ЗАДАЧА 1
Построим ряд распределения по стажу. Для построения ряда определим интервал по формуле:
где xmax
,
xmin
– соответственно максимальное и минимальное значение признака в ряду;
n
– число интервалов.
%
Таблица 1 – Ряд распределения рабочих по стажу
группы по стажу
|
Количество человек
|
Всего в % к итогу
|
Накопленная частота
|
1 - 3,6
|
18
|
36
|
36
|
3,6 - 6,2
|
14
|
28
|
64
|
6,2 - 8,8
|
3
|
6
|
70
|
8,8 - 11,4
|
11
|
22
|
92
|
11,4 - 14
|
4
|
8
|
100
|
Итого:
|
50
|
100
|
Построим полигон и гистограмму по данным ряда распределения, приведённого в таблице 1. На полигоне (рисунок 1) по оси абсцисс отложим интервалы вариантов, а на ось ординат нанесём шкалу частот.
Рисунок 1 – Полигон и гистограмма ряда распределения по стажу работы
2. Произведём группировку рабочих предприятий по % выполнения нормы выработки, образовав 5 групп. Для построения ряда определим интервал:
Таблица 2
– Результаты группировки рабочих по % выполнения нормы выработки
Группы рабочих по % выполнению нормы выработки
|
Число рабочих в группе
|
Средний стаж работы в группе
|
Средний тарифный разряд в группе
|
Средняя заработная плата рабочего в группе
|
Средний % выполнения нормы выработки
|
80 - 102
|
12
|
6
|
3,9
|
185
|
90,6
|
102 - 124
|
22
|
5,6
|
4,1
|
201
|
114,8
|
124 - 146
|
13
|
5,3
|
4,2
|
209
|
131,9
|
146 - 168
|
2
|
4,5
|
4,5
|
248
|
149,5
|
168 - 190
|
1
|
8
|
4
|
280
|
190
|
Итого:
|
50
|
5,6
|
4,1
|
202,76
|
116,36
|
Построим и комбинационную таблицу по тарифному разряду и стажу (таблица 3).
%
По каждой группе подсчитаем число рабочих в группе, средний тарифный разряд, средний стаж работы, средний процент выполнения нормы выработки и среднемесячную заработную плату рабочего. Результаты занесём в таблицу 1.3.
Таблица 3 – Комбинационная таблица по тарифному разряду и проценту выполнения нормы выработки
Группы рабочих по
|
Число рабочих в группе
|
Средний тарифный разряд в группе
|
Средний стаж работы в группе
|
Средний % выполнения нормы выработки
|
Средняя заработная плата рабочего в группе
|
Тариф
|
стаж
|
3
|
1-4,25
|
5
|
3
|
1,8
|
105,6
|
189
|
4,25-7,5
|
1
|
3
|
6
|
110
|
199
|
7,5-10,75
|
1
|
3
|
10
|
95
|
183
|
10,75-14
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
4
|
1-4,25
|
14
|
4
|
2,29
|
116,93
|
202
|
4,25-7,5
|
8
|
4
|
5,5
|
120,5
|
197
|
7,5-10,75
|
6
|
4
|
9,17
|
122,2
|
220
|
10,75-14
|
5
|
4
|
12,2
|
122
|
212
|
5
|
1-4,25
|
3
|
5
|
3,33
|
128,7
|
209
|
4,25-7,5
|
1
|
5
|
7
|
83
|
190
|
7,5-10,75
|
2
|
5
|
9,5
|
105
|
174
|
10,75-14
|
1
|
5
|
11
|
103
|
201
|
6
|
1-4,25
|
1
|
6
|
4
|
139
|
210
|
4,25-7,5
|
1
|
6
|
5
|
110
|
230
|
7,5-10,75
|
1
|
6
|
9
|
110
|
220
|
10,75-14
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
50
|
4,12
|
5,64
|
116,36
|
202,75
|
По результатам ряда распределения можно сделать выводы, что на предприятии преобладает количество молодых специалистов, стаж которых колеблется в пределах 1 - 3,6 года. По результатам группировки можно сделать вывод, что на предприятии преобладает количество молодых специалистов, % выполнения которых находится в пределах 102-124%.
ЗАДАЧА 2
На основе исходных данных необходимо вычислить:
• относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения;
• относительные величины структуры за два года;
• относительные величины координации (определяются только по данным грузооборота по усмотрению студента (5-6 расчетов).
Произведём расчёт относительных величин динамики с постоянной и с переменной базой сравнения. По базисной схеме уровень ряда сопоставляется с 1986 годом.
Результаты расчёта приведены в таблице 4.
Таблица 4 - Результаты расчёта относительных величин динамики с постоянной и переменной базой сравнения
Год
|
Грузооборот
|
Динамика
|
Базисная
|
Цепная
|
1986
|
1351
|
-
|
-
|
1987
|
1815
|
134,34
|
134,34
|
1988
|
1972
|
145,97
|
108,65
|
1989
|
2084
|
154,26
|
105,68
|
1990
|
1805
|
133,60
|
86,612
|
1991
|
1747
|
129,31
|
96,787
|
1992
|
1310
|
96,97
|
74,986
|
1993
|
891
|
65,95
|
68,015
|
1994
|
668
|
49,44
|
74,972
|
1995
|
133
|
9,84
|
19,91
|
Результаты расчёта относительных величин динамики с переменной и с постоянной базой сравнения по данным расчётов (таблица 4) представим в виде графиков (рисунок 2)
Рисунок 2 – Величин динамики с постоянной и переменной базой сравнения
Таблица 5 – Результаты расчёта относительных величин структуры
Год
|
Пассажирооборот, млрд. пасс.км
|
в 1991 году
|
в % к итогу
|
в 1992 году
|
в % к итогу
|
Железнодорожный
|
65551
|
73,3
|
51752
|
76,9
|
Автомобильный
|
22128
|
24,7
|
14197
|
21,1
|
Воздушный
|
38
|
0,0
|
34
|
0,1
|
Речной
|
1747
|
2,0
|
1310
|
1,9
|
Итого:
|
89464
|
100,0
|
67293
|
100,0
|
Рисунок 3 - Распределение пассажирооборота за 1991 и 1992 года
Произведём расчёт относительных величин координации результаты расчёта приведены в таблице 6
Таблица 6 – Результаты расчёта относительных величин координации
Транспорт
|
Железнодорожный
|
Автомобильный
|
Речной
|
Железнодорожный
|
0
|
0,338
|
0,027
|
Автомобильный
|
3,0
|
0
|
0,079
|
Речной
|
37,5
|
12,7
|
0
|
Рисунок 3 - Координация на железнодорожном транспорте
Рисунок 4 - Координация на автомобильном транспорте
Рисунок 5 - Координация на речном транспорте
Таблица 7 – Результаты расчетов грузонапряженности на транспорте
Показатели
|
Железнодорожный
|
Автомобильный
|
Речной
|
Грузооборот, млрд. ткм
|
65551
|
22128
|
1747
|
Эксплуатационная длина линий, км
|
5567
|
49,3
|
2872
|
Грузонапряженность
|
11,8
|
448,8
|
0,61
|
Рисунок 6 - Грузонапряженность транспорта
По относительным величинам структуры видно, что в 1992 году структура значительно изменилась. Увеличилось количество перевозок железнодорожным, за счет этого уменьшились объемы работы автомобильного транспорта.
По относительным величинам координации можно сделать вывод, что в 1991 году грузоперевозки на автомобильном транспорте были в 12,7 раз больше чем на речном, а грузоперевозки на железнодорожном транспорте были в 3 раз больше грузоперевозок на автомобильном и в 37,5 раз больше чем на речном.
ЗАДАЧА 3
Основываясь на приведенных в таблице данных о производственной деятельности заводов одной из отраслей народного хозяйства, определить:
• средний процент выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом;
• средний процент брака продукции в первом полугодии;
• моду и медиану;
• среднее квадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждому полугодию в отдельности;
• коэффициент вариации по проценту выполнения плана для каждого полугодия в отдельности;
• построить полигон и гистограмму распределения по проценту выполнения плана за первое полугодие.
Определим средний процент выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом и средний процент брака продукции в первом полугодии. Для этого при помощи таблицы 8 определим итоговый план выпуска, фактический выпуск, брак продукции отдельно по каждому полугодию.
Таблица 8 – Определение среднего процента выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом и средний процент брака продукции в первом полугодии
№ Завода
|
Первое полугодие 2000г.
|
Второе полугодие 2000г.
|
План выпуска продукции, млн у.е.
|
Выполнение плана, %
|
Брак продукции, %
|
Фактический выпуск продукции, млн у.е.
|
Брак продукции, млн у.е.
|
Фактический выпуск продукции, млн у.е.
|
Выполнение плана, %
|
План выпуска продукции млн у.е.
|
61
|
4,6
|
103,4
|
0,7
|
4,756
|
0,033
|
6,4
|
102,1
|
6,268
|
62
|
5,1
|
102,6
|
0,9
|
5,233
|
0,047
|
4,5
|
101,3
|
4,442
|
63
|
4,8
|
101,4
|
0,3
|
4,867
|
0,015
|
5,2
|
103,1
|
5,044
|
64
|
4,5
|
103,3
|
0,2
|
4,649
|
0,009
|
4,6
|
103,2
|
4,457
|
65
|
5,2
|
102,4
|
0,4
|
5,325
|
0,021
|
4,3
|
102,4
|
4,199
|
66
|
4,6
|
103,4
|
0,4
|
4,756
|
0,019
|
4,0
|
102,8
|
3,891
|
67
|
5,8
|
102,6
|
0,5
|
5,951
|
0,030
|
3,8
|
101,3
|
3,751
|
68
|
6,1
|
101,8
|
0,3
|
6,210
|
0,019
|
4,1
|
101,1
|
4,055
|
69
|
6,4
|
101,9
|
0,6
|
6,522
|
0,039
|
3,5
|
100,5
|
3,483
|
70
|
4,6
|
100,9
|
0,7
|
4,641
|
0,032
|
4,6
|
101,9
|
4,514
|
71
|
5,1
|
101,4
|
0,3
|
5,171
|
0,016
|
3,9
|
100,4
|
3,884
|
72
|
4,5
|
103,1
|
0,4
|
4,640
|
0,019
|
5,2
|
103,0
|
5,049
|
73
|
4,2
|
102,6
|
0,5
|
4,309
|
0,022
|
6,4
|
101,9
|
6,281
|
74
|
3,8
|
101,7
|
0,6
|
3,865
|
0,023
|
5,7
|
100,1
|
5,694
|
75
|
3,9
|
103,0
|
0,7
|
4,017
|
0,028
|
6,7
|
101,8
|
6,582
|
76
|
3,9
|
102,9
|
0,4
|
4,013
|
0,016
|
4,9
|
101,1
|
4,847
|
77
|
3,1
|
101,8
|
0,5
|
3,156
|
0,016
|
4,2
|
103,0
|
4,078
|
78
|
4,4
|
103,0
|
0,4
|
4,532
|
0,018
|
3,9
|
102,7
|
3,797
|
79
|
3,8
|
101,4
|
0,3
|
3,853
|
0,012
|
4,2
|
101,5
|
4,138
|
80
|
5,1
|
101,5
|
0,6
|
5,177
|
0,031
|
4,4
|
101,1
|
4,352
|
93,5
|
95,642
|
0,464
|
94,5
|
92,807
|
Средний процент выполнения плана в первом и во втором полугодии найдем по формуле средней арифметической взвешенной:
Средний процент выполнения плана за год:
Средний процент брака продукции в 1 полугодии:
Определим моду и медиану ряда процента выполнения плана по полугодиям:
Величина интервала:
Таблица 9
– Распределение предприятий по проценту выполнения плана
Интервал
|
Количество заводов, fi
|
Накоплен-ные частоты, S
|
Центральная варианта, xi
|
xi
· fi
|
|
|
|
100,9 - 101,4
|
1
|
1
|
101,15
|
101,15
|
-1,225
|
1,501
|
1,501
|
101,4 - 101,9
|
7
|
8
|
101,65
|
711,55
|
-0,725
|
0,526
|
3,679
|
101,9 - 102,4
|
1
|
9
|
102,15
|
102,15
|
-0,225
|
0,051
|
0,051
|
102,4 - 102,9
|
4
|
13
|
102,65
|
410,6
|
0,275
|
0,076
|
0,303
|
102,9 - 103,4
|
7
|
20
|
103,15
|
722,05
|
0,775
|
0,601
|
4,204
|
Итого
|
20
|
102,375
|
2047,5
|
2,753
|
9,738
|
2047,5/20 = 102,375
За модальный интервал примем интервал с наибольшей частотой – [101,4; 101,9). Моду для интервального ряда рассчитаем по формуле:
где x
0
– начало модального интервала;
ri
– величина интервала;
m
1
– частота интервала предшествующего модальному;
m
2
– частота модального интервала;
m
3
– частота интервала, следующего за модальным.
Медиану интервального ряда рассчитаем по формуле:
где x
0
– начало медианного ряда интервала;
∑
m
– сумма накопленных частот ряда;
mn
– накопленная частота варианта предшествующего медианному;
mMe
– частота медианного ряда.
Определим среднее квадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждому полугодию в отдельности и коэффициент вариации.
В первом полугодии – взвешенное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
Найдем частоту каждого интервала для определения моды во втором полугодии:
Величина интервала:
Сведём расчёты в таблицу 3.3
Таблица 9 Распределение предприятий по проценту выполнения плана
Интервал
|
Количество заводов, fi
|
Накопленные частоты, S
|
Центральная варианта, xi
|
xi
· fi
|
|
|
|
100,1-100,72
|
3
|
3
|
100,41
|
301,23
|
-1,333
|
1,777
|
5,331
|
100,72-101,34
|
5
|
8
|
101,03
|
505,15
|
-0,713
|
0,508
|
2,542
|
101,34-101,96
|
4
|
12
|
101,65
|
406,6
|
-0,093
|
0,009
|
0,035
|
101,96-102,58
|
2
|
14
|
102,27
|
204,54
|
0,527
|
0,278
|
0,555
|
102,58-103,2
|
6
|
20
|
102,89
|
617,34
|
1,147
|
1,316
|
7,894
|
Итого
|
20
|
101,743
|
2034,86
|
3,887
|
16,356
|
2034,86/20 = 101,743
Рассчитаем моду для интервального ряда:
Рассчитаем медиану интервального ряда:
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
5. Гистограмма и полигон распределения предприятий по проценту выполнения за первое полугодие приведены на рисунках.
Рисунок 7 – Полигон и гистограмма распределение по проценту выполнения плана
В среднем по полугодиям план перевыполнялся на 2,06%.
ЗАДАЧА 4
По исходным данным:
• построить корреляционную таблицу;
• рассчитать коэффициент корреляции.
По исходным данным построим корреляционную таблицу основных показателей ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (таблица 4.1).
Таблица 4.1 – Корреляционная таблица основных показателей ремонтных предприятий железнодорожного транспорта
Объем валовой продукции млн у.е.
|
Среднегодовая стоимость основных фондов млн у.е.
|
1,5 - 3,1
|
3,1 - 4,7
|
4,7 - 6,3
|
6,3 - 7,9
|
7,9 - 9,5
|
Итого:
|
от
|
до
|
2
|
3
|
7
|
4
|
11
|
3
|
4
|
5
|
4
|
9
|
4
|
5
|
12
|
12
|
5
|
6
|
4
|
14
|
18
|
Итого:
|
12
|
8
|
0
|
16
|
14
|
50
|
Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:
.
= 209,7 / 50 = ,19
= 299,9 / 50 = 6,00
Для расчёта коэффициента корреляции воспользуемся вспомогательной таблицей 4.2.
Таблица 4.2 – Расчёт коэффициента корреляции
№п/я
|
X
|
Y
|
|
|
(
) · (
)
|
(
)²
|
(
)²
|
51
|
4,7
|
3,4
|
-1,30
|
-0,79
|
1,03
|
1,68
|
0,63
|
52
|
4,5
|
|