Electrical Engineering Dictionary - part 106

low-pass equivalent (LPE) model

a

method of representing bandpass signals and
systems by low-pass signals and systems.
This technique is extremely useful when de-
veloping discrete time models of bandpass
continuous-time systems.

It can substan-

tially reduce the sampling rate required to
prevent aliasing and does not result in any
loss of information. This, in turn, reduces the
execution time required for the simulation.
This modeling technique is closely related
to the quadrature representation of bandpass
signals.

low-pass signal

a signal whose Fourier

transform has frequency components that are
small for frequencies greater than some inter-
mediate frequency value. To define mathe-
matically, let

X(ω) be the Fourier transform

of the signal then

X(ω) = 0 for |ω| > B,

for some

B > 0. In the strict sense, if B is

the smallest value for which the above holds,
then

B is the bandwidth of the signal.

low-power TV (LPTV)

a television ser-

vice authorized by the FCC to serve specific
confined areas. An LPTV station may typ-
ically radiate between 100 and 1000 W of
power, covering a geographic radius of 10 to
15 miles.

low-pressure discharge

a discharge in

which the pressure is less than a torr or a
few torrs; low-pressure gases can be easily
excited, giving spectra characteristic of their
energy structure.

lower frequency band edge

the lower

cutoff frequency where the amplitude is equal
to the maximum attenuation loss across the
band.

lower side frequency

the difference fre-

quency that is generated during the het-
erodyning process or during the amplitude-
modulating process. For example, if a 500
kHz carrier signal is amplitude-modulated
with a 1 kHz frequency, the lower side fre-
quency is 499 kHz.

LPE model

See

low-pass equivalent

model

.

LPTV

See

low-power TV

.

LQ control

See

linear quadratic control

.

LRM calibration

See

line-reflect-match

calibration

.

LRRM calibration

See

line-reflect-

reflect-match calibration

.

LRU

See

least recently used algorithm

.

LRU bits

a set of bits that record the

relative recency of access among pairs of
elements that are managed using an LRU
replacement policy.

If

n objects are be-

ing managed, the number of bits required is
n(n − 1)/2. Upon each access, n bits are
forced into certain states; to check one of the
objects to determine whether it was the least
recently accessed,

n bits need to be exam-

ined.

LRU replacement

See

least recently used

algorithm

.

LRU stack

a stack-based data structure to

perform the bookkeeping for a least recently
used (LRU) management policy. An object
is promoted to the top of the stack when it is
referenced; the object that has fallen to the
bottom of the stack is the least recently used
object.

LS algorithm

See

least squares algorithm

.

LSB

See

least-significant bit

.

LSI

See

large-scale integration

.

LTC

See

load tap changer

and

tap

changing under load

.

LTI

See

linear time invariant system

.

c

2000 by CRC Press LLC

LTIL system

See

linear time-invariant

lumped-parameter system

.

lumen

the SI unit of illumination mea-

surement.

Also, the hollow interior of a

blood vessel or airway.

luminance

(1) formally, the amount of

light being emitted or reflected by a surface of
unit area in the direction of the observer and
taking into account the spectral sensitivity of
the human eye.

(2) the amount of light coming from a

scene. See also

candela

.

(3) part of the video signal that provides

the brightness information; often designated
as the “

Y ” component in RGB systems where

Y = .3R + .59G + .11B.

luminance ratio

the ratio between the lu-

minance of two areas in the visual field.

luminescence

emission of light caused by

relaxation of an electron excited to a higher
energy level. Excitation of the electron may
have occurred as a result of light absorption
(fluorescence or phosphorescence), a chem-
ical reaction (chemiluminescence), or from
some living organisms (bioluminescence).

luminosity

the ratio of luminous flux (to-

tal visible energy emitted) to the correspond-
ing radiant flux (total energy emitted) usually
in lumens per watt.

luminous efficiency

the measure of the

display output light luminance for a given
input power, usually measured in lumens per
watt, which is equivalent to the nit.

lumped element

a circuit element of in-

ductors, capacitors, and resistors; its dimen-
sion is negligible relative to the wavelength.

LVQ

See

learning vector quantization

.

Lyapunov, Alexandr M.

(1857–1918)

also transliterated as Liapunov or Liapunoff.
Russian mathematician noted for his contri-

butions to the stability of dynamical systems.
His most influential work is titled The Gen-
eral Problem of the Stability of Motion, and it
was published in 1892 by the Kharkov Math-
ematical Society. Lyapunov was a student
of Chebyshev at St. Petersburg, and taught
at the University of Kharkov from 1885 to
1901. He became academician in applied
mathematics at the St. Petersburg Academy
of Sciences. See also

direct method

.

Lyapunov equation

in statistics and lin-

ear systems theory a set of equation-classes
that describe system evolution. In each case,
P, Q are symmetric positive definite; A, B
are arbitrary. The continuous-time algebraic
Lyapunov equation:

0

= AP + P A

T

+ BQB

T

.

The discrete-time, time-dependent Lyaponov
equation:

P (t+1) = A(t)P (t)A

T

(t)+B(t)Q(t)B

T

(t).

The discrete-time algebraic Lyanpunov equa-
tion:

P = AP A

T

+ BQB

T

.

See also

Riccati equation

.

Lyapunov function

corresponding to an

equilibrium state x

eq

∈ R

n

of the system

˙x =

f

(t, x) is a continuously differentiable func-

tion

V = V (t, x) such that V (t, x

eq

) = 0,

it is positive in a neighborhood of x

eq

, that

is,

V is positive definite with respect to x

eq

,

and the time derivative of

V evaluated on the

trajectories of the system

˙x = f(t, x) is neg-

ative semidefinite with respect to x

eq

. For

the discrete-time model, x

(k + 1) = f(k, x),

continuous differentiablity is replaced with
continuity, and the time derivative ˙

V is re-

placed with the first forward difference

1V .

The existence of a Lyapunov function for a
given equilibrium state implies that this equi-
librium is stable in the sense of Lyapunov. If
the time derivative, respectively the forward
difference, of

V is negative definite with re-

spect to the equilibrium, then this equilibrium

c

2000 by CRC Press LLC

is asymptotically stable in the sense of Lya-
punov.

Lyapunov function candidate

for an

equilibrium state of

˙x = f(t, x), its Lyapunov

function candidate is any continuously dif-
ferentiable function

V = V (t, x) that is pos-

itive definite with respect to the equilibrium
x

eq

. For an equilibrium state of the discrete-

time system x

(k + 1) = f(k, x), a Lyapunov

function candidate is any continuous function
V = V (k, x) that is positive definite with re-
spect to the equilibrium state.

Lyapunov stability

also known as stabil-

ity in the sense of Lyapunov; concerned with
the behavior of solutions of a system of differ-
ential, or difference, equations in the vicinity
of its equilibrium states. The concept of sta-
bility in the sense of Lyapunov can be related
to that of continuous dependence of solutions
upon their initial conditions. An equilibrium
state is stable in the sense of Lyapunov if the
system trajectory starting sufficiently close to
the equilibrium state stays near the equilib-
rium state for all subsequent time. Formally,
the equilibrium state x

eq

∈ R

n

of the system

˙x = f(t, x), or the system x(k+1) = f(k, x),

is stable, in the sense of Lyapunov, if for
any

ε > 0 there exists a δ = δ(t

0

, ε) such

that if the initial condition x

(t

0

) is within δ-

neighborhood of x

eq

, that is,

kx(t

0

) − x

eq

k < δ ,

then the system trajectory x

(t) satisfies

kx(t) − x

eq

k < ε

for all

t ≥ t

0

, where

k · k is any H¨older norm

on

R

n

.

Lyapunov surface

the set of all points

x ∈

<

n

(n-dimensional real Euclidean space) that

satisfy

V (x) = positive real number, where

V (x) is a Lyapunov function.

Lyapunov’s direct method

See

Lyapu-

nov’s second method

.

Lyapunov’s first method

the method that

allows one to assess the stability status of an
equilibrium point of a nonlinear system based
on stability investigation of the equilibrium
point of the linearized version of that system.
This method is also called Lyapunov’s indi-
rect method.

Lyapunov’s indirect method

See

Lyapu-

nov’s first method

.

Lyapunov’s second method

the method

of stability assessment that relies on the use of
energy-like functions without resorting to di-
rect solution of the associated evolution equa-
tions. This is also called Lyapunov’s direct
method.

LZ77

refers to string-based compression

schemes based on Lempel and Ziv’s 1977
method.

An input string of symbols that

matches an identical string previously (and
recently) transmitted is coded as an offset
pointer to the previous occurrence and a copy
length.

LZ78

refers to string-based compression

schemes based on Lempel and Ziv’s 1978
method.

A dictionary of prefix strings is

built at the encoder and decoder progres-
sively, based on the message. The encoder
searches the dictionary for the longest string
matching the current input, then encodes that
input as a dictionary index plus the literal
symbol which follows that string. The dic-
tionary entry concatenated with the literal is
then added to the dictionary as a new string.

c

2000 by CRC Press LLC

M

M

common notation for the number of

modes in a step index fiber, given by

M =

V

2

2

where

V is the fiber parameter.

M (mega)

abbreviation for 1

,048,576 (not

for 1 million).

M-algorithm

reduced-complexity breadth-

first tree search algorithm, in which at most
M tree nodes are extended at each stage of
the tree.

m-ary hypothesis testing

the assessment

of the relative likelihoods of

M hypotheses

H

1

, H

2

, . . . , H

M

.

Normally we are given

prior statistics

P (H

1

), . . . , P (H

M

) and ob-

servations

y whose dependence p(y|H

1

),

. . . , p(y|H

M

) on the hypotheses are known.

The solution to the hypothesis testing prob-
lem depends upon the stipulated criterion;
possible criteria include maximizing the pos-
terior probability (MAP) or minimizing the
expected “cost” of the decision (a cost

C

ij

is assigned to the selection of hypothesis

j

when

i is true). See also

binary hypothesis

testing

. See also

conditional statistic

, a pri-

ori statistics,a posteriori statistics,

maximum

a posteriori estimator

.

m-phase oscillator

See

multi-phase

oscillator

.

m-sequence

maximal length sequence. A

binary sequence generated by a shift register
with a given number of stages (storage el-
ements) and a set of feedback connections,
such that the length of the sequence period
is the maximum possible for shift registers
with that number of stages over all possible

sets of feedback connections. For a shift reg-
ister with

n stages, the maximum sequence

period is equal to 2

n

− 1.

Mach band

a perceived overshoot (lighter

portion) on the light side of an edge and an
undershoot (darker portion) on the dark side
of the edge. The Mach band is an artifact
of the human visual system and not actu-
ally present in the edge. See also

brightness

,

simultaneous contrast

.

machine code

the machine format of a

compiled executable, in which individual in-
structions are represented in binary notation.

machine interference

the idle time ex-

perienced by any one machine in a multiple-
machine system that is being serviced by an
operator (or robot) and is typically measured
as a percentage of the total idle time of all the
machines in the systems to the operator (or
robot) cycle time.

machine language

the set of legal instruc-

tions to a machine’s processor, expressed in
binary notation.

machine vision

See

robot vision

.

macro

See

macroprogram

.

macro cell

a cell in a cellular communica-

tion system that has a size that is significantly
larger than the cell size of a typical cellular
system. Macro cells are sometimes designed
with the base station being located in a satel-
lite. Macro cells typically cover large areas
such as rural areas in cases where the user
density is low.

macro diversity

a diversity technique,

used in a cellular communication system,
that is based on the transmission of multi-
ple copies of the same signal from transmit-
ters that have a separation that is a signifi-
cant fraction of the coverage area of a cell.
Macro diversity also refers to the concept in
a cellular system where coverage at a par-

c

2000 by CRC Press LLC