Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 16
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
технологический институт
ОРЛОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
Методические указания
для самостоятельной работы студентов
по дисциплине: «Математика»
I курс
для специальностей: 080501 – «Менеджмент (по отраслям)» 151001 – «Технология машиностроения» 230106 – «Техническое обслуживание средств вычислительной техники и компьютерных сетей» 260202 – «Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий» Составитель: преподаватель факультета СПО ТИ ОрелГТУ Сосова Т.В. Утверждено: на заседании кафедры естественнонаучных и математических дисциплин (протокол №____ от «____»_______200___г.) Зав. кафедрой_________________Быкова В.Н. Наименование разделов и тем
Вид самостоятельной работы
Количество часов
Тема 1. Приближенные вычисления и вычислительные средства. 4 Тема 2. Функции, их свойства и графики. 4 Тема 3. Показательная, логарифмическая и степенная функции. 114, 178, 163, 175, 139, 145, 161. 6 Тема 4. Прямые и плоскости в пространстве. 6 Тема 5. Тригонометрические функции. 4 Тема 6. Векторы и координаты. 6 Тема 7. Производная и ее приложения. 10 Тема 8. Интегралы и его приложения. 6 Тема 9. Геометрические тела и поверхности. Объемы и площади поверхностей геометрических тел. 6 Тема: «Приближенные вычисления и вычислительные средства» (4 часа)
Требования к знаниям и умениям:
- выполнять с заданной точностью на ИМК арифметические действия; - вычислять значения элементарных функций; - решать линейные и квадратные уравнения и неравенства; - решать простейшие уравнения и неравенства со знаком модуля. Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений: [5] гл. I № 9, 10, 130, 131, 132, 133, 135, 36, 42, 69; Тема: «Функции, их свойства и графики» (4 часа)
Требования к знаниям и умениям:
- пользоваться различными способами задания функции; - находить область определения функции; - строить графики известных элементарных функций; - применять геометрические преобразования (сдвиг и деформация) при построении графиков; - устанавливать по графику функции ее важнейшие свойства (монотонность, нечетность, периодичность, непрерывность, знакопостоянство), находить значение функции, заданной аналитически, по значению аргумента и наоборот; - вычислять простейшие пределы функций в точке и на бесконечности; - решать рациональные неравенства методом интервалов. Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений по теме [5] гл. IV № 14, 30, 33, 38, 50-52, 77, 79, 74, 75; 2. подготовка к зачетным и практическим работам: [1] § 16, 19 (1-4), 20, 14(4); 3. домашняя зачетная работа «Построение графиков функций методом элементарных преобразований». Тема: «Показательная, логарифмическая и степенная функции» (6 часов)
Требования к знаниям и умениям:
- строить графики степенных, показательных и логарифмических функций; - решать несложные уравнения, приводимые к видам: a f(x)
= a g(x)
; a f(x)
= b ; log a
f(x) = b ; log a
f(x) = log a
g(x); - решать несложные неравенства, приводимые к видам: a f(x)
< a g(x)
; log a
f(x) < log a
g(x); - вычислять значения показательных и логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств. Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений по теме [5] гл. V № 9, 24, 30, 32, 77, 103, 100, 102, 114, 178, 163, 175, 139, 145, 161. 2. подготовка к зачетным и практическим работам [1] § 21, 22, 23, 20. 3. домашние зачетные работы «Элементарные преобразования графиков показательной и логарифмической функций»; 4. подготовка и участие студентов в познавательной игре «Степень. Показатель. Логарифм». Тема: «Прямые и плоскости в пространстве» (6 часов)
Требования к знаниям и умениям:
- знать основные понятия стереометрии, аксиомы стереометрии следствия из них; - устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности; - применять признаки перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности для вычисления углов в пространстве; - выполнять сечение многогранников и рассчитывать площадь сечения. Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений по теме [5] гл. X № 89, 101, 8, гл. III № 51; [4] § 16 № 5(1, 2), 27, 29, 32, 8, 52, 7, 50, 10, 38, 46, 48, 45. 2. подготовка к зачетным и практическим работам [4] п. 130-133, 138-141, 142-149, 166-167, 163; 3. изготовление стереометрических моделей к задачам (по желанию студентов). Тема: «Тригонометрические функции» (4 часа)
Требования к знаниям и умениям:
- знать формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно; - знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа; - вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности; - преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы; - строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций; - знать обратные тригонометрические функции; - решать тригонометрические уравнения и неравенства. Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений по теме [5] гл. VI № 54, 98, 132, 161, 171, 164, 158, 168, 31, 189, 81,. 75; 2. подготовка к зачетным и практическим работам [1] § 24, 25, 27, 28; 3. подготовка к контрольной работе; 4. домашние зачетные работы «Построение графиков функций y = cos x и y = ctg x»; «Построение графиков тригонометрических функций методом элементарных преобразований». Тема: «Векторы и координаты» (6 часов)
Требования к знаниям и умениям:
- выполнять действия над векторами; - выполнять разложение вектора на составляющие; - решать задачи, связанные со сложением сил, скоростей, вычисление длин отрезков и углов; - составлять уравнения прямой на плоскости; - знать определения и уравнения линий второго порядка; - определять координаты векторов, их длины, углы между векторами. Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений по теме [5] гл. II № 440, 43, 119, 122, 152, 140, 149, 159 2. подготовка к зачетным и практическим работам [3] § 1-6, 8-10, 11-12, 26-31, 32-33, 37, 38, 40, 42 3. подготовка и участие студентов в познавательной игре «Линии и поверхности». Тема: «Производная и ее приложения» (10 часов)
Требования к знаниям и умениям:
- знать определения производной, дифференциала функции, их геометрический и физический смысл; - знать правила и формулы дифференцирования функций; - знать условия монотонности функции; - уметь дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида f(ax + b); - находить угловой коэффициент касательной, составлять уравнения касательной и нормами к графику функции в данной точке; - применять производную для исследования функции и для построения ее графика; - находить дифференциал функции и с его помощью вычислять приближенные значения функции, погрешностей; - решать несложные задачи на экстремум. Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений по теме [5] гл. VIII № 71, 86, 118, 27, 38, 52, 155, 141, 8, 14, 13, 9, 15, 17, 209, 216, 250, 255. 2. подготовка к зачетным и практическим работам [1] § 29-34, 36-37, 40, 35. 3. подготовка к контрольной работе [5]гл. VIII № 246, 227. 4. подготовка и участие в познавательной игре «Производная и ее приложения»; 5. домашняя зачетная работа «Исследование функции и построение ее графика». Тема: «Интеграл и его приложения» (6 часов)
Требования к знаниям и умениям:
- находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным, с помощью основных свойств и простейших преобразований; - выделять первообразную, восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, работу по переменной силе и т.д.; - вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница; - находить площади плоских фигур; - решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла. Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений по теме [5] гл. IX № 58, 78, 89, 176, 181, 217, 219, 233, 2. подготовка к зачетным и практическим работам [1] § 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48. 3. подготовка и участие в познавательной игре «Интеграл и его приложения»; 4. ивная работа по теме «Технические приложения определенных и неопределенных интегралов» (по желанию студентов). Тема: «Геометрические тела и их поверхности» (6 часов)
Требования к знаниям и умениям:
- вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид, цилиндра, конуса и шара; - знать определения многогранников, правильных многогранников; - знать понятие тела вращения и поверхности вращения; - знать свойства геометрических тел и их поверхностей. - находить объемы прямой призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и его частей; - находить площади поверхностей геометрических тел; - знать понятия объема и поверхности геометрического тела; - знать формулы для вычисления объемов и поверхностей геометрических тел. Виды самостоятельной работы студентов:
1. решение упражнений по теме [5] гл. X № 33, 51, 74, 25, 90, 84, 93, 105,108, 131; 2. решение упражнений по теме [5] гл. № 31, 40, 18, 35, 58, 61, 141, 172, 182; 3. подготовка к зачетным и практическим работам [4] п. 194-201, 202-210. 4. изготовление стереометрических моделей к задачам (по желанию студентов). Практические работы
Тема: «Приближенные вычисления и вычислительные средства» 1. Абсолютная и относительная погрешности. 2. Решение квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств с модулем. 3. Вычисления на ИМК. Тема: «Функции, их свойства и графики» 4. Решение рациональных неравенств методом интервалов. 5. Вычисление пределов функций. Тема: «Степенная, показательная и логарифмическая функции» 6. Степень и корень n-ой степени. 7. Иррациональные ур-ия и нер-ва. 8. Вычисление значений логарифмов и логарифмических выражений. 9. Степень. Показатель. Логарифм. 10. Уравнения и неравенства: иррациональные, показательные и логарифмические. Тема: «Тригонометрические функции» 11. Тригонометрические функции числового аргумента 12. Решение тригонометрических ур-ий и нер-в разного вида. Тема: «Прямые и плоскости в пространстве» 13. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Тема: «Векторы и координаты» 14. Действия над векторами в координатной форме. 15. Уравнения прямой. 16. Решение задач о линиях 1-го и 2-го порядка. Тема: «Производная и ее приложения» 17.Вычисление производных. 18.Дифференциал и его приложения. Тема: «Интеграл и его приложения» 19. Вычисление неопределенных интегралов. 20. Вычисление определенных интегралов. Тема: «Геометрические тела и их поверхности» 21. Вычисление объемов и площадей поверхностей геометрических тел. Задания
для проведения экзамена по математике
в форме тестирования (1 семестр).
1. Найдите относительную погрешность числа
x =
a ±
h с точностью до сотых.
1) х = 2,1 ± 0,01; 6) х = 7,1 ± 0,01; 2) х = 3,1 ± 0,01; 7) х = 8,1 ± 0,01; 3) х = 4,1 ± 0,01; 8) х = 9,1 ± 0,01; 4) х = 5,1 ± 0,01; 9) х = 10,1 ± 0,01; 5) х = 6,1 ± 0,01; 10) х = 11,1 ± 0,01. 2. Найдите область определения функции.
1) 2) 3) 4) 5) 3. Найдите значение выражения
. а) 1) 2-2
; 2) 3-2
; 3) 4-2
; 4) 5-2
; 5) 2-3
; 6) б) 1) 6) в) 1) log2
2; 2) log2 6) log3
27; 7) lg0,1; 8) lg100; 9) lg0,001; 10) log5
25 г) 1) 6) log8
4. Решите уравнение.
а) 1) 6) б) 1) 2х-4
= 8; 2) 8х+2
= 6) 2х-3
= в) 1) log2
x = 3; 2) logx
8 = 3; 3) log3
x = –1; 4) logx 6) logx г) 1) sin x = 0,1; 2) cos x = 0,1; 3) tg x = 0,1; 4) ctg x = 0,1; 5) sin x = – 0,1; 6) cos x = – 0,1; 7) tg x = – 0,1; 8) ctg x = – 0,1; 9) sin x = 2; 10) cos x = – 2 5. Решите неравенство.
а) 1) 6) б) 1) 2х-3
≥ 6) 2х-4
≥ 8; 7) 8х+2
≥ в) 1) log2
x ≥ 3; 2) log2
x ≥ 2; 3) log3
x ≥ 3; 4) log3
x ≥ 9; 5) 6) 6. Вычислите предел функции.
а) 1)
2) 3)
4)
5) б) 1) 2) 3) 4) 5) Задания
для проведения экзамена в форме тестирования
по дисциплине «Математика»
(2 семестр).
1. Найти значение производной данной функции в данной точке.
1) у = 2х2
– 3х + 5, х = 0; 16) y = (x – 3x2
+ 5)3
, x = 0; 2) у = 7х3
– 6 + 3х2
, х = 0; 17) y = (7x – 1 + 4x3
)5
, x = 0; 3) у = 12 – 3х3
+ 2х2
, х = 0; 18) y = (x3
+ 1)2
, x = 0; 4) у = х3
– 4х2
+ х, х = 0; 19) y = (1 – 2x)7
, x = 0; 5) у = 21х + 3х5
+ 7х2
– 5, х = 0; 20) y = (4x + 5x2
– 7)2
, x = 0; 6) у = х3
∙ 3х0,5
, х = 1; 21) y = 7) у = (х + 1) ∙ 2х3
, х = 1; 22) y = 8) у = 4х ∙ (7х2
+ 5), х = 1; 23) y = 9) y = (2x2
+ 3x) ∙ (x – 1), x = 1; 24) y = 10) y = (6x – 3x2
) ∙ (x2
+ 2), x = 1; 25) y = 11) y = 12) y = 13) y = 14) y = 15) y = 2. Найдите значение дифференциала данной функции.
1) f(x) = x2
– 3x +5, x = 10, Δx = 0,01; 2) f(x) = x2
∙(x–1), x = 10, Δx = 0,01; 3) f(x) = 2x3
– 2x2
+ 1, x = 10, Δx = 0,01; 4) f(x) = (x – 5)∙3x2
, x = 10, Δx = 0,01; 5) f(x) = 7x – 3x2
+ 2, x = 10, Δx = 0,01. 3. Найдите точки экстремума функции.
1) f(x) = 2x3
– 3x2
– 12x + 1; 2) f(x) = 2x3
– 15x2
+ 24x +3; 3) f(x) = 2x3
+ 3x2
– 12x – 1; 4) f(x) = – x3
– 3x2
+ 9x – 2; 5) f(x) = 2x3
+ 3x2
+ 2. 4. Найдите интеграл непосредственно.
1) 2) 3) 4) 5) 5. Найдите интеграл способом подстановки.
1) 2) 3) 4) 5) 6. Вычислите определенный интеграл.
1) 2) 3) 4) 5) Литература
Основная:
[1] «Алгебра и начала анализа» (под ред. Г.Н. Яковлева). Ч. I, М. «Наука», 1987г. [2] «Алгебра и начала анализа» (под ред. Г.Н. Яковлева). Ч. II, М. «Наука», 1988г. [3] «Геометрия» (под ред. Г.Н. Яковлева), М. «Наука», 1989г. [4] «Геометрия 7-11 кл.», А.В. Погорелов, М. «Просвещение», 1990г. [5] «Сборник задач по математике», П.Т. Апанасов, М. «Высшая школа», 1987г. [6] «Математика» Н. В. Богомолов, 2005 г. [7] «Сборник задач по математике» Н. В. Богомолов, 2005 г. [8] «Геометрия» Л. С. Атанасян, 2005 г. Дополнительная:
[12] «Сборник задач по математике» О.Н. Афанасьева, Я.С. Бродский, А.Л. Павлов, М. «Наука», 1987г. [13] «Сборник дидактических заданий по математике» Н.В. Богомолов, М. «Высшая школа», 1987г. [11] «Математика для техникумов» И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул, М. «Высшая школа», 1990г.
|