ГКИНП-01-153-81 РУКОВОДСТВО ПО АСТРОНОМИЧЕСКИМ ОПРЕДЕЛЕНИЯМ - часть 4

(2.13) 

Эта формула может быть применена при окончательной обработке результатов на ЭВМ. 

2.4. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОБРАБОТКЕ 

АСТРОНОМИЧЕСКИХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

 

Согласно  общей  теории  методов  геодезической  астрономии [24] в  зенитальных  методах 

вычисляется зенитное расстояние [Z'

выч

], в азимутальных - азимут [a'

выч

] светила по часовому 

его углу t. В первом случае для этой цели служит формула 

cosZ'

выч

 = sinφsinδ + cosφcosδcost                                    (2.14) 

или преобразованная к виду 

                      (2.15) 

Во втором случае применяется формула 

ctga'

выч

 = sinφctgt - cosφtgδcosect                                      (2.16) 

или 

                                    (2.17) 

где 

m = ctgδsecφ, n = ctgδtgφcost, 

здесь  в  обеих  формулах  азимут  светила  отсчитывается  от  точки  юга  по  ходу  часовой 

стрелки. 

По ctgа' или tgа' находят угол а

1

 для первого положительного квадранта, затем квадрант 

для  азимута  звезды  а'  выбирают  в  соответствии  с  величиной  часового  угла  t  и  знака 
тригонометрической функции, по которой был получен угол а

1

. 

При определении азимута земного предмета по Полярной всегда небольшой азимут самой 

звезды  а'  выбирают  для  первого  положительного  или  отрицательного  квадранта,  в 
зависимости  от  знака  тригонометрической  функции;  таким  образом,  азимут  Полярной 
получается  отсчитанным  от  точки  севера  по  ходу  часовой  стрелки  (к  востоку) 
положительным а' = а

1

, против часовой стрелки (к западу) - отрицательным (а' = -а

1

). 

2.5. ПОПРАВКИ ЗА УСКОРЕНИЕ В ВЫЧИСЛЕННЫЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ 

КООРДИНАТЫ

 

2.5.1. Поправка за зенитальное ускорение 

Если  было  выполнено  n  отдельных  зенитальных  наблюдений  звезды  при  положениях  ее 

вблизи  большого  круга  трубы  теодолита,  тогда  зенитное  расстояние  Z',  вычисленное  со 
средним  моментом  наблюдения  Т,  например  по  формуле (2.15) или  ей  равносильной, 
подлежит  исправлению  поправкой  ∆Z

w

  за  зенитальное  ускорение.  Исправленное  зенитное 

расстояние Z получают по формуле 

Z = Z' + ∆Z

w

.                                                      (2.18) 

При вычислении ∆Z

w

, могут быть три случая. 

1  с л у ч а й .  Средний  момент  Т = ΣT

i

/n  выведен  из  нескольких  моментов  наблюдений 

звезды (n > 2). Моменты были отмечены последовательно через о д и н а к о в ы е  интервалы 
времени  (например,  моменты  контактирования  на  двух  центральных  оборотах  контактного 
микрометра). В этом случае используется формула 

                                      (2.19) 

где  Т

1

,  Т

n

 - первый  и  последний  из  отмеченных  моментов  наблюдений  по  показанию 

хронометра. 

2 с л у ч а й . Средний момент наблюдения Т = (Т

1

 + Т

2

)/2 получен по двум фиксированным 

моментам  Т

1

,  Т

2

  или  по  двум  средним  моментам  Т

л

,  Т

п

,  выведенным,  например,  из 

наблюдений звезды при двух кругах. 

В этом случае для вычисления ∆Z

w

 пользуются формулой 

                                             (2.20) 

где аргументом служит 

∆T = (T

2

 - T

1

)/2 = T - T

1

 = T

2

 - T. 

3  с л у ч а й .  Средний  момент  наблюдения  Т = ΣT

i

/n  выведен  из  n  моментов,  интервалы 

между  которыми  не  равны  между  собой;  в  этом  случае  находят  разности  (T

i

 - T),  где  T

i

 - 

отдельные  моменты,  а  Т - средний  момент,  и  по  ним  вычисляют  искомую  поправку  ∆Z

w

, 

пользуясь формулой 

                                    (2.21) 

Во всех основных формулах (2.19) - (2.21) содержится величина 

                                                 (2.22) 

представляющая собой зенитальное ускорение, выраженное через коэффициенты 

m

1

 = cosφsinφcosa; m

2

 = cos

2

φcos

2

a, 

где азимут а исчисляется от точки юга по ходу часовой стрелки. 

Аргументы  (Т

n

 - Т

1

),  ∆T, (Т

i

 - Т)  выражают  в  секундах  времени,  величина  поправки  ∆Z

w

 

получается при этом в секундах дуги. 

Если моменты наблюдений были фиксированы по показаниям среднего хронометра, тогда 

значение  ∆Z

w

,  полученное  по  одной  из  указанных  выше  формул,  умножают  на  постоянное 

число 1,00548, представляющее  собой (1 + µ)

2

,  где µ = 1/365,24220 есть  коэффициент 

перехода от средних солнечных единиц времени к звездным. 

2.5.2. Поправка за азимутальное ускорение 

Азимут  a',  вычисленный  со  средним  моментом  наблюдения  по  одной  из  формул (2.16), 

(2.17),  исправляется  поправкой  ∆a

w

  за  азимутальное  ускорение.  Исправленный  азимут  а 

звезды находят по формуле 

а = a' + ∆a

w

.                                                       (2.23) 

Поправка ∆a

w

 вычисляется по одной из формул (2.19) - (2.21) для вычисления ∆Z

w

, лишь с 

заменой в них зенитального ускорения 

 на азимутальное 

                                           (2.24) 

где 

k

1

 = sinφcosφctgZ; 

 

Таким  образом,  формулы  для  вычисления  ∆a

w

  в  зависимости  от  видов  фиксирования 

моментов наблюдений, рассмотренных выше, будут следующие: 

для 1-го случая 

                                      (2.25) 

для 2-го случая 

                                             (2.26) 

для 3-го случая 

                                        (2.27) 

Все замечания, касающиеся применения формул для вычислений ∆Z

w

, относятся в той же 

мере и к формулам для вычислений ∆a

w

. 

2.6. ПОПРАВКА ЗА СОВМЕСТНОЕ ВЛИЯНИЕ ТЕКУЩЕЙ КОЛЛИМАЦИИ И 

ЗЕНИТАЛЬНОГО УСКОРЕНИЯ

 

Если  отдельные  зенитальные  наблюдения  звезды  при  неподвижной  алидаде 

горизонтального  круга  производились  на  различных  расстояниях  от  центральной 
вертикальной нити, тогда зенитное расстояние Z' звезды, вычисленное со средним моментом 
наблюдения Т, исправляется поправкой ∆Z

cw

 за совместное влияние текущей коллимации и 

зенитального ускорения по формуле 

Z = Z' + ∆Z

cw

.                                                      (2.28) 

Для вычисления ∆Z

cw

 служат формулы из 2.5.1 с заменой в них зенитального ускорения 

выражением 

E = (cos

2

δ - cos

2

φ)ctgZ - sinφ·cosφ·cosa.                                (2.29) 

Таким  образом,  в  зависимости  от  различий  в  фиксировании  отдельных  моментов 

наблюдений друг относительно друга применяются формулы: 

для 1-го случая 

                                        (2.30) 

для 2-го случая 

                                               (2.31) 

для 3-го случая 

                                          (2.32) 

Формулы (2.28) - (2.32) пригодны  для  вычисления  ∆Z

cw

  при  обработке  наблюдений, 

выполненных в любом вертикале и для обоих полушарий Земли. 

По формуле (2.28) исправляется поправкой в ы ч и с л е н н о е  зенитное расстояние. Иногда 

необходимо исправить и з м е р е н н о е  зенитное расстояние, в этих случаях пользуются той 
же формулой, но знак поправки ∆Z

cw

 меняется на обратный. 

2.7. О ФОРМУЛАХ МЕСТА ЗЕНИТА И ЗЕНИТНОГО РАССТОЯНИЯ

 

Введем  понятие  «основной  круг»  или  «основное  положение  верхней  части  теодолита». 

Основным  считается  такое  положение,  при  котором  с  увеличением  зенитного  расстояния 
трубы  отсчеты  по  вертикальному  кругу  возрастают.  Для  теодолитов  Вильд  Т4,  АУ 2/10 и 
ДКМ3-А таким основным является круг лево (КЛ). 

Второе положение назовем дополнительным. 
Обозначим соответственно отсчеты по вертикальному кругу через МО и МД. 

2.7.1. Место зенита 

Для  любого  типа  теодолита  при  произвольно  установленном  круге  место  зенита MZ 

вычисляется по одной из следующих формул: 

MZ = (МЛ + МП)/2 ± 180°                                           (2.33) 

или 

MZ = (МЛ + МП)/2,                                                 (2.34) 

где МЛ и МП - отсчеты по вертикальному кругу при наведении на неподвижный объект 

при КЛ и КП. 

Выбор формулы производится следующим образом: 
если МО < МД, то формула (2.33); 
если МО > МД, то формула (2.34). 
Кроме того, если известно, что место зенита мало (359 - 360 - 1°), то в с е г д а  применяется 

формула (2.34). 

Можно  сделать  выбор  формулы  опытным  путем:  если  при  переводе  трубы  через  зенит 

нулевой  отсчет  п р о х о д и т   через  индекс  микроскопа I (или  отсчетного  устройства),  то 
используется формула (2.33), если н е  п р о х о д и т , то формула (2.34). 

Правило действует при любом месте зенита. 
Во всех случаях, если при вычислении по формуле (2.33) получится (МЛ + МП)/2 > 180°, 

то перед 180° берется знак «-», если < 180°, то «+». 

П р и м е р ы  
1. МЛ 30°10'5" МО < МД 

МП 270°10'7". Формула (2.33). 

 

Теодолит ДКМ3-А 
МО = МЛ; 
МД = МП.