Расчет погрешности вольтметра ЗАДАНИЕ Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом Rнг и условий измерения. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Вариант 87 Показания вольтметра 0,92 В Вариация напряжения в сети питания +10% Допускаемая погрешность измерения 2,5 % Сила тока в цепи 2,87 мА Температура окружающей среды +35 С. РАСЧЁТ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ Прежде всего определим Rнг Rнг = Ux /I = 0,92/2,87 = 320,5 ОМ Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению осн . П ри измерении 0,92 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 1 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен А для времени преобразования 2 мс получим, что Эти значения гораздо меньше доп =  2,5 %, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора. Практически такое же несущественное число получится при анализе характеристик вольтметра Ф203. осн = 0, 208 % В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В. Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 - 5В, получим, что Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,5  2,72), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие  (Р)  доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит. Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр - В7-22. Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом пит = 0 Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (202С) до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10С изменения температуры. Исходя из вышесказанного получим: т = 0,5 осн + 0,25*осн = 0,75осн т = 0, 435 % Определим погрешность из-за несоответствия свойств обьекта и прибора по формуле У читывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что Поправка для этой ситематической погрешности  = 0,0000029 Исправленное значение показаний вольтметра Uv = 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029 Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения Rнг . Так как значения I, Rнг,  являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь. И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р = 0,95; к = 1,1 и учитывая Получим, что Условие (Р)   доп выполняется ( 0,79 < 2,5). Абсолютная форма представления погрешности (Р) =  0,79*0,9200029*10-2 = 0,0072 = 0, 007 В, Р = 0,95 Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так: U = 0,92  0,007 В; Р = 0,95; ТРЕУГ. Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей Из анализа графиков следует, что измеряемое значение Ux попадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым. Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания Ux и Uпр . В этом случае измерение 0,92 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 1,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение осн в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше (0,58 %). Э то значение определяем по следующей формуле: Д ля верхнего предела диапазона предположим Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d = 0,1 и c = 0,4. Значит, для предлагаемого вольтметра получим: При использовании этого вольтметра для Ux = 0,92 В при Uпр = 1,5 В получим осн = 0,57, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить. Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы осн для В7-22, а b – пределы осн для предлагаемого вольтметра. В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом: В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности 0,5/0,1. Проведя аналогичные преобразования формулы осн вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2. Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,5/0,1. Overview Лист1 Лист2 Лист3 Лист2 (2) Sheet 1: Лист1 Uх sосн1 sосн1 окр sосн2 sосн2 окр S(P)1 S(P)1 окр S(P)2 S(P)2 окр нс Uv P1 P2 cосн 1 cосн2 sоснb1 sоснb1 окр sоснb2 sоснb2 окр 0 400.15 400.150 -400.15 -400.150 550.21 550.206 -550.21 -550.206 0.00000000497198 0 0.01 -0.01 0 0 500.1 500.100 -500.1 -500.100 0.1 4.15 4.150 -4.15 -4.150 5.71 5.706 -5.71 -5.706 0.00000049719753 0.1 0.01 -0.01 0 0 5.1 5.100 -5.1 -5.100 0.2 2.15 2.150 -2.15 -2.150 2.96 2.956 -2.96 -2.956 0.00000099439506 0.2 0.01 -0.01 0 0 2.6 2.600 -2.6 -2.600 0.3 1.48 1.483 -1.48 -1.483 2.04 2.039 -2.04 -2.039 0.00000149159258 0.3 0.01 -0.01 0 0 1.77 1.767 -1.77 -1.767 0.4 1.15 1.150 -1.15 -1.150 1.58 1.581 -1.58 -1.581 0.00000198879011 0.4 0.01 -0.01 0 0 1.35 1.350 -1.35 -1.350 0.5 0.95 0.950 -0.95 -0.950 1.31 1.306 -1.31 -1.306 0.00000248598764 0.5 0.01 -0.01 0 0 1.1 1.100 -1.1 -1.100 0.6 0.82 0.817 -0.82 -0.817 1.12 1.123 -1.12 -1.123 0.00000298318517 0.6 0.01 -0.01 0 0 0.93 0.933 -0.93 -0.933 0.7 0.72 0.721 -0.72 -0.721 0.99 0.991 -0.99 -0.991 0.00000348038270 0.7 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.81 0.814 -0.81 -0.814 0.8 0.65 0.650 -0.65 -0.650 0.89 0.894 -0.89 -0.894 0.00000397758022 0.8 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.73 0.725 -0.73 -0.725 0.9 0.59 0.594 -0.59 -0.594 0.82 0.817 -0.82 -0.817 0.00000447477775 0.9 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.66 0.656 -0.66 -0.656 1 0.55 0.550 -0.55 -0.550 0.76 0.756 -0.76 -0.756 0.00000497197528 1 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.6 0.600 -0.6 -0.600 1.1 0.51 0.514 -0.51 -0.514 0.71 0.707 -0.71 -0.707 0.00000546917281 1.1 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.55 0.555 -0.55 -0.555 1.2 0.48 0.483 -0.48 -0.483 0.66 0.664 -0.66 -0.664 0.00000596637034 1.2 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.52 0.517 -0.52 -0.517 1.3 0.46 0.458 -0.46 -0.458 0.63 0.630 -0.63 -0.630 0.00000646356786 1.3 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.48 0.485 -0.48 -0.485 1.4 0.44 0.436 -0.44 -0.436 0.6 0.600 -0.6 -0.600 0.00000696076539 1.4 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.46 0.457 -0.46 -0.457 1.5 0.42 0.417 -0.42 -0.417 0.57 0.573 -0.57 -0.573 0.00000745796292 1.5 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.43 0.433 -0.43 -0.433 1.6 0.4 0.400 -0.4 -0.400 0.55 0.550 -0.55 -0.550 0.00000795516045 1.6 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.41 0.413 -0.41 -0.413 1.7 0.39 0.385 -0.39 -0.385 0.53 0.529 -0.53 -0.529 0.00000845235797 1.7 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.39 0.394 -0.39 -0.394 1.8 0.37 0.372 -0.37 -0.372 0.51 0.512 -0.51 -0.512 0.00000894955550 1.8 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.38 0.378 -0.38 -0.378 1.9 0.36 0.361 -0.36 -0.361 0.5 0.496 -0.5 -0.496 0.00000944675303 1.9 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.36 0.363 -0.36 -0.363 2 0.35 0.350 -0.35 -0.350 0.48 0.481 -0.48 -0.481 0.00000994395056 2 0.01 -0.01 0.01 -0.01 0.35 0.350 -0.35 -0.350 Sheet 2: Лист2 Sheet 3: Лист3 Sheet 4: Лист2 (2) МГАПИ Расчетная работа Группа ПР-7 Специальность 2008 Студент . Задание Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом Rнг и условий измерения. Вариант 74 Исходные данные Показания вольтметра — 1,8 В Вариация напряжения в сети питания — -5% Допускаемая погрешность измерения — 2,0% Сила тока в цепи — 3,62 мА=0,00362A Температура окружающей среды — +10 С. Расчет результирующей погрешности. Прежде всего определим Rнг: Rнг = Ux / I = 1,8 / 0,00362 = 497,2 Ом Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению осн. При измерении 1,8 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 10 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен . А для времени преобразования 2 мс получим, что . Эти значения гораздо меньше доп=2,0%, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора. При анализе характеристик вольтметра Ф203 получится такое же несущественное число: . В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В. . Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 — 5В, получим, что . Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,0 2,778), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие  (Р)доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит. Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр — В7-22. . Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом: пит=0 Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (202С) до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10С изменения температуры. Исходя из вышесказанного получим: т=0,5осн+0,25осн=0,75осн, т=0,279%. Определим погрешность из-за несоответствия свойств объекта и прибора по формуле , учитывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что В. Поправка для этой систематической погрешности =0,0000089. Исправленное значение показаний вольтметра :Uv=1,8+0,0000088=1,8000088. Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения Rнг. Так как значения I, Rнг,  являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь. И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р=0,95; к=1,1 и учитывая , получим, что , P=0,95. Условие (Р) доп выполняется (0,512<2,0). Абсолютная форма представления погрешности: (Р)=0,5121,800008910-2=0,00920,009В, Р=0,95. Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так: U = 1,80,009В; Р=0,95; ТРЕУГ. Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей. Из анализа графиков следует, что измеряемое значение Ux попадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым. Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания Ux и Uпр . В этом случае измерение 1,8 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 2,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение осн в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше ( ). Это значение определяем по следующей формуле: . Для верхнего предела диапазона предположим: . Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d=0,185 и c=0,115. Значит, для предлагаемого вольтметра получим: . При использовании этого вольтметра для Ux =1,8В при Uпр =2,5В получим осн=0,377, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить. Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы осн для В7-22, а b – пределы осн для предлагаемого вольтметра. В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом: . В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности 0,3/0,2. Проведя аналогичные преобразования формулы осн вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2. Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,3/0,2.