Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 55
Нижегородский Государственный Технический Университет
по предмету : «Основы теории цепей».
Выполнил: Проверил : г. Нижний Новгород 1996 г. ЗАДАНИЕ №1 1. Определение переходной и импульсной характеристик цепи
Цепь: i1
i2
Исходные данные: Топологические уравнения: I0
=i1
+i2
I2
R2
=I1
R1
+Uc (I0
-I1
)R2
= I1
R1
+Uc I1
(R1
+R2
)+Uc=I0
R2
Дифференциальное уравнение: (С (R1
+R2
)/R2
)dUc/dt+Uc/R2
=I(t) Характеристическое уравнение: (С (R1
+R2
)/R2)p+1/R2
=0 Начальные условия нулевые : p=-1/С(R1
+R2
)=-1/t t t
Uc
(t)=e-t/
t
ò (I(t)1(t)*R2
/ С(R1
+R2
))et/
t
dt=(I0
*R2
/ С(R1
+R2
))tц
e-t/
t
òet/
t
dt =I0
*R2
e-t/
t
et/
t
½= 0
0
=I0
*R2
e-t/
t
[ et/
t
-1]= I0
*R2
[1-e-t/
t
] I1
(t)=CdUc/dt=(IoCR2
1/tц
) e-t/
t
=(IoR2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
I2
(t)=Io[1-R2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
] U2
=I2
*R2
= Io[R2-(R2
2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
] Переходная характеристика: hI2
=1-R2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
=1-0.67 e-t/
t
hU2
=R2
[1-(R2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
]1(t) tц
=C(R1
+R2
)=0.6 10-6
hU2
=200[1-0,67 e-t/
t
]1(t) Импульсная характеристика: gI
=R2
/(R1
+R2
)2
C)e-t/
t
+[1-R2
/(R1
+R2
)) ]e-t/
t
d(t)=1.1*106
e-t/
t
+0.33d(0) gU2
=d hU2
/dt=(R2*R2
/(R1
+R2
)tц
e-t/
t
)) 1(t)+ R2
[1-(R2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
]d(t) gU2
=0,22*109
e-t/
t
1(t)+66d(0) 2. Определение отклика цепи:
Входное воздействие: I(t)=2*(1-e-t/0,610
)1(t) hI2
=1-(R2
/(R1+R2)) e-t/
t
1(t) t
Iвых
=I(0)hI2
(t)+ ò
I’(y) hI2
(t-y)dy 0
I(0)hI2
(t)= 2*(1-e0/0,610
) hU2
=0 I’(t)=(2/0.6 10-6
) e-t/0.6 10
t
ò(2/0.6 10-6
)e-y/0.6 10
[1-0,67 e-(t-y)/0.6 10
]dy 0
t t
1) ò(2/0.6 10-6
)e-y/0.6 10
dy= -(0.6 10-6
2/0.6 10-6
) e-y/0.6 10
½=-2[e-t/0.6 10
-1]= 2[1-e-t/0.6 10
] 0
0
t t
2) -(2*0,67/0.6 10-6
) òe-y/0.6 10
ey/0.6 10
e-t/0.6 10
dy=(2,23 106
)e-t/0.6 10
ò1dy= 0 0
=-2,23 106
te-t/0.6 10
=-2,23 106
te-t/0.6 10
I(t)2
=-2,23*106
te-t/0.6 10
-2e-t/0.6 10
+2=2-2,23*106
*te-t/0.6 10
-2e-t/0.6 10
U2
= I(t)2
*R2 Выходное напряжение: U2
(t)=400-446*106
te-t/0.6 10
-400e-t/0.6 10
3.Опредиление АЧХ, ФЧХ : К(jw)=Iвых
/Iвх
= (U2
/R2
)/(U2
/Zэ
)= Zэ
/ R2
Zэ
=(R2
(R1
-j/wC))/((R1
+R2
)-j/wC) *e-jarctg(1/
w
CR1)+ jarctg(1/
w
C(R1+R2))
= 1.Определить параметры цепи : Q0
, r Исходные данные: Характерестическое сопротивление контура: r = w0
L1
= w0
C Резонансная частота: w0
=1 /Ö LC, L = L2
; 1/C2
= 1/C +1/C ÞОбщая емкость: C = C1
C2
/ C1
+C2
Þ C = р C2
= 1 / 2 C2
=250 пФ w0
=1 /Ö 250*500*10-18
=2,8*106
r = w0
L1
= w0
L=2.8*500=1400 Ом Добротность контура: Q0
=
r/(R1
+R2
)=1400/10=140 2.Расчет Uk,
, UC1
, U2
,Iг
: Ток генератора: Iг
=Em
/(Roe
+Rг
) Резонансное сопротивление контура: Roe
=(pr)2
/( R1
+R2
+ Rвн
) p-коэфициент подключения р=1/2 Вносимое сопротивление нагрузки Rвн
=(XC1
)2
/Rн
XC1
=pr=1400/2=700 Ом Вносимое сопротивление нагрузки: Rвн
=(700)2
/50000=9.8 Ом Roe
=1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом Ток генератора: Iг
=200/(25000+24748)=0,004 А Uk
= Iг
* Roe
=0,004*24748=99 В Ik
= Uk
/ pr=99/700=0.14 A UC1
= UC2
= Ik
* XC1
=0.14*700=98 В UL
= Ik
*r=0.14*1400=196 A U2
= Ik
*ÖR1
2
+ XC
2
=0.14*Ö52
+7002
= 98 В Активная мощность : P= Ik
2
* Rk
/2=0.142
*19.8/2=0.19 В Полоса пропускания контура: Пк
=w0
/Q0
=2.8*106
/140=20000 Полоса пропускания всей цепи: Пц
=w0
/Qпр
Qпр
=r/(R1
+R2
+Rвнн
+ Rвнг
) Rвнг
=7002
/50000=9,8 Ом Qпр
=1400/(10+19.6)=47.3 Пц
=2,8*106
/47,3=59197 ЗАДАНИЕ №3 1.Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник Представим сигнал следующим образом: Х1
(t) Х2
(t) Для сигнала Х0
(t)=10 В =А0
/2 А0
=2*10=20 В Спектр сигнала для Х1
(t) : Аn1
=2*S(jw)*ej
w
t/2
/T=2*8*8(cos(nWtи
/4)- cos(nWtи
/2))ejn
W
t/2
/T(nW)2
tи
W=2*p/T где T=12 tи
Аn
=(32*12/p2
n2
)(cos(np/24)-cos(np/12)) ej
n
p
/12
-(32*12 /p2
n2
)(cos(np/24)-cos(np/12))e-j
n
p
/12
=2j(32*12/p2
n2
)(cos(np/24)-cos(np/12))sin(np/12) An
=j(8/p2
n2
)*(sin(np/16)/(np/16))*(sin(np/12)/(np/12))sin(np/12) Cпектр сигнала: A0
об
=A0
+An0
=20; An1
=j0,51; An2
=j0,97; An3
=j1,3; An4
=j1,58; An5
=j1.6; An6
=j1.53 Постоянная состовляющая: I0
=10 А Гармоники: I1
=0,51cos(Wt+90) I2
=0.97cos(2Wt+90) I3
=1.3cos(3Wt+90) I4
=1.58cos(4Wt+90) I5
=1.60cos(5Wt+90) I6
=1.53cos(6Wt+90) 2. Определение постоянной состовляющей и первых шести гармониквыходного сигнала Частотная характеристика W=p/6tц
=900000 К(jW)=0.89e-j17,6
К(j2W)=0,72e-j26,8
К(j3W)=0,6e-j29,5
К(j4W)=0,52e-j29,1
К(j5W)=0,46e-j27,43
К(j6W)=0,43e-j25,5
К(0)=1 Cпектр выходного сигнала: А0
=20*1=20 А1
=0.89e-j17,6
*0,51ej90
=0,45 ej72,4
А2
=0,72e-j26,8
*0,97ej90
=0,65ej63,2
А3
=0,6e-j29,5
*1,3ej90
=0,78ej63,2
А4
=0,52e-j29,1
*1,58ej90
=0,82ej60
А5
=0,46e-j27,43
*1,6ej90
=0,74ej62,6
А6
=0,43e-j25
*1,53ej90
=0,66ej65
Постоянная состовляющая выходного сигнала: I0
=A0
/2=20/2=10 А Гармоники: I1
=0.45сos(Wt+72,4о
) I2
=0,65cos(2Wt+63,2о
) I3
=0,78cos(3Wt+63,2о
) I4
=0,82сos(4Wt+60о
) I5
=0,74cos(5Wt+62,6о
) I6
=0,66cos(6Wt+65о
) |