ГКИНП (ГНТА)–06-278-04. Выполнение работ в системе координат 1995 года (СК-95) - часть 3

 

8

В геодезических работах обязательно учитываются различия между геодезическими и 

астрономическими  координатами,  обусловленные  влиянием  выбора  размеров  и 
ориентировки референц-эллипсоида и уклонениями отвесных линий.  

Астрономо-геодезическое уклонение отвесной линии (в геометрическом определении) 

– угол между направлениями отвесной линии и нормали к референц-эллипсоиду.  

Составляющие  астрономо-геодезического  уклонения  в  плоскости  меридиана 

АГ

ξ

  и  в 

плоскости  первого  вертикала 

АГ

η

  определяются  из  сравнения  геодезических  B, L  и 

астрономических 

λ

ϕ

,

 координат: 

АГ

ξ

= φ – В – 0,171” H sin 2 B,  

АГ

η

= (λ – L)cos B.  

Разность  геодезического 

и  астрономического  азимутов 

Г

A

АСТР

α

  некоторого 

направления в данной точке определяется из выражения: 

(

)

tgz

A

A

L

A

Г

Г

АСТР

Г

sin

cos

sin

ξ

η

ϕ

λ

α

−

+

−

−

=

, 

где   - зенитное расстояние направления в данной точке.  

z

Полное  уклонение  отвесной  линии  (в  физическом  определении)  и – угол  между 

касательными к силовым линиям реального и нормального полей силы тяжести, то есть  угол 
между  направлением  действительной  силой  тяжести  g  и  направлением  нормальной  силы 
тяжести γ в исследуемой точке. 

Составляющие  уклонения  отвесной  линии  в  первом  вертикале  в  физическом  и 

геометрическом  определении  совпадают,  так  как  силовые  линии  нормального  поля  силы 
тяжести – плоские кривые, лежащие в меридиональных плоскостях.  

Составляющая  уклонения  отвесной  линии  в  плоскости  меридиана 

ξ

′

  (в  физическом 

определении) – угол  между  касательной  к  силовой  линии  нормального  поля  и  проекцией 
силовой линии реального поля силы тяжести на меридиональную плоскость. 

B

B

B

n

δ

ϕ

ϕ

ξ

−

−

=

−

=

′

, 

где 

  -  нормальная широта;  

n

B

 

B

H

B

B

B

n

2

sin

1

17

,

0

⋅

⋅

′′

=

−

=

δ

;  

 

Н – геодезическая высота.  

Абсолютное  уклонение  отвесной  линии - уклонение  отвесной  линии,  определяемое 

относительно нормали к общему земному эллипсоиду.  

Относительное уклонение отвесной линии - уклонение отвесной линии, определяемое 

относительно нормали к референц-эллипсоиду.  

Разности  между  относительными 

η

ξ

,′

  и  абсолютными 

η

ξ

,′   составляющими 

уклонения отвесной линии вычисляют следующим образом: 

(

)

(

)

,

cos

sin

sin

cos

 )

 -

 

(

,

cos

sin

B

L

L

L

L

L

z

y

x

y

x

ε

ε

ε

η

η

ε

ε

ξ

ξ

+

+

=

−

=

′

−

′

 

где 

z

y

x

ε

ε

ε

,

,

 - угловые элементы ориентирования референцной системы относительно 

общеземной. 

Геодезическая высота H равна сумме нормальной высоты 

γ

H и высоты квазигеоида ζ:     

.

 

ζ

γ

+

= H

H

Нормальная высота 

γ

H  определяется следующим выражением: 

∫

=

−

=

OM

M

M

M

m

gdh

 - W

W

H

 

 

1

 

 )

 (

 

1

m

0

γ

γ

γ

, 

 
 

 

 

9

где 

 - значения  потенциалов  силы  тяжести  для  уровенных  поверхностей, 

проходящих начальный пункт (футшток) на уровне моря (точку О) и через точку М. Разность 
потенциалов W

M

W

W ,

0

O

 - W

M  

называют геопотенциальной отметкой точки М  

g

 - значения силы тяжести в пунктах нивелирного хода; 

 

 

dh  -  элементарное измеренное превышение; 

M

m

γ  - среднее значение нормальной силы тяжести на отвесной линии 

: 

1

MM

2

3086

,

0

0

ИЗМ

M

M

m

H

⋅

−

=

γ

γ

; 

M

0

γ  - нормальная  сила  тяжести  на  поверхности  относимости,  вычисленная  по 

нормальной формуле как функции широты 

. 

M

B

Практически  расчет  нормальной  высоты 

  в  точке  М  относительно  точки  К 

выполняют с использованием следующей формулы: 

γ

M

H

 

 

  

 

 

 

 f

h

H

H

KM

K

M

+

+

=

γ

γ

, 

  где 

KM

m

m

m

K

o

M

m

h

g

H

γ

f

 

)

 -

 

(

 

1

 

 

)

 -

 

(

 

1

 

 

o

γ

γ

γ

γ

+

=

, 

  h

KM

 – измеренное превышение репера М над репером К; 

  H

m

 – средняя высота реперов К и М; 

 

 

)

 -

 

(

m

g

γ

 - среднее арифметическое из аномалий силы тяжести в точках К и М. 

Определение  общего  земного  эллипсоида  (абсолютного  земного  эллипсоида)  и 

нормального потенциала выполняется при следующих условиях:  

1.  Масса 

 эллипсоида равна массе 

 Земли. 

0

M

з

M

2.  Центр эллипсоида совпадает с центром масс Земли. 
3.  Разность 

(

)

Э

Э

С

A

−

  между  экваториальным  и  полярным  моментами  инерции 

эллипсоида  равна 

 - разности  между  средним  из  экваториальных  и  полярных 

моментами инерции Земли. 

0

2

C

4.  Координатная ось Z совпадает с осью вращения Земли. 
5.  Потенциал 

 на эллипсоиде равен потенциалу Земли на уровне моря 

. 

0

U

0

W

Референц-эллипсоид (относительный эллипсоид) – эллипсоид определенных размеров, 

таким  образом  ориентированный  в  теле  Земли,  что  геодезические  координаты  какого-либо 
одного пункта поверхности Земли оказываются равными наперед заданным величинам и при 
этом малая ось эллипсоида параллельна оси вращения Земли.  

После  установления  параметров  ориентирования  референц-эллипсоида  задача 

определения  геодезических  координат  других  пунктов,  расположенных  на  территории 
данного  государства,  формально  сводится  к  определению  приращений  этих  координат 
относительно  исходного  пункта.  Для  определения  этих  приращений  координат  изучаемая 
территория 

покрывается 

триангуляционными 

и 

спутниковыми 

сетями, 

полигонометрическими ходами и нивелирными полигонами. 

Системы  координат  СК-42  и  СК-95  формально  являются  плановыми  системами 

координат.  Однако  во  многих  случаях  результаты  геодезических  определений  бывают 
представлены  одновременно  и  плановыми  координатами  и  высотами.  При  использовании 
спутниковых  методов  пространственное  представление  положений  пунктов  является 
стандартным.  Во  многих  программных  приложениях  при  обработке  координат  в  системах 
СК-42  и  СК-95  пространственное  представление  положений  пунктов  может  быть 
обязательным. 

 
 

 

 

10

 

1.1. Система координат 1942 года  

 

1.1.1.  Началом  истории  построения  в  нашей  стране  единой  геодезической  системы 

координат  можно  считать 1816 год.  С  этого  года  начались  работы  под  руководством 
академика  Петербургской  Академии  Наук,  основателя  и  первого  директора  Пулковской 
обсерватории  В.Я.  Струве  и  генерала  от  инфантерии,  почетного  члена  Петербургской 
Академии Наук К.И. Теннера по проложению триангуляционного ряда по территории России 
от устья Дуная до Северного Ледовитого океана через Финляндию с включением территорий 
Швеции и Норвегии. Этот ряд триангуляции, протяженностью 25˚20΄, получил в последствии 
название дуги Струве.  

В 1898 году  Корпусом  Военных  Топографов  под  руководством  генерала  К.В. 

Шарнгорста  было  начато  уравнивание  разрозненных  «губернских  триангуляций», 
покрывавших  страну  от  западных  границ  до  Урала,  включая  Кавказ.  Завершена  эта  работа 
была  только  в 1926 году  изданием  силами  Военнно-топографической  службы  каталога 
Шарнгорста.  Референц-эллипсоидом  служил  эллипсоид  Бесселя,  а  исходными  пунктами 
являлись астрономическая обсерватория в Дерпте и пункты триангуляции меридианной дуги 
Струве. 

1.1.2.  Началом  следующего  этапа  построения  единой  системы  координат  на  всю 

территорию  России  является 1928 год,  когда  Главным  геодезическим  управлением  СССР 
была утверждена единая схема и программа развития государственной триангуляции страны, 
предложенная Ф.Н. Красовским. В схеме Ф.Н. Красовского передача координат на большие 
расстояния  осуществляется  проложением  по  возможности  вдоль  меридианов  и  параллелей 
звеньев (рядов) триангуляции 1 класса, образующих при взаимном пересечении полигоны с 
периметром 800 - 1000 км.  Звено  триангуляции 1 класса  длиной  обычно  не  более 200 км 
состоит  из  треугольников,  близких  к  равносторонним,  или  из  комбинации  треугольников, 
геодезических  четырехугольников  и  центральных  систем.  Длины  сторон  в  звеньях 
триангуляции 1 класса  составляют,  как  правило,  не  менее 20 км.  На  концах  звеньев 
триангуляции 1 класса  измерялись  базисные  стороны  непосредственно  прибором  Едерина 
(инварными  проволоками)  или  светодальномером.  На  обоих  концах  базисных  сторон  (в 
вершинах  полигонов)  определялись  пункты  Лапласа  (астрономические  определения  широт, 
долгот и азимутов). Звено полигонометрии 1 класса вытянуто и состоит не более чем из 10 
сторон  длиною 20-25 км.  На  обоих  концах  крайних  сторон  звена  (в  вершинах  полигонов) 
определяются  пункты  Лапласа  с  целью  исключения  накопления  ошибок  от  полигона  к 
полигону  и  решения  редукционных  задач  высшей  геодезии.  Для  решения  редукционных 
задач необходимо знать составляющие уклонения отвесных линий в плоскости меридиана ξ 
и в плоскости первого вертикала η.  

Государственная  геодезическая  сеть  подразделялась  на  сети 1, 2, 3 и 4 классов, 

различающихся между собой точностью измерений углов и расстояний, длиной сторон сети 
и  порядком  последовательного  развития.  Основные  характеристики  построения  астрономо-
геодезической сети приведены в табл. 1 в соответствии с [6, 9, 13], [12, с. 360]. 

В 1930 году  под  общим  руководством  Ф.Н.  Красовского  вычислительное  бюро 

Главного  геодезического  управления  приступило  к  уравниванию 8 полигонов 1 класса  для 
Европейской части СССР. Позднее к этим полигонам был присоединен Уральский полигон. 
Вычисления велись относительно эллипсоида Бесселя методом развертывания, за начальный 
пункт  принимался  пункт  Саблино.  Основная  особенность  и  главный  недостаток  метода 
развертывания  состоит  в  том,  что  результаты  измерений,  выполненные  на  земной 
поверхности  и  редуцированные  к  уровню  моря  при  дальнейшей  обработки  считались 
выполненными  на  поверхности  референц-эллипсоида  без  каких  либо  поправок  за 
несовпадение поверхности эллипсоида и уровенной поверхности нулевой высоты. 

 
 

 

11

 

Работы по уравниванию триангуляции были завершены в 1932 году и принятая система 

координат получила название системы 1932 года. 

В  те  же  годы  в  ЦНИИГАиК  под  руководством  Ф.Н.  Красовского  и  А.А.  Изотова 

начались  работы  по  выводу  референц-эллипсоида,  наилучшим  образом  подходившего  для 
территории  СССР.  Под  руководством  и  участием  М.С.  Молоденского  велись  работы  по 
определению высот геоида по данным астрономо-гравиметрического нивелирования.  

1.1.3. В 1942 году начались работы по переуравниванию АГС. Совместным решением 

Главного  управления  геодезии  и  картографии  (ГУГК)  и  Военно-топографического 
управления Генерального Штаба Министерства Обороны (ВТУ ГШ МО) от 4 июня 1942 года 
в  качестве  референц-эллипсоида  при  уравнивании  был  принят  эллипсоид  (в  последующем 
получившего имя Красовского) со следующими параметрами: 

большая полуось а = 6378245,0 м и обратное сжатие α = 298,3, 

а  систему  координат,  в  которой  велись  вычисления,  было  решено  именовать  системой 
координат 1942 года.  

Установление  системы  координат 1942 года  предполагало  также  вывод  значений 

исходных  геодезических  дат  в  исходном  пункте  геодезической  сети  Пулково.  В  состав 
исходных  геодезических  дат  входят  геодезические  широта  и  долгота  исходного  пункта  на 
референц-эллипсоиде  Красовского,  геодезический  азимут  исходного  направления, 
составляющие  уклонения  отвесной  линии  и  высота  квазигеоида  над  эллипсоидом 
Красовского в исходном пункте. Эти данные в совокупности определяют пространственную 
ориентировку  осей  референц-эллипсоида  в  теле  Земли  при  выполнении  следующих 
теоретически строгих условий:  

-  малая ось эллипсоида параллельна направлению к положению среднего полюса;  
-  плоскость 

нулевого 

меридиана 

параллельна 

плоскости 

начального 

астрономического меридиана;  

-  поверхность  референц-эллипсоида  имеет  в  среднем  наименьшие  уклонения  от 

поверхности  геоида  на  всей  территории  расположения  обрабатываемой 
геодезической сети.  

Реальная строгость выполнения перечисленных условий определяется точностью всех 

использованных  астрономо-геодезических  данных  и  не  зависит  от  конкретного  выбора 
исходного  пункта.  Значения  исходных  геодезических  дат  устанавливают  систему  отсчета 
координат,  но  не  определяют  внутреннюю  точность  самой  геодезической  сети.  Точность 
взаимного  положения  геодезических  пунктов  в  сети  также  не  зависит  от  местоположения 
исходного пункта, а также от значений исходных геодезических дат. 

Подобное установление по существу референцных систем координат был единственно 

возможным  в  то  время  при  использовании  традиционных  астрономо-геодезических 
измерений,  выполняемых  на  земной  поверхности.  Исходные  геодезические  даты  лишь 
частично определяют пространственное положение референцной системы в теле Земли через 
взаимное  положение  поверхности  референц-эллипсоида  и  геоида  для  данной  территории. 
Однако  положение  центра  референц-эллипсоида  относительно  центра  масс  Земли  остается 
неизвестным  без  привлечения  дополнительной  информации.  Например,  высот  геоида    над 
общим  земным  эллипсоидом  или  координат  некоторого  количества  пунктов,  известных  в 
референцной и общеземной геоцентрической системе координат. 

При  установлении  системы  координат 1942 года  в  уравнивание  вошли 87 полигонов 

АГС,  покрывавших  большую  часть  Европейской  территории  СССР  и  узкой  полосой 
распространяющих координаты до Дальнего Востока. Обработка выполнялась на эллипсоиде 
Красовского с использованием метода проектирования. Метод проектирования в отличие от 
метода  развертывания  предполагал  редуцирование  данных  геодезических  измерений  с 
земной  поверхности  через  поверхность  уровня  моря  на  поверхность  референц-эллипсоида. 
Определение высот квазигеоида и составляющих уклонений отвесных линий, необходимых 
для  такого  редуцирования,  выполнялось  с  использованием  гравиметрических  данных: 
сначала для повышения точности интерполяции астрономо-геодезических уклонений отвеса