Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 55
М
ИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра РЭС (РТС)
По курсу «Методы проектирования и оптимизации РЭ
A»
Вариант №7
Выполнил:
ст.гр. РТз – 98 – 1 Чернов В.В. Шифр 8209127 Проверил:
Карташов В. И. ____________________ Задание 1.
Выполнить моделирование на ЭВМ базовой случайной величины (БСВ) Х. Получить выборки реализаций БСВ объемом n = 170, 1700. Для каждого случая найти минимальное и максимальное значения, оценить математическое ожидание и дисперсию. Сравнить полученные числовые характеристики с теоретическими значениями. Решение Базовой называют случайную величину, равномерно распределенную на интервале (0,1). Моделирование производится при помощи функции rnd(m) пакета MathCad 2000, возвращающей значение случайной величины, равномерно распределенной в интервале 0 а) для выборки объемом 170 (рис. 1.1): Xmin = 0.0078, Xmax = 0.996. Первый начальный момент (математическое ожидание) равен среднему арифметическому значений выборки: МХ
= второй центральный момент (дисперсия): D = среднеквадратичное отклонение: s =
Рисунок 1.1 Выборка объемом 170. Для выборки объемом 1700 (рис. 1.2): Xmin
= 0.0037, Xmax
= 0.998, МХ
= D = s =
Рисунок 1.2 Выборка объемом 1700. Теоретически значения математического ожидания и дисперсии БСВ рассчиты-ваются из определения плотности распределения вероятности: pравн
(x) = математическое ожидание: Mx
= дисперсия: Dx
= = что хорошо совпадает с результатами моделирования (1.1) – (1.5). Задание 2.
Получить выборку реализаций БСВ объемом n = 1700. Построить гистограмму распределений и сравнить ее с плотностью распределения равномерно распределенной случайной величины. Решение а) выборка получается аналогично Заданию 1(рис. 2.1):
Рисунок 2.1 Выборка объемом 1700 Приняв Xmin = 0, Xmax = 1, разбиваем интервал на q = 10 равных промежутков, каждый из которых равен: DX = Количества выборок, попадающих в каждый из интервалов, частоты попадания, оценки плотности сведены в табл. 2.1. Гистограмма распределений представлена на рис. 2.2. Как видно, она достаточно хорошо совпадает с равномерным законом распределения (1.7). Таблица 2.1 Результаты оценки плотности распределения Оцен-ка плот-ности pi
Рисунок 2.2 Гистограмма распределений Задание 3.
Получить выборку БСВ объемом n = 1700, По этой выборке проверить свойства независимости полученной случайной последовательности (вычислить 10 значений коэффициента корреляции). Решение а) снова получим выборку значений БСВ объемом n = 1700 (рис. 3.1):
Рисунок 3.1 Выборка объемом 1700 б) значения математического ожидания и дисперсии: M = D = в) функция корреляции: R(j) = значения R(j) для j = 1…10 приведены в табл. 3.1 , значение R(0) = 0.088 совпадает с дисперсией. Таблица 3.1 Значения функции корреляции: Задание 4.
Выполнить моделирование случайной величины, распределенной по закону Релея. Объем выборки n = 17, s2
= 27. Решение Ддя получения случайной величины с заданным законом распределения из БСВ применим метод обратной функции: а) для распределения Релея p(x) = случайная величина x = F(x) = равномерно распределена в интервале 0…1, и может быть задана с помощью БСВ. Решив уравнение (4.2) относительно x, получаем случайную величину, распределенную по закону (4.1): xi
= xi
= где xi
– значения выборки БСВ Результат моделирования случайной величины xi
представлен на рис. 4.1:
Рисунок 4.1 Выборка случайной величины, распределенной по закону Релея СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Вентцель Е. С.
Теория вероятностей. М. Физматгиз, 1962. – 246 с. 2. Тихонов В. И. и др.
Примеры и задачи по статистической радиотехнике. М. – Сов. радио, 1970. – 600 стр. 3. Трохименко Я.К., Любич Ф.Д.
Радиотехнические расчеты на ПК: Справочник. М. – Радио и связь, 1988. – 304 с. |