Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 55
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Харьковский национальный университет
им. В.Н. Каразина
Радиофизический факультет
ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
«Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью»
Руководитель: Колчигин Н.Н. Студент группы РР-32 Бойко Ю.В. Содержание
Введение. 4 Основная часть. 5 1. Вывод уравнений для плоских волн. 5 2. Связь характеристик распространения с параметрами среды.. 9 3. Вычисление затухания в данной среде. 14 Список использованной литературы.. 15 ЗАДАНИЕ
1.Изучить общие сведения и формулы. 2.Построить зависимость электрической компоненты поля от глубины проникновения. 3.Вычислить затухание на глубине Н=0,5 м, l=10 м, в пресной воде (e=80, s=10-3
См/м) Распространение электромагнитных волн широко рассматривается в литературе, но в ней большое внимание уделяется распространению волн в диспергирующих средах и законам геометрической оптики. В данной работе рассматривается связь характеристик распространения с параметрами среды и затухание элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью Рассмотрим электромагнитный волновой процесс, векторы
Рис. 1.1. Направление распространения плоской волны Здесь (рис. 1.1.)
Следовательно, для плоской волны уравнения Максвелла принимают вид
Последние два уравнения означают независимость проекций
Так как
то
и
или
Так как
Прибавим к этому равенству
Следовательно, при конечной s компонента Ex
экспоненциально убывает со временем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться внутри проводника. Найдем уравнения для
Найдем
Получаем
откуда
Отсюда следует
Аналогично
Эти уравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной амплитуды Е поля E=f1
(x)f2
(x) Получаем
Общее решение для f1
будет
Частное решение для
f2
возьмем в виде
Таким образом, решением для
Решая уравнение (1.7), получим аналогичное решение для
Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим
откуда
Так как x в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю:
Поэтому Отсюда следует ( Установим связь между р и k. Из (1.8) получим
Если задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1)
Тогда
где
Распространение возможно, если q действительно. Волновой процесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности равных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Простейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой волны будет равна
Если пространственная периодичность по x и монотонное затухание. Начальная форма волны не смещается вдоль оси x, волновое явление вырождается в диффузию. Частный случай временной зависимости р = iw. Тогда
Таким образом, при
Следовательно, при р=iw имеет место волновой процесс с затуханием, если Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными e и s. Поскольку волновое число комплексно: k=a+ib, имеем
( В общем случае
где a, b,
Действительно, так как
то
откуда
Для определения степени затухания и фазовой скорости нужно вычислить a и b. Из уравнений (2.3) получаем
Введем обозначение
тогда
или Здесь нужно оставить знак +, так как a — действительное число Аналогично получим для b
Отсюда находим фазовую скорость
Зависимость фазовой скорости от частоты сложная: если e, m, s не зависят от частоты, то с увеличением w фазовая скорость увеличивается, т. е. в сложной волне гармоники убегают вперед. Рассмотрим зависимость поглощения b, определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член
Но
Ограничившись двумя членами разложения, получим Следовательно, по поглощению волны можно определить tgd:
при
Измеряется b в неперах
или в децибелах
где P — мощность. В случае малых tgd зависимость b от частоты пренебрежимо мала, так как
В случае tgd>> 1 формулы (2.4), (2.5) можно упростить и привести к виду
Фазовая скорость
Электромагнитная волна l=10м проникает в воду пресного водоема (e=80, s=10-3
См/м) на глубину 0,5м.
Список использованной литературы
1. Семенов А.А. Теория электромагнитных волн.-М.: Изд-во МГУ,1968. 2. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.-М.:Сов.Радио, 1957. 3. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение волн.-М.: Высш.шк., 1992. 4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах.-М.: Наука ,1973. 5. Тамм И.Е. Основы теории электричества.-М.: Наука, 1989. |