ЕГЭ по математике. Вариант № 21990456 с ответами (2019 год)

 

  Главная      Книги - Тесты по ЕГЭ     ЕГЭ по математике. Вариант № 21990456 с ответами (2019 год)

 

поиск по сайту            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЕГЭ по математике. Вариант № 21990456 с ответами (2019 год)

 

 

Вариант № 21990456

Вариант № 21990456

1. 

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения

цены на 10%?

Решение

Решение..

После понижения цены на 0,1 · 40 = 4 руб., цена тетради составит 36 руб. Поэтому на 750 руб. можно будет купить

тетрадей т. е. 20 целых тетрадей.
 
Ответ: 20.

2. 

На  диаграмме  показана  среднемесячная  температура  воздуха  в  Сочи  за  каждый  месяц  1920  года.  По  горизонтали

указываются  месяцы,  по  вертикали  —  температура  в  градусах  Цельсия.  Определите  по  приведённой  диаграмме
наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение

Решение..

Из диаграммы видно, что во второй половине 1920 года наименьшая температура составляла 6 градусов.

 
Ответ: 6.

3. 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение

Решение..

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Поэтому

 
Ответ: 31,5.

4. 

Агрофирма  закупает  куриные  яйца  в  двух  домашних  хозяйствах.  40%  яиц  из  первого  хозяйства  —  яйца  высшей

категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории.  Всего высшую категорию получает 35% яиц.  Найдите
вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

2019-02-18

1/4

)

Решение

Решение..

Пусть  событие    состоит  в  том,  что  яйцо  имеет  высшую  категорию,  события 

  и    состоят  в  том,  что  яйцо

произведено в первом и втором хозяйствах соответственно. Тогда события 

  и 

 — события, состоящие в том, что

яйцо  высшей  категории  произведено  в  первом  и  втором  хозяйстве  соответственно.  По  формуле  полной  вероятности,
вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:

Поскольку по условию эта вероятность равна 0,35, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в

первом хозяйстве имеем:

Примечание Ивана Высоцкого.

Примечание Ивана Высоцкого.

Это  решение  можно  записать  коротко.  Пусть    —  искомая  вероятность  того,  что  куплено  яйцо,  произведенное  в

первом  хозяйстве.  Тогда 

  —  вероятность  того,  что  куплено  яйцо,  произведенное  во  втором  хозяйстве.  По  формуле

полной вероятности имеем:

 
Ответ: 0,75.
Приведем другое решение.

Приведем другое решение.

Пусть в первом хозяйстве агрофирма закупает   яиц, в том числе, 

 яиц высшей категории, а во втором хозяйстве

—   яиц, в том числе 

 яиц высшей категории. Тем самым, всего агрофирма закупает 

 яиц, в том числе 

яиц высшей категории. По условию, высшую категорию имеют 35% яиц, тогда:

Следовательно, у первого хозяйства закупают в три раза больше яиц, чем у второго.  Поэтому вероятность того, что

купленное яйцо окажется из первого хозяйства равна

5. 

Найдите корень уравнения 
Решение

Решение..

Перейдем к одному основанию степени:

 
Ответ: 4,5.

6. 

Найдите  вписанный  угол 

ABC

,  опирающийся  на  дугу 

AC

,  длина  которой  равна 

  длины

окружности. Ответ дайте в градусах.

Решение

Решение..

Вписанный  угол  в  треугольнике  равен  половине  дуги,  на  которую  он  опирается.  То  есть 

  от 

 

 
Ответ: 55.

7. 

На рисунке изображён график функции 

, определенной на интервале 

  . Сколько  из  отмеченных  точек 

 принадлежат промежуткам убывания функции?

2019-02-18

2/4

)

Решение

Решение..

Точки 

 принадлежат промежуткам убывания функции. Таких точек 3.

 
Ответ: 3.

8. 

Найдите  угол 

ABD

  многогранника,  изображенного  на  рисунке.  Все  двугранные  углы

многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Решение

Решение..

Заметим,  что 

ABCD

  —  квадрат  со  стороной 2,  а 

BD

  —  его  диагональ.  Значит,  треугольник

ABD

 — прямоугольный и равнобедренный, 

AB=AD

. Угол 

ABD

 равен 45°.

 
Ответ: 45.

9. 

Найдите значение выражения 

Решение

Решение..

Выполним преобразования:

 
Ответ: 5.

10. 

10. Задание 10 № 

Задание 10 № 

Некоторая  компания  продает  свою  продукцию  по  цене 

  руб.  за  единицу,  переменные  затраты  на  производство

одной единицы продукции составляют 

 руб., постоянные расходы предприятия 

 руб. в месяц. Месячная

операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 

 Определите месячный объeм

производства 

q

 (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 1 000 000 руб.

Решение

Решение..

Задача  сводится  к  нахождению  решения  уравнения 

  руб.  при  заданных  значениях  цены  за  единицу 

  руб.,  переменных  затрат  на  производство  одной  единицы  продукции 

  руб.  и  постоянных  расходов

предприятия 

 

 руб. в месяц:

Значит, месячный объeм производства, при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 1 000

000 руб, равен 7500 единиц.
 
Ответ: 7500.

2019-02-18

3/4

)

11. 

11. Задание 11 № 

Задание 11 № 

Заказ на 132 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй.  Сколько деталей за час изготавливает

первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

Решение

Решение..

Обозначим    —  число  деталей,  которые  изготавливает  за  час  первый  рабочий,  тогда  второй  рабочий  за  час

изготавливает 

  деталь, 

  На  изготовление  132  деталей  первый  рабочий  тратит  на  1  час  меньше,  чем  второй

рабочий, отсюда имеем:

 
Ответ: 12.

12. 

12. Задание 12 № 

Задание 12 № 

Найдите точку максимума функции 

Решение

Решение..

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума 

 
Ответ: 0.

2019-02-18

4/4

)

 

 

 

 

 

 

 

//////////////