ГЛАВА VII ОСНОВЫ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЧАСОВОГО МАЯТНИКОВОГО РЕГУЛЯТОРА (1957 год)

ГЛАВА VII ОСНОВЫ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ЧАСОВОГО МАЯТНИКОВОГО РЕГУЛЯТОРА (1957 год) - часть 1

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Под математическим маятником (фиг. 78) понимается какая-либо тяжелая материальная точка, подвешенная на нити (или стержне) ОМ, условно принятой за невесомую.

Если вывести эту материальную точку из положения равновесия путем отклонения ее от отвесной линии и отпустить, то она будет совершать колебательное движение.

Под действием сил сопротивления (трение в подвесе и сопротивление воздуха) эти колебания будут постепенно затухать, т. е. будет уменьшаться угол отклонения точки от вертикали. Через некоторое время маятник остановится в положении равновесия.

Предположим, что колебания совершаются при отсутствии сил сопротивления.

2. ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Под физическим маятником понимается какое-либо твердое тело любой формы, которое может совершать колебательное движение вокруг неподвижной оси О, не проходящей через центр тяжести тела (фиг. 79). Если математический маятник при малых углах отклонения имел период колебания, равный

Приведенная длина физического маятника есть длина математического маятника, имеющего такой же период колебаний, как и данный физический маятник.

Вообще, период колебания маятника зависит от угла его отклонения, а следовательно, физический маятник, совершающий колебания с любой, но конечной амплитудой, совершает неизохронное колебательное движение.

Частота колебаний маятника характеризуется также числом его колебаний в единицу времени (в час, минуту или секунду). Если маятник совершает 1800 колебаний в час, то он называется секундным, так как проходит через положение равновесия один раз в секунду. Секундный маятник имеет приведенную длину около 994 мм. Период колебаний секундного маятника равен 2 сек.

3. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ МАЯТНИКА И ВЛИЯНИЕ ИМПУЛЬСОВ

Маятник имеет одну степень свободы, поэтому принимаем за обобщенную координату угол отклонения маятника от положения равновесия, который обозначим через φ

(фиг. 80). Колебания проис-

ходят под действием силы тяжести. Тогда потенциальная энергия маятника будет функцией только этой координаты:

продолжительности колебания зависят от того, где относительно положения равновесия подан импульс.

Закон влияния импульса на период колебания сформулирован в трех теоремах Эри, доказывающих, что:

1. Действие импульса на период колебания тем больше, чем дальше он передается от положения равновесия. Импульс, переданный в положении равновесия, не влияет на период колебания системы.

2. Положительный импульс (действующий в направлении движения маятника), переданный до равновесия, уменьшает, а переданный после равновесия — увеличивает период колебаний системы.

3. Отрицательный импульс (действующий против направления движения маятника), переданный до равновесия, увеличивает, а после прохождения равновесия — уменьшает период колебаний системы.

Как мы видели выше, колебания физического маятника тем более изохронны, чем меньше амплитуда. Если же маятник имеет небольшую амплитуду колебаний, то он чрезвычайно чувствителен к случайным толчкам и сотрясениям и требует особых условий для работы. Увеличение амплитуды колебания маятника повлечет за собой изменение периода колебаний маятника.

В высокопрецизионных часах с длинным маятником амплитуду берут не выше 1,5—2°. Увеличение амплитуды вызывает отставание часов. Ниже показаны величины отставания часов за сутки при различных амплитудах [20].

В часах с коротким маятником амплитуду колебаний приходится брать в пределах 8—15°. В целях уменьшения влияния амплитуды на период колебания маятника применяют специальный пружинный подвес маятника (пендельфедер).

Влияние амплитуды на период колебания маятника

Амплитуда в град.	Отставание часов за сутки в сек.	Амплитуда в град.	‘Отставание часов за сутки в сек.
1	1.65	3	14,80
1.5	3,71	4	26,35
2	6,60	5	41,15
2,5	10,32	6	59,18

4. ТИПЫ ПОДВЕСА МАЯТНИКА

Маятнику стараются придать форму, приближающую его к математическому маятнику, а именно в виде легкого стержня с тяжело нагруженным концом.

Маятник чаще всего подвешивается на тонких стальных пружинных подвесках, заключенных в особую обойму или оправу (фиг. 82), и реже при помощи призм, имеющих форму клинообразных ножей (фиг. 83).

Второе важное свойство пружинного подвеса заключается в том, что с увеличением амплитуды колебания приведенная длина маятника уменьшается и, следовательно, уменьшается его период, чем достигается некоторая компенсация его изохронности. Уменьшение приведенной длины маятника с увеличением амплитуды колебаний объясняется тем, что маятник на пружинном подвесе не имеет неподвижной оси вращения, а мгновенная ось вращения при колебаниях перемещается. Поэтому точки маятника, подвешенного на пружинном подвесе, при колебаниях движутся не по дугам окружностей, а по кривым, сходным с циклоидой так, что при увеличении амплитуды расстояние между центром тяжести маятника и мгновенным центром его вращения сокращается. При правильном
выборе размеров подвеса мгновенный центр вращения находится в средней трети находящихся между обоймами частей пружин. Оба свойства пружинного подвеса при увеличении амплитуды колебаний действуют на период колебания маятника в сторону его уменьшения, тем самым дают опережение хода часов, компенсируя отставание, возникающее от увеличения амплитуды.

Изобразим обычный часовой маятник на пружинном подвесе (фиг. 85). Расстояние от центра тяжести маятника до нижнего конца подвесной пружины обозначено буквой с.

Для приближенного определения периода колебаний маятника на пружинном подвесе можно пользоваться формулой [18]

содержание .. 9 10 11 12 ..