ГКИНП (ГНТА)-04-122-03 ИНСТРУКЦИЯ ПО РАЗВИТИЮ ВЫСОКОТОЧНОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГРАВИМЕТРИЧЕСКОЙ СЕТИ РОССИИ - часть 10

где  Q

S

 - число  импульсов,  выдаваемых  кварцевым  генератором  за  время,  соответствующее N колебаниям 

маятника, 

f

0

 - номинальное значение частоты генератора (в герцах). 

Поправки DS

a

, 

∆S

t

, 

∆S

b

, 

∆S

f

, 

∆S

Θc

 вычисляют следующим образом. 

а) Поправку за амплитуду  S

a

 для приведения периода колебаний маятника к бесконечно малой амплитуде 

принимают  равной  среднему  арифметическому  из  поправок  для  начала  и  конца  серии,  каждую  из  которых 
получают по формуле 

 

где  Q

a

 - сумма  импульсов,  выдаваемых  генератором  за  время,  соответствующее  числу  К

а

  прохождений 

светового блика от маятника между крайними щелями приемной диафрагмы при измерении амплитуды; 

Dу - расстояние между крайними щелями приемной диафрагмы в мм; 
F - фокусное расстояние объектива в мм; 
х - число отражений светового пучка от зеркала каждого маятника пары (в приборе «Агат» х = 4). 
б) Поправка 

∆S

t

 за температуру 

∆S

t

 = -[α

в

 (t

в

 - t

0

) + α

H

 (t

H

 - t

0

)], 

где  α

в

,  α

H

 - температурные  коэффициенты  маятника,  относящиеся  соответственно  к  верхнему  и  нижнему 

ИТС в с/дел. реохорда; 

t

в

, t

H

 - температура  внутри  маятникового  прибора,  определяемая  соответственно  по  верхнему  и  нижнему 

ИТС (в делениях реохорда ИТС); 

t

0

 - температура, к которой редуцируют периоды колебания маятника. 

в) Поправка за остаточное давление газа в приборе 

∆S

b

 = - βВ, 

где β - барометрический коэффициент маятника в с/мм рт. столба, 
В - давление воздуха внутри прибора в мм рт. столба. 
г) Поправка за отклонение частоты генератора f от номинала f

0

 

 где 

 - относительная погрешность генератора по частоте, вычисленная в соответствии с Приложением 

38.11. 

д) Поправка за приливные изменения силы тяжести 

 

где z

Θ

, z

C

 - зенитные расстояния Солнца и Луны, соответственно; 

δ - коэффициент упругости Земли; 
К

р

 - параллакс Луны. 

Эту поправку при полевых вычислениях выбирают из «Графиков приливных изменений силы тяжести», или 

из таблиц, издаваемых в ЦНИИГАиК. 

При  камеральной  обработке  дополнительно  учитывается  поправка  Хонкасало  δg

хонк

  вычисляемая  в 

миллигалах по формуле, приведенной в п. 14.2. 

Таблица поправок Хонкасало дана в Приложении 38.7. 
14.3.3.  Приращение  ускорения  силы  тяжести 

∆g (в  мГал)  на  определяемом  пункте  по  отношению  к 

исходному определяют по формуле 

                                                     (2) 

или 

Dg = λ (S - S

0

) + µ (S - S

0

)

2

 + ε (S - S

0

)

3

,                                       (3) 

, 

   

 

где S, S

0

 - средние  значения  периодов  колебаний  маятника  соответственно  на  определяемом  и  исходном 

пунктах, исправленные всеми необходимыми поправками; 

g, g

0

 - значения ускорения силы тяжести соответственно на определяемом и исходном пунктах. 

Вычисления по формуле (2) необходимо выполнять с десятью значащими цифрами, поэтому при отсутствии 

соответствующих вычислительных средств нужно пользоваться формулой (3), при этом достаточно удерживать 
семь значащих цифр. 

Примеры  вычисления  исправленных  периодов  и  приращения  ускорения  силы  тяжести  приведены  в 

Приложениях 38.2 и 38.3. В Приложении 38.4 дана сводка результатов измерений Dg, полученных комплексом 
«Агат». 

14.3.4.  Оценка  точности  измеренного  приращения  силы  тяжести,  полученного  по  одному  прибору, 

выполняется по одной из следующих формул: 

- для связей, выполненных по схеме А-В-А, 

           (4) 

- для связей, выполненных по схеме А-В-...-В-А, 

          (5) 

где: 
σ

s

 - изменение периода колебаний маятника за время рейса, определяемое из соотношений: 

                                        - в формуле (4) 

σ

s

 = 1/2 [(S

02

 - S

01

) - (S

2

 - S

1

)]                              - в формуле (5); 

S

01

, S

02

 - средние  значения  периодов  по  данному  прибору,  полученные  соответственно  при  начальных  и 

заключительных наблюдениях на исходном пункте; 

S

1

, S

2

 - аналогичные  значения  периодов  при  начальных  и  заключительных  наблюдениях  на  определяемом 

пункте. 

В  случае,  когда  наблюдается  систематическое  нелинейное  изменение  периодов  колебания  маятников, 

установленное не менее, чем по четырем наблюдениям, вместо погрешности σ

s

 вычисляют σ

s

', получаемую как 

ошибку функции параметров соответствующей параболы, аппроксимирующей изменение периодов колебания 
маятников.  При  этом  для  вычисления  g значения  периода  колебаний  маятника  на  исходном  пункте 
вычисляют по этой параболе для моментов, соответствующих наблюдениям на определяемом пункте. 

М, M

1

, M

2

, M

01

, M

02

 - средние  квадратические  погрешности  соответствующих  периодов,  получаемые  по 

формуле 

                                                            где 

V - уклонения каждого периода от их среднего значения на данном пункте; 
i - число периодов на пункте; 
т

αв

,  т

αН

,  т

β

 - средние  квадратические  погрешности  температурных  (α

в

,  α

Н

)  и  барометрического  (β) 

коэффициентов; 

Dt

в

, 

∆t

H

, 

∆В - соответственно разности средних значений температуры по верхнему ИТС, нижнему ИТС и 

остаточного давления воздуха внутри прибора между определяемым и исходным пунктами; 

m

tв

, m

tH

, m

B

 - средние квадратические погрешности отсчетов температуры и остаточного давления воздуха в 

приборе; 

m

f

 - средняя  квадратическая  погрешность  определения  поправки  за  отклонение  частоты  кварцевого 

генератора от номинала. 

14.3.5.  Среднее  значение  приращения  силы  тяжести  для  комплекта  приборов  на  данном  пункте  по 

отношению к исходному получают в двух вариантах. 

Первый вариант 
Из всех  g, измеренных с помощью различных приборов комплекса, берется среднее арифметическое 

                                                 (6) 

Оценку точности величины ∆g

cp

 выполняют, используя величины m

∆g

, полученные согласно (4) или (5) по 

формуле 

                                  (7) 

и по сходимости результатов измерений по различным приборам в данном рейсе 

                                                        (8) 

Здесь п - количество приборов, δ - уклонение значений Dg, полученных по каждому прибору, от среднего 

значения в данном рейсе. 

Второй вариант 
Из тех же значений Dg полученных по приборам комплекса, берут среднее весовое 

                                           (9) 

причем  веса  по  каждому  прибору  принимают  равными  обратным  значениям  квадратов  средних 

квадратических погрешностей m

∆g

, вычисленных по формулам (4) или (5), 

 

В этом варианте: 

                                                 (10) 

и 

,                                    (11) 

где δ

в

 - уклонение отдельных Dg, полученных по каждому прибору, от среднего весового значения 

∆g

в

. 

Средние квадратические погрешности, полученные по всем формулам, используют для анализа результатов 

измерений и выявления приборных погрешностей. 

За  окончательные  значения  приращений  силы  тяжести,  измеренных  с  помощью  комплексов  «Агат»  и  их 

средних  квадратических  погрешностей  при  полевой  обработке  следует  принимать  значения,  вычисленные  по 
формулам (6) и (8). 

Результаты оценки по формулам (7), (8), (10), (11) должны удовлетворять требованиям п. 2.2.8. 

14.4. Основные формулы для обработки результатов гравиметровых измерений 

14.4.1.  Обработка  результатов  наблюдений,  выполненных  с  помощью  гравиметров,  подразделяется  на 

следующие этапы: 

- перевод отсчетов по гравиметру, выраженных либо в угловой мере (ГАГ-2), либо в линейной мере (ГНУ-

К), в миллигалы; 

- вычисление приращения силы тяжести на определяемом пункте относительно исходного; 
- оценка точности результатов измерений. 
14.4.2.  Первый  этап  вычислений  по  результатам  наблюдений  с  гравиметрами  ГАГ-2  выполняют  в 

соответствии  с  указаниями,  приведенными  в  «Таблицах  для  обработки  наблюдений  с  геодезическими 
астазированными гравиметрами типа ГАГ-2». Эти таблицы прилагаются к каждому гравиметру. 

Кроме того, следует ввести поправку за приливные изменения силы тяжести согласно разделу 14.3.2. При 

полевой обработке, если продолжительность рейса не превышает 2 часов, эту поправку можно не вводить.  В 
этом случае она с требуемой точностью учитывается поправкой за смещение нуль-пункта. 

Перевод  показаний  отсчетного  устройства  в  миллигалы  для  гравиметров  типа  ГНУ-К  выполняют  по 

формуле 

g

r

 = Кr + αr (t

r

 - t

K

) + f(r) + δg

ΘC

,                                       (12) 

где 
К - цена деления шкалы микрометра; 
r - средний отсчет по микрометру; 
α - температурный коэффициент цены деления шкалы микрометра, определяемый по формуле 

, 

где К

t1

 и К

t2

 - соответственно цены деления микрометра при температуре t

1

 и t

2

. 

t

r

 - температура гравиметра во время измерений на пункте; 

t

k

 - температура гравиметра, при которой определена цена деления микрометра; 

f(r) - поправка, учитывающая нелинейность шкалы микрометра; 
δg

ΘC

 - поправка за приливные изменения силы тяжести. 

14.4.3.  Вычисление  приращения  силы  тяжести  на  определяемом  пункте  относительно  исходного  при 

выполнении гравиметрической связи по схеме А-В-А ведут по формуле 

 

где g

r

, g

r

0

 - отсчеты по гравиметру на определяемом и исходном пунктах; 

δg

cм

 - поправка за смещение нуль-пункта гравиметра, получаемая из соотношения 

 

где g

r

01

 и g

r

02

 - начальные и заключительные отсчеты по гравиметру в мГал на исходном пункте в моменты 

Т

01

 и Т

02

, 

Т - время наблюдений на определяемом пункте. 

Примечание. Здесь и далее по тексту g

r

 - показание гравиметра, выраженное в миллигалах. 

Если  рейс  выполнен  по  схеме  А-В-А-В,  результаты  измерений  обрабатываются  как  два  самостоятельных 

рейса  А-В-А  и  В-А-В.  Среднее  из  двух  значений 

∆g  принимают  за  окончательное  для  разности  значений 

ускорения  силы  тяжести  между  пунктами  А  и  В  по  данному  прибору  в  данном  рейсе.  Пример  вычислений 
приведен в Приложении 38.6. При окончательных вычислениях учитывается также поправка Хонкасало. 

14.4.4.  Из  результатов  измерений  приращения  силы  тяжести  по  п-гравиметрам  в  к  рейсах  вычисляют 

среднее  арифметическое  значение  g

cp

  и  выявляют  отдельные  экстремальные  отклонения  значений Dg

э

,  с 

использованием критерия, предложенного Н.В. Смирновым: 

Смирнов Н.В., Белугин Д.А. Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии. 

«Недра», М., 1969. 

Экстремальное значение Dg

э

 исключают из вычислений, если 

 

где