Physics For Scientists And Engineers 6E - part 282

illuminated from below. Ray PBB+ strikes the clear surface at
the critical angle and is totally reflected, as are rays such as
PCC+. Rays such as PAA+ emerge from the clear surface. On
the painted surface there appears a dark circle of diameter
d, surrounded by an illuminated region, or halo. (a) Derive
an equation for n in terms of the measured quantities d and
t. (b) What is the diameter of the dark circle if n ! 1.52 for a
slab  0.600 cm  thick?  (c)  If  white  light  is  used,  the  critical
angle  depends  on  color  caused  by  dispersion.  Is  the  inner
edge of the white halo tinged with red light or violet light?
Explain.

70.

A  light  ray  traveling  in  air  is  incident  on  one  face  of  a
right-angle prism of index of refraction n ! 1.50 as shown
in Figure P35.70, and the ray follows the path shown in the
figure.  Assuming  & ! 60.0° and  the  base  of  the  prism  is
mirrored,  determine  the  angle  0 made  by  the  outgoing
ray with the normal to the right face of the prism.

Answers to Quick Quizzes

1125

Figure P35.70

Figure P35.71

Incoming ray

θ

Outgoing ray

Mirror base

n

φ

90

° –

θ

n

2

L

1

θ

θ

incidence versus the sine of the angle of refraction. Use the
resulting plot to deduce the index of refraction of water.

Angle of Incidence

Angle of Refraction

(degrees)

(degrees)

10.0

7.5

20.0

15.1

30.0

22.3

40.0

28.7

50.0

35.2

60.0

40.3

70.0

45.3

80.0

47.7

Answers to Quick Quizzes

35.1 (d). The light rays from the actor’s face must reflect from

the  mirror  and  into  the  camera.  If  these  light  rays  are
reversed,  light  from  the  camera  reflects  from  the  mirror
into the eyes of the actor.

35.2 Beams  " and  $ are  reflected;  beams  # and  % are

refracted.

35.3 (c). Because the light is entering a material in which the

index  of  refraction  is  lower,  the  speed  of  light  is  higher
and the light bends away from the normal.

35.4 (a).  Due  to  the  refraction  of  light  by  air,  light  rays

from the  Sun  deviate  slightly  downward  toward  the
surface of the Earth as the light enters the atmosphere.
Thus, in the morning, light rays from the upper edge of
the  Sun  arrive  at  your  eyes  before  the  geometric  line
from your eyes to the top of the Sun clears the horizon.
In the evening, light rays from the top of the Sun con-
tinue to arrive at your eyes even after the geometric line
from  your  eyes  to  the  top  of  the  Sun  dips  below  the
horizon.

35.5 (c). An ideal camera lens would have an index of refrac-

tion that does not vary with wavelength so that all colors
would be bent through the same angle by the lens. Of the
three  choices,  fused  quartz  has  the  least  variation  in  n
across the visible spectrum.

35.6 (b). The two bright rays exiting the bottom of the prism

on  the  right  in  Figure  35.27  result  from  total  internal
reflection at the right face of the prism. Notice that there
is no refracted light exiting the slanted side for these rays.
The  light  from  the  other  three  rays  is  divided  into
reflected and refracted parts.

35.7 (b). Counterclockwise rotation of the prism will cause the

rays to strike the slanted side of the prism at a larger angle.
When all five rays strike at an angle larger than the critical
angle, they will all undergo total internal reflection.

35.8 (c).  When  the  outgoing  beam  approaches  the  direction

parallel  to  the  straight  side,  the  incident  angle  is
approaching the critical angle for total internal reflection.
The index of refraction for light at the violet end of the
visible spectrum is larger than that at the red end. Thus,
as  the  outgoing  beam  approaches  the  straight  side,  the
violet  light  experiences  total  internal  reflection  first,
followed  by  the  other  colors.  The  red  light  is  the  last  to
experience total internal reflection.

71.

A light ray enters a rectangular block of plastic at an angle
&

1

!

45.0° and emerges at an angle &

2

!

76.0°, as shown

in Figure P35.71. (a) Determine the index of refraction of
the plastic. (b) If the light ray enters the plastic at a point
L ! 50.0 cm from the bottom edge, how long does it take
the light ray to travel through the plastic?

72.

Students allow a narrow beam of laser light to strike a

water  surface.  They  arrange  to  measure  the  angle  of
refraction  for  selected  angles  of  incidence  and  record  the
data shown in the accompanying table. Use the data to verify
Snell’s law of refraction by plotting the sine of the angle of

Chapter 36

Image Formation

C H A P T E R   O U T L I N E

36.1 Images Formed by Flat

Mirrors

36.2 Images Formed by Spherical

Mirrors

36.3 Images Formed by

Refraction

36.4 Thin Lenses

36.5 Lens Aberrations

36.6 The Camera

36.7 The Eye

36.8 The Simple Magnifier

36.9 The Compound Microscope

36.10 The Telescope

1126

▲

The light rays coming from the leaves in the background of this scene did not form a

focused image on the film of the camera that took this photograph. Consequently, the back-
ground appears very blurry. Light rays passing though the raindrop, however, have been
altered so as to form a focused image of the background leaves on the film. In this chapter,
we investigate the formation of images as light rays reflect from mirrors and refract through
lenses. (Don Hammond/CORBIS)

1127

T

his chapter is concerned with the images that result when light rays encounter flat

and  curved  surfaces.  We  find  that  images  can  be  formed  either  by  reflection  or  by
refraction and that we can design mirrors and lenses to form images with desired char-
acteristics. We continue to use the ray approximation and to assume that light travels
in straight lines. Both of these steps lead to valid predictions in the field called geometric
optics. In subsequent chapters, we shall concern ourselves with interference and diffrac-
tion effects—the objects of study in the field of wave optics.

36.1 Images Formed by Flat Mirrors

We  begin  by  considering  the  simplest  possible  mirror,  the  flat  mirror.  Consider  a
point source of light placed at O in Figure 36.1, a distance p in front of a flat mirror.
The  distance  p is  called  the 

object  distance. Light  rays  leave  the  source  and  are

reflected  from  the  mirror.  Upon  reflection,  the  rays  continue  to  diverge  (spread
apart). The dashed lines in Figure 36.1 are extensions of the diverging rays back to a
point of intersection at I. The diverging rays appear to the viewer to come from the
point I behind the mirror. Point I is called the 

image of the object at O. Regardless

of the system under study, we always locate images by extending diverging rays back
to  a  point  at  which  they  intersect. 

Images  are  located  either  at  a  point  from

which  rays  of  light actually  diverge  or  at  a  point  from  which  they appear  to
diverge. Because the rays in Figure 36.1 appear to originate at I, which is a distance
q behind  the  mirror,  this  is  the  location  of  the  image.  The  distance  q is  called  the
image distance.

Images are classified as 

real or virtual. A real image is formed when light rays

pass through and diverge from the image point; a virtual image is formed when
the light rays do not pass through the image point but only appear to diverge
from that point. The image formed by the mirror in Figure 36.1 is virtual. The image
of an object seen in a flat mirror is always virtual. Real images can be displayed on a

Mirror

O

I

q

p

Figure 36.1 An image formed by reflection from a flat

mirror. The image point I is located behind the mirror a

perpendicular distance q from the mirror (the image

distance). The image distance has the same magnitude as

the object distance p. 

screen (as at a movie), but virtual images cannot be displayed on a screen. We shall see
an example of a real image in Section 36.2.

We  can  use  the  simple  geometry  in  Figure  36.2  to  examine  the  properties  of  the

images  of  extended  objects  formed  by  flat  mirrors.  Even  though  there  are  an  infinite
number of choices of direction in which light rays could leave each point on the object,
we need to choose only two rays to determine where an image is formed. One of those
rays  starts  at  P,  follows  a  horizontal  path  to  the  mirror,  and  reflects  back  on  itself.  The
second  ray  follows  the  oblique  path  PR and  reflects  as  shown,  according  to  the  law  of
reflection. An observer in front of the mirror would trace the two reflected rays back to
the point at which they appear to have originated, which is point P! behind the mirror. A
continuation of this process for points other than P on the object would result in a virtual
image  (represented  by  a  yellow  arrow)  behind  the  mirror.  Because  triangles  PQR  and
P !QR are  congruent,  PQ " P !Q.  We  conclude  that 

the  image  formed  by  an  object

placed in front of a flat mirror is as far behind the mirror as the object is in front
of the mirror.

Geometry also reveals that the object height h equals the image height h!. Let us

define 

lateral magnification M of an image as follows:

(36.1)

This is a general definition of the lateral magnification for an image from any type of
mirror.  (This  equation  is  also  valid  for  images  formed  by  lenses,  which  we  study  in
Section 36.4.) For a flat mirror, M " 1 for any image because h! " h.

Finally,  note  that  a  flat  mirror  produces  an  image  that  has  an  apparent  left–right

reversal. You can see this reversal by standing in front of a mirror and raising your right
hand, as shown in Figure 36.3. The image you see raises its left hand. Likewise, your
hair appears to be parted on the side opposite your real part, and a mole on your right
cheek appears to be on your left cheek.

This reversal is not actually a left–right reversal. Imagine, for example, lying on your

left side on the floor, with your body parallel to the mirror surface. Now your head is on
the left and your feet are on the right. If you shake your feet, the image does not shake its
head! If you raise your right hand, however, the image again raises its left hand. Thus, the
mirror again appears to produce a left–right reversal but in the up–down direction!

The reversal is actually a front–back reversal, caused by the light rays going forward

toward the mirror and then reflecting back from it. An interesting exercise is to stand
in front of a mirror while holding an overhead transparency in front of you so that you
can read the writing on the transparency. You will also be able to read the writing on
the  image  of  the  transparency.  You  may  have  had  a  similar  experience  if  you  have
attached  a  transparent  decal  with  words  on  it  to  the  rear  window  of  your  car.  If  the

M 

! 

Image height

Object height

"

h!

h

1128

C H A P T E R   3 6 •  Image Formation

▲

PITFALL PREVENTION 

36.1 Magnification Does

Not Necessarily
Imply Enlargement

For  optical  elements  other  than
flat  mirrors,  the  magnification
defined  in  Equation  36.1  can
result  in  a  number  with  magni-
tude  larger  or smaller  than  1.
Thus,  despite  the  cultural  usage
of the word magnification to mean
enlargement, the  image  could  be
smaller than the object. 

Lateral magnification

Object θ

θ

h

R

Q

P

P

′

Image

p

q

h

′

Active Figure 36.2 A geometric

construction that is used to locate

the image of an object placed in

front of a flat mirror. Because the

triangles PQR and P!QR are con-

gruent, 

and h " h!.

At the Active Figures link

at http://www.pse6.com, you

can move the object and see

the effect on the image.

" p " " " q "

Figure 36.3 The image in the mirror of a person’s right hand is reversed front to back.

This makes the right hand appear to be a left hand. Notice that the thumb is on the left

side of both real hands and on the left side of the image. That the thumb is not on the

right side of the image indicates that there is no left-to-right reversal.

George Semple