Расчетные работы по электротехнике ТипОвая расчетная работа №1. Дано: Е1=110 В R1=0,2 Ом R8=R9=0,4 Ом R5=R6=1 Ом U5=60 В U6=50 В Найти: токи в ветвях тремя методами. Решение: Метод законов Кирхгофа. Запишем I закон Кирхгофа для узла А: (1); Запишем I закон Кирхгофа для узла В: (2); Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров: для контура I - : (3); для контура II - : (4); для контура III - : (5). Решим систему уравнений (1), (3), (4): I1 -I2 -I3 0 (R1+R8+R9)∙I1 R5∙I2 0 E1+U5 0 -R5∙I2 R6∙I3 -U5-U6 Выпишем коэффициенты при неизвестных: 1 -1 -1 0 (R1+R8+R9) R5 0 E1+U5 0 -R5 R6 -U5-U6 Подставим численные значения из исходных данных: 1 -1 -1 0 (0,2+0,4+0,4) 1 0 110+60 0 -1 1 -60-50 Определим Δ, ΔI1, ΔI2, ΔI3 по формулам: По формулам Крамера определим: - токи в трех ветвях. Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А: ; 76,(6)-93,(3)+16,(6)=0 Метод контурных токов. Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I11, во втором ток I22. Запишем II закон Кирхгофа для первого контура: Запишем II закон Кирхгофа для второго контура: Решим систему этих уравнений и определим контурные токи: Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит: I1=I11=76,7 A – ток в первой ветви. I3=I22=-16,6 - ток в третей ветви. В смежной ветви ток равен разности контурных токов: I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви. Метод узловых напряжений. К узлам А и В подводится напряжение UAB – узловое, направление которого выбирается произвольно. I закон Кирхгофа для узла А: (1); II закон Кирхгофа для контура I - : (2); II закон Кирхгофа для контура II - : (3); II закон Кирхгофа для контура III - : (4); Для определения напряжения между узлами UAB уравнения (2), (3), (4) необходимо подставить в уравнение (1): - напряжение между узлами А и В. Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4): - токи в трех ветвях. - 3 - ТипОвая расчетная работа №2. Дано: Найти: Решение: - действующее значение напряжения. - действительная часть - мнимая часть - действующее значение тока. - действительная часть - мнимая часть Определить R (активное сопротивление) по закону Ома. - полное сопротивление. R=9 Ом - активная мощность. - реактивное сопротивление. - полная мощность. - показательная форма записи. Ψ=0° - показательная форма записи. Ψi=53° - начальная фаза тока. - 2 - ТипОвая расчетная работа №4. Дано: Za=Zb=Zc=1,5+j2 Uп=220 В Определить: Iл – линейный ток Iф – фазный ток Р – активная мощность Q – реактивная мощность S – полная мощность Построить: Векторную диаграмму токов и напряжения. Решение: На схеме UA, UB, UC – фазные напряжения; UAB, UBC, UCA – линейные напряжения; ZA, ZB, ZC –фазные сопротивления нагрузок; Определение фазного сопротивления нагрузок: Схема будет симметричной если UA=UB=UC=UФ=127 В Определение комплексов напряжений в фазах А, В, С: Определение фазных токов: Действующие значения фазных токов: При соединении фаз источника энергии и приемника звездой линейные токи равны соответственно фазным токам. В случае симметричного приемника действующие значения всех линейных и фазных токов одинаковы, т.е. Iп= Iф IА= IВ= IС= IП=50,8 А Определение мощности в фазах: где - комплексно-сопряженное число. Тогда полная мощность всей цепи определяется: Действующее значение полной мощности Т.к. S=P+Qj, то активная мощность. реактивная мощность. Д иаграмма: - 4 - Типавая расчетная работа №5. Дано: Z a=Zb=Zc=1,5+j2 Uл=220 В Определить: Iл – линейный ток Iф – фазный ток Р – активная мощность Q – реактивная мощность S – полная мощность Построить: Векторную диаграмму токов и напряжения. Решение: Uл=Uф=220 В UAB=UBC=UCA=220 В Записать комплексы фазных напряжений Определение комплексов токов в фазах: Действующие значения фазных токов: При соединении "треугольник" в трехфазной симметричной системе справедливы соотношения: Определение мощности в фазах: где - комплексно-сопряженное число. Тогда полная мощность всей цепи определяется: Действующее значение полной мощности Т.к. S=P+Qj, то активная мощность. реактивная мощность. Д иаграмма: - 4 -