СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Четырехугольники
14ч Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Основная цель
— изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дата представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признака равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. 2. Площадь
14ч Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Основная цель
— расширять и углубить полученные в 5—б классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. 3. Подобные треугольники 19ч
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основная цель
— ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг а освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношениях площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, в также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 4. Окружность 15ч
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Основная цель
— расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла в серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной е треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. 5. Повторение. Решение задач
6ч
Утверждаю Согласовано Рассмотрено
Директор школы Зам. директора по УВР на заседании ШМО
_________С.Х.Шагалиева _____________ Ч.В.Иванова протокол № ________
от ________________
Руководитель ШМО
_____ М.С.Ахметвалеева
Календарно-тематическое планирование
Геометрия, 8 класс
2010 / 2011 учебный год
Учитель:
Липатова Зубарзят Масгутовна
Количество часов:
- на учебный год:
68
- в неделю:
2
Плановых контрольных уроков:
I ч
1
II ч
1
III ч
2
IV ч
1
Итого:
5
Планирование составлено на основе:
1. Т.А.Бурмистрова Программы для общеобразовательных школ, геометрия 7 – 9 кл. М.: Просвещение, 2009.
2. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2004 (и последующие издания)
№
п/п
|
Раздел, название урока в
поурочном планировании
|
Дидактические единицы образовательного процесса
|
Контроль
знаний
учащихся
|
Коли-
чество
часов
|
Дата
|
Корректи
ровка
|
I
четверть 18
|
ПОВТОРЕНИЕ
|
Цель: подготовить учащихся к изучению темы «Четырехугольники».
|
2
|
1
|
Повторение.
|
Уметь
выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать
понятия: теорема, свойство, признак.
|
Практикум: решение наиболее типичных задач из курса геометрии VII класса. Решение задач по готовым чертежам. Групповой контроль.
|
1
|
2
|
Повторение.
|
1
|
ГЛАВА V ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
|
Цель: дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.
|
14
|
§1. МНОГОУГОЛЬНИКИ
.
|
2
|
3
|
Многоугольник. Выпуклый многоугольник, п.39.
|
Уметь
объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать
, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь
вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь
находить углы многоугольников, их периметры.
|
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний (лекция с элементами дискуссии). Тематический и групповой контроль.
|
1
|
4
|
Четырехугольник, п.п. 40,41.
|
Урок обобщения и систематизации знаний. С/Р обучающего характера. Индивидуальный письменный контроль.
|
1
|
§2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ.
|
6
|
5
|
Параллелограмм, п.42.
|
Знать
определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь
их
доказывать и применять при решении
задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О.
|
Комбинированный урок. М/Д. Взаимный контроль.
|
1
|
6
|
Свойства и признаки параллелограмма, п.43.
|
Урок теоретических С/Р. Самоконтроль и индивидуальный контроль.
|
1
|
7
|
Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.
|
Практикум. С/Р Индивидуальный контроль.
|
1
|
№
п/п
|
Раздел, название урока в
поурочном планировании
|
Дидактические единицы образовательного процесса
|
Контроль
знаний
учащихся
|
Коли-
чество
часов
|
Дата
|
Корректи
ровка
|
8
|
Трапеция, п.44.
|
Уметь
выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь
доказывать некоторые утверждения. Уметь
выполнять задачи на построение четырехугольников.
|
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
|
1
|
9
|
Трапеция, п.44.
|
Урок закрепления знаний. Практикум. С/Р. Индивидуал. контроль.
|
1
|
10
|
Задачи на построение циркулем и линейкой.
|
Урок комплексного применения ЗУН учащихся. Практическая работа. Самоконтроль и взаимоконтроль.
|
1
|
§3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ.
|
4
|
11
|
Прямоугольник, п.45.
|
Знать
определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.
Уметь
доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415.
Знать
определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.
Уметь
строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
|
Урок практических самостоятельных работ (исследовательского типа). Тематический контроль.
|
1
|
12
|
Ромб и квадрат, п.46.
|
Самост. изучение теории. Самоконтроль и индивидуальный контр.
|
1
|
13
|
Решение задач.
|
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. Самоконтроль.
|
1
|
14
|
Осевая и центральная симметрии, п. 47.
|
Практическая работа.
|
1
|
15
|
Решение задач.
|
Уметь
применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
|
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Групповой, устный и письменный контроль. Урок зачет.
|
1
|
16
|
№1
«Четырехугольники», п.п. 39-46.
|
Уметь
применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
|
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный контроль.
|
1
|
№
п/п
|
Раздел, название урока в
поурочном планировании
|
Дидактические единицы образовательного процесса
|
Контроль
знаний
учащихся
|
Коли-
чество
часов
|
Дата
|
Корректи
ровка
|
ГЛАВА VI ПЛОЩАДЬ
|
Цель: сформировать понятие площади многоугольника, выработать у учащихся умение находить площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, применять теорему Пифагора.
|
14
|
§1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА.
|
2
|
17
|
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата, п.п. 48, 49.
|
Знать
основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь
вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457.
|
Урок с частично- поисковой деятельностью.
ГК.
|
1
|
18
|
Площадь прямоугольника, п.50.
|
С/Р обучающего характера с проверкой на уроке. ИК.
|
1
|
II
четверть
14
|
§2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГ
РАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ.
|
6
|
19
|
Площадь параллелограмма, п.51.
|
Знать
формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь
их доказывать, а также знать
теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь
применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474.
|
Изучение нового. материла. МД
|
1
|
20
21
|
Площадь треугольника, п.52.
|
Изучение нового материла. С/Р обучающего характера.
|
2
|
22
|
Площадь трапеции, п.53.
|
Изучение нового материла в процессе решения задач. С/Р.
|
1
|
23
24
|
Решение задач.
|
Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к КР.
|
Уроки обобщения и систематизации знаний. ИК. ВК.
|
2
|
§3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.
|
3
|
25
|
Теорема Пифагора, п.54.
|
Знать
теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь
доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).
|
Изучение нового материала.
Повторение (задачи по готовым чертежам). ГК.
|
1
|
26
|
Теорема, обратная теореме Пифагора, п.55.
|
Изучение нового материала. Тест. ИК.
|
1
|
27
|
Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.
|
Уметь
применять теоремы при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).
|
Урок закрепления знаний. Практикум. Проверочная С/Р. ИК.
|
1
|
№
п/п
|
Раздел, название урока в
поурочном планировании
|
Дидактические единицы образовательного процесса
|
Контроль
знаний
учащихся
|
Коли-
чество
часов
|
Дата
|
Корректи
ровка
|
28
29
|
Решение задач.
|
Уметь
применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
|
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Фронтальный опрос. ФК. Урок зачет.
|
2
|
30
|
№2
«Площадь», п.п. 47-55.
|
Уметь
применять все изученные формулы и теоремы при решении задач
|
Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный контроль.
|
1
|
ГЛАВА VII ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
|
Цель: сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников при решении простейших задач, использовать понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла для решения прямоугольных треугольников.
|
19
|
§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
|
2
|
31
|
Пропорциональные отрезки, п.56.
|
Знать
определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника (задача 535).
Уметь
определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541.
|
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Беседа. ГК.
|
1
|
32
|
Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников, п.п. 57, 58.
|
Комбинированный урок. Изучение нового материла. С/Р обучающего характера. Взаимный контроль
|
1
|
III
четверть 20
|
§2. ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
|
5
|
33
34
|
Первый признак подобия треугольников, п.59.
|
Знать
признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь
доказывать признаки подобия и применять их при решении задач типа 550 – 555, 559 – 562.
|
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Беседа. ГК.
|
2
|
35
36
|
Второй и третий признаки подобия треугольников, п.п. 60, 61.
|
Изучение нового материла. С/Р обучающего характера. Взаимный контроль.
|
2
|
37
|
Решение задач.
|
Урок обобщения и систематизации знаний. ИК.
|
1
|
№
п/п
|
Раздел, название урока в
поурочном планировании
|
Дидактические единицы образовательного процесса
|
Контроль
знаний
учащихся
|
Коли-
чество
часов
|
Дата
|
Корректи
ровка
|
38
|
№3
«Признаки подобия треугольников», п.п. 56-61.
|
Уметь
применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей.
|
Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК
|
1
|
§3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.
|
7
|
39
40
|
Средняя линия треугольника, п.62. Решение задач.
|
Знать
теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь
доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь
с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590.
|
Изучение нового материала. Тест. ИК. П/Р
|
2
|
41
42
|
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, п.63. Решение задач.
|
Изучение нового материла. Обучающая С/Р. ИК.
|
2
|
43
44
|
Решение задач на построение методом подобия.
|
Уроки практикумы по решению задач. С/Р.
|
2
|
45
|
Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур, п.п. 64, 65.
|
Практическая работа «Измерительные работы на местности». ГК.
|
1
|
§4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.
|
3
|
46
|
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, п.66.
|
Знать
определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения. Уметь
доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602.
|
Изучение нового материала. Лекция. Самоконтроль.
|
1
|
47
|
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, п.67.
|
Урок с частично- поисковой работой.
ВК. ИК.
|
1
|
48
|
Решение задач.
|
Урок закрепления знаний. С/Р. Зачет.
|
1
|
49
|
№4
«Применение подобия к решению задач», п.п. 62-67.
|
Уметь
применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач
|
Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК
|
1
|
ГЛАВА VIII ОКРУЖНОСТЬ
|
Цель: дать учащимся систематические сведения об окружности и ее свойствах, касательной к окружности, вписанных и описанных окружностях.
|
15
|
§1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ.
|
3
|
№
п/п
|
Раздел, название урока в
поурочном планировании
|
Дидактические единицы образовательного процесса
|
Контроль
знаний
учащихся
|
Коли-
чество
часов
|
Дата
|
Корректи
ровка
|
50
|
Взаимное расположение прямой и окружности, п.68.
|
Знать
возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь
их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение
окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.
|
Урок – лаборатория. Исследование взаимного расположения прямой и окружности. С/Р практического характера. ГК.
|
1
|
51
52
|
Касательная к окружности, п.69.
|
Изучение нового матер. Комбинированный урок. Тест, обучающая С/Р.
|
2
|
VI
четверть
16
|
§2. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ.
|
3
|
53
|
Градусная мера дуги окружности, п.70.
|
Знать,
какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь
доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 – 669.
|
Усвоение изученно
го материала в про цессе решения зад.
|
1
|
54
55
|
Теорема о вписанном угле, п.71.
|
Комбинированный урок: лекция, практикум, проверочная С/Р.
|
2
|
§3. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА.
|
3
|
56
57
|
Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, п.72.
|
Знать
теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь
доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь
выполнять построение замечательных точек треугольника.
|
Изучение нового матер. Подготовительная работа по готовым чертежам. ИК.
|
2
|
58
|
Теорема о пересечении высот треугольника, п.73.
|
Усвоение материала в процессе выполнения практической работы и решения задач. ГК, ИК.
|
1
|
§4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ.
|
4
|
59
60
|
Вписанная окружность, п.74.
|
Знать,
какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь
доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711.
|
Усвоение материала в процессе решения задач. С/Р обуч. характера.
|
2
|
61
62
|
Описанная окружность, п.75.
|
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р обучающего характера.
|
2
|
№
п/п
|
Раздел, название урока в
поурочном планировании
|
Дидактические единицы образовательного процесса
|
Контроль
знаний
учащихся
|
Коли-
чество
часов
|
Дата
|
Корректи
ровка
|
63
|
Решение задач.
|
Знать
утверждения задач 724, 729 и уметь
их применять при решении задач типа 698 – 700, 708.
|
Комбинированный урок: практикум, зачет. Фронтальный устный опрос. Урок зачет.
|
1
|
64
|
№5
«Окружность», п.п. 68-75.
|
Уметь
применять все изученные теоремы при решении задач.
|
Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль.
|
1
|
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
|
4
|
65
|
Четырехугольники.
|
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).
|
Уроки обобщения и систематизации знаний. Решение задач повышенной трудности.
|
1
|
66
|
Площадь.
|
1
|
67
|
Подобные треугольники.
|
1
|
68
|
Окружность. Итоговое занятие.
|
1
|
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена с учётом примерной программы основного общего образования по математике и скорректирована на её основе программа: «Геометрия 7-9» авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.
Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Программа направлена на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
- развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.
Программой отводится на изучение геометрии по 2 урока в неделю, что составляет 70 часов в учебный год. Из них контрольных работ 6 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Четырехугольники» 1 час, «Площадь» 1 час, «Подобие треугольников» 2 часа, «Окружность» 1 час и 1 час отведен на итоговую административную контрольную работу.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Уроки геометрии интегрируются с информатикой. Доказательство геометрических фактов ведется в среде математическое лаборатории Живая математика.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1.
Четырехугольники
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
2.
Площадь
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
3.
Подобные треугольники
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
4. Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
5. Повторение. Решение задач
Требования к уровню подготовки учащихся.
· В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:
· пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
· решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
· решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
1.
Учебно-методическое обеспечение для учителя:
· Геометрия, 7 -9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2004 – 2008.
· Изучение геометрии в 7 - 9 классах: Метод. рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 1997 – 2007.
· .А..В. Фарков Тесты по геометрии – М : Экзамен,2009
· Ершова А.П. Голобородько В.В.,А.С.Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.- М.: Илекса, - 2008
· Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. – М.: «Просвещение», 2008.
· Е.М.Рабинович. Задачи и упражнения на готовых чертежах.7-9 классы. М.: Илекса, - 2003
2.
Учебно-методическое обеспечение для ученика:
· Геометрия, 7 -9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2004 – 2008.
· .А..В. Фарков Тесты по геометрии – М : Экзамен,2009
· Ершова А.П. Голобородько В.В.,А.С.Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса.- М.: Илекса, - 2008
содержание ..
330
331
332 ..
|
|
|