Математика, теория вероятностей, статистика, геометрия. Тесты для студентов

выпадает 2 герба, то игрок получает 5 рублей. Математическое ожидание
выигрыша равно:

5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 2]. Ее

математическое ожидание равно

6. Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Вероятность того, что

сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет, равна:

7. Случайная величина Х задана рядом распределения:

Xi -1 0

pi 0,1 0,2 0,5 0,2

Математическое ожидание и дисперсия равны:

Тест 6

1. Верно ли, что формуле полной вероятности находят апостериорную вероятность

события?

2. Бросаются 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка равна:

3. Завод в среднем дает 28% продукции высшего сорта и 70% — первого сорта.

Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или высшего, или первого
сорта, равна:

4. На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции, а машина B — 60%.

В среднем 9 из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из 250,
произведенных машиной B, оказываются бракованными. Вероятность того, что
случайно выбранная единица продукции окажется бракованной, равна

5. Страхуется 1600 автомобилей, вероятность того, что автомобиль может попасть в

аварию, равна 0,2. Чтобы сосчитать вероятность того, что число аварий не
превзойдет 350, можно воспользоваться:

6. Случайная величина Х — время ожидания автобуса — имеет равномерное

распределение на отрезке [0, 20]. Математическое ожидание, дисперсия и
вероятность Р(3 < X < 5) равны:

7. Проводится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления

события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит M раз, вычисляется
по …

Задания для первой части

1). Каждому из описанных событий (левый столбец) поставьте в соответствие верный вид
(правый столбец)
А) Из 25 учеников класса трое справляют              1) Достоверное событие.
день рождения 15 января.
Б) Из 25 учеников класса трое справляют               2) Случайное событие.
день рождения 30 февраля.
В) 25 учеников в классе старше 7 лет.                      3) Невозможное событие.

2). Каждому из описанных событий (левый столбец) поставьте в соответствие верный вид
(правый столбец).
А) Все ученики 9-го класса изучают в                      1) Невозможное событие.
школе информатику.
Б) Все ученики за контрольный диктант                  2) Случайное событие.
по русскому языку получили отметку «5» и «4».
В) Все ученики 9 класса занимаются                        3) Достоверное событие.
конкуром (кросс на лошадях).

3). В мешке лежат 8 шаров: 4 синих, 2 белых и 2 желтых. Охарактеризуйте следующее
событие «из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета».
1) Случайное событие.           2) Невозможное событие.
3) Достоверное событие.        4) Обычное событие.

4). В мешке лежат 8 шаров: 4 синих, 2 белых и 2 желтых. Охарактеризуйте следующее
событие «из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара красного цвета».
1) Случайное событие.            2) Невозможное событие.
3) Достоверное событие.        4) Обычное событие.

Тесты по теории вероятностей и математической статистике

Тест 1

1. Чему равна вероятность увидеть хотя бы одну «пятерку» при бросании двух

игральных костей? 10/36

2. В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять

2 изделия, какова вероятность того, что оба окажутся исправными? 0,9801

3. 20% всех мужчин и 5% всех женщин — дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось

дальтоником. Вероятность того, что это мужчина, равна (число мужчин и женщин
считается одинаковым) ... 0,8

4. DX = 1,5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 5): 6

5. Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0,01. Застраховано 500

домов. Чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов, можно
воспользоваться: распределением Пуассона

6. Задана таблица распределения случайной величины:

x 0

p 1/4 1/8 1/4 1/8 1/4

р(X < 3) равно:

7. Куплено 500 лотерейных билетов. На 40 из них упал выигрыш по 1 руб., на 10 по 5
руб., на 5 — по 10 руб. Средний выигрыш равен: 0,28

          Тест 2
1.   Вероятность того, что студент сдаст на «отлично» первый экзамен равна 0,5,
второй – 0,4. Какова вероятность того, что студент сдаст на «отлично» оба
экзамена равна?
2.  Верно ли, что вероятность объединения совместных событий А и В равна

сумме вероятностей этих событий?

3. MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите

M(2X — 3Y):

4. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом.

Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим
прицелом равна 0,95, из обычной винтовки — 0,7. Стрелок наудачу берет

винтовку и стреляет. Вероятность того, что мишень будет поражена, равна:

5. Вероятность выиграть в рулетку равна 1/36. Игрок делает 180 ставок. Найти

вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз, можно с помощью:

6. Задана таблица распределения случайной величины:

x 0 1

p C 0,4 0,2 0,1

C равно:

7. Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу

легковых машин как 3:2. Известно, что в среднем одна из 30
грузовых и одна из 25 легковых машин останавливается для заправки.
Вероятность того, что проезжающая машина будет заправляться, равна:

Тест 3

1. Верно ли, что по формуле Бернулли можно найти вероятность числа успехов в

серии независимых испытаний?

2. Бросаются 2 кубика. Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3,

составит 1/18

3. X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите

D(2X + 3Y): 38

4. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка

0,7, у другого — 0,8. Вероятность того, что цель будет поражена, равна: 0,94

5. Имеется собрание из 5 томов. Все 5 томов расставляются на книжной полке

случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4, 5
или 5, 4, 3, 2, 1, равна: 1/60

6. Куплено 1000 лотерейных билетов. На 80 из них упал выигрыш по 1 руб., на 20 —

по 5 руб., на 10 — по 10 руб. Закон распределения выигрыша описывает таблица:

0,89 0,08 0,02 0,01

7. Случайная величина X принимает значения 7, -2, 1, -5, 3 с равными вероятностями.

MX равно: 0,8

Тест 4

1. События А и В называются независимыми, если ...

2. Студенту предлагаются 6 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых

он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не
подготовился и случайно угадывает ответ. Вероятность того, что он
правильно ответит ровно на половину вопросов, равна

3. Случайная величина Х задана таблицей

распределения:
Математическое ожидание и дисперсия равны:

4. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того,

что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого
станка 0,1, для второго 0,2 и для третьего 0,15. Вероятность того, что в
течение часа хотя бы один из станков потребует внимания, равна:

5. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность

выхода из строя первого элемента при включении прибора — 0,03, второго
— 0,06. Вероятность того, что при включении прибора откажет только
второй элемент, равна:

6. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного

стрелка 0,6, у другого — 0,7. Найти вероятность того, что цель будет
поражена двумя пулями

7. В урне 200 билетов. Из них 10 выигрышных. Вероятность того, что первый

вынутый билет окажется выигрышным, равна:

Тест 5

1. Верно ли, что вероятность совместного появления независимых событий равна

произведению их вероятностей? Да

2. Бросается 5 монет. Вероятность того, что выпадет 3 герба, равна: 5/16

3. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного

стрелка 0,8, у другого — 0,9. Вероятность того, что цель не будет поражена ни

Xi -2 0

pi 0,1 0,2 0,5 0,2

одной пулей, равна: 0,02

4. Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит

10 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 1 рубль. Если
выпадает 2 герба, то игрок получает 5 рублей. Математическое ожидание
выигрыша равно: 0,75

5. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 2]. Ее

математическое ожидание равно

6. Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Вероятность того, что

сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет, равна: 0,384

7. Случайная величина Х задана рядом распределения:

Xi -1 0

pi 0,1 0,2 0,5 0,2

Математическое ожидание и дисперсия равны:

Тест 6

1. Верно ли, что формуле полной вероятности находят апостериорную вероятность

события?

2. Бросаются 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка равна:

3. Завод в среднем дает 28% продукции высшего сорта и 70% — первого сорта.

Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или высшего, или первого
сорта, равна:

4. На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции, а машина B — 60%.

5. Страхуется 1600 автомобилей, вероятность того, что автомобиль может попасть в

аварию, равна 0,2. Чтобы сосчитать вероятность того, что число аварий не
превзойдет 350, можно воспользоваться:

6. Случайная величина Х — время ожидания автобуса — имеет равномерное

распределение на отрезке [0, 20]. Математическое ожидание, дисперсия и

m =
n =
P(A)=

Ответ:

Вопросы к презентации.

Вопросы

Хорошее

Удовлетворительное

Плохое

Качество звукового
сопровождения.

Объяснение
решения задач.

Да, так все понятнее Да, но лучше объяснять

более подробно

Нет, можно
оставить тот же
формат (то есть
обычную
презентацию)

Понравился ли
такой формат
подачи материала

Примечание: (ваши предложения по улучшению качества и возможностей дистанционного
обучения)________________________________________________________________________________

Студентам группы 111-112

Выберите правильный ответ в соответствии, с вариантом

предоставленном в таблице:

№ п/п

Ф.И.О. обучающегося

№

варианта

Оценка

2 полугодие

год

Бабенко А. А.

Булышева К.А.

Бурина К.Н.

Губенко Я. В.

Жигалова А. И.

Кочанова И. В.

Куратова А. Л.

Носова В. А.

Осокин Д. Я.

Радаева А. В.

Семенчин А. В.

Стахиева А. А.

Шулепов И. И.

Терентьева Е. В.

Винокурова А. С.

Уляшева С. В.

Горяйнова В. П.

Попова С. В.

Прокофьев Д. В.

Егорченкова С. С.

Веретенников Н. С.

Воронец Л. В.

Гарочкина К. А.

Юрлов Р. О.

Соломатина А.

Учебный год в Вашей группе завершен . Выполните итоговый тест.
Оценки за 2 полугодие и год смотрите в таблице. Тем студентам кто
выполнил задание и выставлена итоговая оценка дополнительно делать
ничего не надо.

Итоговый тест по математике 1 курс.

Вариант 1.

1. На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил
в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей
сдачи он получит с 1500 рублей?

1) 480;

2) 360;

3) 980;

4) 474.

2. Найдите область определения функции

у= 5

х+3

х≠ − 3

; 2)

х≠ 3

;

х∈ (− ∞;− 3)

; 4)

х≠ 0

3. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка ши-
риной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоуголь-
ной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8.

4. Найдите производную функции

f (x)= 4 x

; 2)

;

4 x

;

12x

5. Найдите промежутки убывания функции

f (x)= x

− 6x

[0;

∞)

;

(− ∞ ; ∞)

;

[

0; 4

]

;

(

− ∞; 0]∪[4; ∞)

6. Вычислите:

√

∗

√

140

1) 9

2) 4,5

3) 3

4) 4.

7. Вычислите

аrccos

(

√

)

1) 45

;

2) 145

;

3) 60

;

4) 30

8. Какая из функций является нечетной?

y= x

;

y= x

;

y= x

− x

;

y= x

9. Составить уравнение касательной к графику функции у=х

+4х+2 в точке

y= 6x+1

;

y= 6x

− 1

; 3) y= x− 1 ;

y= x

10. В треугольнике ABC угол C равен

, AB= 5, sinA=

Найдите ВC.

1) 1,4

2) 1,8

3) 1,5

4) 5,2

Итоговый тест по математике 1 курс.

Вариант 2.

1. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг саха-
ра. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить
варенье из 27 кг вишни?

1) 40;

2) 39;

3) 42;

4) 41;

2. Найдите область определения функции

у= 1

х≠ 2

;

х≠ − 2

; 3)

х∈ (− ∞;− 2)

; 4)

х≠ 0

3. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бен-
зин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1
руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

1) 30; 2) 31; 3) 32;

4) 33 .

4. Найдите производную функции

f (x )= 3+4 x

1) 4х;

2) 4;

3) 3;

4) 7.

5. Найдите промежутки возрастания функции

f (x )= x

+2 x+3

(

− ∞;− 1]

; 2)

[

− 1;∞)

; 3)

(0; ∞)

; 4)

(− ∞ ; ∞)

;

6. Вычислите:

√

0,04

1) 4,75

2) 8,75

3) 0,875

4) 6,25.

7. Вычислите

аrcsin

(

√

)

1) 45

;

2) 145

;

3) 60

;

4) 30

8. Какая из функций является нечетной?

y= x

− 2x

;

y= x

+2x

;

y= x

+2x

; 4)

y= x

+2x

;

9. Составить уравнение касательной к графику функции

− х

− 4 х+2

точке х

= -1

− 2x− 3

; 2)

y= 2x

− 1

;

у= − 2х+3

;

y= x

;

10. В треугольнике ABC угол С равен

, AB= 8, sinA= 0,5.

Найдите ВC.

1) 2 2) 3

3) 4

4) 5

Студентам группы 911-912

Выберите правильный ответ в соответствии, с вариантом предоставленном в

таблице:

№

п/п

Ф.И.О. обучающегося

№

варианта

Оценка

2 полугодие

год

Безносикова А.

Братенкова В.

Голосова К.

Ермолина К.

Кобрин И.

Аксенова Н.

Мотузова Н.

Попова С.

Пунегова А.

Сукнатова Е.

Козлова Е.

Максакова А.

Улимова Н.

Колипова Е.

Вешнякова В.

Чупрова Е.

Политова А.

Старцева В.

До завершения учебного года в Вашей группе на 1.06.2020 года осталось 3 урока.
Выполните итоговый тест. Оценки за 2 полугодие и год смотрите в таблице. Тем
студентам кто выполнил задание и выставлена итоговая оценка дополнительно
делать ничего не надо. Экзамен будете сдавать осенью.

Математика, теория вероятностей, статистика, геометрия. Тесты для студентов - часть 2