содержание .. 12 13 14
Физика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 14
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Рис. 5. Светодиод и фотодиод, установленные вплотную
2.1. Измерьте зависимость силы тока, текущего через фотодиод от силы тока,
текущего через светодиод.
2.2. Постройте график измеренной зависимости. Сделайте вывод, можно ли
считать, что график описывается прямой пропорциональностью во всем диапа-
зоне измерений.
Часть 3. Диаграмма направленности светодиода
Установите светодиод на край длинного алюминиевого профиля, так что-
бы вершина линзы светодиода находилась в одной вертикальной плоскости с тор-
цом профиля.
Фотодиод расположите на той же высоте, что и светодиод, закрепив его на
среднем профиле так, чтобы измерительная поверхность фотодиода находилась
на расстоянии 5 см от торца среднего по длине профиля.
Соберите из двух отрезков профиля гониометр (см. рис. 6).
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Рис. 6. Конструкция гониометра
3.1. Подайте на светодиод напряжение от двух батареек АА. Изменяя отно-
сительное положение фотодиода и светодиода, измерьте зависимость силы тока
фотодиода от угла φ (см. рис. 6) между осью светодиода и линией, соединяющей
вершину светодиода и центральную точку измерительной поверхности фотодио-
да.
3.2. Постройте график измеренной зависимости. Определите угол, соответ-
ствующий уменьшению фототока в 5 раз.
Часть 4. Спектр излучения светодиода
Заклейте дифракционную решетку изолентой так, чтобы осталась лишь
вертикальная щель шириной приблизительно 2 мм. Не разбирая установку, рас-
положите светодиод на расстоянии 5 см от торца длинного профиля. Установите
на торце профиля дифракционную решетку.
Установите соосно излучению светодиода средний профиль с фотодиодом.
Настройте положение дифракционной решетки так, чтобы показания фотодиода
были максимальными.
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Рис. 7. Установка дифракционной решетки
Установка позволяет примерно измерить спектр излучения светодиода (см.
рис. 8). Спектр излучения имеет максимум при длине волны λled.
I
λ
λled
Рис. 8. Спектр светодиода
4.1. Изменяя относительное положение фотодиода и светодиода, определите
угол φ1, соответствующий первому дифракционному максимуму, отвечающему
длине волны λled.
4.2. Рассчитайте длину волны максимума спектра излучения светодиода λled.
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Часть 5. Спектр излучения зеленого лазера
Установите вместо светодиода зеленый лазер (см. рис. 9). Для этого боль-
шим канцелярским зажимом закрепите лазер так, чтобы кнопка включения была
постоянно нажата. Снимите дужки с зажима. Наденьте на зажим струбцину-
прищепку, закрепив конструкцию на линейке длиной 15 см и профиле.
Струбцина-прищепка
Зажим 41 мм без дужек
Лазер
Рис. 9. Установка лазера
Снимите изоленту с дифракционной решётки и установите дифрак-
ционную решётку обратно. Пригласите дежурного члена жюри для
освобождения фотодиода от светозащитного кожуха. Закрепите фото-
диод на расстоянии 10 см от дифракционной решётки.
5.1. Изменяя относительное положение фотодиода и лазера, измерьте зависи-
мость силы тока фотодиода от угла между осью лазера и линией, соединяющей
середину щели дифракционной решетки и центральную точку измерительной
поверхности фотодиода. Для каждого положения фотодиода перекрывайте ла-
зерный пучок у его выходного окна, например, с помощью батарейного отсека, и
измеряйте фоновое значение силы тока. Проведите измерения в диапазоне от 0
до 40 градусов через каждый градус.
5.2. Рассчитайте разность фототока с лазерным излучением и без в нуле-
вом положении фотодиода (Iph - Iph0) (φ = 0). Рассчитайте разность фототока с
лазерным излучением и без во всем диапазоне измеренных углов (Iph - Iph0) (φ).
Постройте график натурального логарифма отношения измеренных величин
(Iph - Iph0) (φ)
ln
от угла φ. Будем называть данную зависимость спектром
(Iph - Iph0) (φ = 0)
дифракционной картины.
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
5.3. Укажите углы максимумов спектра дифракционной картины (не вклю-
чая нулевой). Какие из указанных углов соответствуют длине волны лазерного
излучения в λ1 = 532 нм?
Кювета с раствором
Зажим 25 мм
Рис. 10. Установка кюветы с раствором
5.4. Установите сразу после указки кювету с раствором марганцовки (см.
рис. 10). Укажите, видно ли зеленое свечение зайчика от пучка лазера, прошед-
шего через марганцовку.
5.5. Вновь измерьте спектр дифракционной картины. Проведите измерения
в диапазоне от 0 до 40 градусов.
5.6. Постройте график измеренного спектра.
5.7. Укажите длины волн пиков спектра излучения лазера. Объясните полу-
ченный ответ.
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Задача №11-E1. 532 нм
Соберем установку, описанную в условии и измерим зависимость фототока
от расстояние между светодиодом и фотодиодом. Для того что бы мерить на
расстояниях меньше длины кожуха выдвеним светодиод относительно линейки,
вставим светодиод в кожух до упора (r = 0) и проведём измерения.
1
1
1
1
r, см
Iph, мА
√
,
√
r, см
Iph, мА
√
,
√
Iph
мА
Iph
мА
0,00
1929
0,0228
2,55
160
0,0791
0,15
1419
0,0265
2,85
128
0,0884
0,35
1265
0,0281
3,35
90
0,1054
0,55
1119
0,0299
3,85
70
0,1195
0,75
861
0,0341
4,85
45
0,1491
0,95
685
0,0382
5,85
31
0,1796
1,15
502
0,0446
6,85
23
0,2085
1,35
412
0,0493
8,35
16
0,2500
1,55
334
0,0547
9,85
12
0,2887
1,75
287
0,0590
11,35
9
0,3333
1,95
240
0,0645
13,85
6
0,4082
2,25
195
0,0716
При выключенном светодиоде показания амперметра около 1-2 микроампер.
Для измерения с точностью 5% переключим мультиметр, подключенный к фото-
диоду, в режим вольтметра 2000 милливольт.Так как сопротивление мультиметра
в режиме вольтметра составляет RV = 1 МОм, то показания вольтметра составят
несколько сотен - тысяч милливольт.
Свет от излучающего кристалла в светодиоде попадает на линзу, формиру-
ющую почтит точечное мнимое изображение кристалла (см. рис.1). Таким обра-
зом, пучок света, выходящий из кристалла геометрически в простейшей модели
выходит из точечного источника, находящегося внутри светодиода.
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Рис. 1. Распространение света от светодиода к фотодиоду.
Пусть в небольшой окрестности осевого направления светодиода мощность
света, распространяемого светодиодом в единицу телесного угла постоянна и рав-
на NΩ. Тогда, если фотодиод имеет площадь поверхности S и находится на рас-
стоянии R от изображения кристалла светодиода, то мощность падающего на
него света может быть рассчитана как:
S
N =NΩ
(1)
R2
В эксперименте возможно измерить лишь расстояние r между фотодиодом и
вершиной линзы светодиода. Тогда формулу для получаемой светодиодом мощ-
ности можно записать как:
S
N =NΩ
,
(2)
(r + a)2
где a - расстояние между изображением кристалла светодиода и вершиной линзы
светодиода.
Предположим, что фототок светодиода пропорционален падающей на него
мощности света:
Iph = γN.
(3)
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Тогда зависимость фототока от расстояния r может быть описана функцией:
NΩ
S
Iph =
(4)
γ (r + a)2
Преобразуем функцию к виду:
√
1
γ
√
= (r + a)
(5)
Iph
SNΩ
1
Для проверки предположений построим график зависимости
√
(r). Вид-
Iph
но, что график описывается линейной функцией в области r > 1 см, что говорит
о выполнении высказанных предположений и в частности о прямой пропорци-
ональности между фототоком и мощностью падающего на фотодиод света. В
области графика r < 1 см площадь фотодиода не мала посравнению с R2 и за-
висимость не линейна.
Линейность фотоприемника
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0
2
4
6
8
10
12
14
r, см
Проверка линейности фотоприемника
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Установим фотодиод и светодиод вплотную друг к другу. Модифицируем
схему питания светодиода в соответствии с рисунком 2.
Рис. 2. Модифицированная схема питания светодиода
I, мА
Iph, мА
I, мА
Iph, мА
0,14
2
8,8
585
0,53
12
10,9
740
0,90
25
12,5
873
1,40
54
14,4
1009
2,00
91
16,1
1145
3,20
164
18,3
1313
5,10
297
20,3
1472
6,39
399
21,2
1525
7,40
467
23,8
1730
Построим график исследованной зависимости. Видно, что при малых токах
зависимость имеет нелинейный характер. То есть мощность излучения света све-
тодиодом не является прямо пропорциональной току во всём диапазоне, хотя в
большей части она линейна. В последствии все измерения будем проводить на
максимальном токе.
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Фототок от тока светодиода
1.500
1.000
500
0
0
5
10
15
20
I, мА
Соберем гониометр, описанный в условии задачи и измерим зависимость
фототока от угла направления распространения света.
φ,◦
Iph, мА
φ,◦
Iph, мА
φ,◦
Iph, мА
0
179
14
82
28
10
1
191
15
71
29
9
2
197
16
60
30
9
3
200
17
49
31
8
4
199
18
40
32
8
5
196
19
30
33
7
6
190
20
25
34
7
7
182
21
22
35
7
8
172
22
19
36
6
9
158
23
17
37
6
10
141
24
15
38
6
11
126
25
13
39
6
12
107
26
12
40
6
13
94
27
11
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Построим график измеренной зависимости. Т.к. светодиод установлен не
идеально, то направление на максимум может быть смещено. По сравнению с
смещённым максимумам фототок уменьшается в пять раз при отклонении на
15◦ от максимума.
Диаграмма направленности
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
φ,◦
Соберем установку для измерения спектра дифракционной картины света
светодиода. Т. к. токи малы будем использовать мультиметр в режиме вольтмет-
ра и проведем соответствующие измерения. Нижи приведены измерения жюри,
участникам их приводить в работе НЕ ТРЕБОВАЛОСЬ!
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
φ,◦
φ,◦
l
Iph-Iph0)max
l
Iph-Iph0)max
0
0,00
26
-3,19
1
0,00
27
-3,01
2
0,00
28
-2,90
3
0,00
29
-2,83
4
0,00
30
-2,81
5
-0,11
31
-2,85
6
-0,59
32
-2,95
7
-1,19
33
-3,06
8
-1,99
34
-3,22
9
-2,68
35
-3,44
10
-3,02
36
-3,70
11
-3,14
37
-3,99
12
-3,24
38
-4,39
13
-3,33
39
-4,78
14
-3,45
40
-5,01
15
-3,60
41
-5,33
16
-3,78
42
-5,46
17
-4,01
43
-5,59
18
-4,20
44
-5,59
19
-4,38
45
-5,70
20
-4,53
46
-5,77
21
-4,50
47
-5,77
22
-4,31
48
-5,87
23
-4,04
49
-5,87
24
-3,75
50
-6,02
25
-3,41
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Спектр дифракционной картины от светодиода
0,0
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0
-5,0
-6,0
-7,0
0
10
20
30
40
50
φ,◦
φ1 = (30,0 ± 1,0)◦
На графике наблюдается два максимума, соответствующие нулевому и пер-
вому порядку дифракции. Длина волны максимума спектра светодиода λled мо-
жет быть рассчитана из направления на первый максимум дифракции φ1 с по-
мощью формулы дифракционной решетки:
◦
sin φ1
sin (30,0 ± 1,0)
λled =
=
= (1000 ± 40) нм.
(6)
N
500
Измерим аналогичным способом спектр дифракционной картины, получен-
ной от лазерной указки.
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
φ,◦
Iph, мА
Iph0, мА
l
Iph-Iph0)max
0
680
0,69
0,000
1
535
0,69
-0,240
2
153
0,69
-1,495
3
17
0,69
-3,729
4
2,70
0,69
-5,823
5
2,00
0,69
-6,251
6
1,85
0,69
-6,373
7
1,76
0,69
-6,453
8
1,69
0,69
-6,521
9
1,65
0,69
-6,562
10
1,61
0,69
-6,604
11
1,59
0,71
-6,649
12
1,56
0,72
-6,695
13
1,53
0,73
-6,744
14
1,68
0,75
-6,594
15
8,01
0,75
-4,539
16
13
0,75
-4,016
17
2,21
0,75
-6,143
18
1,55
0,75
-6,744
19
1,50
0,75
-6,809
20
1,49
0,75
-6,822
21
1,48
0,75
-6,836
22
1,61
0,75
-6,672
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
φ,◦
Iph, мА
Iph0, мА
l
Iph-Iph0)max
23
6,64
0,75
-4,748
24
13
0,76
-4,016
25
12
0,77
-4,102
26
4,10
0,78
-5,321
27
1,68
0,78
-6,626
28
1,44
0,77
-6,922
29
1,32
0,80
-7,175
30
1,44
0,80
-6,967
31
2,00
0,80
-6,339
32
7,96
0,80
-4,553
33
10
0,80
-4,302
34
4,50
0,80
-5,213
35
1,89
0,80
-6,435
36
1,47
0,80
-6,922
37
1,37
0,80
-7,083
38
1,40
0,81
-7,049
39
1,43
0,82
-7,015
40
1,40
0,82
-7,066
41
1,38
0,85
-7,156
42
1,39
0,84
-7,119
43
1,39
0,87
-7,175
44
1,39
0,89
-7,214
45
1,39
0,89
-7,214
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Построим график полученной зависимости.
Спектр дифракционной картины от лазера
0,0
без фильтра
-2,0
-4,0
-6,0
-8,0
0
10
20
30
40
φ,◦
Длине волны λ1 соответствуют два дифракционных максимума(1-ый и 2-ой)
при углах: φ1 = (16 ± 1)◦ φ3 = (33 ± 1)◦
Установим кювету с марганцовкой на пути пучка лазера. Видно, что после
прохождения кюветы видимый на экране зайчик лазера зеленого цвета пропа-
дает. Это означает, что в значительной степени видимый диапазон излучения
лазера поглощается раствором.
Вновь измерим спектр дифракционной картины.
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
φ,◦
Iph, мА
Iph0, мА
l
Iph-Iph0)max
0
169
0,69
0,000
1
163
0,69
-0,036
2
74
0,69
-0,831
3
13
0,69
-2,615
4
4,00
0,69
-3,929
5
3,31
0,69
-4,163
6
2,87
0,69
-4,346
7
2,52
0,69
-4,521
8
2,35
0,69
-4,619
9
2,10
0,69
-4,782
10
2,06
0,69
-4,811
11
1,93
0,71
-4,927
12
1,86
0,72
-4,995
13
1,82
0,73
-5,040
14
1,77
0,75
-5,106
15
1,72
0,75
-5,156
16
1,69
0,75
-5,188
17
1,65
0,75
-5,231
18
1,63
0,75
-5,254
19
1,62
0,75
-5,265
20
1,62
0,75
-5,265
21
1,73
0,75
-5,146
22
4,73
0,75
-3,745
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
φ,◦
Iph, мА
Iph0, мА
l
Iph-Iph0)max
23
8,00
0,75
-3,145
24
9,00
0,76
-3,017
25
4,30
0,77
-3,865
26
1,77
0,78
-5,136
27
1,56
0,78
-5,374
28
1,55
0,77
-5,374
29
1,59
0,80
-5,362
30
1,90
0,80
-5,030
31
5,54
0,80
-3,570
32
7,13
0,80
-3,281
33
4,13
0,80
-3,923
34
1,94
0,80
-4,995
35
1,44
0,80
-5,572
36
1,38
0,80
-5,671
37
1,36
0,80
-5,706
38
1,35
0,81
-5,742
39
1,29
0,82
-5,881
40
1,29
0,82
-5,881
41
1,29
0,85
-5,947
42
1,29
0,84
-5,924
43
1,29
0,87
-5,993
44
1,29
0,89
-6,042
45
1,29
0,89
-6,042
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Построим график полученной зависимости.
Спектр дифракционной картины от лазера
0,0
с фильтром
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0
-5,0
-6,0
-7,0
0
10
20
30
40
φ,◦
Сопоставим два полученных спектра, что бы исключить второй дифракци-
онный максимум волны с λ1 = 532 нм.
Видно, что два полученных спектра похожи, но у снятого с фильтром из мар-
ганцовки отсутствует максимум в районе 16◦, отвечающий первому дифракци-
онному максимуму зеленого света. При этом пик, отвечающий второму дифрак-
ционному максимуму зеленого света на спектре остался. Так как известно, что
зеленый свет в большей степени поглощается марганцовкой, то можно сделать
вывод, что в спектре излучения после прохождения фильтра остается инфра-
красное излучение. Направление, соответствующее второму максимуму зеленого
света, является направлением на первый максимум оставшегося инфракрасного
излучения. То есть в спектре лазера присутствуют длины волн:
◦
sin(16 ± 1)
sin(32,5 ± 1,0)◦
λ1 =
= (550 ± 40) нм; λ2 =
= (1070 ± 30) нм.
(7)
N
N
Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике
Спектр дифракционной картины от лазера
0,0
без фильтра
с фильтром
-2,0
-4,0
-6,0
-8,0
0
10
20
30
40
φ,◦
Также на обоих спектрах присутствует еще один пик, соответствующий еще
одной длине волны инфракрасного излучения, который также отвечает спектру
излучения лазера:
◦
sin(24 ± 1)
λ3 =
= (810 ± 30) нм.
(8)
N
В действительности в зелёном лазере установлен инфракрасный светодиод
накачки с длиной волны λ3theor = 808 нм. Свет от этого светодиода попадает в
активную среду лазера, возбуждая ее. Активная среда излучает свет на длине
волны λ2theor = 1064 нм. Излучение активной среды усиливается в резонаторе
и в дальнейшем попадает в оптический кристалл, в котором преобразуется в
излучение с удвоенной частотой или уменьшенной вдвое длиной волны λ2theor =
532 нм. После этого излучение покидает лазер. Каждый из описанных процессов
происходит с некоторым КПД, поэтому из зеленой лазерной указки выходит свет
сразу трех длин волн λ1, λ2, λ3, что и было показано в проведенном эксперименте.