ЕГЭ по математике. Вариант 21932845 с ответами (2019 год)

Вариант № 21932845

Вариант № 21932845

1. 

1. Задание 1 

Задание 1 

Диагональ экрана телевизора равна 113 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54

см. Ре​зуль​тат округ​ли​те до це​ло​го числа сантиметров.

Решение

Решение..

Диагональ экрана телевизора равна 113   2,54 = 287,02 см. Округляя, получаем 287 см.

 
Ответ:287.

2. 

2. Задание 2 

Задание 2 

На  диаграмме  показана  среднемесячная  температура  воздуха  в  Минске  за  каждый  месяц  2003  года.  По  горизонтали

указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Какой из летних месяцев 2003 года в среднем был
самым холодным? В ответе укажите среднюю температуру в этом месяце, в градусах Цельсия.

Решение

Решение..

Из диаграммы видно, что самым холодным летним месяцем был июнь, температура в этом месяце составляла 16 °C

(см. рисунок).
 
Ответ: 16.

3. 

3. Задание 3 

Задание 3 

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (4; 7), (9; 7), (9; 9).

Решение

Решение..

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, поэтому

 см

2

.

 
Ответ: 5.

4. 

4. Задание 4 

Задание 4 

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того,

что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм»,
равна 0,35. Вопросов, ко​то​рые од​но​вре​мен​но от​но​сят​ся к этим двум темам, нет. Най​ди​те ве​ро​ят​ность того, что на эк​за​ме​не
школь​ни​ку до​ста​нет​ся во​прос по одной из этих двух тем.

Решение

Решение..

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,25 + 0,35 = 0,6.

 
Ответ: 0,6.

5. 

5. Задание 5 

Задание 5 

2019-02-16

1/3

)

Решите уравнение 

 В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Решение

Решение..

Решим уравнение:

Значению 

  соответствует 

  Неотрицательным  значениям  параметра  соответствуют  положительные

значения корней, другим отрицательным значениям параметра соответствуют меньшие значения корней. Следовательно,
наибольшим отрицательным корнем является число −2.
 
Ответ:  −2.

6. 

6. Задание 6 

Задание 6 

Дуга окружности 

AC

, не содержащая точки 

B

, составляет 200°. А дуга окружности 

BC

, не

содержащая точки 

A

, составляет 80°. Найдите вписанный угол 

ACB

. Ответ дайте в градусах.

Решение

Решение..

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Ответ: 40.

7. 

7. Задание 7 

Задание 7 

Прямая 

 является касательной к графику функции 

 Найдите 

a

.

Решение

Решение..

Прямая 

 является касательной к графику функции 

 в точке   тогда и только тогда, когда одновременно 

 и 

 В нашем случае имеем:

Искомое значение 

а

 равно 24.

 
Ответ: 24.
Приведем другое решение.

Приведем другое решение.

По  смыслу  задачи 

a

  ≠  0,  а  значит,  график  заданной  функции  —  парабола.  Касательная  к  параболе  (а  также  и  к

гиперболе)  имеет  с  ней  единственную  общую  точку.  Поэтому  необходимо  и  достаточно,  чтобы  уравнение 

  имело  единственно  решение.  Для  этого  дискриминант 

  уравнения 

должен быть равен нулю, откуда 

8. 

8. Задание 8 

Задание 8 

Длина  окружности  основания  конуса  равна  7,  образующая  равна  2.  Найдите  площадь  боковой

поверхности конуса.

Решение

Решение..

Площадь боковой поверхности конуса равна 

, где   — длина окружности основания, а   — образующая.

Тогда

 
Ответ: 7.

9. 

9. Задание 9 

Задание 9 

2019-02-16

2/3

)

Найдите значение выражения 
Решение

Решение..

Выполним преобразования:

 = 

 
Ответ: 18,75.

10. 

10. Задание 10 

Задание 10 

В  телевизоре  ёмкость  высоковольтного  конденсатора 

  Ф.  Параллельно  с  конденсатором  подключeн

резистор  с  сопротивлением 

  Ом.  Во  время  работы  телевизора  напряжение  на  конденсаторе 

  кВ.  После

выключения  телевизора  напряжение  на  конденсаторе  убывает  до  значения 

U

  (кВ)  за  время,  определяемое  выражением 

  (с),  где 

  —  постоянная.  Определите  (в  киловольтах),  наибольшее  возможное  напряжение  на

конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 25,2 с. Ответ дайте в киловольтах.

Решение

Решение..

Задача  сводится  к  решению  неравенства 

  при  заданных  значениях  начального  напряжения  на  конденсаторе 

 кВ, сопротивления резистора 

 Ом и ёмкости конденсатора 

 Ф:

 кВ.

 
Ответ: 3,75.

11. 

11. Задание 11 

Задание 11 

Из пункта 

A

 круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5

минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй
раз. Най​ди​те скорость мотоциклиста, если длина трас​сы равна 50 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Решение..

К  моменту  первого  обгона  мотоциклист  за  5  минут  проехал  столько  же,  сколько  велосипедист  за  55  минут,

следовательно,  его  скорость  в  11  раз  больше.  Поэтому,  если  скорость  велосипедиста  принять  за 

x

  км/час,  то  скорость

мотоциклиста будет равна 

11x

, а скорость их сближения — 10

x

 км/час.

C  другой  стороны,  второй  раз  мотоциклист  догнал  велосипедиста  за  30  минут,  за  это  время  он  проехал  на  50  км

больше. Следовательно, скорость их сближения составлят 100 км/час.

Итак, 10

х

 = 100 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 10 км/час, а скорость мотоциклиста равна 110 км/час.

 
Примечание.

Примечание.

В  условии  явно  не  указано,  успевает  ли  велосипедист  проехать  полный  круг  до  того  как  мотоциклист  начнёт  своё

движение  или  нет.  Разумно  предположить,  что  велосипедист  не  успевает  проехать  полный  круг,  потому  что  иначе  его
скорость должна составлять 1 км/мин, или 60 км/час, что для велосипедиста труднодостижимо.

12. 

12. Задание 12 

Задание 12 

Найдите точку минимума функции 
Решение

Решение..

Найдем производную заданной функции:

 

Найдем нули производной:

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума 

 
Ответ: 4.

2019-02-16

3/3

)