Синтез цифровой системы управления 1. Что такое момент инерции? Отношение вращающего момента к угловой скорости. 2. Что такое передаточная функция? Отношение выходного сигнала к входному. 3. Что такое переходная функция? Реакция системы на единичный ступенчатый импульс. 3. Что такое весовая функция? Реакция системы на функцию Дирака (единичный импульс в бесконечность). 4. Определение наблюдаемости. Система наблюдаема если нет двух одинаковых начальных условий, которые приводят систему к одному и тому же конечному состоянию. 5. Определение управляемости. Система управляема если выбором соответствующего управляющего воздействия её можно из любого начального состояния перевести в любое конечное состояние за конечное время. 6. Зачем надо проверять на наблюдаемость и управляемость. Если мы проверим систему на наблюдаемость, а она не наблюдаема то мы не сможем потом выбрать управляющее воздействие, так как мы выбираем его после оценки состояния системы (в наблюдателе), а если она не наблюдаема, то мы и не можем его выбрать. А если система не управляема, то мы соответственно не можем ею управлять, а нас это не устраивает. 7. Где на схеме замкнутой системы наблюдатель, а где сам объект? Верху сам объект, а снизу наблюдатель. И вообще всюду, где стоят над переменными тильды (волнистые линии), то это относится к наблюдателю, все остальное к объекту. 8. От чего зависит управление? Управление зависит от переменных состояния системы: Объясняется это тем, что на регулятор мы подаем именно переменные состояния, а на его выходе получаем управляющее воздействие, которое мы потом подаем на объект: U=-RX. Где R-матрица регулятора. 9. Где на схеме оценка состояния? Всюду где стоят над переменными тильды, то это относится к наблюдателю, все остальное к объекту. А наблюдатель и дает нам оценку состояния. 10. Зачем находим матрицу Acr и Ach? Матрицу Acr находим для того, что бы посмотрев её в 3й степени убедиться что, переходный процесс в объекте заканчивается за 3 такта (отсюда и третья степень). Матрицу Ach находим для того, что бы посмотрев её в 3й степени убедиться что, переменные состояния совпадают с их оценкой. 11. Что связывает матрица A0? Она связывает вектор XX который равен: , где и . Так вот она связывает этот вектор на ком шаге и этот же вектор на к+1 шаге, т.е.: XX(k+1)=A0XX(k), (*)-запомните что это уравнение звездочка. 12. Как с помощью матрицы A0 получить таблицу? Мы знаем начальные данные: 0 wноминальная iноминальный 0 0 (последние три цифры это начальное состояние наблюдателя) 0 Так вот: зная эти начальные данные (они на нулевом такте, т.е. при к=0), подставляем их в уравнение (*)(да это именно то уравнение которое вы должны были запомнить), получаем значение вектора XX на к+1 такте, т.е. в нашем случае на 1 такте, и так далее по кругу, вычисляем значения вектора XX на всех тактах и видим что за 6 тактов процесс полностью заканчивается. 13. Как написать передаточную функцию по дифуру? Передаточная функция представляет собой дробь, числитель которой получается путем замены производных степенями р в правой части дифура, а знаменатель - в левой. 14. Как по передаточной функции найти выходной сигнал зная входной? Выходной сигнал получается так: его амплитуда равна амплитуде входного сигнала домноженного на модуль передаточной функции на частоте входного сигнала. а к фазе входного сигнала надо прибавить значение фазовой характеристики, опять же на частоте входного сигнала. (это всё справедливо для синусоидального входного сигнала). 15. Если матрица R=(1 2 3) то чему будет равно управляющее воздействие? Оно равно: U=-R*X т.е. в нашем случае: U=-(1 2 3)*X. 16. Почему изображение переходной функции мы получаем деля изображение передаточной на р. Потому что изображение единичной ступеньки (а как уже говорилось, переходная функция есть реакция на единичную ступеньку) равно 1/p. 17. Как построили структурную схему объекта зная уравнения? Начинаем строить её с нижнего дифура. Принцип таков: Берем три входных сигнала u, w, i, пропускаем через звенья с передаточными коэффициентами равными коэффициентам перед ними в дифуре, суммируем их, смотрим что получилось если производная то пропускаем сигнал через интегратор, получаем сам сигнал, далее соединяем ветви с одинаковыми сигналами. Так делаем со всеми дифурами, в итоге получаем вход, куда мы подаем U, и выход - y. 18. За сколько тактов заканчивается переходный процесс при выборе матрицы управления? Он заканчивается за минимальное число тактов, которое равно порядку системы, в нашем случае - 3. 19. А за сколько тактов состояние наблюдателя совпадет с состоянием объекта? 20. А почему переходный процесс в замкнутой системе с наблюдателем и регулятором заканчивается за 2n тактов? Потому что там уже есть и наблюдатель и система, а состояние наблюдателя совпадет с состоянием объекта через три такта, а переходный процесс в объекте закончиться еще через три такта, вот и получили 3+3=6 тактов. 21. Что такое ранг матрицы? Это порядок наибольшего минора определитель которого не равен нулю. 1. Составить структурную схему объекта управления. Исходные данные: Номер варианта 15 Модель ДПМ-12А Мощность, Вт - Напряжение, В 14 Ток, А 0,11 Скорость вращения, об/мин 6000 Вращающий момент, Нм 0,0018 Момент инерции, кгм2 0,003 Сопротивление, Ом 28 Индуктивность, Гн - Объект управления – электрический привод с двигателем постоянного тока, описываемый уравнениями: уравнение электрической цепи двигателя: уравнение моментов: уравнение редуктора: где: - напряжение на якоре двигателя. - ток якоря. - ЭДС вращения. - момент, развиваемый двигателем. - угол поворота вала двигателя. - угол поворота вала редуктора. - угловая скорость. - коэффициент передачи редуктора. - сопротивление и индуктивность якоря. - конструктивные параметры двигателя. - момент инерции. Рассчитаем коэффициенты К1, К2: Найдем индуктивность якоря: Запишем систему уравнений описывающих систему: Структурная схема объекта управления: Система дифференциальных уравнений в форме Коши: где: 2. Определить передаточную функцию объекта управления. Из написанной выше системы выразим: далее: Передаточная функция: после подстановки: после подстановки моих значений: ; ; т.к. , то представим передаточную функцию в виде: 3. Построить логарифмические и переходные характеристики объекта. Изображение переходной характеристики: Воспользовавшись программой RLT.EXE (обратное преобразование Лапласа), получаем оригинал переходной характеристики: График переходной функции. 4. Составить уравнения состояния непрерывного объекта. ; 5. Определить период квантования управляющей ЦВМ. Воспользовавшись программой, которая помогает построить переходную характеристику, получаем время переходного процесса: а соответственно период квантования центральной ЦВМ составит: Получили большое время дискретизации, для того, что бы в расчетах воспользоваться программой SNT2.EXE уменьшим его до: 6. Составить уравнения состояния дискретной модели объекта. Матрица управляемости дискретной модели объекта: в числах: т.е. система полностью управляема. Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта: в числах: т.е. система полностью наблюдаема. 7. Рассчитать параметры цифрового регулятора состояния. Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов: где: в числах: 8. Рассчитать параметры оптимального быстродействию наблюдателя состояния и составить его структурную схему. Вектор обратной связи наблюдателя: Структурная схема наблюдателя: 9. Записать уравнения состояния замкнутой цифровой системы и составить её структурную схему. Уравнения состояния наблюдателя: Структурная схема замкнутой цифровой системы, с наблюдателем: Матрица замкнутой системы с регулятором состояния: Если посмотреть матрицу то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается. Собственная матрица наблюдателя: Если посмотреть матрицу то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается. Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем: где: - переменные состояния объекта. - переменные состояния наблюдателя. Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем: 10. Рассчитать и построить графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния. Вектор начальных условий: Решение уравнений состояния представим в виде таблицы: 0 0 628,3 0,11 0 0 0 0 1 25 0 630 0 -0,36 0 0 2 50 49 630 610 -0,34 -0,059 -5,6105 3 36 36 -1,4103 -1,4103 -1,7104 -1,7104 3,6105 4 2,8 2,8 -170 -170 1,2104 1,2104 3,3104 5 0,058 0,058 -4,7 -4,7 520 520 710 6 0 0 0 0 0 0 0 Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем: 14