.
При расчётах примите π ≈ 3,14.
Ответ: 40.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
15 м 7 см 2 мм = 1507,2 см
Длина окружности колеса равна:
2 ⸱ 3,14 ⸱ 6 = 37,68 (см)
Определим число оборотов, которое совершит каждый из моторов:
1507,2 : 37,68 = 40 (об.)
4
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 6-7 классы. Ответы и критерии оценивания
6. Денис собрал из шестерёнок двухступенчатую передачу (см. Схему передачи).
Схема передачи
При сборке передачи были использованы три шестерёнки с 8 зубьями, три
шестерёнки с 24 зубьями и одна шестерёнка с 40 зубьями. Ось мотора
(ведущая ось) совершает 12 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов
за 2 минуты совершит ведомая ось.
Ответ: 120.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
Определим частоту, с которой вращается ведомая ось первой ступени:
12 · 24 : 8 = 12 · 3 = 36 (об./мин.)
Определим частоту, с которой вращается ведомая ось второй ступени:
36 · 40 : 24 = 36 · 5 : 3 = 12 · 5 = 60 (об./мин.)
Определим число оборотов, которая сделает ведомая ось за 2 минуты:
2 · 60 = 120 (об.)
7. На псевдокоде написали программу:
НАЧАЛО
А = 12
В = 6
ПОВТОРИТЬ 4 РАЗА
{
А = А - 5
}
ЕСЛИ А>В ТО В = В + 2
ИНАЧЕ А = А + В
В = В ⸱ А + 15
A = А + В ⸱ 10
КОНЕЦ
Укажите, чему равно значение переменной А после окончания работы
программы.
Ответ: 28.
За верный ответ - 2 балла.
5
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 6-7 классы. Ответы и критерии оценивания
Решение
№ шага
А
В
0
12
6
1
7
6
2
2
6
3
- 3
6
4
- 8
6
5
- 2
6
6
- 2
3
7
28
3
8. С помощью жёсткой однородной балки и полена собрали рычажные весы.
Балку установили серединой на цилиндрическое полено так, что балка заняла
горизонтальное положение. Робота кладут в коробку и подвешивают на
расстоянии 60 см от точки опоры балки, а с другой стороны от точки опоры
подвешивают гирю массой 3 кг, расположенную на расстоянии 40 см, после
чего балка вновь занимает горизонтальное положение. Определите массу
робота, если масса коробки, в которую поместили робота, равна 500 г. Ответ
дайте в граммах.
Ответ: 1500.
За верный ответ - 3 балла.
Решение
3 кг = 3000 г
Обозначим за х массу робота и коробки в граммах. Запишем уравнение
равновесия рычага.
60 · х = 3000 · 40
х = 3000 · 40 : 60
х = 2000
Значит, робот вместе с коробкой имеет массу 2000 г. Если масса коробки равна
500 г, то масса робота равна:
2000 - 500 = 1500 (г)
6
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 6-7 классы. Ответы и критерии оценивания
9. Рома собрал на макетной плате следующую схему (см. Схему цепи).
Схема цепи
При сборке он пользовался резисторами номиналом 300 Ом. Определите
сопротивление цепи. Сопротивлением источника тока и проводов можно
пренебречь. Ответ выразите в омах.
Справочная информация
Подключение резисторов, которое можно представить в виде комбинации
участков, на которых резисторы соединены последовательно и/или
параллельно, называется смешанным соединением.
При последовательном соединении резисторов общее сопротивление участка
цепи можно посчитать, сложив номиналы резисторов.
Рассмотрим пример параллельного соединения участка цепи.
При параллельном соединении резисторов общее сопротивление участка BC
можно посчитать следующим образом (при R1 = R3 = 10 Ом, R2 = 40 Ом):
Тогда сопротивление участка BC будет равно:
Ответ: 60.
За верный ответ - 3 балла.
Решение
Изучив предложенную схему сборки, можно заметить, что Рома соединил все
пять резисторов параллельно.
7
Тогда сопротивление участка цепи будет равно:
10. Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и
наносит на неё изображение четырёхугольника при помощи кисти,
закреплённой посередине между колёс. Из-за крепления кисти робот не может
ехать назад. Все повороты робот должен совершать на месте, вращая колёса
с одинаковой скоростью в противоположных направлениях. Робот оснащён
двумя отдельно управляемыми колёсами, расстояние между центрами колёс
составляет 27 см, радиус колеса робота 9 см, π ≈ 3,14. Левым колесом
управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Робот должен
нарисовать выпуклый четырёхугольник, углы которого относятся как 5:2:3:2.
Определите минимальный суммарный угол поворота робота, на который он
должен повернуться при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах.
Справочная информация
Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов,
при этом направление поворотов робота не учитывается.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.
Ответ: 240.
За верный ответ - 3 балла.
Решение
Определим градусные меры углов выпуклого четырёхугольника.
5x + 2x + 3x + 2x = 360
12x = 360
x = 30
2x = 60,3x = 90,5x = 150
Из всех углов четырёхугольника минимальная градусная мера равна 60°. Значит,
выберем вершину угла с данной градусной мерой как точку старта робота.
Посчитаем минимальный суммарный угол поворота робота.
(180° - 60°) + (180° - 90°) + (180° - 150°) = 120° + 90° + 30° = 240°.
Максимальный балл за работу - 25.
8
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
РОБОТОТЕХНИКА. 2025 г.
ПРИГЛАСИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП. 8-10 КЛАССЫ
Максимальный балл за работу - 25.
1. Робот должен проехать от старта (точка А) до финиша (точка N) по линиям.
Линии, связывающие старт с финишем, показаны на схеме (см. Схему).
Схема
По регламенту движение разрешено только по линиям. Числами на схеме
обозначено количество секунд, которое робот потратит на проезд данного
участка. Менять направление движения можно только на перекрёстках,
обозначенных кругами. Какое наименьшее время в секундах может затратить
робот за один проезд, соответствующий регламенту?
2. Перед попыткой проходила жеребьёвка для определения порядка старта
роботов. В попытке участвовали роботы Аз, Буки, Веди, Глаголь, Добро, Есть.
Попытки роботов происходят последовательно одна за другой. За один раз
стартует только один робот.
Известно, что:
робот Аз стартовал четвёртым
робот Добро стартовал не вторым
робот Буки стартует не последним
робот Добро стартовал раньше робота Веди
робот Добро стартует сразу после робота Есть
робот Веди стартует сразу после робота Глаголь
Определите порядок, в котором стартовали роботы во время попытки.
1
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы
3. Робота поместили в лабиринт (см. Лабиринт). Направление «вперёд» робота
соответствует направлению стрелки. Робот должен, двигаясь по правилу «левой
руки», пройти по лабиринту и вернуться в клетку, из которой он стартовал.
Лабиринт
Определите, сколько клеток посетит робот, двигаясь по лабиринту по правилу
«левой руки». Каждая посещённая роботом клетка считается по одному разу,
включая клетку старта.
Справочная информация
Кратко алгоритм прохождения лабиринта по правилу «левой руки» можно
сформулировать так: двигаясь по лабиринту, надо всё время касаться левой
рукой его стены.
4. На выставке роботов в одном из залов показывали роботов, которые всегда
говорят правду, и роботов, которые всегда лгут. Внешне все роботы выглядят
одинаково. Роботов распаковали и расставили в ряд, при этом смешав роботов
разных типов. Технику нужно развесить ярлыки на роботов, указав какие
из роботов говорят правду, а какие - лгут. Техник задал каждому из роботов
по вопросу.
Ответы, которые дали роботы:
робот № 1: число 20 - нечётное
робот № 2: робот № 7 - лжец
робот № 3: робот № 5 - лжец
робот № 4: робот № 3 - лжец
робот № 5: робот № 1 - лжец
робот № 6: робот № 4 - лжец
робот № 7: робот № 8 - лжец
робот № 8: робот № 6 - лжец
Определите номера четырёх роботов, которые сказали неправду.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы
5. Робот, двигаясь равномерно, проехал прямолинейный отрезок трассы
за 28 секунд, при этом каждое из колёс повернулось на 20160°. Радиус каждого
из колёс робота равен 8 см. Определите расстояние, которое проехал робот за
15 секунд. Ответ дайте в метрах, приведя результат с точностью до целых. При
расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при
получении финального ответа.
6. Рома собрал из шестерёнок передачу (см. Схему передачи).
Схема передачи
При сборке передачи были использованы пять шестерёнок с 8 зубьями, две
шестерёнки с 24 зубьями и две шестерёнки с 40 зубьями. Ведущая ось
совершает 6 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов сделает
ведомая ось за 90 секунд.
7. На псевдокоде написали программу:
Начало
А = 3
В = 9
С = 12
Повторить 3 раза
А = А + 1
В = В - 2
С = В + 1
Конец Повторить
A
С = 15 - C
Конец
Укажите, чему равно значение переменной С.
3
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы
8. Упругую невесомую балку длиной 1,5 м подвесили на расстоянии 50 см
от её правого конца. На расстоянии 30 см от правого конца балки к балке
подвесили гирю массой 3 кг. Определите, на каком расстоянии от левого конца
балки нужно подвесить гирю массой 2 кг, чтобы балка заняла горизонтальное
положение. Ответ дайте в сантиметрах.
9. Рома собрал на макетной плате следующую схему (см. Схему цепи).
Схема цепи
При сборке он пользовался только резисторами номиналом
200 Ом.
Определите сопротивление участка АВ. Сопротивлением источника тока
и проводов можно пренебречь. Ответ выразите в омах.
Справочная информация
Подключение резисторов, которое можно представить в виде комбинации
участков, на которых резисторы соединены последовательно и/или
параллельно, называется смешанным соединением.
При последовательном соединении резисторов общее сопротивление участка
цепи можно посчитать, сложив номиналы резисторов.
Рассмотрим пример параллельного соединения участка цепи.
При параллельном соединении резисторов общее сопротивление участка BC
можно посчитать следующим образом (при R1 = R3 = 10 Ом, R2 = 40 Ом):
Тогда сопротивление участка BC будет равно:
4
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы
10. Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит
на неё изображение четырёхугольника при помощи кисти, закреплённой
посередине между колёс. Из-за крепления кисти робот не может ехать назад. Все
повороты робот должен совершать на месте, вращая колёса с одинаковой
скоростью в противоположных направлениях. Робот оснащён двумя отдельно
управляемыми колёсами, расстояние между центрами колёс составляет 27 см,
радиус колеса робота 9 см, π ≈ 3,14. Левым колесом управляет мотор А,
правым колесом управляет мотор В. Робот должен нарисовать выпуклый
четырёхугольник, один из углов которого равен 118°, а остальные углы
относятся как 3:2:6.
Определите минимальный суммарный угол поворота робота, на который он
должен повернуться при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах.
Справочная информация
Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов,
при этом направление поворотов робота не учитывается.
Максимальный балл за работу - 25.
5
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
РОБОТОТЕХНИКА. 2025 г.
ПРИГЛАСИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП. 8-10 КЛАССЫ
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу - 25.
1. Робот должен проехать от старта (точка А) до финиша (точка N) по линиям.
Линии, связывающие старт с финишем, показаны на схеме (см. Схему).
Схема
По регламенту движение разрешено только по линиям. Числами на схеме
обозначено количество секунд, которое робот потратит на проезд данного
участка. Менять направление движения можно только на перекрёстках,
обозначенных кругами. Какое наименьшее время в секундах может затратить
робот за один проезд, соответствующий регламенту?
Ответ: 33.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
Будем обходить вершины последовательно, в направлении от А к N, помечая
около каждой вершины то время, которое мы затратили для того, чтобы до неё
добраться. Если до вершины можно добраться несколькими путями, то в качестве
пометки мы выберем минимальное из полученных вариантов.
Таким образом мы получим:
1
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы. Ответы и критерии оценивания
Одним из оптимальных маршрутов окажется: A-B-С-F-H-L-M-N. Он займёт
33 секунды.
2. Перед попыткой проходила жеребьёвка для определения порядка старта
роботов. В попытке участвовали роботы Аз, Буки, Веди, Глаголь, Добро, Есть.
Попытки роботов происходят последовательно одна за другой. За один раз
стартует только один робот.
Известно, что:
робот Аз стартовал четвёртым
робот Добро стартовал не вторым
робот Буки стартует не последним
робот Добро стартовал раньше робота Веди
робот Добро стартует сразу после робота Есть
робот Веди стартует сразу после робота Глаголь
Определите порядок, в котором стартовали роботы во время попытки.
Ответ: Буки, Есть, Добро, Аз, Глаголь, Веди.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
Будем обозначать роботов первыми буквами их названий. Поскольку роботы
не могут стартовать одновременно, то для любой пары роботов можно указать,
какой робот из пары стартует раньше другого.
Если робот 1 стартует раньше, чем робот 2, то будем писать знак «меньше»,
то есть 1<2. Если робот 3 стартует позже робота 2, то будем писать 2<3.
Запишем условие, переведя данные в предложенные условные обозначения.
Г<B, Е<Д, Д<B.
Известно, что роботы Глаголь и Веди стартовали последовательно, как
и роботы Есть и Добро. Из того, что Е<Д, Д<B, Г<B можно сделать вывод,
что ЕД<ГB.
Из остальных данных можно установить, что робот Буки стартует первым,
а Аз - четвёртым.
Таким образом, роботы стартовали в следующем порядке: Буки, Есть, Добро,
Аз, Глаголь, Веди.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы. Ответы и критерии оценивания
3. Робота поместили в лабиринт (см. Лабиринт). Направление «вперёд» робота
соответствует направлению стрелки. Робот должен, двигаясь по правилу «левой
руки», пройти по лабиринту и вернуться в клетку, из которой он стартовал.
Лабиринт
Определите, сколько клеток посетит робот, двигаясь по лабиринту по правилу
«левой руки». Каждая посещённая роботом клетка считается по одному разу,
включая клетку старта.
Справочная информация
Кратко алгоритм прохождения лабиринта по правилу «левой руки» можно
сформулировать так: двигаясь по лабиринту, надо всё время касаться левой
рукой его стены.
Ответ: 24.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
Изобразим траекторию движения робота по правилу «левой руки»:
Посчитаем, сколько клеток посетил робот при движении по лабиринту.
Получается, что робот посетил 24 клетки.
3
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы. Ответы и критерии оценивания
4. На выставке роботов в одном из залов показывали роботов, которые всегда
говорят правду, и роботов, которые всегда лгут. Внешне все роботы выглядят
одинаково. Роботов распаковали и расставили в ряд, при этом смешав роботов
разных типов. Технику нужно развесить ярлыки на роботов, указав какие
из роботов говорят правду, а какие - лгут. Техник задал каждому из роботов
по вопросу.
Ответы, которые дали роботы:
робот № 1: число 20 - нечётное
робот № 2: робот № 7 - лжец
робот № 3: робот № 5 - лжец
робот № 4: робот № 3 - лжец
робот № 5: робот № 1 - лжец
робот № 6: робот № 4 - лжец
робот № 7: робот № 8 - лжец
робот № 8: робот № 6 - лжец
Определите номера четырёх роботов, которые сказали неправду.
Ответ: 1367.
За каждый верный ответ 1 балл, если выбрано более четырёх ответов
(в том числе и верные) - 0 баллов.
Максимум за задание - 4 балла.
Решение
Определим, какие роботы лгут.
Число 20 - чётное, поэтому робот № 1 - лжец.
Тогда робот № 5 - говорит правду, а робот № 3 - лжёт, робот № 4 - говорит
правду, робот № 6 - лжец, а робот № 8 - говорит правду, робот № 7 - лжец,
робот № 2 - говорит правду.
Значит, лгут роботы № 1, № 3, № 6 и № 7.
4
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы. Ответы и критерии оценивания
5. Робот, двигаясь равномерно, проехал прямолинейный отрезок трассы
за 28 секунд, при этом каждое из колёс повернулось на 20160°. Радиус каждого
из колёс робота равен 8 см. Определите расстояние, которое проехал робот за
15 секунд. Ответ дайте в метрах, приведя результат с точностью до целых. При
расчётах примите π ≈ 3,14. Округление стоит производить только при
получении финального ответа.
Ответ: 15.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
6. Рома собрал из шестерёнок передачу (см. Схему передачи).
Схема передачи
При сборке передачи были использованы пять шестерёнок с 8 зубьями, две
шестерёнки с 24 зубьями и две шестерёнки с 40 зубьями. Ведущая ось
совершает 6 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов сделает
ведомая ось за 90 секунд.
Ответ: 25.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
90 секунд = 1,5 минуты
Определим, сколько оборотов сделает ведомая ось за 1 минуту:
6 ⸱ (40 : 24) ⸱ (40 : 8) ⸱ (8 : 8) ⸱ (8 : 24) = 50/3 (оборотов)
Определим, сколько оборотов сделает ведомая ось за 1,5 минуты:
1,5 ⸱ 50 : 3 = 25 (оборотов)
5
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы. Ответы и критерии оценивания
7. На псевдокоде написали программу:
Начало
А = 3
В = 9
С = 12
Повторить 3 раза
А = А + 1
В = В - 2
С = В + 1
Конец Повторить
A
С = 15 - C
Конец
Укажите, чему равно значение переменной С.
Ответ: 11.
За верный ответ - 2 балла.
Решение
№ шага
В
С
8. Упругую невесомую балку длиной 1,5 м подвесили на расстоянии 50 см
от её правого конца. На расстоянии 30 см от правого конца балки к балке
подвесили гирю массой 3 кг. Определите, на каком расстоянии от левого конца
балки нужно подвесить гирю массой 2 кг, чтобы балка заняла горизонтальное
положение. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: 70.
За верный ответ - 3 балла.
6
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы. Ответы и критерии оценивания
Решение
1,5 м = 150 см
Сделаем рисунок:
Обозначим плечо правого груза за а, плечо левого груза за b.
Плечо правого груза а равно:
50 - 30 = 20 (см)
Запишем уравнение равновесия рычага:
3 кг · g · 20 см = 2 кг ·g · b см
b = 3 · 20 см : 2 = 30 (см)
Тогда расстояние от левого края балки до груза массой 2 кг будет равно:
(150 - 50) - 30 = 100 - 30 = 70 (см)
9. Рома собрал на макетной плате следующую схему (см. Схему цепи).
Схема цепи
При сборке он пользовался только резисторами номиналом
200 Ом.
Определите сопротивление участка АВ. Сопротивлением источника тока
и проводов можно пренебречь. Ответ выразите в омах.
Справочная информация
Подключение резисторов, которое можно представить в виде комбинации
участков, на которых резисторы соединены последовательно и/или
параллельно, называется смешанным соединением.
7
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы. Ответы и критерии оценивания
При последовательном соединении резисторов общее сопротивление участка
цепи можно посчитать, сложив номиналы резисторов.
Рассмотрим пример параллельного соединения участка цепи.
При параллельном соединении резисторов общее сопротивление участка BC
можно посчитать следующим образом (при R1 = R3 = 10 Ом, R2 = 40 Ом):
Тогда сопротивление участка BC будет равно:
Ответ: 2150.
За верный ответ - 3 балла.
Решение
Изучив предложенную схему сборки, можно заметить, что Рома соединил все
резисторы согласно схеме.
Тогда сопротивление участка цепи АВ будет равно:
Всероссийская олимпиада школьников. Робототехника. 2025 г.
Пригласительный этап. 8-10 классы. Ответы и критерии оценивания
10. Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит
на неё изображение четырёхугольника при помощи кисти, закреплённой
посередине между колёс. Из-за крепления кисти робот не может ехать назад. Все
повороты робот должен совершать на месте, вращая колёса с одинаковой
скоростью в противоположных направлениях. Робот оснащён двумя отдельно
управляемыми колёсами, расстояние между центрами колёс составляет 27 см,
радиус колеса робота 9 см, π ≈ 3,14. Левым колесом управляет мотор А,
правым колесом управляет мотор В. Робот должен нарисовать выпуклый
четырёхугольник, один из углов которого равен 118°, а остальные углы
относятся как 3:2:6.
Определите минимальный суммарный угол поворота робота, на который он
должен повернуться при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах.
Справочная информация
Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов,
при этом направление поворотов робота не учитывается.
Ответ: 224.
За верный ответ - 3 балла.
Решение
Определим градусные меры углов выпуклого четырёхугольника:
3x + 2x + 6x + 118 = 360
11x = 242
x = 22
2x = 44,3x = 66,6x = 132.
Из всех углов четырёхугольника минимальная градусная мера равна 44°. Значит,
выберем вершину угла с данной градусной мерой как точку старта робота.
Посчитаем минимальный суммарный угол поворота робота:
(180° - 66°) + (180° - 118°) + (180° - 132°) = 114° + 62° + 48° = 224°
Максимальный балл за работу - 25.
9