Electrical Engineering Dictionary - part 126

c

12

= a

11

b

12

+ a

12

b

22

c

21

= a

21

b

11

+ a

22

b

21

c

22

= a

21

b

12

+ a

22

b

22

An optical implementation is as follows. Ma-
trix elements

b

12

, b

22

, b

11

, and

b

21

are repre-

sented by four vertical lines on a spatial light
modulator. Matrix

A is represented by a two-

by-two source array. Two images of matrix
A are generated by an optical means, for ex-
ample, two lenslets. An image of A covers
two lines of

b

12

and

b

22

, another image of

A

covers lines

b

11

and

b

21

. Using two cylindri-

cal lenses, light passing through the spatial
light modulator is focused into four points
at the four corners of a square representing
c

11

, c

12

, c

21

, and

c

22

.

Various optical ar-

rangements for implementing matrix–matrix
multiplication have been proposed. Optical
matrix–matrix multiplication is needed for
solving algebraic problems, which could be
faster than an electronic computer because of
parallel processing.

optical matrix-vector multiplication

an

operation performing matrix–vector multi-
plication using optical devices. For matrix
W and vector X, the matrix–vector multi-
plication produces vector

Y , whose elements

are

y

1

= w

11

x

1

+ w

12

x

2

+ w

13

x

3

y

2

= w

21

x

1

+ w

22

x

2

+ w

23

x

3

y

3

= w

31

x

1

+ w

32

x

2

+ w

33

x

3

A simple coherent optical processor to im-
plement this operation is as follows. Vector
elements

x

1

,

x

2

, and

x

3

are represented by the

transmittance of three vertical lines on a first
spatial light modulator. A collimated coher-
ent light beam passes through the first spatial
light modulator. The modulated light then
passes through a second spatial light modu-
lator displaying three-by-three squares with
transmittances of

w

11

to

w

33

. Two spatial

light modulators are aligned such that the ver-
tical line

x

1

covers three squares of

w

11

,

w

21

,

w

31

, line

x

2

covers

w

12

,

w

22

,

w

32

, and line

x

3

covers

w

13

,

w

23

,

w

33

. The light passing the

second spatial light modulator is focused by a
cylindrical lens to integrate light in horizontal
direction. In other words,

w

11

x

1

,

w

12

x

2

, and

w

12

x

3

are summed up at a point on the fo-

cal line of cylindrical lens. A detector placed
at this point will produce

y

1

. Two other de-

tectors will provide

y

2

and

y

3

in a similar

way. Various optical arrangements are pos-
sible to implement matrix–vector multiplica-
tion, including correlators. Optical matrix–
vector multiplication is important for cross-
bar switch and neural networks. It can also
be used for finding eigenvalues and eigenvec-
tors, solving linear equations, and computing
the discrete Fourier transform.

optical modulator

device or system that

modulates the amplitude or phase of an opti-
cal signal.

optical multiplication

multiplying oper-

ation using light. A light beam has intensity-
A. When the beam passes through a trans-
parency with transmittance

B, the intensity

of transmitting light beam is

AB.

optical neural network

optical processor

implementing neural network models and al-
gorithms. A neural network is an information
processing system that mimics the structure
of the human brain. Two features of neu-
ral networks are recognition capability and
learning capability. In recognizing process,
the neural net is formulated as

z

j

= f




X

ji

x

i

+ θ

j




where

z

j

is the output of the

jth neuron, w

ji

is the interconnection weight between the

ith

input neuron and the

jth neuron, x

i

is the in-

put coming from the

ith input neuron, θ

j

is

the bias in the

jth neuron, and f is a non-

linear transfer function. Notice that

z

j

and

x

i

are binary. Nonlinear transfer function

f

could simply be a threshold function. The
formation of interconnection weight matrix is
called learning process. It appears that in rec-
ognizing process, the neural network has to

c

2000 by CRC Press LLC

perform a matrix–vector multiplication and a
nonlinear operation. The matrix–vector mul-
tiplication can be easily performed using an
optical system. However, the nonlinear oper-
ation can not be performed by optical means.
It may be performed using electronic cir-
cuits. For two-dimensional neural process-
ing, tensor–matrix multiplication is needed,
which can also be realized by optical means.

optical parametric oscillator

a nonlinear

optical device that can produce a frequency-
tunable output when pumped by a fixed-
frequency laser beam. The device consists
of a second-order nonlinear optical crystal
placed inside of an optical resonator as well
as additional components for precise control
of the output characteristics. When pumped
by a laser beam at the pump frequency

ω

p

, it

produces two output frequencies, one at the
signal frequency

ω

s

and one at the so-called

idler frequency

ω

i

, where

ω

p

= ω

s

+ ω

i

.

optical path

optical elements in the path

of the laser beam in an optical drive. The path
begins at the laser itself and contains a colli-
mating lens, beam shaping optics, beam split-
ters, polarization-sensitive elements, pho-
todetectors, and an objective lens.

optical path length

the distance an in-

cident photon travels within a material be-
fore it emerges and impinges on a detector.
The path may be directly through the mate-
rial, in which case the pathlength will equal
the thickness of the light absorbing mate-
rial, or may involve scattering due to hetero-
geneous structures, causing the pathlength
to exceed the material’s thickness (effective
pathlength).

optical phase conjugation

an optical pro-

cess in which a time reversed replica of the in-
cident wave is generated. The time-reversed
replica is identical to the incident wave, ex-
cept the direction of propagation. Optical
phase conjugation can be achieved by using
a deformable mirror whose mirror surface
matches exactly the wavefront of the incident

wave. For example, consider the reflection of
a spherical wave from a spherical mirror with
an identical radius of curvature. The reflected
wave is a time-reversed replica of the incident
wave. Optical phase conjugation can also be
obtained by using optical four-wave mixing,
stimulated Brillouin scattering (SBS) in non-
linear media. In optical phase conjugation
via four-wave mixing, the nonlinear medium
is pumped by a pair of counterpropagating
beams. When a signal beam is incident into
the medium, a phase conjugate beam is gen-
erated which is a time-reversed replica of the
incident beam.

optical potential transformer (OPT)

a

potential transformer that uses a voltage-
sensitive optical device, typically in conjunc-
tion with optical fibers, to avoid the need for
the heavy insulation required of electromag-
netic or capacitive potential transformers.

optical processing

See

optical signal

processing

.

optical proximity correction (OPC)

a

method of selectively changing the shapes of
patterns on the mask in order to more ex-
actly obtain the desired printed patterns on
the wafer.

optical proximity effect

proximity effect

that occurs during optical lithography.

optical pumping

excitation of an atom or

molecule resulting from absorption of opti-
cal frequency electromagnetic radiation; the
electromagnetically assisted accumulation of
population into or out of one or more states
of a quantum mechanical system. In prac-
tice, this generally involves selective absorp-
tion of the electromagnetic field to populate
an excited state, followed by a less selective
decay into more than one ground state. For
example, a system having ground state spin
sublevels can be optically pumped by circu-
larly polarized light into a single ground state
spin sublevel. In a multilevel system, more
selective transfer of population from one state

c

2000 by CRC Press LLC

to another can be achieved by adiabatic pas-
sage.

optical rectification

the second-order

nonlinear optical process in which a material
develops a static electric field in response to
and proportional to the square of the strength
of an applied optical field.

optical repeater

optoelectric device that

receives a signal and amplifies it and retrans-
mits it. In digital systems, the signal is re-
generated.

optical representation of binary numbers

the representation of binary numbers 0 and

1 using light. Since an optical detector is
sensitive to light intensity, it is a very logical
choice to represent binary numbers 0 and 1
with dark and bright states or low and high
intensity, respectively. However, some diffi-
culty would occur when 1 has to be the out-
put from 0, because no energy can be gen-
erated for 1 from 0 without pumping light.
Binary numbers 0 and 1 can be represented
by a coded pattern instead of the intensity of
a single spot. They can also be represented
by two orthogonal polarizations, although the
final states should be converted to intensity,
which is the only parameter that can be de-
tected by a detector.

optical resonator

electromagnetic cavity

designed to have low loss at optical frequen-
cies.

optical signal processing

the use of light

with optical devices to process signals and
images.

These systems exploit the high

bandwidths and inherent parallelism offered
by optical components.

optical soliton

a pulse that propagates

without change in shape through a disper-
sive nonlinear optical medium as a conse-
quence of an exact balance between disper-
sive and nonlinear effects. The propagation
of such a pulse is described by the nonlinear
Schr¨odinger equation.

optical switching

a process in which one

optical beam is controlled by another optical
wave or by an electro-optical signal.

optical tensor–matrix multiplication

an

operation performing tensor–matrix multi-
plication using optical devices. For tensor
W and matrix X, the tensor–matrix multipli-
cation produces matrix

Y , whose elements

are

y

11

= w

1111

x

11

+ w

1112

x

12

+ w

1211

x

21

+ w

1212

x

22

y

12

= w

1121

x

11

+ w

1122

x

12

+ w

1221

x

21

+ w

1222

x

22

y

21

= w

2111

x

11

+ w

2112

x

12

+ w

2211

x

21

+ w

2212

x

22

y

22

= w

2121

x

11

+ w

2122

x

12

+ w

2221

x

12

+ w

2222

x

22

An incoherent optical processor can imple-
ment this operation as follows. The two-by-
two matrix



x

11

x

12

x

21

x

22



represented by four LEDs is imaged by a
lenslet onto a part of the tensor that is a two-
by-two matrix



w

1111

w

1112

w

1211

w

1212



represented by a spatial light modulator.
Light passing through the spatial light mod-
ulator is integrated by another lenslet to
provide

y

11

.

Thus, two sets of two-by-

two lenslet arrays with four LEDs and a
spatial light modulator displaying all ten-
sor elements as four matrices are sufficient
to perform this tensor–matrix multiplica-
tion. Various optical arrangements can im-
plement tensor–matrix multiplication. Opti-
cal tensor–matrix multiplication is important
for two-dimensional neural networks.

optical time domain reflectometry (OTDR)

device used to locate faults or determine at-

tenuation in a length of optical fiber. The

c

2000 by CRC Press LLC

technique relies on launching a pulse of light
into the fiber and measuring the backward
scattered power with time, which is then re-
lated to distance along the fiber.

optical transfer function

the normal-

ized Fourier transform of the incoherent point
spread function, i.e.,

H(ω

x

, ω

y

) =

R

∞

−∞

R

∞

−∞

h(x, y) exp[−i(ω

x

x + ω

y

y)]dxdy

R

∞

−∞

R

∞

−∞

h(x, y)dxdy

where

h(x, y) is a point spread function

which represents the image intensity re-
sponse to a point source of light.

See

also

modulation transfer function

,

impulse

response

,

point spread function

.

optical time-domain reflectometer optical
fiber

an instrument capable of launching

optical pulses into an optical fiber transmis-
sion link or network, detecting the backscat-
tered optical pulses, and displaying these
backscattered pulses as a function of dis-
tance. Used to measure optical fiber length,
attenuation, connector and splice losses, and
to detect faults in optical fiber networks.

optically inhomogeneous medium

a me-

dium whose refractive index randomly varies
either in space, in time, or in both. It produces
scattering of the light transmitted or reflected
at it.

optimal decision

the best decision, from

the point of view of given objectives and
available information, that could be taken
by the considered decision (control) unit;
the term optimal decision is also used in a
broader sense — to denote the best deci-
sion that can be worked out by the consid-
ered decision mechanism, although this de-
cision mechanism may itself be suboptimal.
An example is model-based optimization as
a decision mechanism at the upper layer of a
two-layer controller for the steady-state pro-
cess — the results of this optimization will
be referred to as the optimal decisions.

optimal sensitivity

minimal, in the sense

of the

H

∞

norm, value of the sensitivity

function found using H infinity design (

H

∞

)

techniques. For single-input–single-output
systems, the

H

∞

norm is simply the peak

magnitude of the gain of the sensitivity func-
tion. In the multi-input–multi-output case, it
is expressed by the maximal singular value of
the sensitivity matrix function. To meet the
design objectives, the optimal sensitivity is
found for the sensitivity function multiplied
by left and right weighting functions. It en-
ables one to specify minimum bandwidth fre-
quency, allowable tracking error at selected
frequencies, the shape of sensitivity function
over selected frequency range, and maximum
allowed peak magnitude.

optimization

determining the values

of the set of free parameters that min-
imizes or maximizes an objective func-
tion.

The minimization or maximization

may be subject to additional constraints. See
also

gradient descent

,

graph search

,

genetic

algorithm

,

minimax estimate

,

relaxation

labeling

,

simulated annealing

.

optimization of microwave networks
the procedure used in the design of a mi-
crowave system in order to maximize or min-
imize some performance index. May entail
the selection of a component, of a particular
structure, or a technique. See also

objective

function

.

optimizing control layer

operation or

structure of the control layer of a multilayer
controller, usually situated above the direct
control layer, where the objective of the de-
cision mechanism is to minimize (or maxi-
mize) a given performance function associ-
ated with the control system operation; typ-
ical example of optimizing control is the set
point control of an industrial process con-
cerned with optimal operation of this pro-
cess in the steady state conditions. See also

steady-state control

.

c

2000 by CRC Press LLC