1. По данным таблицы 1 произведите группировку 30 коммерческих банков по величине прибыли, образовав 6 групп с заданными интервалами:
а) До 100; б) 100-200; в) 200-300; г) 300-500; д) 500-700; е) 700 и более.
Таблица 1 Список крупнейших банков России по размеру капитала на 01.01.97 г, (млрд. руб.)
Ранг
|
Название банка
|
Город
|
Кредит- ные вложения
|
Объем вложений в ценные бумаги
|
Прибыль
|
1.
|
Национальный резервный банк
|
Москва
|
2439
|
4994
|
645
|
2.
|
ОНЭКСИМбанк
|
Москва
|
15581
|
1547
|
266
|
3.
|
Международная финансовая компания
|
Москва
|
7612
|
510
|
512
|
4.
|
Инкомбанк
|
Москва
|
9432
|
2975
|
744
|
5.
|
ТОКОбанк
|
Москва
|
4318
|
852
|
282
|
6.
|
Империал
|
Москва
|
5398
|
654
|
429
|
7.
|
Автобанк
|
Москва
|
3900
|
1684
|
913
|
8.
|
Международный московский банк
|
Москва
|
5077
|
1173
|
290
|
9.
|
СБС
|
Москва
|
3256
|
4556
|
175
|
10.
|
Международный промышленный банк
|
Москва
|
3419
|
597
|
18
|
11.
|
Башкредитбанк
|
Уфа
|
778
|
551
|
417
|
12.
|
Российский кредит
|
Москва
|
6019
|
1429
|
367
|
13.
|
Мосбизнесбанк
|
Москва
|
4899
|
1837
|
481
|
14.
|
МЕНАТЕП
|
Москва
|
9035
|
786
|
146
|
15.
|
Московский индустриальный банк
|
Москва
|
1742
|
469
|
365
|
16.
|
Промстройбанк России
|
Москва
|
2890
|
1115
|
239
|
17.
|
Промышленно-строительный банк
|
С.-Петербург
|
1600
|
991
|
306
|
18.
|
Уникомбанк
|
Москва
|
1605
|
439
|
57
|
19.
|
Газпромбанк
|
Москва
|
1764
|
673
|
265
|
20.
|
Возрождение
|
Москва
|
2236
|
532
|
158
|
21.
|
Мост-банк
|
Москва
|
4423
|
2020
|
129
|
22.
|
Московский деловой мир
|
Москва
|
981
|
543
|
340
|
23.
|
Межкомбанк
|
Москва
|
2004
|
1040
|
167
|
24.
|
Нефтехимбанк
|
Москва
|
1216
|
838
|
41
|
25.
|
Ситибанк Т/О
|
Москва
|
1490
|
1041
|
258
|
26.
|
Ланта-банк
|
Москва
|
545
|
44
|
35
|
27.
|
Альба-альянс
|
|
147
|
426
|
298
|
28.
|
ИнтерТЭКбанк
|
Москва
|
1039
|
167
|
57
|
29.
|
Мосстройэкономбанк
|
Москва
|
1091
|
27
|
221
|
30.
|
Росэстбанк
|
Тольятти
|
511
|
195
|
243
|
1.По каждой группе рассчитайте:
- средний размер прибыли;
- средний размер кредитных вложений;
- средний объем вложений в ценные бумаги.
Результаты оформите в аналитической таблице. Сделайте выводы.
2. По данным таблицы определите модальное и медианное значения прибыли.
3. По показателю размер кредитных вложений рассчитайте:
- общую дисперсию по правилу сложения дисперсии;
- общую дисперсию любым другим способом;
- эмпирическое корреляционное отношение.
Сделайте выводы.
Решение
1.Строим ранжированный ряд банков по прибыли.
Ранг
|
№
|
Название банка
|
Город
|
Кредит- ные вложе-ния
|
Объем вложений в ценные бумаги
|
При-быль
|
1.
|
10.
|
Международный промышленный банк
|
Москва
|
3419
|
597
|
18
|
2.
|
26.
|
Ланта-банк
|
Москва
|
545
|
44
|
35
|
3.
|
24.
|
Нефтехимбанк
|
Москва
|
1216
|
838
|
41
|
4.
|
18.
|
Уникомбанк
|
Москва
|
1605
|
439
|
57
|
5.
|
28.
|
ИнтерТЭКбанк
|
Москва
|
1039
|
167
|
57
|
6.
|
21.
|
Мост-банк
|
Москва
|
4423
|
2020
|
129
|
7.
|
14.
|
МЕНАТЕП
|
Москва
|
9035
|
786
|
146
|
8.
|
20.
|
Возрождение
|
Москва
|
2236
|
532
|
158
|
9.
|
23.
|
Межкомбанк
|
Москва
|
2004
|
1040
|
167
|
10.
|
9.
|
СБС
|
Москва
|
3256
|
4556
|
175
|
11.
|
29.
|
Мосстройэкономбанк
|
Москва
|
1091
|
27
|
221
|
12.
|
16.
|
Промстройбанк России
|
Москва
|
2890
|
1115
|
239
|
13.
|
30.
|
Росэстбанк
|
Тольятти
|
511
|
195
|
243
|
14.
|
25.
|
Ситибанк Т/О
|
Москва
|
1490
|
1041
|
258
|
15.
|
19.
|
Газпромбанк
|
Москва
|
1764
|
673
|
265
|
16.
|
2.
|
ОНЭКСИМбанк
|
Москва
|
15581
|
1547
|
266
|
17.
|
5.
|
ТОКОбанк
|
Москва
|
4318
|
852
|
282
|
18.
|
8.
|
Международный московский банк
|
Москва
|
5077
|
1173
|
290
|
19.
|
27.
|
Альба-альянс
|
|
147
|
426
|
298
|
20.
|
17.
|
Промышленно-строительный банк
|
С.-Петербург
|
1600
|
991
|
306
|
21.
|
22.
|
Московский деловой мир
|
Москва
|
981
|
543
|
340
|
22.
|
15.
|
Московский индустриальный банк
|
Москва
|
1742
|
469
|
365
|
23.
|
12.
|
Российский кредит
|
Москва
|
6019
|
1429
|
367
|
24.
|
11.
|
Башкредитбанк
|
Уфа
|
778
|
551
|
417
|
25.
|
6.
|
Империал
|
Москва
|
5398
|
654
|
429
|
26.
|
13.
|
Мосбизнесбанк
|
Москва
|
4899
|
1837
|
481
|
27.
|
3.
|
Международная финансовая компания
|
Москва
|
7612
|
510
|
512
|
28.
|
1.
|
Национальный резервный банк
|
Москва
|
2439
|
4994
|
645
|
29.
|
4.
|
Инкомбанк
|
Москва
|
9432
|
2975
|
744
|
30.
|
7.
|
Автобанк
|
Москва
|
3900
|
1684
|
913
|
Группировочная таблица:
№ интервала
|
интервал
|
Ранги точек интервала
|
Количество точек интервала
|
1-й интервал
|
До 100
|
1-5
|
5
|
2-й интервал
|
100-200
|
6-10
|
5
|
3-й интервал
|
200-300
|
11-19
|
9
|
4-й интервал
|
300-500
|
20-26
|
7
|
5-й интервал
|
500-700
|
27-28
|
2
|
6-й интервал
|
700 и более
|
29-30
|
2
|
По каждой группе определяем общий размер прибыли, общий размер кредитных вложений и общий объем вложений в ценные бумаги. Составляем вспомогательную таблицу:
Интервал
|
Кредитные вложения
|
Объем вложений в ценные бумаги
|
Прибыль
|
До 100
|
3419
|
597
|
18
|
545
|
44
|
35
|
1216
|
838
|
41
|
1605
|
439
|
57
|
1039
|
167
|
57
|
Итого в 1 –м интервале
|
7824
|
2085
|
208
|
100-200
|
4423
|
2020
|
129
|
9035
|
786
|
146
|
2236
|
532
|
158
|
2004
|
1040
|
167
|
3256
|
4556
|
175
|
Итого во 2 –м интервале
|
20954
|
8934
|
775
|
200-300
|
1091
|
27
|
221
|
2890
|
1115
|
239
|
511
|
195
|
243
|
1490
|
1041
|
258
|
1764
|
673
|
265
|
15581
|
1547
|
266
|
4318
|
852
|
282
|
5077
|
1173
|
290
|
147
|
426
|
298
|
Итого в 3 –м интервале
|
32869
|
7049
|
2362
|
300-500
|
1600
|
991
|
306
|
981
|
543
|
340
|
1742
|
469
|
365
|
6019
|
1429
|
367
|
778
|
551
|
417
|
5398
|
654
|
429
|
4899
|
1837
|
481
|
Итого в 4 –м интервале
|
21417
|
6474
|
2705
|
500-700
|
7612
|
510
|
512
|
2439
|
4994
|
645
|
Итого в 5 –м интервале
|
10051
|
5504
|
1157
|
700 и более
|
9432
|
2975
|
744
|
3900
|
1684
|
913
|
Итого в 6 –м интервале
|
13332
|
4659
|
1657
|
Всего
|
106447
|
34705
|
8864
|
По каждой группе определяем средний размер прибыли, средний размер кредитных вложений и средний объем вложений в ценные бумаги. Результаты представляем в итоговой таблице:
Группа
|
Число
банков
|
Кредитные вложения
|
Объем вложений в ценные бумаги
|
Прибыль
|
Средний размер кредитных вложений
|
Средний объем вложений в ценные бумаги
|
Средний размер прибыли
|
1
|
5
|
7824
|
2085
|
208
|
1564,8
|
417
|
41,6
|
2
|
5
|
20954
|
8934
|
775
|
4190,8
|
1786,8
|
155
|
3
|
9
|
32869
|
7049
|
2362
|
3652,1
|
783,22
|
262,44
|
4
|
7
|
21417
|
6474
|
2705
|
3059,6
|
924,86
|
386,43
|
5
|
2
|
10051
|
5504
|
1157
|
5025,5
|
2752
|
578,5
|
6
|
2
|
13332
|
4659
|
1657
|
6666
|
2329,5
|
828,5
|
Всего
|
30
|
106447
|
34705
|
Итого
|
15686
|
1156,8
|
295,47
|
Вывод:
По результатам группировки нельзя заключить, что с ростом средней прибыли увеличиваются или уменьшаются средний размер кредитных вложений и средний объем вложений в ценные бумаги.
2. Мода определяется по формуле:
.
Модальным является интервал [200;300], содержащий наибольшее количество банков. Получаем модальное значение прибыли:
Медиана определяется по формуле:
Медианным интервалом является интервал [200 - 300], содержащий 30/2=15-й банк. Получаем медианное значение прибыли:
=255,56.
3. По показателю размер кредитных вложений рассчитаем общую дисперсию по правилу сложения дисперсии:
,
где
- межгрупповая дисперсия;
- средняя из групповых дисперсий
.
Для нахождения межгрупповой дисперсии составляем вспомогательную таблицу:
Итого оборот: 15686
|
Число банков (
)
|
Средний размер кредитных вложений (
)
|
|
|
1
|
5
|
1564,8
|
3933875,6
|
19669377,8
|
2
|
5
|
4190,8
|
412934,76
|
2064673,8
|
3
|
9
|
3652,1
|
10795,21
|
97156,89
|
4
|
7
|
3059,6
|
238729,96
|
1671109,72
|
5
|
2
|
5025,5
|
2182415,3
|
4364830,58
|
6
|
2
|
6666
|
9720676,8
|
19441353,7
|
Всего
|
30
|
3548,2
|
|
47308502,5
|
Получаем:
= 47308502,5/30=1576950,08.
Для нахождения групповых дисперсий и общей дисперсии составляем вспомогательную таблицу:
Интервал
|
Кредитные вложения (
)
|
|
|
До 100
|
3419
|
3438057,64
|
16701,25
|
545
|
1039992,04
|
9019410,45
|
1216
|
121661,44
|
5439312,32
|
1605
|
1616,04
|
3776155,79
|
1039
|
276465,64
|
6296251,92
|
Итого в 1 –м интервале
|
7824
|
4877792,8
|
|
Среднее в 1 –м интервале
|
1564,8
|
975558,56
|
|
100-200
|
4423
|
53916,84
|
765216,72
|
9035
|
23466273,6
|
30104608,45
|
2236
|
3821243,04
|
1721956,32
|
2004
|
4782094,24
|
2384656,59
|
3256
|
873851,04
|
85400,32
|
Итого во 2 –м интервале
|
20954
|
32997379
|
|
Среднее во 2 –м интервале
|
4190,8
|
6599475,8
|
|
200-300
|
1091
|
6559290,12
|
6037995,65
|
2890
|
580813,346
|
433271,12
|
511
|
9866579,01
|
9224786,32
|
1490
|
4674724,46
|
4236324,45
|
1764
|
3564963,57
|
3183488,59
|
15581
|
142298390
|
|