Электродвигатель асинхронный с короткозамкнутым ротором мощностью 200 КВт

Электродвигатель асинхронный с короткозамкнутым ротором мощностью 200 КВт

Содержание

Введение

1. Расчет и конструирование двигателя

1.1 Выбор главных размеров

1.2 Расчет обмотки статора

1.3 Расчет размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора

1.4 Расчет ротора

1.5 Расчет магнитной цепи

1.6 Расчет параметров рабочего режима

1.7 Расчет потерь

1.8 Расчет рабочих характеристик

1.9 Расчет пусковых характеристик

1.10Тепловой и вентиляционный расчет

1.11 Механический расчет

2. Моделирование двигателя

3. Конструкторская часть

4. Выбор схемы управления двигателем

Заключение

Список литературы

Введение

Электрические машины применяются во всех отраслях промышленности, в сельском хозяйстве и в быту. Они выпускаются большими сериями и в индивидуальном исполнении. Во многих случаях электрические машины определяют технический уровень изделий, в которых они используются в качестве генераторов и двигателей. Проектирование электричесиких машин требует глубоких знаний и высокого профессионального мастерства.

Впервые электрические машины получили применение в промышленности более ста лет назад. Тогда же появились и первые рекомендации по их расчету. В конце прошлого века в Европе и Америке возникли крупные электротехнические фирмы «Сименс», «Вестингауз» и другие, на которых сложились крупные конструкторские и расчетные отделы.

Обычно электрические машины выпускают сериями. Серия – ряд машин возрастающей мощности, имеющих одну конструкцию и единую технологию производства на больших участках серии и предназначенных для массового производства. При проектировании серий машин важнейшее значение имеют вопросы унификации деталей, конструктивных узлов и нормализации ряда размеров. Все это связано с рациональной организацией производства как внутри завода, так и в объединении, выпускающем единую серию машин. При этом необходимо заботиться об экономической эффективности целой серии машин, а не одной машины.

При проектировании серий асинхронных машин выбирают внешние диаметры статора таким образом, чтобы при одном и том же внешнем диаметре при изменении длины машины получить несколько машин на различные мощности и частоты вращения. Для машин постоянного тока выбирают одинаковым диаметр якоря и, изменяя длину машины, проектируют на нем несколько машин различной мощности и на разные частоты вращения.

Такое построение серий приводит к сокращению количества штампов, уменьшению количества моделей для отливки станин и подшипниковых щитов, сохранению одних и тех же диаметров валов, унификации подшипниковых щитов, сокращению количества оснастки и измерительного инструмента. Широкая унификация облегчает применение гибких автоматизированных производств, облегчает кооперацию между заводами.

Начиная с 1950 г. асинхронные двигатели выпускаются в виде единых серий. Первой была серия А (АО), заменившая серии И2, АД, «Урал» и др.

В настоящее время выпускается единая серия асинхронных двигателей 4А и АИ. В серии 4А 17 габаритов, число ступеней мощности составляет 33, диапазон мощностей 0,06–400 кВт; высоты осей вращения 50–355 мм.

На базе единых серий изготовляются двигатели различных исполнений, предназначенные для работы в специальных условиях. Так, на базе арии 4А выпускаются следующие электрические модификации: с повышенным пусковым моментом, с повышенным скольжением, 10-полюсные и 12-полюсные, многоскоростные, на частоту сети 60 Гц, однофазные, с фазным ротором и другие, специализированные по таким конструкциям: встраиваемые, с встроенным электромагнитным тормозом, малошумные, с встроенной температурой защитой, с повышенной точностью но установочным размерам, высокоточные; специализированные по следующим условиям окружающей среды: влагоморозостойкие, химостойкие, тропические; узкоспециализированного исполнения: для сельского хозяйства, для судов морского флота, для холодного климата, лифтовые, фреономаслостойкие, полиграфические, швейные и др.

Справочные данные.

Тип двигателя 4A315М4У3, где

4 – номер серии, А – серия, h = 315 мм – высота оси вращения, М – меньший,

Р = 200 кВт, Un =380/660 B, n = 1500 об/мин,s_ном = 0,013, X_m = 4,1,R₁ ^¢ =0,014, R₂ ^¢¢ =0,014, KПД = 94% сos(j) = 0,92, B_d = 0,79 Тл, A = 462 A/см, J = 3,8 A/мм² , X₁ ^¢ = 0,086, X₂ ^¢¢ = 0,12

В абсолютных единицах:

X_m = 7,6799Ом, R₁ = 0,02622Ом, R₂ =0,02622Ом, X₁ = 0,161Ом, X₂ = 0,22478Ом.

Перевод в абсолютные единицы:

X_m = 4,1× 1,87316 =7,6799 Ом; R₁ = 0,014 × 1,87316 = 0,02622 Ом; R₂ = 0,014 × 1,87316 = 0,02622 Ом; Х₁ = 0,086 × 1,87316 = 0,161 Ом; Х₂ = 0,12 × 1,87316 = 0,22478 Ом

1 . Расчет и конструирование двигателя

1 .1 Выбор главных размеров

Все расчеты выполняем по формулам из [1].

Высота оси вращения h = 315 мм. Определяем внешний диаметр статора D_a по табл. 8.6 в зависимости от h: D_a =0,52 м.

Внутренний диаметр статора по (8.2.): , где k_D – коэффициент, характеризующий отношение внутреннего и внешнего диаметров сердечника статора, определяем по табл. 8.7:

k_D =0.64423 D = 0.64423 × 0.52 = 0.335 м.

Полюсное деление по (8.3.): t = pD / (2p) = p× 0.335 / 4 = 0.263 м.

Расчетная мощность по (8.4.), где k_E – отношение ЭДС обмотки статора к номинальному напряжению, определяем k_E = 0.9723 по рис. 8.20, h = 0,94 и cosj=0.92 по рис. 8.21, а.

P^¢ = (P₂ ×k_E ) / (h×cosj) = (200 × 10³ × 0,9723) / (0,94 × 0,92) = 2,249*10⁵ В × А

Электромагнитные нагрузки (предварительно по рис. 8.22, б).

А = 462 × 10² А/м B_d = 0,79 Тл.

Обмоточный коэффициент (предварительно для двухслойной обмотки): k_об1 =0.874.

Расчетная длина магнитопровода по (8.6.):

L_d = P^¢ / (k_b ×D² ×W×k_об1 × А ×B_d ) = 224900 / (1.11 × 0.335² × 157,08 × 0.874 × 462 × 10² × 0.79) = 0.36 м.

где синхронная угловая скорость по (8.5.):

W = 2pf / p = 2p× 50 / 2 = 157,08 рад/с

Число пакетов равно 3

Отношение l = L_d / t = 0,36 / 0,263 = 1,368. Значение l = 1,368 находится в допустимых пределах по рис. 8.25.

1.2 Расчет обмотки статора

Предельные значения t_{Z 1} по рис. 8.26. в зависимости от высоты оси вращения и полюсного деления:

t_{Z 1 min} =0.017 м t_{Z 1 max} =0.022 м.

Число пазов статора по (8.16):

Z_1min =pD / t_Z1max =p× 0.335 / 0.017 = 61,9;

Z_1max =pD / t_Z1min =p× 0.335 / 0.022 = 47,8.

Принимаем Z₁ = 60, тогда q₁ = Z₁ / 2рm = 60 / 2*(2 × 3) = 5. Обмотка двухслойная.

Зубцовое деление статора (окончательно):

t_{Z 1} = pD / 2рmq = p× 0,335 / (4 × 3 × 5) = 17,54*10^{-3 м.}

Число эффективных проводников в пазу (предварительно, при условии а = 4) по (8.17):

u^¢ _п = pD × A / (I_{1 ном} × Z₁ ) = p× 0.335 × 46,2 × 10³ / (202,866 × 60) = 3,999;

по (8.18):

I_{1 ном} = P₂ / (mU_{1 ном} × cosj×h) = 200 × 10³ / (3 × 380 × 0,92 × 0,94) = 202,866 A.

Принимаем а = 4, тогда u_п =а u^¢ _п = 16 проводников.

Окончательные значения:

число витков в фазе по (8.20.)

w₁ = (u_п ×Z₁ ) / 2аm = (16 × 60) / (2 × 4 × 3) = 40;

линейная нагрузка по (8.21.)

А = 2 I_1ном ×w₁ m / pD = (2 ×202,866 × 40 × 3) / (p× 0,335) = 46,25 × 10³ А/м;

магнитный поток по (8.22)

Ф = (k_Е ×U_1ном ) / (4k_B ×w₁ ×k_об1 ×f₁ ) = (0,97226 × 380) / (4 × 1,11 × 40 × 0,874 × 50) = 47,56 × 10^-3 Вб;

(для двухслойной обмотки k_об1 =0,874);

индукция в воздушном зазоре по (8.23)

B_d = (p× Ф) / (D×L_d ) = (3 × 47,56 × 10^-3 ) / (0.3335 × 0.36) = 0.79 Тл;

Значения А и В_d находятся в допустимых пределах.

Плотность тока в обмотке статора (предварительно) по (8.25):

J₁ = (AJ₁ ) / A = 180 × 10⁹ / 46,25 × 10³ = 3,892 × 10⁶ А/м² ;

(AJ₁ = 180 ×10⁹ А/м² по рис. 8.27, б).

Площадь поперечного сечения эффективного проводника (предварительно) по (8.24):

q_эф = I_1ном / а J₁ = 202,866/ 4 × 3,892 × 10⁶ = 13,03 × 10^-6 м² .

Сечение эффективного проводника (окончательно): принимаем n_эл = 4, тогда q_эл = q_эф / n_эл = 13,03/ 4 = 3,257 мм² . Принимаем обмоточный провод марки

ПЭМП, а*b = 1*3,55 мм, q_эл = 3,335 мм² , q_элср = n_эл ×q_эл = 4 × 3,335 = 13,34 мм² .

Плотность тока в обмотке статора (окончательно) по (8.27):

J₁ = I_1ном / а q_эл n_эл = 202,866/ 4× 13,34 × 4 = 3,801 А/мм² .

1.3 Расчет размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора

Паз статора определяем по рис. 8.28, б с соотношением размеров, обеспечивающих параллельность боковых граней зубцов.

Принимаем предварительно по табл. 8.10: B_{Z 1} =1,909 Тл; B_a =1,4985 Тл, тогда (8.37):

b_{z 1 min} = (B_d ×t_{z 1} ×L_d ) / (B_{z 1} ×L_ст1 ×k_c ) = (0,79 × 17,54 × 10^-3 × 0,36) / (1,909 × 0,36 × 0,95) = 7,64 × 10^{-3 м = 7,64 мм.}

(по табл. 8.11 для оксидированной марки стали 2312 k_c =0,95).

h_а = Ф / (2B_a ×L_ст1 ×k_c ) = 47,56 × 10^-3 / (2 × 1,4985 × 0,36 × 0,95) = 46,4 × 10^{-3 м} = 46,1 мм.

Размеры паза в штампе: b_ш = 5,7 мм; h_ш = 1,1 мм; h_к = 1 мм.

По (8.38):

h_п = (D_a – D) / 2 – h_а = (0,52 – 0,335) / 2 – 0,0464 = 0,0461 м = 46,1 мм.

По (8.40):

bп = t_{z 1} – b_{z 1} = 17,54 – 7,64 = 9.9 мм.

Паз и зубец статора показан на рисунке 1.

Размеры паза в свету с учетом припуска на сборку по (8.42):

Db_п = 0,3 мм, Dh = 0,3 мм.

Заполнение паза статора

Рис. 1 Паз и зубец статора

Минимальная и максимальная ширина зубца:

1.4 Расчет ротора

Воздушный зазор (по рис. 8.31) d = 0,9 мм.

Число пазов ротора (по табл. 8.16) Z_{Z 2} = 50.

Внешний диаметр ротора: D₂ = D– 2d = 0,335 – 2 × 0,9 × 10^-3 = 0,3332 мм

Длина магнитопровода ротора: l₂ = 0,39 м.

Зубцовое деление ротора: t_{Z 2} = pD₂ / Z₂ = p*0,3332 / 50 = 0,0209 = 20,9 мм.

Внутренний диаметр ротора равен диаметру вала, так как сердечник ротора непосредственно насаживается на вал D_j = D_B = k_B ×D_а = 0,23 × 0,52 = 0,120 м = 120 мм, k_B = 0,23 по табл. 8.17).

Ток в обмотке ротора по (8.57):

I₂ = k_i × I₁ ×n_I = 0,936 × 202,866 × 4,196 = 796,6 А

Где (8.58): k_i = 0,2 + 0,8cosj = 0,2 + 0,8 × 0,92 = 0,936

[по (8.66): v_i = (2m₁ ×w₁ ×k_{об 1} ) / (Z₂ ×k_ск ) = (2 × 3 × 40 × 0,874) / 50 = 4,196

(пазы ротора выполняем без скоса – k_ск = 1)].

Площадь поперечного сечения стержня (предварительно) по (8.68):

q_с = I₂ / J₂ = 796,6 / 4,3 × 10⁶ = 185 × 10^-6 м² = 185 мм²

(плотность тока в стержне клетки со вставными стержнями принимаем J₂ =4,3 × 10⁶ А/м).

Паз ротора определяем по рис. 8.41, а. Принимаем = 0,5 мм.

Допускаемая ширина зубца по (8.75):

b_{z 2доп} = (B_d ×t_{z 2} ×l_d ) / (B_{z 2} ×l_ст2 ×k_с ) = (0,79 ×20,9 × 10^-3 × 0,36) / (1,8 × 0,36 × 0,97) = 9,5 × 10^{-3 м = 9,5 мм}

(принимаем В_{Z 2} = 1,8 Тл по табл. 8.10).

Размеры паза:

b₁ = 4 мм

b₂ = 7 мм

h_П = 40.5 мм

Рис. 2 Паз и зубец ротора

Площадь поперечного сечения стержня по (8,79):

q_с = p/8 × (b₁ ² + b₂ ² ) + 0,5 × (b₁ + b₂ ) ×h₁ = p/8 × (4² + 7² ) + 0,5 × (4 + 7) ×40,5 = 185,025 мм.

Плотность тока в стержне: J₂ = I₂ / q_c = 796,6 / 185,025 × 10^-6 = 4,305 × 10⁶ А/м² .

Короткозамыкающие кольца. Площадь поперечного сечения кольца по (8.72):

q_кл = I_кл / J_кл = 3251 / 4,09 × 10⁶ = 795 мм² ;

I_кл = I₂ / D = 796,6 / 0,245 = 1626,27 А;

D = 2sin(pp/ Z₂ ) = 2sin(2p / 50) = 0,245;

J_кл = 0,95J₂ = 0,95 × 4,09 × 10⁶ = 4,09 ×10⁶ А/м.

Размеры размыкающих колец:

h_кл = 1,1h_П2 = 1,1 × 40 = 44 мм;

b_кл = q_кл / h_кл = 795 / 44 = 18 мм;

q_кл = h_кл ×b_кл = 44 × 18 = 795 мм² ;

D_к.ср = D₂ – h_кл = 333,2 – 44 = 289,2 мм.

1.5 Расчет магнитной цепи

Магнитопровод из стали 2312, толщина листов 0,5 мм.

Магнитное напряжение воздушного зазора по (8.103):

F_d = 2/m₀ ×B_d ×d×k_d = 1,59 × 10⁶ × 0,79 ×1,222 × 0,9 × 10^-3 = 1383 А;

k_d = t_{z 1} / (t_{z 1} – g₁ ×d) = 17,54 / (17,54 – 3,539 × 0,9) = 1,222;

g₁ = [(b_ш1 / d)² ] / (5 + b_ш1 / d) = [(5,7 / 0,9)² ] / (5 + 5,7 / 0,9) = 3,539.

Магнитное напряжение зубцовой зоны статора по (8.104):

F_{z 1} = 2h_z1 ×H_{z 1} = 2 × 46,1 × 10^-3 × 1442 = 132,9 А

где h_{Z 1} = h_П1 = 46,1 мм;

[расчетная индукция в зубцах по (8.105):

B_{z 1 max} ^¢ = (B_d ×t_{z 1} ×l_d ) / (b_{z 1 min} ×l_ст1 ×k_с1 ) = (0,79 × 17,54 × 0,36) / (7,86 × 0,36 × 0,97) =1,86 Тл;

b_{Z 1 min} = 7,86 мм; k_c = 0,97 по табл. П1.7 [2] для В_{Z 1 max} = 1,86 Тл находим H_{Z 1 min} = =3490 A/м

B_{z 1 min} ^¢ = (B_d ×t_{z 1} ×l_d ) / (b_{z 1 max} ×l_ст1 ×k_с1 ) = (0,79 × 17,54 × 0,36) / (12,5 × 0,36 × 0,97)= =1,17 Тл;

b_{Z 1 max} = 12,5 мм; k_c = 0,97 по табл. П1.7 [2] для В_{Z 1 min} = 1,17 Тл находим H_{Z 1 min} = 559 A/м.

B_{z 1ср} ^¢ = (B_{z 1 min} + B_{z 1 max} ) / 2 = (1,86+1,17) /2 =1,51 Тл

для В_{Z 1ср} = 1,51 Тл находим H_{Z 1ср} = 1150 A/м

H_z1 =1/6*(H_Z1min +4 H_{Z1 ср} + H_Z1max )=1442 A/м].

Магнитное напряжение зубцовой зоны ротора по (8.108):

F_{z 2} = 2h_z2 ×H_{z 2} = 2 × 0,0405 × 1129 = 90,36 А

(h_{Z 2} = h_П2 = 40,5 мм);

[индукция в зубце по (8.109):

B_{z 2 max} ^¢ = (B_d ×t_{z 2} ×l_d ) / (b_{z 2 min} ×l_ст2 ×k_с2 ) = (0,79 × 20,9 × 0,36) / (9,35 × 0,37 × 0,97)= =1,77 Тл;

b_{Z 2 min} = 9,35 мм; k_c = 0,97 по табл. П1.7 [2] для В_{Z 1 max} = 1,77 Тл находим H_{Z 1 max} =2700 A/м

B_{z 2 min} ^¢ = (B_d ×t_{z 2} ×l_d ) / (b_{z 2 max} ×l_ст2 ×k_с2 ) = (0,79 × 16,6 × 0,36) / (16,6 × 0,36 × 0,97)= =1 Тл;

b_{Z 2 max} = 16,6 мм; k_c = 0,97 по табл. П1.7 [2] для В_{Z 2 min} = 1 Тл находим H_{Z 2 min} = =409 A/м.

B_{z 2ср} ^¢ = (B_{z 2 min} + B_{z 2 max} ) / 2 = (1,77+1) /2 =1,39 Тл

для В_{Z 2ср} = 1,39 Тл находим H_{Z 2ср} = 917 A/м

H_z2 =1/6*(H_Z2min +4 H_{Z2 ср} + H_Z2max )=1129 A/м].

Коэффициент насыщения зубцовой зоны по (8.115):

k_z = 1 + [(F_{z 1} + F_{z 2} ) / F_d ] = 1 + [(132,9 + 90,36) / 1383] = 1,2

Магнитное напряжение ярма статора по (8.116):

F_a = L_a × H_a = 0,372 ×905 = 336,6 А;

L_a = [p(D_a – h_a )] / 2p = [p(0,52 – 0,0464)] / 4 = 0,372 м;

h_a = [(D_a – D) / 2] – h_{п 1} = [(0,52 – 0,335) / 2] – 46,1 × 10^-3 = 46,4 × 10^-3м ;

В_а = Ф / (2h_a ^¢ × l_{ст 1} × k_{с 1} ) = 47,56 × 10^-3 / (2 × 46,4 × 10^-3 × 0,36 × 0,95) = 1,5 Тл;

(для В_а = 1,42 Тл по табл. П1.6 [2] находим Н_а = 40 А/м).

Магнитное напряжение ярма ротора по (8.121):

F_j = L_j ×H_j = 125 × 10^-3 ×2100 = 262,45 А;

L_j = [p(D_j + h_j )] / 2p = [p(120+ 39,12) × 10^-3 ] / 4 = 125× 10^{-3 м;}

h_j = 39,12 × 10^{-3 м;}

В_j = Ф / (2h_j ^¢ ×l_ст2 ×k_с2 ) = 47,56 × 10^-3 / (2 ×39,12 × 10^-3 × 0,37 × 0,97) = 1,69 Тл;

(для В_j = 1,69 по табл. П1,6 [2] находим Н_j = 2100 А/м).

Магнитное напряжение на пару полюсов по (8.128):

F_ц = F_d + F_{Z 1} + F_{Z 2} + F_a +F_j = 1383 + 132,9 + 90,36 + 336,6 + 262,45 = 2205 А

Коэффициент насыщения магнитной цепи по (8.129):

k_m = F_ц / F_d = 2205 / 1383 = 1,595

Намагничивающий ток по (8.130):

I_m = (p×F_ц ) / (0,9m×w₁ ×k_об1 ) = (2 × 2205) / (0,9 × 3 ×40 × 0,874) = 46,7 А

Относительное значение

I_{m *} = I_m / I_1ном = 46,7/ 202,86 = 0,23. (допустимо)

1.6 Расчет параметров рабочего режима

Активное сопротивление обмотки статора по (8.132):

r₁ = k_R ×r₁₁₅ × (L₁ / q_эф а) = 1/43 × 10^-6 *(60,5 / 4 ×13,34 × 10^-6 ) = 0,02637 Ом,

для класса нагревостойкости изоляции F расчетная температура v_расч = 120^º С;

для медных проводников r = 10^-6 / 43 Ом × м

Длина проводников фазы обмотки по (8.134):

L₁ = l_ср ×w₁ = 1,513 × 40 = 60,5 м

по (8.135): l_cp = 2 (l_п1 + l_л1 ) = 2 × (0,38 + 0,376) = 1,513 м; l_п1 = l₁ = 0,38 м;

по (8.136): l_л1 = (K_л ×b_кт ) + 2В = (1,276 × 0,219) + (2 × 0,025) = 0,376 м;

где В = 0,025 м

b_кт =[p(D+h_п1 )/2p]×b=[p(0,335+0,0461)/4]×1=0,219 м

Относительное значение

r_1* = r₁ × (I_1ном / U_1ном ) = 0,02637 × (202,86 / 380) = 0,01407 Ом.

Активное сопротивление фазы обмотки ротора по (8.168):

r₂ = r_c + (2r_кл / D² ) = 78 × 10^-6 + (2 ×0,8466 × 10^-6 / 0,245² ) = 83 × 10^-6 Ом;

r_c = r₁₁₅ × (l₂ / q_с ) = (10^-6 / 41) × (0,39 / 185 × 10^-6 ) = 78 × 10^-6 Ом;

r_кл = r₁₁₅ × [pD_клср / (Z₂ ×q_кл )] = (10^-6 / 41) ×(p0,2892 / 50 × 795 × 10^-6 )] = =0.8466 × 10^-6 Ом;

где для вставной медной обмотки ротора р₁₁₅ = 10^-6 / 41 Ом × м.

Приводим r₂ к числу витков обмотки статора по (8.172) и (8.173):

r₂ ^¢ = [r₂ × 4m× (w₁ ×k_об1 )² ] / (Z₂ ×k_ск ² ) = [0,83 × 10^-6 × 4 × 3 × (40 × 0,874)² ] / 50 = =0,02436 Ом.

Относительное значение:

r_2* ^¢ = r₂ ^¢ × (I_1ном / U_1ном ) = 0,02436 × (202,86 / 380) = 0,013 Ом.

Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора по (8.152):

x₁ = 15,8 × (f₁ / 100) × (w₁ / 100)² × [l_d ^¢ / (p×q)] × (l_п1 + l_л1 + l_д1 ) = 15,8 × (50 / 100) × (40 / 100)² × [0,36 / (2 × 5)] × (1,1 + 1,194 + 1,232) = 0,16044 Ом;

где

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния

Относительное значение:

x_1* = x₁ × (I_1ном / U_1ном ) = 0,16 × (202,86 / 380) = 0,08563 Ом.

Индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора по (8.177):

x₂ = 7,9 ×f₁ ×l_d ^¢ × (l_п2 + l_л2 + l_д2 ) × 10^-6 = 7,9 × 50 × 0,36 × (3,1 + 0,64 + 1,626) = 763 × 10^-6 Ом

где

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния

Коэффициент проводимости скоса

1.7 Расчет потерь

Потери в стали основные по (8.187):

P_стосн = P_1.0/50 × (f₁ / 50)^b [(k_да ×B_а ² ×m_а ) + (k_{д z 1} ×B_z1 ² ×m_z1 )] = 1,75 × [(1,6 × 1,42² × 194,4) + (1,8 × 1,513² × 79,165)] = 1668 Вт;

m_{z 1} = h_{z 1} ×b_{z 1ср} ×Z₁ ×l_ст1 ×k_{c 1} ×n_c = 46,1 × 10^-3 × 10,164 × 10^-3 × 60 × 0,38 × 0,95 × 7,8 × 10³ = 79,165 кг;

m_a =π×(D_a – h_a ) ×h_a ×l_{ст 1} ×k_c1 ×n_c = π× (0.52– 0.0464) × 0.0464 × 0.36 × 0.95 × 7,8 × 10³ =194,4

k_да = 1,6; k_{д z 1} = 1,8

(P_1.0/50 = 1,75 Вт/кг для стали 2312 по табл. 8.26; n_c – удельная масса стали, ; - масса стали ярма и зубцов статора)

Поверхностные потери в статоре по (8.194):

P_пов1 = p_пов1 × (t_{z 1} – b_ш1 ) × 10^-3 ×Z₁ ×l_ст1 = 847,25 × (20.9 – 5,7) × 60 × 0,36 × 10^-3 = 228,73 Вт.

Удельные поверхностные потери по (8.192):

p_пов1 = 0,5 ×k_0.1 × [(Z₂ ×n₂ ) / 10000]^1,5 × (b_0.1 ×t_{z 2} × 10³ )² = 0,5 × 1,8 × [(50 × 1500) / 10000]^1,5 × (0,323 × 20.9)² = 847,25 Вт/м² .

Принимаем k₀₂ = 1,8

b_0.1 = b_0.1 ×k_d ×B_d = 0,335 × 1,222 × 0,79 = 0,323 Тл;

b_ш / d = 5,7 / 0,9 = 6,333 по рис. 8.53 b_0.1 = 0,32.

Пульсационные потери в зубцах ротора по (8.200):

P_пул2 = 0,11 × [(Z₁ ×n×B_пул2 ) / 1000]² ×m_{z 1} = 0,11 × [(50 × 1500 × 0,105/ 1000)² × 72,7 = 720,466 Вт.

B_пул2 = (g₁ ×d×B_{z 2ср} ) / 2t_{z 2} = (3,539 × 0,9 × 10^-3 × 1,386) / (2 × 20,9 × 10^-3 ) = =0,105 Тл;

m_{z 2} = Z₂ ×h_{z 2} ×b_{z 2ср} ×l_ст2 ×k_с2 ×g_с = 50 × 40,5 × 10^-3 × 12,985 × 10^-3 × 0,37 × 0,97 × 7800 =72,7 кг.

Расчет пульсационных потерь в статоре и поверхностных в роторе не производим, так как они малы.

Сумма добавочных потерь в стали по (8.202):

P_ст.доб = P_пов1 + P_пул1 + P_пов2 + P_пул2 = 228,73+ 720,466 = 949,2 Вт.

Полные потери в стали по (8.203):

Р_ст = Р_ст.осн + Р_ст.доб = 1793 + 949,2 = 2742,1 Вт.

Механические потери по (8.210):

Холостой ход двигателя

I_х.х. = Ö(I_х.х.а ² + I_m ² ) = Ö(3,554² + 46,7² ) = 46,84 А;

I_х.х.а = (P_ст + P_мех + P_э1хх ) / (m×U_1ном ) = (2742,1+ 1136,55 + 172,565) / (3 × 380) = 3,554 А;

здесь P_э1хх » 3 ×I_m ² ×r₁ = 3 ×46,7² × 0,0264 = 172,565 Вт.

cosj = I_х.х.а / I_х.х. = 3,554 / 46,84 = 0,076

1.8 Расчет рабочих характеристик

Параметры по (8.184), (8.185), (8.223):

r₁₂ = P_{ст . осн} / (m × I_m ² ) = 1793 / (3 × 46,7² ) = 0,1462 Ом;

x₁₂ = (U_{1 ном} / I_m ) – x₁ = (380 / 46,7) – 0,16044 = 7,975 Ом;

c₁ = 1 + (x₁ / x₁₂ ) = 1 + (0,160444 / 7,975) = 1,02

Активная составляющая тока синхронного холостого хода по (8.226):

I_0a = [P_{ст . осн} + 3I_m ² r₁ ] / 3U₁ = [1793 + (3 × 46,7² × 0,02637)] / (3 × 380) = 1,724 А;

a^¢ = c₁ ² = 1,02² = 1,04; b^¢ = 0;

a = c₁ × r₁ = 1,02 × 0,02637 = 0,0269 Ом;

b = c₁ × [x₁ + (c₁ × x₂ ^¢ )] = 1,02 × [0,16 + (1,02 × 0,224)] = 0,397 Ом.

Потери, не изменяющиеся при изменении скольжения,

Р_ст + Р_мех = 2742+ 1137 = 3878,6 Вт.

56. Рассчитываем рабочие характеристики для скольжений s=0,005; 0,010; 0,015; 0,020; 0,025, принимая предварительно, что s_ном 0,014. Результаты расчетов сводим в табл. 1.

Таблица 1. Данные расчета рабочих характеристик

№ п/п	Расчетные формулы	Раз-мерность	Скольжение s
			0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	sном
								0,013
1	R=a+	Ом	5.097	2.562	1.717	1.294	1.041	1.838
2	X=b+	Ом	0.397	0.397	0.397	0.397	0.397	0.397
3	Z=	Ом	5.112	2.593	1.762	1.354	1.114	1.88
4	I’’ =U1 /Z	А	74.328	146.576	215.64	280.683	341.14	202.129
5		–	0.997	0.988	0.974	0.956	0.934	0.977
6		–	0.078	0.153	0.225	0.293	0.356	0.211
7		A	75.828	146.575	211.84	270.094	320.51	199.304
8		A	52.473	69.130	95.240	128.931	168.16	89.347
9		A	92.213	162.059	232.26	299.289	361.94	218.415
10		A	75.823	149.525	219.98	286.33	347.99	206.195
11		кВт	86.444	167.096	241.49	307.907	365.37	227.207
12		кВт	0.673	2.078	4.267	7.086	10.363	3.774
13		кВт	0.420	1.634	3.537	5.992	8.850	3.107
14	Pдоб =0,005Р1	кВт	0.432	0.835	1.207	1.540	1.827	1.136
15		кВт	5.404	8.426	12.890	18.495	24.919	11.896
16	Р2 =Р1 -	кВт	81.040	158.670	228.602	289.411	340.45	215.311
17		-	0.937	0.950	0.947	0.94	0.932	0.948
18		-	0.822	0.904	0.912	0.902	0.886	0.913

Номинальные данные спроектированного двигателя:

P_ном2 = 200 кВт; U_ном1 = 380 В; I_ном1 = 202,67 А; cosj = 0,912; h = 0,9486

1.9 Расчет пусковых характеристик

а) Расчет токов с учетом влияния изменения параметров под влиянием эффекта вытеснения тока (без учета влияния насыщения от полей рассеяния)

Расчет проводится по формулам табл. 8.30 в целях определения токов в пусковых режимах для дальнейшего учета влияния насыщения на пусковые характеристики двигателя. Расчет проводим для точек характеристик, соответствующих s=1; 0.8; 0.5; 0.1; 0,05; 0.064. Данные расчета пусковых характеристик с учетом влияния вытеснения тока сведены в табл. 2.

Определим критическое сопротивление без учёта влияния эффекта вытеснения тока и влияния насыщения от полей рассеяния.

Активное сопротивление обмотки ротора с учётом влияния эффекта вытеснения тока:

n_расч. = 115 °С; r₁₁₅ = 10^-6 / 41 Ом × м; b_c / b_п = 0,9 (b_с – ширина стержня, b_п – ширина паза).

h_c = h_п – h_ш ^¢ = 40,5 – 0,5 = 40 мм.

x = 2p×h_c ×Ö[(b_c / b_п ) × (f₂ / r₁₁₅ ) × 10^-7 ] = 85,344 ×h_c ×Ös= 3,4;

для x = 3,4 по рис. 8.57 находим j = 2,4.

Глубина проникновения тока по (8.246):

h_r = h_c / (1 + j) = 0,04 / (1 + 2,4) = 11,76 мм.

Площадь сечения q_r при b₁ /2 £h_r £h₁ + b₁ /2

4/2 £ 11,76£ (44,5 + 4/2)

2£ 11,76 £ 46,5

по (8.253) q_r = (pb₁ ² / 8) + [(b₁ + b_r )/2 × (h_r – b₁ /2)] = [(p× 4² ) / 8] + [(4 + 4,015)/2 × (11,76 – 4/2)] = 45,41 мм² , где b_r = b₁ + [(b₂ – b₁ ) / h₁ × (h_r – b₁ /2)] = 4 + [(7 – 4) / 44,5× (11,76 – 4/2)] = 4,015 мм.

Коэффициент k_r по (8.247):

Коэффициент общего увеличения сопротивления фазы ротора под влиянием эффекта вытеснения тока по (8.257):

K_R = 1 + [r_c × (k_r – 1)]/ r₂ = 1 + [51,41 × 10^-6 × (2,974 – 1)] /83 × 10^-6 = 2,223,

где r_c ^¢ = r_c = 51,41 × 10^-6 Ом и r₂ = 83 × 10^-6 Ом.

Приведённое сопротивление ротора с учётом вытеснения эффекта тока по (8.260):

r_{2 x} ^¢ = K_R ×r₂ ^¢ = 2,223 × 0,02436 = 0,05415 Ом.

Индуктивное сопротивление обмотки ротора с учётом влияния эффекта вытеснения тока по рис. 8.58 для x = 3,4; j^¢ = k_д = 0,45:

по табл. 8.25, рис. 8.52а, ж и по (8.26)

K_x = (l_{п2 x} + l_л2 + l_д2 ) / (l_п2 + l_л2 + l_д2 ), где l_п2 = 3,1, l_л2 = 0,64, l_д2 = 1,626, l_{п2 x} – коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния с учётом эффекта вытеснения тока.

l_{п2 x} = l_п2 – Dl_{п2 x} , здесь Dl_{п2 x} = l_п2 ^¢ × (1 – k_д ) = [(h₀ / 3b₁ ) × (1 – pb₁ ² /8q_с )² + 0,66 – h_ш /2b₁ ] × (1 – k_д ) = [(45,3 / (3 × 4)) × (1 – (p4² / (8 × 185)))² + 0,66 – (0,5 / (2 × 4))] × (1 – 0,45) = 2,31. Тогда l_{п2 x} = 3,1 – 2,31 = 0,79. Следовательно,

K_x = (0,79 + 0,64+ 1,626) / (3,1 + 0,64+1,626) = 0,57.

По (8.261) X_{2 x} ^¢ = x₂ ^¢ ×K_x = 0,57 × 0,224 = 0,127.

Пусковые параметры по (8.277) и (8.278):

X_12п = k_m ×x₁₂ = 1,595 ×7,975 = 12,719 Ом, где k_m = k_r = 1,595 и x₁₂ = 7,975 Ом;

c_1п = 1 + (x₁ / X_12п ) = 1 + (0,16 / 12,719) = 1,013, x₁ = 0,16 Ом.

Расчёт токов с учётом влияния эффекта вытеснения тока:

по (8.280) для s = 1

R_п = r₁ + (r_{2 x} ^¢ ×c_1п ) / s = 0,026 + (0,054 × 1,013) = 0,081 Ом, где r₁ = 0,026 Ом и r_{2 x} ^¢ = 0,054 Ом.

X_п = x₁ + (c_1п ×x_{2 x} ^¢ ) = 0,16 + (1,013 × 0,127) = 0,29 Ом, где x_{2 x} ^¢ = 0,127 Ом.

По (8.281) ток в обмотке ротора:

I₂ ^¢ = U₁ / Ö(R_п ² + X_п ² ) = 380 / Ö(0,081² + 0,29² ) = 1264 А, где U₁ = 380 В.

По (8.283): I₁ = I₂ ^¢ × [Ö{R_п ² + (x_п + X_12п )² } / (c_1п ×X_12п )] = 1264× [Ö(0,081² + (0,29 + 12,719)² ) / (1,013 × 12,719)] = 1276 А.

б) Расчет пусковых характеристик с учетом влияния вытеснения тока и насыщения от полей рассеяния.

Расчет проводим для точек характеристик, соответствующих s=1; 0.8; 0.5; 0.1; 0,05; 0,064, при этом используем значения токов и сопротивлений для тех же скольжений Расчет проводим для точек характеристик, соответствующих s=1; 0.8; 0.5; 0.2; 0. 1,0,064, при этом используем значения токов и сопротивлений с учетом влияния вытеснения тока. Данные расчета сводим в табл. 3. Пусковые характеристики представлены на рис. 4

Индуктивные сопротивления обмоток. Принимаем k_нас = 1,2.

Средняя МДС обмотки, отнесенная к одному пазу обмотки статора по (8.263):

F_п.ср. = 0,7 × [(I₁ ×k_нас ×u_п1 ) / a] × [k_b ^¢ + (k_у1 ×k_об1 ×Z₁ /Z₂ )], где

I₁ – ток статора, I₁ = 1276 А;

а – число параллельных ветвей обмотки статора, а = 4;

u_п1 – число эффективных проводников в пазу статора, u_п1 = 16;

k_b ^¢ – коэффициент, учитывающий уменьшение МДС паза, вызванное укорочением шага обмотки, k_b ^¢ = 0,8;

k_у1 – коэффициент укорочения шага обмотки, k_у1 = 1.

Тогда, F_п.ср. = 0,7 × [(1276× 1,2 ×16) / 4] × [0,8 + (1 × 0,798 × 60/50)] = 1882,5 А.

По средней МДС рассчитывают фиктивную индукцию потока рассеяния в воздушном зазоре по (8.264):

B_{Ф d} = (F_п.ср. × 10^-6 ) / (1,6d×C_N ), где коэффициент C_N по (8.265): C_N = 0,64 + 2,5 ×Ö[0,9 / (t_{Z 1} + t_{Z 2} )] = 0,64 + 2,5 ×Ö[0,7 / (17,54 + 20,9)] = 1,022; d = 0,9 мм.

Тогда, B_{Ф d} = (1882,5 × 10^-6 ) / (1,6 × 0,9 × 10^-3 × 1,022) = 1,279 Тл.

По полученному значению B_{Ф d} определяем отношение потока рассеяния при насыщении к потоку рассеяния ненасыщенной машины, характеризуемое коэффициентом k_d , значение которого находят по кривой рис. 8.61. Для B_{Ф d} = 1,279 Тл k_d = 0,94.

Далее рассчитываем значения дополнительного эквивалентного раскрытия пазов статора и ротора (c_э1 и c_э2 ), магнитные напряжения которых будут эквивалентны МДС насыщенных участков усиков зубцов.

Для пазов статора его принимают равным по (8.266):

c_э1 = (t_{Z 1} – b_ш1 ) × (1 – k_d ) = (17,54 – 5,7) × (1 – 0,94) = 0,71 мм,

где b_ш1 = 5,7 мм.

Вызванное насыщением от полей рассеяния уменьшение коэффициента магнитной проводимости рассеяния паза статора по (8.269):

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния при насыщении определяют для статора из выражения (8.272):

l_п1нас = l_п1 – Dl_п1нас , где l_п1 – проводимость, рассчитанная без учёта насыщения l_п1 = 1,87. Тогда l_п1нас = 1,1 – 0,021 = 1,079.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния при насыщении участков зубцов статора по (8.274):

l_д1нас = l_д1 ×k_d = 1,232 × 0,94 = 1,158, где l_д1 = 1,232.

Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора с учётом насыщения от полей рассеяния определяется по отношению сумм коэффициентов проводимости, рассчитанных без учёта и с учётом насыщения от полей рассеяния, по (8.275):

X_1нас = x₁ × (Sl_1нас / Sl₁ ) = x₁ × (l_п1нас + l_д1нас + l_л1 ) / (l_п1 + l_д1 + l_л1 ) = 0,16 × (1,079 + 1.158+ 1.194) / (1,1 + 1,232 + 1.194) = 0,157 Ом.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора с учётом влияния насыщения и вытеснения тока по (8.271):

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния ротора с учётом влияния насыщения по (8.274):

l_д2нас = l_д2 ×k_d = 1.626× 0,94 = 1.529, где l_д2 = 1.626.

Приведённое индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора с учётом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения по (8.276):

X^¢ _{2 xнас} = x₂ × (Sl_2нас / Sl₂ ) = x₂ × (l_{п2 xнас} + l_д2нас + l_л2 ) / (l_п2 + l_д2 + l_л2 ) = 0,224 × (0.588+ 1.529+ 0.64) / (3,1 + 1.626+ 0.64) = 0.115 Ом.

По (8.278): c_1пнас = 1 + (x_1нас / X_12п ) = 1 + (0,157 / 12.719) = 1,012.

Расчёт токов и моментов (при s = 1).

R_п = r₁ + (r_{2 x} ^¢ ×c_1пнас ) / s = 0,026 + (0.054× 1,012) = 0.081 Ом, где r₁ = 0,026 Ом и r_{2 x} ^¢ = 0,054 Ом.

X_пнас = x_1нас + (c_1пнас ×x^¢ _{2 x нас} ) = 0,157 + (1,012 × 0.121) = 0,28 Ом, где x^¢ _{2 x нас} = =0.121 Ом.

Ток в обмотке ротора по (8.281):

I^¢ _2нас = U_ном1 / Ö(R² _пнас + X² _пнас ) = 380 / Ö(0.081² + 0,28² ) = 1305.504 А, где U_ном1 = 380 В.

По (8.283): I_1нас = I^¢ _2нас × [Ö{R² _пнас + (x_пнас + X_12п )² } / (c_1пнас ×X_12п )] = 1305.504× [Ö{0,081² + (0,28 + 12.719)² } / (1,012 × 12.719)] = 1317.944 А.

Кратность пускового тока с учётом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения по (8.284): I_п* = I_1нас / I_ном = 1317.944/ 202,86 = 6,499.

Кратность пускового момента с учётом влияния эффекта вытеснения тока и насыщения по (8.284): M_п* = (I^¢ _2нас / I^¢ _2ном )² ×K_R × (s_ном / s) = (1305.504/ 190.468)² × 2,223 × 0,0129 = 1.344.

Полученный в расчёте коэффициент насыщения:

k^¢ _нас = I_1пнас / I₁ = 1317.944/ 1276= 1,033

Таблица 2. Данные расчета пусковых характеристик двигателя без учета влияния насыщения

содержание   ..  325  326  327   ..

№ п/п	Расчетная формула	Размернос ть	Скольжение
			1	0,8	0,5	0,1	0,05
1		-	3,414	3.05	2,414	1.08	0.763	0,862
2		-	2,4	2,0	1,35	0,11	0.302	0.491
3		м	0,0118	0,0133	0,017	0,036	0.0307	0,027
4		-	2,974	2,478	1,681	1	1	1
5		-	2,223	1,915	1,422	1	1	1
6		Ом	0,0542	0,0467	0,0346	0,024	0.024	0,024
7		-	0,45	0,5	0,625	0,95	0.975	0,97
8		-	0,57	0,609	0,706	0,961