ГКИНП (ГНТА)-04-122-03 ИНСТРУКЦИЯ ПО РАЗВИТИЮ ВЫСОКОТОЧНОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГРАВИМЕТРИЧЕСКОЙ СЕТИ РОССИИ - часть 26

Приложение 38.9. Значения 5 %-ных верхних пределов F-критерия 

К

1

 - степени свободы для большей дисперсии 

К

1

 

К

2

 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

12 

16 

20 

40 

50 

3 

9,55  9,28  9,12  9,01  8,94  8,88  8,84  8,81  8,78  8,74  8,69  8,66  8,60  8,58 

4 

6,94  6,59  6,39  6,26  6,16  6,09  6,04  6,00  5,96  5,91  5,84  5,80  5,71  5,70 

5 

5,79  5,41  5,19  5,05  4,95  4,88  4,82  4,78  4,74  4,68  4,60  4,56  4,46  4,44 

6 

5,14  4,76  4,53  4,39  4,28  4,21  4,15  4,10  4,06  4,00  3,92  3,87  3,77  3,75 

7 

4,74  4,35  4,12  3,97  3,87  3,79  3,73  3,68  3,63  3,57  3,49  3,44  3,34  3,32 

8 

4,46  4,07  3,84  3,69  3,58  3,50  3,44  3,39  3,36  3,28  3,20  3,15  3,05  3,03 

9 

4,26  3,86  3,63  3,48  3,37  3,29  3,23  3,18  3,13  3,10  2,98  2,93  2,82  2,80 

10  4,10  3,71  3,48  3,33  3,22  3,14  3,07  3,02  2,97  2,91  2,82  2,77  2,67  2,64 
11  3,98  3,59  3,36  3,20  3,09  3,01  2,95  2,90  2,86  2,79  2,70  2,65  2,53  2,50 
12  3,88  3,49  3,26  3,11  3,00  2,92  2,85  2,80  2,76  2,79  2,60  2,54  2,42  4040
13  3,80  3,41  3,18  3,02  2,92  2,84  2,77  2,72  2,67  2,60  2,51  2,46  2,34  2,32 
14  3,74  3,34  3,11  2,96  2,85  2,77  2,70  2,65  2,60  2,53  2,44  2,39  2,27  2,24 
15  3,68  3,29  3,06  2,90  2,78  2,70  2,64  2,59  2,55  2,48  2,39  2,33  2,21  2,18 
16  3,63  3,24  3,01  2,85  2,74  2,66  2,59  2,54  2,49  2,42  2,33  2,28  2,16  2,13 
17  3,59  3,20  2,95  2,81  2,70  2,62  2,55  2,50  2,45  2,38  2,29  2,23  2,11  2,08 
18  3,55  3,16  2,95  2,77  2,66  2,58  2,51  2,46  2,41  2,34  2,25  2,19  2,07  2,04 
19  3,52  3,13  2,90  2,74  2,63  2,55  2,48  2,43  2,38  2.31  2,21  2,15  2,02  2,00 
20  3,49  3,10  2,87  2,71  2,60  2,52  2,45  2,40  2,35  2,28  2,18  2,12  1,99  1,96 
21  3,47  3,07  2,84  2,68  2,57  2,49  2,42  2,37  2,32  2,25  2,15  2,09  1,96  1,93 
22  3,44  3,05  2,82  2,66  2,55  2,47  2,40  2,35  2,30  2,23  2,13  2,07  1,93  1,91 
23  3,42  3,03  2,80  2,64  2,53  2,45  2,38  2,32  2,28  2,20  2,10  2,04  1,91  1,88 
24  3,40  3,01  2,78  2,62  2,51  2,43  2,36  2,30  2,26  2,18  2,09  2,02  1,89  1,86 
25  3,38  2,99  2,76  2,60  2,49  2,41  2,34  2,28  2,24  2,16  2,06  2,00  1,87  1,64 
30  3,32  2,92  2,69  2,53  2,42  2,34  2,27  2,21  2,16  2,09  1,99  1,93  1,79  1,76 
40  3,23  2,84  2,61  2,45  2,34  2,25  2,18  2,12  2,07  2,00  1,90  1,84  1,69  1,66 

К

1

 - 

степени 

свободы 

для 

меньшей 

дисперсии 

50  3,18  2,79  2,56  2,40  2,29  2,20  2,13  2,.07 2,02  1,95  1,85  1,78  1,63  1,60 

 

Приложение 38.10. Оценка точности уравненных значений силы тяжести на пунктах 1 класса с учетом 

погрешностей исходных пунктов 

При уравнивании результатов измерений на пунктах 1 класса значения силы тяжести на исходных пунктах 

принимают  твердыми.  Оценивая  точность  уравненных  значений  силы  тяжести,  необходимо  учесть 
погрешности исходных пунктов. 

Для этой цели используют: 
обратную  матрицу  Q

11

  системы  нормальных  уравнений,  полученную  при  совместном  уравнивании  сети 

основных пунктов 1 класса и ГФГС (представляет ЦНИИГАиК); 

-  обратную  матрицу  Q

2

  системы  нормальных  уравнений,  полученную  при  уравнивании  результатов 

измерений на пунктах 1 класса путем «вставки»; 

-  корреляционную  матрицу  Q

22

 = Q

2

 + Q

202

,  позволяющую  оценить  точность  пунктов 1 класса  с  учетом 

погрешностей исходных пунктов; первое слагаемое Q

2

 характеризует точность пунктов 1 класса относительно 

исходных пунктов, а второе Q

202

 учитывает погрешности исходных пунктов; 

-  матрицу  Q

21

,  необходимую  для  вычисления  ср.  кв.  погрешностей  уравненных  значений  разностей  силы 

тяжести Dg, между пунктами 1 класса и жесткими пунктами; 

-  ошибку  единицы  веса  µ

1

,  полученную  при  совместном  уравнивании  сети  основных  пунктов 1 класса  и 

ГФГС (µ

1

 = ±0,03 мГал); 

-  ошибку  единицы  веса  µ

2

,  полученную  при  уравнивании  результатов  измерений  на  пунктах 1 класса 

методом «вставки». 

Для  получения  матрицы  Q

202

  используют  матрицу (A'

2

P

2

A

21

),  представляющую  собой  ту  часть  системы 

нормальных уравнений, которая была опущена при уравнивании измерений на пунктах 1 класса из-за того, что 
исходные пункты приняты твердыми, 

Q

202

 = Q

2

 (A'

2

P

2

A

21

) Q

11

 (А'

21

Р

2

А

2

) Q

2

. 

Матрицу Q

21

 получают в ходе вычисления матрицы Q

202

 

Q

21

 = Q

2

 (A'

2

P

2

A

21

) Q

11

. 

Чтобы оценить точность пункта А необходимо выбрать элементы строки А и столбца А из матриц Q 

2

 и Q

202

. 

Их обозначают соответственно 

 и q. 

Ср. кв. погрешность уравненного значения силы тяжести для пункта А определяют по формуле 

. 

Ср. кв. погрешности уравненных  g вычисляют по формулам: 
для  g между пунктами 1 класса А и В 

, 

для Dg между пунктами 1 класса А и твердым пунктом О 

 

В этих формулах: 

, 

, 

 - элементы матрицы Q

2

, 

 - элементы матрицы Q

202

, 

q

ОО

 - элемент матрицы Q

11

, 

 - элемент матрицы Q

21

. 

Пример вычисления величин m

g

, т

∆

g

 для фрагмента сети 1 класса 

 

 - основные пункты 1 класса; 

 - пункты 1 класса. 

Имеем матрицы: 

Q

11

 = 

  

1 

2 

3 

1 

0,538 

0,129 

0,026 

2 

0,129 

0,298 

0,026 

Q

2

 = 

  

1 

2 

3 

501 

0,538 

0,129 

0,026 

502 

0,129 

0,298 

0,026 

503 

0,026 

0,026 

0,027 

Матрице Q

11

 соответствует ср. кв. погрешности т

g

 исходных пунктов 1, 2, 3: 

 

(А'

2

Р

2

А

21

) = 

  

1 

2 

3 

501 

- 

- 

1 

502 

1 

- 

- 

503 

- 

1 

- 

(А'

21

Р

2

А

2

) = 

  

501 

502 

503 

1 

- 

1 

- 

2 

- 

- 

1 

3 

1 

- 

- 

Веса гравиметрических связей приняты равными 1. 
Вычисляем матрицу Q

202

, перемножением матриц слева направо по правилу «строка на столбец» 

Q

2

(А'

2

Р

2

А

21

) = 

  

1 

2 

3 

501 

0,250 

0,125 

0,625 

502 

0,500 

0,250 

0,250 

503 

0,250 

0,625 

0,125 

Q

2

(А'

2

Р

2

А

21

)Q

11

 = 

  

1 

2 

3 

501 

0,250 

0,125 

0,625 

502 

0,500 

0,250 

0,250 

503 

0,250 

0,625 

0,125 

Q

2

(А'

2

Р

2

А

21

)Q

11

(А'

21

Р

2

А

2

) = 

  

501 

502 

503 

501 

0,027 

0,167 

0,086 

502 

0,014 

0,307 

0,146 

503 

0,026 

0,218 

0,221 

Q

2

(А'

2

Р

2

А

21

)Q

11

(А'

21

Р

2

А

2

)Q

2

 = 

  

501 

502 

503 

501 

0,069 

0,112 

0,099 

502 

0,112 

0,194 

0,170 

503 

0,099 

0,170 

0,196 

Выбрав  из  матриц  необходимые  элементы,  вычисляют  ср.  кв.  погрешности  т

g

  и  т

∆

g

  (в  данном  примере 

приняты µ

1

 = 0,03 мГал и µ

2

 = 0,04 мГал) 

 

Уравнивание и оценка точности по описанной методике могут быть выполнены на ЭВМ. 

Приложение 38.11. Обработка результатов сравнений частоты кварцевых генераторов 

Относительную  погрешность  частоты  ω

f

  генератора  определяют  из  сравнений  частоты  генератора f с 

эталонной частотой f

0

 

ω

f

 = (f

0

 - f) / f

0

. 

Сравнения  частот  генераторов  между  собой,  выполняемые  в  ходе  полевых  работ  в  соответствии  с 

программой  наблюдений  на  пункте,  позволяют  оценить  насколько  линейны  изменения  их  частоты  в 
промежутках между сравнениями с эталонной частотой. 

Степень линейности изменения разности частот пары генераторов характеризуется ср. кв. отклонениями m

ω

 

результатов отдельных сравнений от осредняющей прямой, построенной по результатам всех сравнений данной 
пары, выполненных в промежутках между сравнениями с эталонной частотой. Осредняющую прямую проводят 
графически или получают ее уравнение по способу наименьших квадратов. 

Генераторы,  для  которых  величина  m

ω

  не  превышает 1,5·10

-8

,  считают  «линейными».  Для  них  значения 

относительной  погрешности  по  частоте  на  моменты  наблюдений  на  пунктах  вычисляют  линейной 
интерполяцией  по  времени.  При  выводе  окончательных  значений  ω

f

  на  пункте  для  «линейных»  генераторов 

учитывают результаты их сравнения на этом пункте между собой. 

Для  генераторов,  образующих  пары,  у  которых  m

ω

  больше  допустимой  величины,  относительные 

погрешности по частоте вычисляют по результатам их сравнения на соответствующем пункте с «линейными» 
генераторами. 

Приложение 38.12. Определение сокачания штатива маятниковых приборов комплекса «Агат» 

Для определения сокачания штатива маятникового прибора выполняют следующие операции: 
- после окончания измерения одного из периодов колебаний маятника по программе наблюдений на пункте 

останавливают один маятник; 

- в положении, когда кисточка касается маятника, измеряют период одиночного маятника из 160 колебаний 

(~ 80 с). С этой целью после загорания лампы «128» в канале «Счет колебаний маятника» следует перевести 
тумблер  «Грубо-Точно»  в  положение  «Грубо».  После  записи  показаний  пересчетного  устройства  измерение 
следует  повторить.  Полученное  таким  образом  значение  периода  колебаний  одиночного  маятника  искажено 
влиянием сокачания штатива; 

Примечание.  Соприкосновение  кисточки  с  маятником  определяют  по  резкому  изменению  величины 

несимметрии,  вызванному  отклонением  остановленного  маятника  от  положения  равновесия.  Измерение 
периода можно выполнять, если величина несимметрии не превышает 30 тыс. импульсов. В противном случае 
следует кратковременным нажатием кнопки «Пуск мотора» добиться уменьшения отклонения маятника, а 
следовательно, и уменьшения несимметрии. 

- нажатием кнопки «Пуск мотора» отводят кисточку от маятника и измеряют период одиночного маятника, 

свободный от влияния сокачания из 160 колебаний; 

- по результатам выполненных измерений вычисляют величину сокачания маятникового штатива. 
Первоначально величину сокачания определяют при установке приборов на бетонном монолите (например, 

при выполнении измерений на исходном пункте). При этом на каждом приборе сокачание определяют не менее 
чем при двух пусках маятников. Для маятниковых приборов «Агат» величина сокачания в этом случае близка к 
+ 100·10

-7

 с.