ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО "МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Кафедра менеджмента и бизнеса
Расчетно-графическая работа
по дисциплине: "Моделирование экономических процессов"
Выполнила: студентка гр. МТ-32
Лескова С.Е.
Проверила: Руденко С.А.
Йошкар-Ола 2005
Задача загрузки оборудования
Завод железобетонных изделий изготовляет 4 вида панелей для типов жилых домов. Изделие производятся на 3-х группах взаимозаменяемого оборудования. Известны: фонд машинного времени и производственная программа по видам изделий. Требуется составить оптимальный план загрузки оборудования, т.е. так распределить работы по группам оборудования, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными. Исходные данные приведены в табличной форме:
Изделие |
Производственная программа
100 - 500
|
Норма расходов ресурсов на производство единицы продукции (мин) |
Издержки производства единицы продукции |
Группы технического оборудования |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
НС-А1 |
370 |
33 |
18 |
17 |
16,5 |
7,9 |
17,3 |
НС-А2 |
230 |
12 |
31 |
30 |
12,4 |
14,2 |
15,4 |
НС-А3 |
400 |
42 |
15 |
16 |
10,8 |
15,7 |
12,6 |
НС-А4 |
360 |
27 |
37 |
25 |
20,3 |
11,1 |
14,2 |
Объем ресурсов (часов) |
260 |
200 |
210 |
Z (х) =
16,5х11 + 7,9х12 + 17,3х13 + 12,4х21 + 14,2х22 +1 5,4х23 + 10,8х31 +15,7х32 + 12,6х33 + 20,3х41 + 11,1х42 + 14,2х43 стремится к минимуму. Пусть х11=х1, Х12=х2, Х13=х3,……., х43=х12.
Тогда
Z (х) =
16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 стремится к минимуму.
Введем искусственные переменные У1, У2, У3, У4
Z (х) =
16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + 12,4х4 +……. + 14,2х12 +М (У1+У2+У3+У4) стремится к минимуму,
где М - большое положительное число,
У1 = 370 - (х1+х2+х3)
У2 = 230 - (х4+х5+х6)
У3 = 360 - (х10+х11+х12)
Х13 = 15600 - (38х1 + 12х4 + 42х7 + 27х10)
Х14 = 12000 - (18х2 + 31х5 + 15х8 + 37х11)
Х15 = 12600 - (17х3 + 30х6 + 16х9 + 25х12)
(0,0,0,0….0; 15600; 12000; 370; 230; 400; 360) - это первое решение, которое мы получили. Z (х) =
16,5х1+ 7,9х2 + 17,3х3 + М (370-х1-х2-х3-+230-х4-х5-х6+400-х7-х8-х9+360-х10-х11-х12) =1360М- (м-16,5) х1- (м-7,9) Х2- (М-17,3) Х12Стремится к минимуму.
Поскольку задача сведена к минимуму, то ведущий столбец выбираем по оптимально, если все числа в индексной строке будут меньше, либо равны.
Составим оптимальную таблицу:
Баз
пер
|
Зн.
Пер.
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
Х9 |
Х10 |
Х11 |
Х12 |
Х13 |
Х14 |
Х15 |
У1 |
У2 |
У3 |
У4 |
У1 |
370 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
У2 |
230 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
У3 |
400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
У4 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Х13 |
15600 |
33 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
42 |
0 |
0 |
27 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х14 |
12000 |
0 |
18 |
0 |
0 |
31 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
37 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х15 |
12600 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Z
|
12360
|
М-16,5
|
М-7,9
|
М-17,3
|
М-12,4
|
М-14,2
|
М-15,4
|
М-10,8
|
М-15,7
|
М-12,6
|
М-20,3
|
М-11,1
|
М-14,2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х2 |
370 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
У2 |
230 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
У3 |
400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
У4 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Х13 |
15600 |
33 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
42 |
0 |
0 |
27 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х14 |
12000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
31 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
37 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х15 |
126000 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Z
|
990м+
2923
|
-8,6
|
0
|
-9,4
|
М-12,4
|
М-14,2
|
М-15,4
|
М-10,8
|
М-15,7
|
М-12,6
|
М-20,3
|
М-11,1
|
М-14,2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х2 |
370 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
У2 |
230 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Х7 |
400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
У4 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х13 |
15600 |
33 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х14 |
12000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
31 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х15 |
12600 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Z
|
590м
+7243
|
-8,6
|
0
|
-9,4
|
М-12,4
|
М-14,2
|
М-15,4
|
0
|
М-15,7
|
М-12,6
|
М-20,3
|
М-11,1
|
М-14,2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х2 |
370 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
У2 |
230 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Х7 |
400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х11 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х13 |
15600 |
33 |
0 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
27 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х14 |
1200 |
0 |
0 |
0 |
0 |
31 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х15 |
126001 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Z
|
230м
+11239
|
-8,6
|
0
|
-9,4
|
М-12,4
|
М-14,2
|
М-15,4
|
0
|
-4,9
|
-1,8
|
-9,2
|
0
|
-3,1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Х2 |
370 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х4 |
230 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х7 |
400 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х11 |
360 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х13 |
15600 |
33 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
27 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х14 |
12000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
31 |
0 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Х15 |
12600 |
0 |
0 |
17 |
0 |
0 |
30 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Z
|
14091
|
-8,6
|
0
|
-9,4
|
0
|
-1,8
|
-3
|
0
|
-4,9
|
-1,8
|
-9,2
|
0
|
-9,1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1360М -
= 1360М - 370М + 2923 = 990М + 2923 -
= 590М + 7243.
590М + 7243 -
= 230М + 11239
230М + 11239 -
т = 14091
Для того, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными, нам необходимо сделать 230 железобетонных изделий НС - А2 вида и 94 железобетонных изделий НС - А3 вида, 370 железобетонных изделий вида НС - А1, 144 железобетонных изделий вида НС - А4.
Найти оптимальный план транспортных связей пунктов производства с перевалочными пунктами и перевалочных пунктов с потребителями готовой продукции, который бы обеспечил минимальные транспортные затраты, если имеются 4 пункта производства продукции, 4 перевалочных пункта, 4 пункта потребления готовой продукции.
Q1
|
Q2
|
Q3
|
Q4
|
B1
|
B2
|
B3
|
B4
|
B5
|
A1
|
5 |
0 |
125 |
0 |
М |
М |
М |
М |
0 |
130 |
A2
|
0 |
80 |
0 |
10 |
М |
М |
М |
М |
0 |
90 |
A3
|
10 |
0 |
0 |
80 |
М |
М |
М |
М |
0 |
90 |
A4
|
80 |
0 |
0 |
0 |
М |
М |
М |
М |
0 |
80 |
Q1
|
65 |
М |
М |
М |
65 |
0 |
0 |
0 |
25 |
160 |
Q2
|
М |
0 |
М |
М |
0 |
75 |
5 |
0 |
0 |
80 |
Q3
|
М |
М |
0 |
М |
0 |
0 |
90 |
0 |
35 |
125 |
Q4
|
М |
М |
М |
0 |
0 |
0 |
0 |
90 |
0 |
90 |
160 |
80 |
125 |
90 |
65 |
75 |
95 |
95 |
60 |
X1
=
C =
C1=
X1=
min (25;
10) =10
X2=
C=
C2=
X2=
X3=
C=
C3=
X3=
X3 (опт) =
C=
C4=
MIN Z =
40*1+90*1+80*1+10*5+80*8+10*0+30*6+50*0+90*0+65*0+5*7+75*0+5*3+35*0+90*5+90*5+90*2=1760
Вывод: от производителя до первого перевалочного пункта было доставлено 40 единиц товара, из первого пункта производства вывезено в 3-ий перевалочный пункт 00 единиц товара. Из 2-го пункта производства вывезено во 2-ой перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства вывезено в 4-ый перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства не вывезено 10 единиц товара. Из 4-ого пункта производства в 1-ый перевалочный пункт вывезено 30 единиц товара. Из 4-ого пункта производства не вывезено 50 единиц товара.
Из 1-го перевалочного пункта не вывезено 90 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 1-ый пункт производства 65 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 4-ый пункт производства 5 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено во 2-ой пункт производства 75 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено в 3-ий пункт производства 5 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта не вывезено 35 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта в 3-ий пункт производства вывезено 90 единиц товара. Из 4-го перевалочного пункта в 4-й пункт производства перевезено 90 единиц товара.
Парная корреляция
Среднесписочная численность работников (X) |
Затраты на производство продукции (Y) |
319 |
168.1 |
358 |
176.2 |
399 |
159.4 |
401 |
138.9 |
419 |
169.7 |
420 |
123.5 |
425 |
153.4 |
429 |
113.4 |
455 |
121.5 |
459 |
134.6 |
463 |
124.5 |
465 |
145.9 |
481 |
154.9 |
491 |
148.7 |
517 |
126.6 |
529 |
128.6 |
534 |
116.2 |
561 |
158.4 |
602 |
111.6 |
614 |
189.4 |
Определим количество интервалов каждого ряда, используя формулу Стэрджесса:
К=1+3,322*Lg0, К=1+3,322* Lg20 =5
Определим размах колебаний по ряду X и по ряду Y:
RX
=Rmax
-Rmin
Rx
=614-319=295
RY
=Rmax
-Rmin
RY
=189,4-111? 6=77,8
Определим длину интервала:
Lx
=Rx
/K=295/5=59
Lу
=Rу
/K=77,8/5=15,56
Определим значение рядов X и У
Min значение Y: 111,6- (15,56/2) =103,82
Min значение X: 319- (57,8/2) =290,1
Определим границы интервалов и частоты по рядам X и Y:
№ |
Интервалы X |
Частоты |
№ |
Интервалы Y |
частоты |
1 |
290,1-347,9 |
1 |
1 |
103,82-119,38 |
3 |
2 |
347,9-405,8 |
3 |
2 |
119,38-134,94 |
6 |
3 |
405,8-463,6 |
7 |
3 |
134,94-150,5 |
3 |
4 |
463,6-521,4 |
4 |
4 |
150,5-166,06 |
4 |
5 |
521,4-579,2 |
3 |
5 |
166,06-181,62 |
3 |
6 |
579,2-637 |
2 |
6 |
181,62-197,18 |
1 |
Построим поле корреляции
Для того, чтобы определить эмпирическую и теоретическую линейные регрессии построим корреляционную таблицу:
290,1-347,9 |
347,9-405,8 |
405,8-463,6 |
463,6-521,4 |
521,4-579,2 |
579,2-637 |
частота |
|
103,82-119,38 |
1 |
1+1 |
3 |
531,03 |
119,38-134,94 |
1+1+1+1 |
1 |
1 |
6 |
463,6 |
134,94-150,5 |
1 |
1+1 |
3 |
444,3 |
150,5-166,06 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
463,59 |
166,06-181,62 |
1 |
1 |
1 |
3 |
376,09 |
181,62-197,18 |
1 |
1 |
376,85 |
частота |
1 |
3 |
7 |
4 |
3 |
2 |
20 |
|
173,84 |
157,37 |
127,48 |
238,09 |
259,09 |
259,5 |
150,5 |
=
У1
=
=173,84
У2
=
=157,37
У3
=
=
127,48
У4
=
=238,09
У5
=
=259,5
У6
=
=150,5
=
Х1
=
=531,03
Х2
=
=463,6
|