Electrical Engineering Dictionary - part 166

for

z

−1

1

 ≤ 1,

z

−1

2

 ≤ 1

stability study

the determination of con-

ditions which will cause a power system to
become unstable so that these conditions can
be avoided or corrected.

stabilizability

the property of a system

concerning the existence of a stabilizing state
feedback or output feedback control. For lin-
ear systems, it is characterized as the control-
lability (see the definition) of all the unstable
modes.

stabilization of linear 2-D systems

the

2-D Roesser model

"

x

h

i+1,j

x

v

i,j+1

#

=



A

1

A

2

A

3

A

4

 "

x

h

ij

x

v

ij

#

+



B

1

B

2



u

ij

i, j ∈ Z

+

(the set of nonnegative integers)

y

ij

= [C

1

C

2

]

"

x

h

ij

x

v

ij

#

+ Du

ij

is called stabilizable by state feedback

u

ij

= [K

1

K

2

]

"

x

h

ij

x

v

ij

#

if there exists

K

1

∈ R

m×n

1

and

K

2

∈ R

m×n

2

such that the closed-loop system is asymp-
totically stable, i.e.,

det



I

n

1

− (A

1

+ B

1

K

1

) z

−1

1

− (A

3

+ B

2

K

1

) z

−1

2

− (A

2

+ B

1

K

2

) z

−1

1

I

n

2

− (A

4

+ B

2

K

2

) z

−1

2



6= 0

for

z

−1

1

 ≤ 1,

z

−1

2

 ≤ 1

where

x

h

ij

∈ R

n

1

and

x

v

ij

∈ R

n

2

are the hori-

zontal and vertical state vectors, respectively,
u

ij

∈ R

m

is the input vector and

y

ij

∈ R

p

is the output vector,

A

1

,

A

2

,

A

3

,

A

4

,

B

1

,

B

2

,

C

1

,

C

2

,

D are real matrices. Similarly, the

model is called stabilizable by output feed-
back

u

ij

= Fy

ij

if there exists

F ∈ R

m×p

such that the closed-loop system is asymp-
totically stable, i.e.,

det



I

n

1

− (A

1

+ B

1

F C

1

) z

−1

1

− (A

3

+ B

2

F C

1

) z

−1

2

− (A

2

+ B

1

F C

2

) z

−1

1

I

n

2

− (A

4

+ B

2

F C

2

) z

−1

2



6= 0

for

z

−1

1

 ≤ 1,

z

−1

2

 ≤ 1

stabilized beam current

the amount of

beam current required to stabilize the target
when a given amount of light is incident on
the target. The beam current is normally set
at two times picture white.

stable

a system characteristic in which

the transients all decay to zero in finite time
is said to be stable. If any transient term
grows with time, then the system is unsta-
ble. If the transient persists, then the system
is marginally stable. (An oscillator is a com-
mon example of marginal stability.)

Much of control engineering theory deals

with the problem of classifying closed-loop
systems into those that are stable and those
that are unstable, with marginally stable sys-
tems defining the boundary between the two.

stable equilibrium

an equilibrium point

(see the definition) such that all solutions that
start “sufficiently close,” stay “close” in time.
If the point is not stable, it is called unstable.

stable state

(1) the equilibrium state of

a dynamic system described by a first-order
vector differential equation is said to be stable
if given

 > 0 there exists a δ = δ(, t

0

), such

that

k x (t

0

)−x

e

k< δ ⇒k x(t)−x

e

k< 

∀t ≥ t

0

(2) in storage elements, being in a condi-

tion that is highly unlikely to undergo a spon-
taneous transition to another state.

stable system

a system is stable if the

output of the system is bounded for all

c

2000 by CRC Press LLC

bounded inputs.

See also

bounded-input

bounded-output stability

.

stack

a hardware or software data struc-

ture in which items are stored in a last-in-
first-out manner, similar to a cafeteria plate
dispenser.

stack algorithm

a sequential decoding

algorithm for the decoding of convolutional
codes, proposed by Zigangirov in 1966.

stack architecture

See

zero-address

computer

.

stack machine

See

zero-address computer

.

stack pointer

a register in a processor that

holds the address of the top of the stack mem-
ory location. The address varies as informa-
tion is stored on or retrieved from the stack;
it always points to the top of the stack.

stack program concept

a class of CPU or

data structure in which items are stored in a
last-in-first-out manner, similar to a cafeteria
plate dispenser.

stacked microstrip antenna

a microstrip

patch configuration where two or more
patches are stacked on top of each other sep-
arated by one or more dielectric layers. Typ-
ically, the lower patch is fed directly and the
upper patch is electromagnetically coupled
to the lower patch. This arrangement results
in improved bandwidth compared to that of
a single layer microstrip patch antenna.

Stackelberg equilibrium

a hierarchical

equilibrium solution in non-zero-sum games
in which one of the players has the ability to
force his strategy on the other players. The
player who holds the powerful position is
called the leader, while the other players who
react to the leader’s strategy are called the
followers. In the case of multiperson games,
there exists a variety of possible multilevel
decision making structures with many lead-

ers and followers. Thus, the definition of
the Stackelberg equilibrium is uniquely and
clearly set only for two-person decision prob-
lems, but it could be adopted for any given
hierarchical structure. If

J

1

, J

2

denote cost

functions of leader and the follower, respec-
tively, and

d

1

, d

2

their admissible strategies,

then the set

R(d

1

) defined as: {d (admissible

for the follower):

J

2

(d

1

, d) ≤ J

2

(d

1

, d

2

) for

each admissible

d

2

} is called the optimal re-

sponse or rational reaction set of the follower.
Then a strategy

d

∗

1

is a Stackelberg strategy

for the leader if

J

∗

1

= max

d

2

∈R(d

∗

1

)

J

1

d

∗

1

, d

2

≤ max

d

2

∈R(d

1

)

J

1

(d

1

, d

2

)

for all admissible

d

1

.

J

∗

1

is the Stackelberg

cost of the leader and any

d

∗

2

∈ R(d

∗

1

) is

an optimal strategy for the follower that is
in equilibrium with

d

∗

1

. The pair

(d

∗

1

, d

∗

2

)

is a Stackelberg solution and corresponding
values of the cost functions give the Stackel-
berg equilibrium outcome. The Stackelberg
outcome of the leader may be lower than his
Stackelberg cost. If the rational reaction set
of the follower is a singleton, then they are
equal and they are not worse than the out-
come that could be achieved by the leader in
the Nash equilibrium if it exists. See also

Nash equilibrium

.

Stackelberg game

See

Stackelberg

equilibrium

.

stacking factor

a design factor for the

core of an electromagnetic device that ac-
counts for the effects of the insulating ma-
terial on the surface of laminations.

The

stacking factor gives the percentage of cross-
sectional area of the core that is actually fer-
romagnetic material. Usually expressed as
the ratio of the thickness of the laminations
without the coating to the thickness with the
coating.

stall

a pause in processing instructions in

a pipeline, usually caused by a data depen-
dency or resource conflict. Instructions in

c

2000 by CRC Press LLC

the pipeline before the condition causing the
stall are prevented from proceeding through
the pipeline.

standard additive model (SAM)

a fuzzy

system that stores IF-THEN rules that ap-
proximate a function

F : X → Y . In a

simple SAM, the rules may have the form
“IF

x = A

j

THEN

y = B

j

,” where

x ∈ X,

y ∈ Y , and A

j

,

B

j

are fuzzy sets. The SAM

then computes the output

F (x) given the in-

put

x using a centroidal defuzzifier. An ex-

ample of a centroidal defuzzifier is

F (x) =

P

a

j

(x)c

j

P

a

j

(x)

,

where

a

j

is a membership function of the

fuzzy set

A

j

and

c

j

is the centroid of the

fuzzy set

B

j

. The term SAM was coined by

B. Kosko. See also

fuzzy system

.

standard array decoding

during decod-

ing of a forward error correction code, the
process of associating an error pattern with
each syndrome by way of a look-up table.

standard cell

an element of a standard cell

library designed using rules from the targeted
wafer fabricator. Standard cells are usually
designed to be of constant height and vari-
able width with interconnection points lo-
cated along the bottom and possibly the top
of the cell. This is done to facilitate use of an
auto-place-and-route program.

standing wave

(1) the phenomenon where

waves propagating in opposite directions in-
terfere and result in diminished, or elimi-
nated, energy transfer.

(2) class of laser resonators (often having

only two mirrors) in which the right and left
waves are largely overlapping.

standing wave effect

caused by standing

waves of light intensity in the resist, this is
horizontal, periodic ridges formed along the
sides of a resist profile.

standing wave pattern

a pattern of the

envelope of the wave resulting from interfer-
ence of two same-frequency waves travelling
in opposite directions.

standing wave ratio (SWR)

the ratio of

the magnitudes of the incident to reflected
signal levels for a traveling wave. The SWR
has a value between one and infinity inclu-
sive.

standing-wave laser

a class of lasers (of-

ten having only two mirrors) in which the
right and left waves are largely overlapping.

standing-wave resonator

superposition

of equal amplitude right and left travelling
waves. One of a class of laser resonators
(often having only two mirrors) in which the
right and left waves are largely overlapping.
Also called a Fabry–Perot resonator.

standstill frequency response test

a test

in which the rotor of a machine is held fixed,
and the appropriate windings are energized
over a frequency range large enough to de-
termine machine parameters.

star connection

See

Y connection

.

star network

a network topology where

a central node broadcasts radially to all sub-
scribers. The central node is a vulnerable el-
ement on which the whole network depends.

star–star transformer

See

wye-wye

transformer

.

Stark broadening

inhomogeneous spec-

tral broadening of a transition in a laser
medium due to Stark shifts that vary among
the laser atoms or molecules in the medium.

start bit

the first bit (low) transmitted in an

asynchronous serial transmission to indicate
the beginning of the transmission.

starting torque

the torque at zero speed

obtained at the very beginning of the starting

c

2000 by CRC Press LLC

process of an electrical machine. The condi-
tion to obtain the rotation of the rotor is that
the starting torque has to be greater than the
load torque at zero speed.

starvation

a condition when a process is

indefinitely denied access to a resource while
other processes are granted such access.

state

a set of data, the values of which

at any time

t, together with the input to the

system at the time, determine uniquely the
value of any network variable at the time

t.

state automaton

See

finite state machine

.

state diagram

(1) a form of diagram

showing the conditions (states) that can exist
in a logic system and what signals are re-
quired to go from one state to another state.

(2) a simple diagram representing the

input–output relationship and all possible
states of a convolutional encoder together
with the possible transitions from one state
to another. Distance properties and error rate
performance can be derived from the state
diagram.

state equations

equations formed by the

state equation and the output equation.

state feedback

the scheme whereby the

control signal is generated by feeding back
the state variables through the control gains.

state machine

a software or hardware

structure that can be in one of a finite col-
lection of states. Used to control a process
by stepping from state to state as a function
of its inputs. See also

finite state machine

.

state plane

See

phase plane

.

state space conditional codec

an ap-

proach where the number of codes is much
less than with conditional coding. The pre-
vious

N − 1 pixels are used to determine the

state

s

j

. Then the

jth variable word-length

is used to code the value.

state space model

a set of differential and

algebraic equations defining the dynamic be-
havior of systems. Its generic form for linear
continuous-time systems is given by

d

dt

x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)

where

u(t) is the system input signal, x(t) is

its internal or state space variable, and

y(t) is

its output. Matrices

A, B, C, D of real con-

stants define the model. The internal variable
is often a vector of internal variables, while
in the general multivariable case all the input
and output signals are also vectors of signals.
Although not identically equivalent, the state
space model can be related to the transfer
function (or transfer function matrix) model
by

G(s) = C[sI − A]

−1

B + D

assuming that the initial conditions on all in-
ternal variables are zero. The Laplace vari-
able is denoted by

s. Similar equations, based

on difference and algebraic equations, de-
fine state space model for linear discrete-time
(digital) dynamic systems.

x

t+1

= Ax

t

+ Bu

t

y

t

= Cx

t

+ Du

t

See also

transfer function

.

state space variable

the internal variable

(or state) in a state space model description of
a dynamic process. These internal variables
effectively define the status or energy locked
up in the system at any given instant in time
and hence influence its behavior for future
time.

state transition diagram

a component

of the essential model; it describes event-
response behaviors.

state variable

one of a set of variables that

completely determine the system’s status in
the following sense: if all the state variables
are known at some time

t

0

, then the values

c

2000 by CRC Press LLC