ЕГЭ по математике. Тесты и задания №8 с ответами, профильные (2019 год) - часть 1

                                                             

1 № 25541 

Найдите площадь поверхности 

многогранника (все двугранные углы прямые). 

2 

№ 25561 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке (все 

двугранные углы прямые).

3 

№ 25581 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке (все 

двугранные углы прямые). 

4 

№ 25601 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке (все 

двугранные углы прямые).

5 

№ 25621 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке (все 

двугранные углы прямые).

6 

№ 25641 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке (все 

двугранные углы прямые). 

7 

№ 25661 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке (все

двугранные углы прямые).

8 

№ 25681 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке (все 

двугранные углы прямые). 

9 

№ 25701 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке (все 

двугранные углы прямые).

10  № 25721 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке (все 

двугранные углы прямые). 

11  № 25881 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке (все 

двугранные углы прямые). 

12  № 27041 

Прямоугольный параллелепипед 

описан около цилиндра, радиус основания и 

высота которого равны 1. Найдите объем 

параллелепипеда.

13  № 27042 

Прямоугольный параллелепипед 

описан около цилиндра, радиус основания 

которого равен 4. Объем параллелепипеда 

равен 16. Найдите высоту цилиндра. 

Тесты и задания №8 ЕГЭ 2019 года по математике (профиль)

 

14  № 27043 

Прямоугольный параллелепипед 

описан около сферы радиуса 1. Найдите его 

объем. 

 

15  № 27044 

Найдите объем многогранника, 

изображенного на рисунке (все двугранные 

углы многогранника прямые).  

 

16  № 27045 

В цилиндрический сосуд налили 2000 

см

3

 воды. Уровень жидкости оказался равным 

12 см. В воду полностью погрузили деталь. При 

этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 

см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в 

см

3

. 

 

17  № 27046 

В цилиндрическом сосуде уровень 

жидкости достигает 16 см. На какой высоте 

будет находиться уровень жидкости, если ее 

перелить во второй цилиндрический сосуд, 

диаметр которого в 2 раза больше диаметра 

первого? Ответ выразите в сантиметрах. 

 

18  № 27047 

В сосуд, имеющий форму правильной 

треугольной призмы, налили 2300 cм

3

 воды и 

полностью в нее погрузили деталь. При этом 

уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 

25 см до отметки 27 см. Чему равен объем 

детали? Ответ выразите в см

3

.  

 

19  № 27048 

В сосуд, имеющий форму правильной 

треугольной призмы, налили воду. Уровень 

воды достигает 80см. На какой высоте будет 

находиться уровень воды, если ее перелить в 

другой такой же сосуд, у которого сторона 

основания в 4 раза больше, чем у первого? 

Ответ выразите в см. 

 

20  № 27049 

В основании прямой призмы лежит 

прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. 
Боковые ребра призмы равны 



5

. Найдите 

объём цилиндра, описанного около этой 

призмы. 

 

21  № 27050 

В основании прямой призмы лежит 

квадрат со стороной 2. Боковые ребра призмы 
равны 



2

. Найдите объём цилиндра, 

описанного около этой призмы. 

 

22  № 27051 

Конус и цилиндр имеют общее 

основание и общую высоту (конус вписан в  

цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если 

объём конуса равен 25. 

 

23  № 27052

 Объем конуса равен 16. Через 

середину высоты параллельно основанию 

конуса проведено сечение, которое является 

основанием меньшего конуса с той же 

вершиной. Найдите объем меньшего конуса. 

 

24  № 27053 

Объем первого цилиндра равен 12 м

3

. 

У второго цилиндра высота в три раза больше, а 

радиус основания – в два раза меньше, чем у 

первого. Найдите объем второго цилиндра. 

Ответ дайте в кубических метрах. 

 

25  № 27055 

Площадь поверхности куба равна 18. 

Найдите его диагональ. 

 

26  № 27056 

Объем куба равен 8. Найдите площадь 

его поверхности. 

 

27  № 27057 

Найдите площадь боковой 

поверхности правильной шестиугольной 

призмы, сторона основания которой равна 5, а 

высота – 10. 

 

28  № 27058 

Радиус основания цилиндра равен 

2, высота равна 3. Найдите площадь боковой 

поверхности цилиндра, деленную на π. 

 

29  № 27059 

Площадь большого круга шара равна 

3. Найдите площадь поверхности шара. 

 

30  № 27061 

Если каждое ребро куба увеличить на 

1, то его площадь поверхности увеличится на 

54. Найдите ребро куба. 

 

31  № 27062 

Найдите площадь поверхности прямой 

призмы, в основании которой лежит ромб с 

диагоналями, равными 6 и 8, и боковым 

ребром, равным 10.  

 

32  № 27063 

Найдите боковое ребро правильной 

четырехугольной призмы, если сторона ее 

основания равна 20, а площадь поверхности 

равна 1760. 

 

33  № 27064 

Правильная четырехугольная призма 

описана около цилиндра, радиус основания и 

высота которого равны 1. Найдите площадь 

боковой поверхности призмы. 

 

34  № 27065 

Найдите площадь боковой 

поверхности правильной треугольной призмы, 

описанной около цилиндра, радиус основания 
которого равен 

3 , а высота равна 2. 

 

35  № 27066 

Найдите площадь боковой 

поверхности правильной шестиугольной 

призмы, описанной около цилиндра, радиус 
основания которого равен 

3 , а высота равна 

2. 

 

36  № 27067 

Прямоугольный параллелепипед 

описан около единичной сферы. Найдите его 

площадь поверхности. 

 

37  № 27068 

Через среднюю линию основания 

треугольной призмы, площадь боковой 

поверхности которой равна 24, проведена 

плоскость, параллельная боковому ребру. 

Найдите площадь боковой поверхности 

отсеченной треугольной призмы. 

 

38  № 27069 

Стороны основания правильной 

четырехугольной пирамиды равны 10, боковые 

ребра равны 13. Найдите площадь поверхности 

этой пирамиды. 

 

39  №  27070 

Стороны  основания  правильной 

шестиугольной  пирамиды  равны  10,  боковые 

ребра  равны  13.  Найдите  площадь  боковой 

поверхности этой пирамиды. 

 

40  № 27071 

Найдите площадь поверхности 

многогранника, изображенного на рисунке, все 

двугранные углы которого прямые. 

 

41  № 27072 

Во сколько раз увеличится площадь 

поверхности шара, если радиус шара увеличить 

в 2 раза? 

 

42  № 27073 

Около шара описан цилиндр, площадь 

поверхности которого равна 18. Найдите 

площадь поверхности шара.  

 

43  № 27074 

Объем параллелепипеда 

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

 равен 9. Найдите объем 

треугольной пирамиды АВСА

1

. 

 

44  № 27075 

Из единичного куба вырезана 

правильная четырехугольная призма со 

стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. 

Найдите площадь поверхности оставшейся 

части куба. 

 

45  № 27079 

Два ребра прямоугольного 

параллелепипеда, выходящие из одной 

вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда 

равен 48. Найдите третье ребро 

параллелепипеда, выходящее из той же 

вершины. 

 

46  № 27081 

Во сколько раз увеличится объем 

куба, если все его ребра увеличить в три раза? 

 

47  № 27082

 Основанием прямой треугольной 

призмы является прямоугольный треугольник 

с катетами 6 и 8, боковое ребро призмы равно 

5. Найдите объём призмы. 

 

48  № 27083 

Основанием прямой треугольной 

призмы служит прямоугольный треугольник с 

катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. 

Найдите ее боковое ребро.  

 

49  № 27084 

Найдите объем правильной 

шестиугольной призмы, стороны основания 
которой равны 1, а боковые ребра равны 

3 . 

 

50  № 27085 

Во сколько раз увеличится объем 

правильного тетраэдра, если все его ребра 

увеличить в два раза? 

 

51  № 27086 

Основанием пирамиды является 

прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем 

равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. 

 

52  № 27087 

Найдите объем правильной 

треугольной пирамиды, стороны основания 
которой равны 1, а высота равна 

3 . 

 

53  № 27088 

Найдите высоту правильной 

треугольной пирамиды, стороны основания 
которой равны 2, а объем равен 

3 . 

 

54  № 27089 

Во сколько раз увеличится объем 

пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре 

раза? 

 

55  № 27091 

В цилиндрический сосуд, в котором 

находится 6 литров воды, опущена деталь. При 

этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 

раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите 

в литрах. 

 

56  № 27094 

Во сколько раз уменьшится объем 

конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а 

радиус основания останется прежним? 

 

57  № 27095 

Во сколько раз увеличится объем 

конуса, если радиус его основания увеличится в 

1,5 раза, а высота останется прежней? 

 

58  № 27096 

Конус и цилиндр имеют общее 

основание и общую высоту (конус вписан в 

цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём 

цилиндра равен 150. 

 

59  № 27097 

Во сколько раз увеличится объем 

шара, если его радиус увеличить в три раза? 

 

60  № 27098 

Диагональ куба равна 

12 . Найдите 

его объем. 

 

61  № 27099 

Объем куба равен 

3

24 . Найдите его 

диагональ. 

 

62  № 27100 

Два ребра прямоугольного 

параллелепипеда, выходящие из одной 

вершины, равны 2, 4. Диагональ 

параллелепипеда равна 6. Найдите объем 

параллелепипеда.  

 

63  № 27102 

Если каждое ребро куба увеличить на 

1, то его объем увеличится на 19. Найдите 

ребро куба. 

 

64  № 27103 

Одна из граней прямоугольного 

параллелепипеда – квадрат. Диагональ 
параллелепипеда равна 

8  и образует с 

плоскостью этой грани угол 45°. Найдите 

объем параллелепипеда. 

65  № 27104 

Гранью параллелепипеда является 

ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно 

из ребер параллелепипеда составляет с 

плоскостью этой грани угол 60° и равно 2. 

Найдите объем параллелепипеда. 

 

66  № 27105 

Объем прямоугольного 

параллелепипеда, описанного около сферы, 

равен 216. Найдите радиус сферы. 

 

67  № 27106 

Через среднюю линию основания 

треугольной призмы, объем которой равен 32, 

проведена плоскость, параллельная боковому 

ребру. Найдите объем отсеченной треугольной 

призмы. 

 

68  № 27107 

Через среднюю линию основания 

треугольной призмы проведена плоскость, 

параллельная боковому ребру. Объем 

отсеченной треугольной призмы равен 5. 

Найдите объем исходной призмы. 

 

69  № 27108 

Найдите объем призмы, в основаниях 

которой лежат правильные шестиугольники со 
сторонами 2, а боковые ребра равны 

3

2

 и 

наклонены к плоскости основания под углом 

30°. 

 

70  № 27109 

В правильной четырехугольной 

пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 

10. Найдите ее объем. 

  

71  № 27110 

Основанием пирамиды служит 

прямоугольник, одна боковая грань 

перпендикулярна плоскости основания, а три 

другие боковые грани наклонены к плоскости 

основания под углом 60°. Высота пирамиды 

равна 6. Найдите объем пирамиды. 

 

72  № 27111 

Боковые ребра треугольной 

пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое 

из них равно 3. Найдите объем пирамиды.  

 

 

73  № 27112 

От треугольной призмы, объем 

которой равен 6, отсечена треугольная 

пирамида плоскостью, проходящей через 

сторону одного основания и противоположную 

вершину другого основания. Найдите объем 

оставшейся части. 

74  № 27113 

Объем треугольной пирамиды SABC, 

являющейся частью правильной шестиугольной 

пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем 

шестиугольной пирамиды.  

 

75  № 27114 

Объем правильной четырехугольной 

пирамиды SABCD равен 12. Точка E – середина 

ребра SB. Найдите объем треугольной 

пирамиды EABC.  

 

76  № 27115 

От треугольной пирамиды, объем 

которой равен 12, отсечена треугольная 

пирамида плоскостью, проходящей через 

вершину пирамиды и среднюю линию 

основания. Найдите объем отсеченной 

треугольной пирамиды.  

 

77  № 27116 

Объем треугольной пирамиды равен 

15. Плоскость проходит через сторону 

основания этой пирамиды и пересекает 

противоположное боковое ребро в точке, 

делящей его в отношении 

2

:

1

, считая от 

вершины пирамиды. Найдите больший из 

объемов пирамид, на которые плоскость 

разбивает исходную пирамиду. 

78  № 27117

 Найдите объем пространственного 

креста, изображенного на рисунке и 

составленного из единичных кубов. 

 

79  № 27118 

Одна цилиндрическая кружка вдвое 

выше второй, зато вторая в полтора раза шире. 

Найдите отношение объема второй кружки к 

объему первой. 

 

80  № 27128 

Рёбра прямоугольного 

параллелепипеда равны 1, 2, 3. Найдите 

площадь его поверхности. 

 

81  № 27130 

Во сколько раз увеличится площадь 

поверхности куба, если все его рёбра увеличить 

в три раза? 

 

82  № 27131 

Во сколько раз увеличится площадь 

поверхности правильного тетраэдра, если все 

его ребра увеличить в два раза? 

 

83  № 27132 

Основанием прямой треугольной 

призмы служит прямоугольный треугольник с 

катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. 

Найдите площадь ее поверхности. 

 

84  № 27133 

Длина окружности основания 

цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите 

площадь боковой поверхности цилиндра. 

 

85  № 27135

 Длина окружности основания конуса 

равна 3, образующая равна 2. Найдите 

площадь боковой поверхности конуса. 

 

86  № 27136 

Во сколько раз увеличится площадь 

боковой поверхности конуса, если его 

образующая увеличится в 3 раза, а радиус 

основания останется прежним? 

 

87  № 27137 

Во сколько раз уменьшится площадь 

боковой поверхности конуса, если радиус его 

основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая 

останется прежней? 

 

88  № 27139 

Диагональ куба равна 1. Найдите 

площадь его поверхности. 

 

89  № 27141 

Площадь поверхности куба равна 24. 

Найдите его объем. 

 

90  № 27143 

Два ребра прямоугольного 

параллелепипеда, выходящие из одной 

вершины, равны 2, 4. Диагональ 

параллелепипеда равна 6. Найдите площадь 

поверхности параллелепипеда.  

 

91  № 27148 

В основании прямой призмы лежит 

ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь 

ее поверхности равна 248. Найдите боковое 

ребро этой призмы.  

 

92  № 27151

 Основанием прямой треугольной 

призмы служит прямоугольный треугольник с 

катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 

288. Найдите высоту призмы. 

 

93  № 27153

 Через среднюю линию основания 

треугольной призмы проведена плоскость, 

параллельная боковому ребру. Площадь 

боковой поверхности отсеченной треугольной 

призмы равна 8. Найдите площадь боковой 

поверхности исходной призмы.  

 

94  № 27155 

Найдите площадь поверхности 

правильной четырехугольной пирамиды, 

стороны основания которой равны 6 и высота 

равна 4.  

 

95  № 27157

 Во сколько раз увеличится площадь 

поверхности октаэдра, если все его ребра 

увеличить в 3 раза?  

 

96  № 27158

 Найдите площадь поверхности 

пространственного креста, изображенного на 

рисунке и составленного из единичных кубов.