Пособие учебно-методическое Горки: Белорусская государственная сельскохозяйственная академия, 2007. 116 с МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ» Н.Ф. Гульков, С.И. Понасенко ГИДРАВЛИКА Рекомендовано учебно-методическим объединением высших учебных заведений Республики Беларусь по образованию в области сельского хозяйства в качестве учебно-методического пособия для студентов строительно-мелиоративного факультета специальностей 1-74 05 01 – мелиорация и водное хозяйство и 1-74 04 01 – сельское строительство и обустройство территорий Горки 2007 УДК 532 (075) ББК 30. 123 Г 94 Одобрено методической комиссией факультета мелиорации и водного хозяйства 21.03.2006 (протокол № 5) и научно-методическим советом 28.03.2006 (протокол №7). Гульков Н.Ф., Понасенко С.И. Г. 94. Гидравлика: Учебно-методическое пособие – Горки: Белорусская государственная сельскохозяйственная академия, 2007. 116 с. IS В N 985 – 467 – 150 – Х Обобщены основные теоретические положения по рассматриваемым вопросам, приведены примеры гидравлического расчета отдельных элементов гидротехнических сооружений и трубопроводов, а также справочный материал. Для студентов строительно-мелиоративного факультета специальностей 1–74 05 01– мелиорация и водное хозяйство и 1–74 04 01 – сельское строительство и обустройство территорий. Таблиц 9. Рисунков 27. Приложений 1. Библиогр. 7. Рецензенты: П.В. ШВЕДОВСКИЙ, канд. техн. наук, профессор Брестского государственного технического университета; В.В. ИВАШЕЧКИН, канд. техн. наук, доцент Белорусского национального технического университета. УДК 532 (075) ББК 30. 123 IS В N 985 – 467 – 150 – Х © Н.Ф. Гульков, С.И. Понасенко , 2007 © Учреждение образования «Белорусская государственная сельскохозяйственная академия», 2007 ВВЕДЕНИЕ Гидравлика является базовой инженерной дисциплиной, изучающей законы равновесия и механического движения жидкостей и разрабатывающая методы применения этих законов для решения различных прикладных задач. Главнейшие области применения гидравлики – гидротехника, мелиорация и водное хозяйство, водоснабжение и канализация, гидроэнергетика, машиностроение и т.д. Знание законов гидравлики и их практическое применение при решении конкретных инженерных задач позволит студентам более интенсивно и полноценно изучить ряд специальных дисциплин – гидротехнические сооружения, гидротехнические мелиорации, водоснабжение и канализация, гидравлические машины и гидроприводы и др. Так как учебной литературы с примерами гидравлического расчета конкретных инженерных задач имеется ограниченное количество, то данное учебно-методическое пособие должно восполнить этот пробел и оказать студентам инженерных специальностей существенную помощь в изучении дисциплины и выполнении расчетно-графических работ. Расчетно-графические работы выполняются на стандартных листах писчей бумаги формата А4 (210×297) с текстом на одной стороне. Текст и расчеты должны быть написаны четко и аккуратно чернилами, схемы и чертежи выполняют в карандаше. Решение задач должно сопровождаться кратким пояснительным текстом и связующими словами, поясняющими последовательность решения. Сокращение слов в тексте расчета не допускается, за исключением общепринятых согласно ГОСТ 7.12–77. Расчеты следует выполнять, применяя Международную систему (СИ) единиц физических величин согласно ГОСТ 8.417–81. Графические решения и графики должны быть выполнены на миллиметровой бумаге с обязательным соблюдением требований ГОСТ 2.109–73 ЕСКД (Основные требования к чертежам). Схемы и рисунки помещают в тексте в порядке их необходимости. 1. РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ, ДАВЛЕНИЕ НА ПОВЕРХНОСТИ ЕЕ ОГРАЖДАЮЩИЕ И НА ТЕЛА В НЕЕ ПОГРУЖЕННЫЕ Цель работы : получить практические навыки решения инженерных задач по гидравлике, связанных с применением законов гидростатики. Исходные данные : индивидуальные расчетные схемы задач с цифровыми исходными данными по трем произвольным темам раздела. Требуется : произвести аналитический, а при необходимости, и графический расчеты каждой расчетной схемы индивидуальных задач с подстановкой цифровых исходных данных; оформить расчеты в расчетно-графическую работу согласно требованиям, изложенным выше. 1.1. Равновесие однородной несжимаемой жидкости относительно Земли Уравнение, выражающее гидростатический закон распределения давления в однородной несжимаемой жидкости, покоящейся относительно Земли, имеет следующий вид: z1 + p1 /rg = z2 + p2 /rg (1.1) или gz1 + p1 /r = gz2 + p2 /r, (1.2) где z1 , z2 – геометрическая высота, т.е. расстояние от произвольной горизонтальной плоскости сравнения до рассматриваемой точки покоящегося объема жидкости; р1 , р2 – гидростатическое давление в точке; r – плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести. Следует отметить, что члены уравнения (1.1) отнесены к единице веса, а (1.2) – к единице массы жидкости. Уравнение (1.1) обычно называют основным уравнением гидростатики. Значения плотностей различных жидкостей приводятся в табл.1 приложения. Из уравнения (1.1) легко получить зависимость, позволяющую определить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема покоящейся жидкости, которая имеет следующий вид: р = р0 + rgh, (1.3) где р0 – внешнее давление на свободной поверхности жидкости; h – глубина погружения точки под свободную поверхность жидкости, т.е. поверхность жидкости, граничащую с газовой средой. Величину rgh называют весовым давлением, так как она равна весу столба жидкости при единичной площади и высоте h. Следует обратить внимание на то, что чем ниже расположена точка под уровнем жидкости, тем давление больше. Иногда давление р называют абсолютным давлением и обозначают рабс. В отличие от абсолютного давления употребляется понятие избыточного и вакуумметрического давления. Избыточным давление называют разность ри = р – рат = р0 + rgh – рат , (1.4) где рат – атмосферное давление. В гидротехнических сооружениях, как правило, на свободной поверхности жидкости давление равно атмосферному (ро =рат ), а избыточное давление – весовому. Если давление в жидкости меньше атмосферного, то напряженное состояние ее характеризуется значением разряжения (вакуума): рвак = рат – р. (1.5) Давление измеряется с помощью пьезометров, манометров и ва-куумметров. Давление в системе СИ выражается в Паскалях (Па) и 1Па =1Н/м2 . При решении задач по данной теме, как правило, применяются уравнения (1.1) или (1.3), на основании которых составляются уравнения равновесия жидкости относительно произвольной плоскости отсчета, т.е. приравнивается давление справа и слева для выбранной точки жидкости или с внутренней и внешней ее сторон. Иногда неизвестных величин оказывается больше количества составленных уравнений равновесия. В этом случае недостающее количество уравнений составляется на основании законов физики или изменения объемов для рассматриваемого процесса. Общую методику решения задач по данной теме рассмотрим на примерах. Пример 1.1. Дифференциальный ртутный манометр присоединен к двум трубопроводам С и D с водой (рис.1.1). Определить давление в трубопроводе D, если избыточное давление в трубопроводе С рс =125 кПа, а высота столба ртути h=0,4 м. Решение . Проводится плоскость отсчета 0–0 по нижней линии раздела между водой и ртутью. Так как в колене дифманометра ртуть уравновешена, то давление в точках 1 и 2 будет одинаковым и соответственно составит: Рис.1.1. Расчетная схема. р1 = рD + rв gh2 ; р2 = рС + rв gh1 + rрт gh. Приравниваются правые части записанных уравнений, откуда и определяется искомое давление в трубопроводе D: рD = rС + rв gh1 + rрт gh – rв gh2 = rС – rв g(h2 – h1 ) + rрт gh = = рС + gh(rрт –rв ) = 125×103 + 9,81×0,4(13600–1000) = 174,4кПа. Ответ: рD = 174,4 кПа. Пример 1.2. Определить давление Р газа в баллоне А по показанию двухжидкостного чашечного микроманометра h = 0,2 м (рис.1.2), заполненного ртутью и водой. Отношение диаметров трубки и чашки прибора d/D = n = 0,2. Рис.1.2. Расчетная схема. Решение . Для определения давления в баллоне А применяется закон равновесия несжимаемой жидкости, из которого следует, что давление в точках 1 и 2 на плоскости отсчета 0–0 будет одинаково, так как в колене микроманометра ртуть уравновешена. В правой трубке оно создано атмосферным давлением Рат и весовым давлением столба воды. Так как высота этого столба неизвестна, введем размер hx , как показано на рис. 1.2. Тогда р1 = рат + rв g(h+hх ). В левой трубке давление на плоскости 0 – 0 создается давлением газа р в баллоне А и весовым давлением воды и ртути. Для выражения давления через указанные величины вводится еще один параметр Dh, представляющий разность уровней воды в чашках прибора (см. рис.1.2). Тогда р2 = р + rв g(hх +Dh) + rрт gh. Приравниваются правые части записанных выше уравнений, получим рат + rв g(h+hx ) = р + rв g(hx +Dh) + rрт gh, откуда р = рат – (rрт –rв )gh – rв gDh. Из последнего уравнения следует, что использование закона равновесия несжимаемой жидкости недостаточно для решения задачи, так как в нем не известны две величины, т.е. р и Dh. Для определения величины Dh применим уравнение постоянства объема жидкости в системе. Тогда . Подставив полученное выражение Dh в расчетное уравнение, получим Поскольку р = 75,2 кПа < рат = 100 кПа, то давление в баллоне А будет вакуумметрическое, величина которого рвак = рат – р = 100 – 75,2 = 24,8 кПа. Ответ: р = 75,2 кПа. Более полно решение задач по этой теме приводится в литературе [3, c.19–25; 4, с.12–16]. 1.2. Относительный покой (равновесие) жидкости Здесь рассматриваются случаи относительного покоя жидкости, находящейся в сосуде, при движении в горизонтальном и вертикальном направлениях с постоянным ускорением ± а и вращении цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью wо . Уравнения свободной поверхности при р=рат и начале координат, как показано на рис. 1.3, соответственно имеют следующий вид: ; (1.6) Zc в – Z0 = h¢ = 0; (1.7) Zc в – Z0 = h¢ = w0 2 r2 /(2g), (1.8) где Zc в – текущая координата поверхности жидкости в сосуде; Z0 – начальная глубина жидкости в сосуде для первых двух случаев или координата параболоида вращения. Свободная поверхность жидкости для указанных выше случаев представляет собой соответственно наклонную к оси х под углом и горизонтальную плоскости, а также параболоид вращения. Для случая вращения жидкости в цилиндрическом сосуде из равенства объемов (см. рис.1.3, в) следует, что WАВС D = WABEF – WEOF , откуда легко выражается зависимость hпов = hпон = 0,5h¢0 , (1.9) где hпов – повышение уровня жидкости у стенки сосуда над первоначальным уровнем; hпон – понижение уровня жидкости по оси сосуда под первоначальный уровень (см. рис. 1.3); h¢0 – высота параболоида вращения, соответствующая радиусу сосуда r0 . Для первого и третьего случаев (см. рис. 1.3, а) давление в точке рассматриваемого объема жидкости определяется по уравнению (1.3), т.е. распределяется по гидростатическому закону, а глубину погружения точки под свободную поверхность жидкости рекомендуется определять по зависимости h = Z0 – Z ± h¢. (1.10) Для случая вращения жидкости в цилиндрическом сосуде величина h¢ принимается всегда с положительным знаком. При вертикальном перемещении сосуда (рис. 1.3, б) с жидкостью с постоянным ускорением ± а давление в точке рассматриваемого объема определяется по уравнению Рис. 1.3. Относительный покой жидкости: a – горизонтальное перемещение сосуда с жидкостью; б – вертикальное перемещение сосуда с жидкостью; в – вращение сосуда с жидкостью относительно вертикальной оси. р = р0 + r(g ± a)×h, (1.11) где знак вертикального ускорения зависит от его направления. Общую методику решения задач по данной теме рассмотрим на примерах. Пример 1.3 . В цилиндрическую форму (рис.1.4) с внутренним диаметром D = 1120 мм и высотой l = 1000 мм залит цементный раствор для изготовления трубы центробежным способом. При толщине стенок цементной трубы у нижней и верхней грани соответственно d1 = 60 мм и d2 = 58 мм. Определить необходимую частоту вращения цилиндрической формы. Рис. 1.4. Расчетная схема. Решение . Определяется по (1.8) высота параболоида вращения h¢ 1 и h¢ 2 соответственно при r1 = D/2 – d1 = 1,12/2 – 0,06 = 0,500 м и r2 = D/2––d1 = 1,12/2 – 0,058 = 0,502 м: h¢ 1 = ; h¢ 2 = . Из рис. 1.4 видно, что h¢ 2 – h¢ 1 = l = – (r2 2 –r1 2 ). Откуда определяется угловая скорость вращения цилиндрической формы: Тогда частота вращения цилиндрической формы составит: мин–1 . Следует отметить, что при уменьшении частоты вращения цилиндрической формы толщина стенки d2 цементной трубы будет уменьшаться, что является не всегда приемлемым. Ответ: n = 15,76 с–1 = 945,3 мин–1 . Более полно решение задач по этой теме приводится в литературе [4, c.16, 17]. 1.3. Сила давления покоящейся жидкости на плоские поверхности Результирующая сила давления и точка ее приложения на плоские поверхности могут быть определены аналитическим и графоаналитическим способами. А н а л и т и ч е с к и й с п о с о б . Результирующая сила давления, воспринимаемая плоской поверхностью, если она подвергается одностороннему давлению жидкости (на несмоченной стороне поверхности– атмосферное давление), определяется по формуле [1, c. 44] F = рм (ц.т) ×w = rghм(ц.т) w, (1.12) где рм (ц.т) – манометрическое давление в центре тяжести плоской поверхности; w – смоченная площадь плоской поверхности; hм (ц.т) – расстояние по вертикали от центра тяжести площади w до пьезометрической плоскости нулевого избыточного давления 0 – 0. При избыточном давлении ри на свободной поверхности (рис. 1.5,а) hм(ц.т) = т . (1.13) При вакуумметрическом давлении рвак (рис. 1.5, б) hм(ц.т) =hц.т – . (1.14) Рис. 1.5. К расчету силы давления на плоскую поверхность. При атмосферном давлении ри = 0 на свободной поверхности (рис. 1.5, в) hм(ц.т) = hц.т , (1.15) где hц.т – расстояние по вертикали от центра тяжести площади w до свободной поверхности. Точка приложения результирующей силы давления (центр давления) для плоской поверхности АВ (см. рис. 1.5), симметричной относительно вертикальной оси, определяется по формулам [1, c. 45] ; (1.16) , (1.17) где – расстояние от плоскости 0–0 (рис. 1.5,а, б) до центра давления; – то же (считая по наклону плоской поверхности) до центра тяжести и для вертикальной плоскости l м(ц.т) = hм (ц.т) ; Ix – момент инерции смоченной площади относительно произвольной оси, параллельной центральной; Io – момент инерции смоченной площади относительно оси, проходящей через центр тяжести 0 (см. рис. 1.5) параллельно линии уреза жидкости. Из формулы (1.17) видно, что центр давления расположен всегда ниже центра тяжести на величину е = Jo /( . Для частных случаев, приведенных на рис. 1.6 , значения площадей плоских поверхностей w, расстояние от верха плоской поверхности до центра тяжести l м(ц.т) и центральный момент инерции плоской поверхности Jo с учетом угла наклона поверхности a определяются следующими выражениями: 1. Прямоугольник: w = а × в ; = а / 2; Jo = ва 3 /12; 2а. Равнобедренный треугольник: w = а × в /2; l ц.т = а/ 3; Jo =ва 3 /36; 2б. w = а × в /2; l ц.т = 2а/ 3; Jo =ва 3 /36; 3а. Равнобедренная трапеция: w = (в + с)×а /2; ; ; 3б. w = (в + с)×а /2; ; ; 4. Круг: ; 5. Полукруг: 6. Квадрат: w = в 2 ; где а – высота плоской фигуры а = h/sina. Г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Для определения результирующей силы давления на плоскую поверхность необходимо построить эпюру манометрического давления. Для этого вычисляется манометрическое давление в верхней и нижней точках по оси симметрии смоченной площади, которое откладывается в масштабе перпендикулярно этой поверхности и соединяется прямой линией (см. рис. 1.5). Результирующая сила давления на плоскую поверхность равна объему эпюры манометрического давления или, если смоченная площадь – прямоугольник – величине F = Wh, (1.18) где W – площадь эпюры манометрического давления; h – ширина смоченной поверхности. Для нахождения точки приложения результирующей силы давления определяется центр тяжести эпюры, из которого проводится перпендикуляр на смоченную площадь. Измеряется расстояние от полученной точки пересечения до свободной поверхности, которое и является координатой центра давления. Разница результатов решения аналитическим и графоаналитическим способами не должна превышать более ± 5%. Сила давления на поверхность больших затворов обычно передается на несущие горизонтальные балки или фермы, так называемые ригеля, расположение которых определяется гидравлическим расчетом из условия равной нагруженности. Решение данной задачи будет показано ниже на примере. Пример 1.4. Определить результирующие силы давления и точки их приложения на верховой откос плотины АВ и АD на 1 пог.м длины и плоский вертикальный затвор ВС при а = 2 м, h1 = 5 м, h2 = 1,5 м, a=45о , ширине b = 3 м, а также начальное подъемное усилие Т, если толщина конструкции затвора t = 0,1 м и плотность его материала rм =1200 кг/м3 , а коэффициент трения затвора о пазы f = 0,3 (рис. 1.7). Рис. 1.7. Расчетная схема. Расчет сил давления и точек их приложения выполнить двумя способами. Решение. А н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Так как внешнее давление ро =ратм , то пьезометрическая плоскость нулевого избыточного давления совпадает со свободной поверхностью и hм(ц.т) =hц.т . Тогда результирующие силы давления: на верховой откос в створе затвора где hц.т = ; w=1×b= ; на верховой откос за створом затвора Результирующая сила давления на плоский вертикальный затвор равна разности сил давления, действующих со стороны верхнего F1 и нижнего F2 бьефов, и направлена в сторону большей силы (см.рис.1.7). Координаты центров давления сил FАВ и FА D находим по формуле (1.16). Тогда Координату центра давления силы F2 находим также по формуле (1.16): м, а силы F1 – по формуле (1.17): Координаты центра давления результирующей силы Fвс определим из уравнения моментов относительно точки О (см. рис.1.7): откуда Для расчета подъемного усилия определим вес затвора: G = rм gb(h1 – a) t = 1200×9,81×3×(5 – 2)×0,1 = 10595 H = 10,6 кН. Начальное подъемное усилие Т для открытия затвора определим из уравнения проекций всех сил на вертикальную ось, т.е. Т – G – FВС ·f = 0, откуда Т=G+FBC × f = 10,6+275,9×0,3=93,4 кН. Г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. В данном примере графоаналитическим способом произведен расчет только величин FBC и hД . Для построения эпюры манометрического давления определим манометрическое давление в характерных точках затвора: с левой стороны в точках В и С, с правой – А и С. Тогда рв = rga = 1000×9,81×2 = 19,62кПа; Рс лев = ρgh1 = 1000·9,81·5 = 49,05 кПа; рА =0; РС ПР =rgh2 =1000×9,81×1,5=14,71 кПа. Для достижения заданной точности результатов выбираются соответствующие масштабы. В примере для обеспечения 5% точности результатов и условия размещения чертежа на формате А4 примем масштаб линейных величин 1:50, масштаб давлений – в 1 см 9,81 кПа. Масштаб давлений удобно брать кратным величине 9,81 кПа, так как отрезки эпюры, выражающие давление в точках, по своему размеру будут кратны высоте столба жидкости над рассматриваемой точкой. Эпюра манометрического давления на затвор с левой стороны представляет трапецию BCDE с верхним основанием рв и нижним основанием рс лев , отложенных по нормали к плоскости затвора (рис. 1.8), а с правой стороны – треугольник АСМ с основанием рс пр . Результирующая эпюра манометрического давления равна разности составляющих эпюр и представляет собой фигуру BCKNE. Так как затвор имеет прямоугольную форму, то результирующую силу давления определим по формуле (1.18): Fвс = WBCKNE ×b=(34,34×1,5+1/2(19,62+34,34)×1,5)x3=275,9кН. Рис.1.8. Графическое определение координаты центра давления. Результат совпадает в обоих случаях. Теперь определим координату центра давления результирующей силы Fвс , для чего находим центр тяжести результирующей эпюры BCKNE, которая представляет собой пятиугольник. Для рассматриваемого случая можно рекомендовать следующий графический прием (см. рис.1.8). Разбиваем эпюру BCKNE сначала на трапецию ABEN и на прямоугольник ACKN, находим их центры тяжести (точки С1 и С2 ) и соединяем прямой С1 С2 . Центр тяжести трапеции АВЕN находится следующим образом. Продолжаем параллельные стороны трапеции в противоположные стороны, откладывая от точки А отрезок ВЕ и от точки Е – отрезок АN. Полученные точки 1 и 2 соединяем прямой. Далее параллельные стороны трапеции делим пополам и полученные точки 3 и 4 также соединяем прямой. Пересечение прямых 1–2 и 3– 4 дает центр тяжести С1 трапеции АВЕN. Затем разбиваем эпюру ВСКNE на трапецию KNES и прямоугольник BCSE и находим центры тяжести (точки С3 и С4 ), соединив их прямой С3 С4 . Пересечение прямых С1 С2 и С3 С4 дает центр тяжести фигуры ВСКNE (точка С). Из точки С опускаем перпендикуляр на плоскость затвора и измеряем расстояние по вертикали от центра давления (точка z) до свободной поверхности жидкости. Графически hД =3,62 м. Ошибка между найденными аналитическим и графическим способами составляет 0,6%, что удовлетворяет требованиям. Ответ: FАВ = 27,7 кН; l Д1 = 1,9 м; FAD = 173,4 кН; l Д2 = 4,7 м; FВС ан = FВС гр =275,9 кН; hД ан = 3,6 м; ;hД гр = 3,62 м; Т = 93,4 кН. Пример 1.5. Глубина воды перед вертикальным плоским затвором h=6,0 м (рис.1.9). Рис.1.9. Расчетная схема. Требуется расположить четыре горизонтальные балки (ригеля) так, чтобы на каждый ригель приходилась одинаковая сила давления воды Fi , которая передается на ригели через обшивку плоского затвора. Расчет произвести на 5 м ширины затвора. Задачу решить аналитическим, графоаналитическим и графическим способами. Решение. А н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Плоские металлические затворы гидротехнических сооружений представляют собой каркас из системы балок с обшивкой. Положение горизонтальных балок (ригелей) определяется условием равной нагруженности их. Поскольку речь идет о прямоугольном плоском затворе, который является плоской поверхностью, достаточно разделить эпюру гидростатического давления на равновеликие части линиями, нормальными к плоскости затвора. Ригели располагают на уровне центров тяжести каждой части эпюры (см. рис. 1.9). При обозначениях на рис. 1.9 сила давления на затвор по формуле (1.12) определится как . Следовательно, при n-м количестве ригелей на каждую часть затвора приходится сила . В то же время для первой сверху части затвора по формуле (1.12) имеем: для первой и второй частей затвора вместе – ; для первой, второй и третьей частей затвора вместе – ; и т. д. для верхних частей – . Тогда для данного примера получим следующие соотношения: , откуда 6 3,00 м ; , откуда 6 4,24 м ; , откуда 6 5,20 м ; , откуда 6 6,00 м , т.е. h4 = h = 6,00 м. Расстояние от свободной поверхности жидкости до центра давления силы Di каждой части затвора (расстояние до каждого ригеля) находится по зависимостям (1.16) или (1.17). Для первого ригеля м; для второго ригеля по аналогии для ригеля с порядковым номером тогда для третьего ригеля для четвертого ригеля Г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Этот способ решения задачи основан на аналитическом расчете и графическом построении и выполняется по следующей методике. Со стороны воды строим эпюру гидростатического давления, представляющую собой прямоугольный треугольник с основанием рв =rgh=1000×9,8×6,0 = 58,86 кПа (рис.1.10), с другой стороны – интегральную кривую изменения силы гидростатического давления по глубине. Вычисляем ординаты интегральной кривой, задаваясь значениями глубин в пределах h = 0–6 м при ширине затвора в = 5 м: , м 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 F, кН 0 24,52 98,10 220,72 392,40 613,12 882,90 Построив в масштабе по этим данным кривую (см. рис.1.10), делим отрезок ВС, соответствующий F = 882,90 кН, на четыре равные части: Проведенные из точек деления до пересечения с интегральной кривой силы гидростатического давления позволяют найти величины: h1 =3,00м; h2 =4,24 м; h3 =5,20 м; h4 =h=6,00 и разделить эпюру гидростатического давления на четыре равновеликие части. Расстояние от свободной поверхности до каждого ригеля находится по зависимостям (1.16) или (1.17), а также по зависимости, полученной выше при решении данной задачи аналитическим способом. Г р а ф и ч е с к и й с п о с о б. Аналогично, как при графоаналитическом способе, со стороны воды строится эпюра гидростатического давления, представляющая собой прямоугольный треугольник с основанием рв =rgh=1000×9,81×6=58,86 кПа (рис.1.11), с другой стороны, из центра затвора О проводится полуокружность радиусом, равным половине высоты затвора, т.е. R = h/2 = 6,0/2 = 3,0 м. Рис. 1.11. К определению места положения ригелей графическим способом. Затем затвор по высоте делится на n равных частей по числу ригелей, т.е. n=4, и из этих точек проводятся горизонтальные прямые до пересечения с полуокружностью (точки в , с, d). Из вершины эпюры давления (точка а) проводятся дуги радиусами Ra в , Ra с , Ra d до стенки затвора. Полученные таким образом точки m, n, f разделяют по высоте эпюру гидростатического давления на равновеликие части, которые представляют собой прямоугольный треугольник и трапеции. По методике, описанной в примере 1.4, находятся центры тяжестей D¢1 , D¢2 , D¢3, D¢4 этих плоских фигур. Проводя нормали из этих точек к смоченной поверхности затвора, получим координаты D1 , D2 , D3, D4 положения ригелей и их величину: = 2,0 м; = 3,7 м; = 4,7 м; = 5,6 м. Ответ: = 2,0 м; = 3,7 м; = 4,7 м; = 5,6 м. Более полно решение задач по этой теме приводится в литературе [3, c.27–31; 4, с.12–26]. 1.4. Сила давления покоящейся жидкости на криволинейные поверхности В изучаемом курсе гидравлики рассматриваются криволинейные поверхности, которые имеют один центр кривизны (цилиндрические и сферические), потому что только для таких поверхностей элементарные силы давления имеют одну точку пересечения и, согласно законам механики твердого тела, могут быть приведены к одной результирующей силе. Результирующая сила давления и точка ее приложения на криволинейные поверхности могут быть определены аналитическим и графоаналитическим способами. А н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Результирующая сила давления на указанные выше криволинейные поверхности определяется по формулам [1, c.47]: (1.19) где Fx – горизонтальная составляющая силы давления F по направлению оси ОХ (рис.1.12); (1.20) где – площадь проекции криволинейной поверхности на плоскость ZOУ (на рис.1.12 показан след n–n этой плоскости); Рис.1.12. К расчету силы давления на криволинейную поверхность. – расстояние по вертикали от центра тяжести площади до пьезометрической плоскости нулевого избыточного давления 0–0, которая принимается как для плоских поверхностей; – вертикальная составляющая силы давления по направлению оси OZ; (1.21) где W – так называемый объем тела давления, т.е. объем, заключенный между криволинейной поверхностью, ее проекцией на свободную поверхность, а при наличии манометрического давления – на пьезометрическую плоскость нулевого избыточного давления 0–0 и вертикальными проектирующими плоскостями, проведенными с точек А и С, ограничивающими криволинейную поверхность (см.рис.1.12). Для цилиндрических поверхностей объем тела давления W = Wт.д ×b, (1.22) где Wт.д ×– площадь поперечного сечения тела давления и для рис. 1.12 Wт.д = WАВС DE ; b – ширина образующей цилиндрической поверхности. Для сферических поверхностей объем тела давления равен объему или части объема сферы. Направление результирующей силы давления на криволинейную поверхность определяется соотношением (1.23) а координаты центра давления соответственно равны: (1.24) Рассматривая силу давления на цилиндрическую поверхность с вертикальной образующей, легко получить так называемую «котельную» формулу (Мариотта), которая дает связь между диаметром d трубы и ее толщиной d стенок, с давлением р в трубопроводе и напряжением s в ее стенках [1, c.50]: (1.25) Г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й с п о с о б. Для определения результирующей силы давления на криволинейную поверхность необходимо построить эпюру манометрического давления горизонтальной составляющей и поперечное сечение тела давления (см.рис.1.12). Эпюра манометрического давления горизонтальной составляющей строится аналогично, как на плоскую поверхность, а правило построения поперечного сечения тела давления следует из определения объема тела давления. Составляющая Fx результирующей силы F определяется как объем эпюры манометрического давления, а Fz – по формуле (1.21). Для наглядного выяснения соотношения составляющих сил Fx и Fz необходимо, чтобы площади эпюры давления и поперечного сечения тела давления были изображены в одинаковом масштабе. С этой целью рекомендуется выбирать масштаб давлений таким образом, чтобы отрезок на эпюре, показывающей давление в точке, был в случае однородной жидкости по величине равен высоте столба жидкости над точкой и выражался в линейном масштабе (например, если масштаб линейных величин 1:100, т.е. 1 см соответствует 1 м, то масштаб давлений равен 1 см – 1×rg кПа; если масштаб линейных величин 1:50, то масштаб давлений 1 см – 0,5×rg кПа и т.д.). Для нахождения точки приложения результирующей силы давления определяются центры тяжести эпюры манометрического давления горизонтальной составляющей и поперечного сечения тела давления вертикальной составляющей. Результирующая сила проходит через точку пересечения составляющих и центр кривизны криволинейной поверхности, точка пересечения которой с криволинейной поверхностью является центром давления. Начало координат рекомендуется принимать в центре кривизны (см. рис.1.12). Пример 1.6. Определить результирующую силу давления воды на затвор шириной в =5 м, перекрывающий канал между двумя смежными камерами (рис.1.13), если глубина воды: в левой камере h1 =6 м; в правой h2 =3 м; радиус затвора R=6 м; h=2 м; а=1 м. Координаты центра давления определить аналитическим и графическим способами. Решение . Горизонтальная составляющая силы давления F на затвор (1.26) где – горизонтальные составляющие силы давления F на затвор соответственно слева и справа (см. рис.1.13). Для нахождения этих сил криволинейную поверхность затвора АВС проектируем на вертикальные плоскости n1 –n1 и n2 –n2 и находим их аналогично, как на плоские поверхности по формуле (1.21): Рис.1.13. Расчетная схема. Тогда =490,5–196,2=294,3 кН. Вертикальная составляющая Fz силы давления F на затвор где – вертикальные составляющие силы давления F на затвор соответственно слева и справа (см. рис.1.13), определяемые по зависимостям: где l – длина проекции криволинейной поверхности на горизонтальную плоскость. откуда a = arcsin 0,333=19,50 ; откуда b = arcsin 0,667 = 41,80 ; g = b – a = 41,8 – 19,5 = 22,30 . Тогда Fz =302,2 – 125,7=176,5 кН. Результирующая сила давления определяется по формуле (1.26) =343,2 кН. Определим координаты центра давления аналитическим способом. Для этого определим направление результирующей силы по соотношению (1.23) Координаты центра давления определим по соотношению(1.24) м, м. При выбранном направлении осей (см. рис.1.13) координаты центра давления должны быть с отрицательным знаком. Определим координаты центра давления графическим способом. Выбираем масштаб линейных величин 1:100, а масштаб давлений – 1см – 9,81 кПа. Для построения эпюры манометрического давления горизонтальной составляющей Fx определим давление в точках А и С слева и справа затвора: р¢А = rg(h1 –h) = 1000×9,81×(6–2) = 39,24 кПа; р¢С = rgh1 = 1000×9,81×6 = 58,86 кПа; р²А = rg(h2 –h) = 1000×9,81×(3–2) = 9,81 кПа; р²С = rgh2 = 1000×9,81×3 = 29,43 кПа. Построение эпюр манометрического давления слева и справа на проекции криволинейной поверхности затвора n1 –n1 и n2 –n2 производится аналогично, как и на плоскую поверхность. Так как манометрическое давление на затвор слева и справа имеет противоположное направление, то результирующая эпюра горизонтальной составляющей Fx будет равна разности эпюр. На чертеже (рис.1.14) она показана заштрихованным прямоугольником MNLF. Рис.1.14. Графическое определение координат центра давления. Поперечные сечения тела давления слева и справа также имеют противоположные направления. Следовательно, результирующее поперечное сечение тела давления будет равно разности и на чертеже (см. рис.1.14) показано заштрихованным прямоугольником BKDE. Находим центры тяжести результирующей эпюры манометрического давления и поперечного сечения тела давления, через которые проводим направления сил Fx и Fz до их пересечения (точка О¢ ) и полученную линию продолжаем в левую сторону до пересечения с криволинейной поверхностью затвора. Точка пересечения и является центром давления. Измеряем координаты Х и Z относительно центра О. Графически Х = -5,1 м, Z = -3,1 м, что совпадает с ранее вычисленными. Проверка координат центра давления двумя способами показывает, что расчет сделан верно. Ответ: F=343,2 кН; Х=–5,1 м; Z=–3,1м. Более полно решение задач по этой теме приводится в литературе [3, c.32–37; 4,с.26–33]. 1.5. Простые гидравлические машины На способности жидкости передавать изменение внешнего давления во все точки занятого ею пространства основан принцип действия многих гидравлических машин. В практике находят широкое применение такие простые гидравлические машины, как домкраты, подъемники, гидравлические прессы, мультипликаторы (повысители давления), гидравлические аккумуляторы и др. При расчете простейших гидравлических машин используются закон равновесия жидкости, давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности, законы механики твердого тела. В основной рекомендуемой учебной литературе [1] эта тема вообще не рассматривается, а в литературе [2, c.50, 51] излагается только общая методика гидравлического расчета гидравлического пресса и мультипликатора, хотя в практике находят широкое применение различные простейшие гидравлические машины и, в частности, гидроподъемники. Пример одной из конструкций гидроподъемника показан на рис. 1.15, расчет которого покажем на примере. Пример 1.7. Определить диаметр D1 гидравлического цилиндра, необходимый для подъема задвижки при избыточном давлении воды ри =294,3 кПа, если диаметр трубопровода D2 =200 мм и масса подвижных частей устройства М=48 кг, коэффициент трения задвижки в направляющих поверхностях f=0,5, сила трения в цилиндре равна 10% от веса подвижных частей. Давление за задвижкой равно атмосферному. Площадью сечения штока пренебречь. Решение. Для определения величины диаметра цилиндра предварительно составим уравнение равновесия всех сил на вертикальную ось, действующих на систему задвижка – поршень цилиндра, которое имеет следующий вид: Рис.1.15. Схема гидравлического подъемника. Fп – Fтр – Fц – G = 0, (1.27) где Fп – сила, действующая на поршень цилиндра, Fп = pи wц = ри ×0,785D1 2 ; wц – площадь сечения цилиндра; Fтр – сила трения задвижки в направляющих поверхностях, Fтр = f×F3 = f рц ω3 = f×рц ×0,785D2 2 ; F3 – сила гидростатического давления на задвижку; w3 – площадь сечения задвижки; Fц – сила трения в цилиндре, Подставив значение сил в уравнение равновесия (1.27), выразим из него диаметр цилиндра . Ответ: D1 = 166 мм. 1.6. Плавание тел в жидкости и их остойчивость Условие плавания тела выражается равенством [1, c.52] G = FA , (1.28) где G – вес погруженного в жидкость тела; FA – результирующая сила давления жидкости на погруженное в нее тело – архимедова сила, FA =rgW, (1.29) где W – объем жидкости, вытесненный плавающим телом, или водоизмещение. Сила FA направлена вверх и проходит через центр тяжести водоизмещения. При равновесии плавающего тела его центр тяжести С и центр водоизмещения D (рис.1.16) находятся на общей вертикали (ось плавания). При надводном плавании тела центр водоизмещения при малых углах крена (a£150 ) перемещается по некоторой дуге, проведенной из точки пересечения линии действия силы FA c осью плавания. Эта точка М называется метацентром. Рис.1.16. К расчету остойчивости плавающего тела. Остойчивость плавающего тела определяется из уравнения моментов, составленного относительно центра водоизмещения: Mост =rgW(R0 ± d)sina, (1.30) где R0 – метацентрический радиус [1, c.55], R0 =I0 /W; (1.31) I0 – момент инерции плоскости плавания или площади, ограниченной ватерлинией, относительно продольной оси; d – расстояние между центром тяжести и центром водоизмещения D. Если центр тяжести тела С лежит ниже центра водоизмещения D, то плавание будет безусловно остойчивым и в уравнении (1.30) берется знак плюс (см. рис. 1.16, а). Если же центр тяжести тела С лежит выше центра водоизмещения D (см. рис. 1.16, б), то для остойчивого равновесия плавающего тела необходимо выполнение следующего условия: Hм = R0 – d > 0 или Ro >d , (1.32) где Нм – метацентрическая высота. Если центр тяжести тела С расположен выше центра водоизмещения D и метацентра М, то тело неустойчиво; возникающая пара сил G и FA стремится увеличить крен (см. рис. 1.16, в). В практике очень широко используются законы плавания и остойчивости тела. Каждый конкретный случай их применения обусловлен характерной расчетной схемой и методикой расчета. Приведенный ниже пример расчета плавания и остойчивости тела дает общую методику применения этих законов, а более полно решение конкретных задач по этой теме дается в литературе [3, c.38–43; 4, с.35–39]. Пример 1.8 . Прямоугольная плоскодонная металлическая баржа шириной в=10 м, высотой h=4 м и длиной l= 60 м загружена мокрым песком плотностью rп =2000 кг/м3 . Определить объем песка, который можно загрузить в баржу, чтобы после загрузки возвышение ее борта над водой составляло а=0,6 м (рис.1.17), а также остойчивость баржи в груженом состоянии. Для упрощения расчетов принять, что баржа имеет прямоугольное очертание, а вес переборок, конструктивных элементов и оборудования условно отнесено к весу ее стенок, толщина которых составляет t=0,01 м, а плотность материала их rм =7500 кг/м3 . Решение. Из условия плавания тела в жидкости (1.28) имеем G=FA , Рис.1.17. Расчетная схема к определению грузоподъемности и остойчивости баржи. где G – вес погруженного в жидкость тела и состоит из собственного веса баржи Gб и веса песка Gп . Тогда Gб + Gп = FA , откуда Gп = FA – Gб . Архимедова сила определяется по формуле (1.29) FA = rgW = rgв l (h–a) = 1000×9,81×10×60(4,0 – 0,6) = 20012,40 кН. Собственный вес баржи Gб = rм gWм = 7500×9,81×11,584 = 852,32 кН, где Wм – суммарный объем материала элементов конструкции баржи, Wм = Wдн + WБ.ст + Wт.с = 6,00+4,728+0,796 = 11,584 м3 ; Wдн , WБ.ст , Wт.с – соответственно объемы материала конструкций днища, боковых и торцовых стенок: Wдн ,=в × l ×t=10×60×0,01=6,00 м3 ; WБ.ст =2(h–t)×l ×t=2(4–0,01)×60×0,01=4,788 м3 ; Wт.с =2(h–t)(в –2t)t=2(4–0,01)(10–2·0,001)x0,01=0,796 м3 . Тогда возможный вес загрузки мокрого песка составит Gп =FA –GБ =20012,40–852,32=19160,08 кН, величину которого можно представить как Gп = rп g Wп . Откуда объем загруженного песка составит: Wп = Gп /(rп g) = 19160080/(2000×9,81) = 976,6 м3 . Высота слоя загрузки песка в барже будет hп =Wп /wдн =Wп /[(l –2t)(в –2t)]=976,60/[(60–2×0,01)(10–2·0,01)]=1,63 м, где wдн – внутренняя площадь днища баржи. Остойчивость баржи в груженом состоянии определим по условию (1.32), для чего найдем положения центров тяжести водоизмещения и баржи с грузом (см. рис.1.17) относительно внешней плоскости 0–0 днища баржи. Возвышение центра водоизмещения над плоскостью 0–0 составит: ув = у/2=(h–a)/2=(4–0,6)/2=1,70 м. Центр тяжести песка над плоскостью 0–0 составит: Центр тяжести порожней баржи над плоскостью 0–0 определим из уравнения статических моментов весов, т.е. G×уоб =Gб уб +Gп уп , откуда уоб =(Gб уб +Gп уп )/G=(852,32×0,97+19160,08×0,825)/20012,40=0,83 м. Так как общий центр тяжести баржи с грузом расположен ниже центра водоизмещения, т.е. уоб =0,83 м <ув =1,70 м, то остойчивость баржи в груженом состоянии обеспечена и нахождение метацентрического радиуса не требуется. Ответ: Wп =976,6 м3 ; баржа остойчива. 1.7. Указания к решению задач При решении задач по гидростатике прежде всего нужно хорошо усвоить и не смешивать такие понятия, как давление р и сила давления F. При решении задач на определение давления в той или иной точке неподвижной жидкости следует пользоваться основным уравнением гидростатики (1.1) или (1.3). Применяя эти уравнения, нужно иметь в виду, что второй член в правой части этих уравнений может быть как положительным, так и отрицательным. Очевидно, что при увеличении глубины давление возрастает, а при подъеме – уменьшается. Необходимо твердо различать абсолютное, избыточное и вакуумметрическое давление и обязательно знать связь между давлением, плотностью жидкости и высотой, соответствующей этому давлению (пьезометрической высотой). При решении задач, в которых даны поршни или системы поршней, следует писать уравнение равновесия, т.е. равенство нулю суммы всех сил, действующих на поршень (систему поршней). В задачах на относительный покой жидкости в общем случае следует учитывать действие двух массовых сил: силы тяжести и силы инерции переносного движения; использовать основное свойство поверхности равного давления, в том числе свободной поверхности жидкости. 2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОТОКОВ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ, НАСАДКОВ И КОРОТКИХ ТРУБОПРОВОДОВ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБОПРОВОДЕ Цель работы. Получить практические навыки решения инженерных задач по гидравлике, связанных с применением уравнения Бернулли и неразрывности потока, а также научиться определять потери удельной энергии в потоке при гидравлическом расчете коротких трубопроводов различного назначения и производить расчет истечения жидкости из отверстий и насадков при постоянном и переменном напорах; определять повышение давления в напорном трубопроводе при гидравлическом ударе и решать при этом другие сопутствующие задачи. Исходные данные: индивидуальные расчетные схемы задач с цифровыми исходными данными по каждой теме раздела. Требуется: произвести гидравлический расчет каждой расчетной схемы индивидуальных задач с подстановкой цифровых исходных данных; выполнить на миллиметровой бумаге в принятом масштабе построение линий полной и потенциальной удельной энергии для короткого трубопровода; оформить расчеты в расчетно-графическую работу согласно требованиям, изложенным выше. 2.1. Уравнение Бернулли. Определение потерь удельной энергии в потоке Основными уравнениями гидродинамики, применяемыми при решении практических задач для установившегося плавно изменяющегося потока реальной жидкости, являются уравнение неразрывности [1, c.76] V1 w1 = V2 w2 = … = Vn wn = Q, (2.1) где w1 и w2 – площадь потока в рассматриваемых сечениях; V1 и V2 – средние скорости потока в рассматриваемых сечениях; Q – расход потока, и уравнение Бернулли [1, c.76–103]. При этом удельная энергия в сечениях, связь между которыми дает уравнение Бернулли, может быть отнесена к единице веса, массы или объема жидкости, т.е. (2.2) Обозначение исходных величин приводится ниже – после записи уравнения Бернулли. Наиболее удобна для практического применения запись уравнения Бернулли, если удельная энергия в сечениях отнесена к единице веса, т.е. (2.3) где z1 и z2 – расстояние от произвольной горизонтальной плоскости сравнения до рассматриваемых точек в сечениях. Индексы относятся к номерам сечений, проведенным нормально линиям тока; р1 и р2 – давление в этих же точках; V1 и V2 – средние скорости в рассматриваемых сечениях 1–1 и 2–2; a1 и a2 – коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) в сечениях; hтр – потери удельной энергии (напора) на участке между рассматриваемыми сечениями. Коэффициент кинетической энергии при турбулентном прямолинейном движении в трубах a » 1,05–1,10, при таком же движении в земляных каналах a » 1,10–1,25, при ламинарном прямолинейном движении в трубах a = 2,0. Для применения уравнения Бернулли необходимо численно определить потери напора hтр . Общие потери напора условно считают равными сумме потерь напора, вызываемых каждым сопротивлением в отдельности, т.е. применяют так называемый принцип наложения [2, c.129]: (2.4) где – сумма потерь напора всех местных сопротивлений на рассматриваемом участке; – сумма потерь напора по длине отдельных участков трубопровода или русла потока. Потери напора на местные сопротивления определяются по формуле , (2.5) где – безразмерный коэффициент местного сопротивления, величина которого зависит от вида местного сопротивления и его характеристики; V2 – средняя скорость в потоке за местным сопротивлением. Числовые значения xмест приводятся в справочной литературе [4, c.61–64; 5.с.86–97; 6, с.38–48], а также в табл.4 приложения. Потери удельной энергии по длине потока определяются по формуле [1, c.142] , (2.6) где l – гидравлический коэффициент трения (коэффициент Дарси); – длина участка потока между двумя рассматриваемыми сечениями; R – гидравлический радиус. Для круглых труб при напорном движении формулу (2.6) удобно применять в следующем виде: где d – диаметр трубопровода. Коэффициент l является безразмерной переменной величиной, зависящей от ряда характеристик – от диаметра и шероховатости трубы, вязкости и скорости движения жидкости. Влияние этих характеристик на величину l проявляется по-разному при различных режимах движения потока. В гидравлике рассматриваются два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме движения жидкости, ограниченном значениями Rе < 2320 или RеR < 580, коэффициент l определяется по формуле Пуазейля: l = 64/Rе = 16/RеR , (2.7) где Rе – безразмерное число Рейнольдса, Rе = Vd/n или RеR = VR/n ; (2.8) n – кинематический коэффициент вязкости, который приводится в литературе [5, c.16, 17], а также в табл. 2, 3 приложения. При турбулентном режиме движения жидкости коэффициент Дарси имеет весьма сложную функциональную зависимость от вышеуказанных характеристик. Поэтому для упрощения расчета и повышения достоверности результата вся область его изменения разбивается на три участка, в которых коэффициент Дарси имеет одно- или двухпараметрическую связь от влияющих факторов, т.е. шероховатости внутренних стенок трубопровода и числа Рейнольдса. Первая область, ограниченная значениями чисел Рейнольдса 2320<Re£Reгл =27(d/ )1,14 » 40×d/ , (2.9) называется областью (зоной) гидравлически гладких русел, и коэффициент Дарси рекомендуется определять соответственно по формулам Блазиуса и Кольбрука: ; (2.10) , (2.11) где Δ – абсолютная величина так называемой эквивалентной равномерно-зернистой шероховатости (табл.5 приложения). Формула (2.10) дает результаты, хорошо совпадающие с опытными данными при Re £ 105 . Вторая область, ограниченная значениями чисел Рейнольдса Reгл <Re£ Reкв =21,6C d/ »500×d/ , (2.12) называется переходной областью гидравлического сопротивления, и коэффициент Дарси рекомендуется определять по формуле А.Д. Альтшуля [1, c.175]: l = 0,11( /d+68/Re)0,25 , (2.13) где С – коэффициент Шези, который согласно СНиП рекомендуется определять по формуле академика Н.Н. Павловского: , (2.14) n – коэффициент шероховатости, зависящий от естественной шероховатости русла и приводится в табл. 1 приложения; у – показатель степени, определяемый по полной зависимости – 0,13-0,75 ( – 0,10) (2.15) или по упрощенным равенствам: при м; при R >1,0 м, а также по формуле профессора И.И. Агроскина: . (2.16) В формулах (2.14) и (2.16) гидравлический радиус имеет размерность только в метрах, а коэффициент Шези – м0,5/с . Третья область, ограниченная значением числа Рейнольдса Re > Reкв , (2.17) называется областью гидравлически шероховатых русел, или квадратичного гидравлического сопротивления. Коэффициент Дарси рекомендуется определять соответственно по формулам Б.Л.Шифринсона и Прандтля [1, c.176]: , (2.18) . (2.19) Формулу (2.18) рекомендуется применять при . Для определения коэффициента Дарси при турбулентном режиме движения жидкости имеется большое количество других эмпирических формул, которые приводятся в учебной и справочной литературе, и могут быть использованы в расчетах. Для новых стальных труб коэффициент Дарси можно также определять по графикам Г.А. Мурина [5,c.78], зная Re и Δ. 2.2. Типы задач при гидравлическом расчете трубопроводов Из анализа уравнений (2.1) и (2.2) с учетом зависимостей для расчета потерь удельной энергии в потоке видно, что установившееся плавноизменяющееся движение потока реальной жидкости в трубопроводе характеризуется следующими параметрами: расходом жидкости Q, напором H или давлением р, геометрическими размерами трубопровода (длина l и диаметр d), материалом (шероховатость стенок трубы Δ и коэффициент шероховатости n), физическими свойствами жидкости (плотность r и кинематический коэффициент вязкости n). Так, число независимых уравнений равно двум. Следовательно, при гидравлическом расчете трубопроводов задача будет определенной, если число неизвестных параметров также не превысит двух. В противном случае должны быть учтены дополнительные условия. При этом заметим, что из всех перечисленных выше параметров длина трубопровода, шероховатость стенок трубы и коэффициент шероховатости, плотность и кинематический коэффициент вязкости жидкости, как правило, известны. С учетом этого можно наметить три основных типа задач, встречающихся при гидравлическом расчете трубопроводов. Задачи первого типа : заданы Q, размеры трубопровода l и d, род жидкости и его рабочая температура, т.е. r и n. Требуется определить напор Н, или давление р, при котором будет обеспечена его надежная работа. Решение задач данного типа очень широко встречается в практике и можно привести ряд примеров его применения в области гидротехники, водоснабжения, машиностроения и т.д. В области гидротехники– различного рода магистральные трубопроводы и водоводы для целей орошения и обводнения, сифонные трубопроводы, дюкеры и т.д.; в водоснабжении – наружные водопроводные сети для бытовых, производственных и пожарных нужд; в машиностроении – масло-и топливопроводы в различных машинах и установках. Задачи второго типа : заданы напор H, или давление р, размеры трубопровода l и d, род жидкости и его рабочая температура, т.е. r и n. Требуется определить расход Q, или так называемую пропускную способность трубопровода. Этот тип задач также очень широко встречается в практике и в качестве примеров можно привести следующие условия применения: определение пропускной способности трубопровода при его подсоединении к уже существующей водонапорной башне или насосно-силовой установке; напорное движение жидкости в туннелях, трубчатых водосбросах и водовыпусках различного рода и в ряде других случаев. Задачи третьего типа : заданы напор Н, или давление р, расход жидкости Q, длина трубопровода l , род жидкости и его рабочая температура, т.е. r и n.Требуется определить диаметр трубопровода или параметры живого сечения. Данный тип задач имеет очень широкое практическое применение и примеры для него можно привести аналогично первому типу. Следует отметить, что для него в зависимости от назначения трубопровода могут быть поставлены различные исходные условия: подобрать диаметр трубопровода с полным использованием напора, или давления для пропуска заданного расхода, т.е. при проектировании трубопровода с минимальной массой; определить экономически наивыгоднейший диаметр из условия минимальных приведенных затрат на его строительство и эксплуатацию. Является очевидным, что методики решения задач в этом случае будут различны. В некоторых случаях при гидравлических расчетах трубопроводов могут ставиться дополнительные исходные условия и соответственно, требования к результатам расчета. Например, при расчетах сифонного трубопровода – определение места и величины максимального вакуума, всасывающего трубопровода насоса – определение кавитационного запаса и т.д. Следует отметить, что в большинстве случаев решение задачи сводится к одному из указанных выше типов, а затем рассчитываются дополнительные требования. Поэтому, хорошо освоив методики решения задач основных типов, можно легко справиться с решением любой задачи при гидравлическом расчете трубопроводов. 2.3. Методики гидравлического расчета гидравлически коротких трубопроводов Как отмечалось ранее, гидравлический расчет трубопроводов основан на использовании уравнений гидродинамики и его методика включает рассмотрение следующих вопросов: а) применение уравнения Бернулли и его преобразование к расчетному виду согласно условию задачи; б) установление типа задачи; в) расчет потерь удельной энергии в потоке и определение расчетной величины. При решении задач наиболее часто ошибка допускается при записи уравнения Бернулли, т.е. выборе сечений, плоскости отсчета, правильном учете давлений в принятых сечениях и его преобразовании к расчетному виду. Для примера наиболее часто встречающиеся в практике схемы приведены на рис.2.1, на которых показаны сечения, плоскости отсчета энергии потока и уравнения Бернулли в расчетном виде для рассматриваемых схем. Из рис. 2.1 видно, что нумерация сечений всегда берется по ходу движения жидкости, а плоскость отсчета энергии выбирается с тем условием, чтобы запись уравнения Бернулли включала наименьшее количество параметров и была удобна для дальнейших расчетов. Давление в сечениях, как правило, необходимо приводить к полной или абсолютной величине, если оно больше или меньше атмосферного. Тип задач легко установить по представленным выше критериям, после того как уравнение Бернулли приведено к расчетному виду. Много ошибок как методического плана, так и в физических выражениях допускается при расчете потерь удельной энергии в потоке. Изучение этого вопроса приведем на примере конкретной схемы при рассмотрении методики решения задач первого типа. 2.4. Задачи первого типа Расчет начинается с выбора двух сечений, в одно из которых должна входить неизвестная величина Н, или р, и плоскости отсчета. Для принятых сечений записывается уравнение Бернулли и после подстановки исходных величин его приводят к расчетному виду. Из него и определяется неизвестная величина Н, или р. Более подробно методику решения задач этого типа рассмотрим на следующем примере. Пример 2.1. Определить силу F, которую нужно приложить к поршню насоса диаметром D = 200 мм, чтобы подавать в напорный резервуар постоянный расход бензина Q =3л/с при температуре t=15ºC, если высота подъема бензина в установке h = 15 м, а избыточное давление на свободной поверхности в резервуаре ри = 120 кПа. Трубопровод новый стальной длиной l = 50 м, диаметром d = 50 мм имеет два плавных поворота под углом a = 90ºс Rо /d = 1,5, задвижку со степенью открытия а/d = 0,5 (рис.2.2). Трением поршня в цилиндре пренебречь. Рис. 2.2. Расчетная схема. Решение. Согласно закону гидростатики сила, приложенная к поршню цилиндра, , где р – давление в цилиндре насоса; – площадь поршня насоса. Для определения давления в цилиндре насоса составляется уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 относительно плоскости отсчета 0–0 (см. рис.2.2), которое в общем виде записывается по формуле (2.2): где м; ; р2 = ри = 120 кПа; V1 = Q/w = 0,003/(0,785×0,052 ) = 1,53 м/с; V2 = 0. После подстановки исходных величин уравнение Бернулли приводится к расчетному виду: , откуда определяется давление в цилиндре: . Из анализа последнего уравнения следует, что все величины, за исключением потерь удельной энергии в трубопроводе, известны. Их величину определим по формуле (2.4): где V = V1 = 1,53 м/с – средняя скорость движения бензина в трубопроводе; – коэффициент сопротивления на внезапное сужение потока, который можно определить по формуле [5,c.89] или табл.4 приложения; = 0,5[1–(d/D)2 ]=0,5[1–(50/200)2 ]=0,47; – то же на плавный поворот, который определяется по формуле [5, c.90…91]; = 0,73×А×В×С = 0,73×1,0×0,17×1,0 = 0,12; А, В, С – коэффициенты, учитывающие соответственно угол поворота a, отношение Ro /d и форму сечения трубопровода; – то же на задвижку и определяется по отношению а/d [5,c.93] =2,06 или табл. 4 приложения; – то же на выход в резервуар больших размеров. Если скорость в резервуаре Vо =0, то =1,0 [5,c.90] или табл.4 приложения. Для определения коэффициента Дарси предварительно рассчитываются: где =6,5×10–7 м2 /с [5, c.16]; =0,0001 м (табл.5 приложения); ; – 0,13 – 0,75 ( – 0,10) = 2,5 – 0,13 – – 0,75× ×( – 0,10) = 0,132; n=0,011 [5, c.81]. Теперь устанавливается диапазон изменения чисел Рейнольдса , что указывает на переходную область сопротивления. Тогда для расчета коэффициента Дарси применяется формула (2.13): . Подставляются значения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений и Дарси в уравнение потерь удельной энергии в потоке, рассчитывается их величина: Окончательно давление в цилиндре насоса Сила, приложенная к поршню цилиндра, Ответ: 7,99 кН. 2.5. Задачи второго типа Для данного типа задач также записывается уравнение Бернулли и приводится к расчетному виду. Так как в уравнении Бернулли оказываются неизвестными средняя скорость движения потока и потери напора по длине, зависящие от коэффициента Дарси, то задача решается обычно способом последовательных приближений, сущность которого заключается в последовательном уточнении коэффициента Дарси, а следовательно, и величины расхода. В первом приближении коэффициент Дарси рассчитывают по формулам, в которых он не зависит от скорости движения потока, т.е. по формуле (2.18) или (2.19). Затем по формулам (2.5) и (2.6) определяются потери напора, значения которого подставляются в расчетное уравнение Бернулли, откуда и вычисляют среднюю скорость движения потока. Затем по методике, описанной для задач первого типа, рассчитываются режим движения жидкости и область сопротивления, в зависимости от которых уточняется коэффициент Дарси и по уточненному значению его корректируется величина средней скорости и расхода. Количество приближений принимается из условия, чтобы расхождение между двумя последними величинами расхода не превышало 5% или величины, заданной по условию задачи. Более подробно методику расчета задач этого типа рассмотрим на следующем примере. Пример 2.2. Для нового стального трубопровода переменного сечения с размерами м и м, диаметрами d1 = 40 мм и d2 =80мм, показанного на рис. 2.3, определить среднюю скорость истечения потока и величину расхода Q, если напор Н = 12,0 м, степень открытия задвижки а/d = 0,4, а температура воды t =14ºC. Построить пьезометрическую линию и линию полной удельной энергии. Рис.2.3. Расчетная схема и построение линий полной и потенциальной удельной энергии. Решение . Для определения скорости истечения потока (см. рис.2.3) составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 относительно плоскости отсчета 0–0, проходящей через ось трубопровода, которое в общем виде записывается по формуле (2.2) , где После подстановки исходных величин уравнение Бернулли приводится к расчетному виду: . Выражая потери удельной энергии на трение по длине и на местные гидравлические сопротивления общими формулами (2.5) и (2.6), получим где – коэффициенты местных гидравлических сопротивлений соответственно на вход в трубопровод из резервуара, внезапное расширение потока и задвижку. Принимаются по табл.4 приложения и равны: что соответствует а/d=0,4; – коэффициенты Дарси соответственно для первого и второго участков трубопровода. Так как средние скорости движения жидкости на участках трубопровода неизвестны, то определяются по формуле (2.18), т.е. для квадратичной зоны сопротивления: где Δ – абсолютная величина эквивалентной шероховатости и принята для новых стальных труб Δ = 0,06 мм (табл.5 приложения). Из уравнения неразрывности потока (2.1) скорость выражается через скорость на выходе из трубопровода, т.е. Подставив значения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений и гидравлических коэффициентов трения, а также заменив через , последнее уравнение примет следующий вид: откуда и м/с. Теперь уточняются коэффициенты гидравлического трения, для чего рассчитываются для каждого участка трубопровода числа Рейнольдса: , где – кинетическая вязкость жидкости и для воды при t = 14ºC Cт (табл.2 приложения); где С – коэффициент Шези и определяется по формуле (2.16): м0,5 /с; n – коэффициент шероховатости трубопровода и для новых стальных труб n = 0,010 (табл.5 приложения). Теперь установим зоны гидравлического сопротивления, для чего сравним числа Рейнольдса с его граничными значениями, т.е. Reкр , Reгл и Reкв . Тогда на первом участке трубопровода имеем что соответствует переходной зоне гидравлического сопротивления, и коэффициент Дарси определяется по формуле (2.13): На втором участке трубопровода имеем что соответствует зоне гидравлически гладких труб, и коэффициент Дарси определяется по формуле (2.10): Подставим уточненные значения коэффициентов Дарси в последнее расчетное уравнение откуда м/с и м/с. Расхождение в определении скорости между двумя приближениями составляет что вполне приемлемо для инженерных расчетов и дальнейших приближений не требуется. Расход потока, транспортируемого по трубопроводу, составит: м3 /с = 4,87 л/с. Для построения линии полной удельной энергии составляется уравнение Бернулли для сечений 1–1 и произвольного сечения Х–Х относительно плоскости сравнения 0–0: откуда определим полную удельную энергию в любом сечении трубопровода: т.е. для построения линии полной удельной энергии нужно из напора Н вычесть сумму потерь до рассматриваемого сечения. В качестве расчетных выберем шесть сечений, для которых определим значение Е : Удельная энергия в сечении 8–8 совпадает с ее значением в сечении 2–2 при записи уравнения Бернулли (см. рис.2.3) и равна кинетической энергии на выходе из трубопровода, т.е. Пьезометрическая линия (линия удельной потенциальной энергии) строится следующим образом. Проводится прямая линия параллельно линии полной удельной энергии и отстоящей от нее вниз на величину кинетической энергии (скоростного напора) так как на эту величину удельная потенциальная энергия в сечении потока меньше полной удельной энергии. Построение линий полной и потенциальной удельной энергии показано на рис.2.3. 2.6. Задачи третьего типа Аналогично, как и для предыдущих типов задач, записывается уравнение Бернулли и приводится к расчетному виду, которое в явном виде не имеет решения относительно диаметра трубопровода. Поэтому оно может решаться или способом подбора, или графоаналитическим. Способ подбора решения этой задачи заключается в следующем. Задаются диаметром трубопровода, соизмеряя его размер с величиной расхода, после чего, как и для задач первого типа, рассчитывается напор Н или давление р. Если эта величина окажется больше расчетной, то диаметр трубопровода необходимо увеличить, а в противном случае – уменьшить. Расчет проводится до тех пор, пока полученный напор Н (давление р ) будет равен расчетному или отношение не превысит заданной величины. Графоаналитический способ решения этой задачи заключается в следующем. Задаются рядом значения диаметров (минимум 3–5) трубопровода, соизмеряя их с величиной расхода, для каждого значения которого, как и для задач первого типа, рассчитывается напор Н, или давление р. При этом величина расчетного Н, или р, должна находиться в интервале вычисленных значений. Затем на миллиметровой бумаге строится график функциональной зависимости Н=f(d), или р=f(d), из которого по расчетной величине Н, или р, определяется диаметр трубопровода. Как правило, размер полученного диаметра трубопровода отличается от стандартного. Поэтому в зависимости от условий его применения за расчетный принимается ближайший больший или меньший стандартный диаметр (табл.6 приложения) трубы. Однако такое решение задачи полностью не удовлетворяет поставленным требованиям: для первого случая, когда принимается избыток напора или давления, а во втором случае, наоборот, недостаток, т.е. при расчетном Н, или р, по трубопроводу не обеспечивается подача расчетного расхода. Следовательно, для полного использования расчетного Н, или р, и достижения минимальной массы трубопровода следует выполнять его из большего и меньшего, ближайших к расчетному, стандартных диаметров. Исходя из расчетного вида уравнения Бернулли длина участка большего стандартного диаметра трубы (2.20) где – потери удельной энергии по длине трубопровода, (2.21) Н – расчетный напор; – суммарные потери удельной энергии на местные гидравлические сопротивления в трубопроводе, рассчитанные по принятым диаметрам трубопровода; – удельные потери напора (гидравлические уклоны) соответственно на первом и втором участках трубопровода, (2.22) – длина всего трубопровода. Длина участка меньшего стандартного диаметра трубы . (2.23) Для контроля проверяется общая длина трубопровода l 0 = l 1 + l 2 . Пример 2.3. Определить диаметр сифона, с помощью которого вода при температуре t = 15о C в количестве Q = 30 л/с перекачивается из водоема А в водоем В при разности уровней Н = 2,5 м (рис.2.4), если длина сифона l = 120 м. Трубы стальные новые. Сифон снабжен сеткой с обратным клапаном. Скоростными напорами в водоемах пренебречь. Если расчетный диаметр сифона будет отличаться от стандартного значения, то принять трубопровод составным из двух стандартных диаметров, ближайших к расчетному. Рис. 2.4. Расчетная схема. Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2, расположенных на свободной поверхности воды, приняв за плоскость сравнения сечение 2–2 (плоскость 0–0) (см. рис.2.4): , откуда H = hтр 1-2 , т.е. весь напор затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений. Подставляем последовательно потери удельной энергии на местные гидравлические сопротивления и по длине в последнее равенство . Коэффициенты местных гидравлических сопротивлений принимаются по табл. 4 приложения и равны xсет = f(d); xкол = 1,10; xвых = 1,0. Последнее уравнение в явном виде не имеет решения относительно диаметра трубопровода сифона. Поэтому его решаем графоаналитическим способом. Задаемся рядом стандартных диаметров трубопровода сифона согласно табл.6 приложения и рассчитываем потери удельной энергии на местные гидравлические сопротивления и по длине по методике, изложенной в примере 2.1. Результаты расчета приведены в табл. 2.1. Как видно из табл.2.1, при напоре сифона Н = 2,5 м расчетный диаметр трубопровода сифона должен находиться в интервале между стандартными диаметрами d1 = 175 мм и d2 = 150 мм. Принимается трубопровод сифона составным из стандартных диаметров d1 = 175 мм и d2 = 150 мм. Определим соответствующие длины по формулам (2.20) и (2.23). Длина трубопровода сифона диаметром d1 = 175 мм где hдл – потери удельной энергии по длине потока, А1 , А2 – удельные потери напора соответственно на первом и втором участках трубопровода, Длина трубопровода сифона диаметром d2 =150 мм . Для контроля проверим общую длину трубопровода сифона l =l 1 +l 2 =44,6+75,4=120м, что соответствует расчетной длине. Следовательно, расчеты произведены верно. Ответ: d1 = 175 мм; d2 = 150 мм; l 1 = 44,6 м; l 2 = 75,4 м. Более подробно решение задач по этой теме приводится в литературе [3,c.44–98; 4, c.39–92]. 2.7. Истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном и переменном напорах Средняя скорость V и расход Q при истечении жидкости из отверстий и насадков определяется по формулам: ; (2.24) , (2.25) где – коэффициент расхода, (2.26) – коэффициент сжатия струи, ; (2.27) w – площадь отверстия или насадка; wс – площадь струи в сжатом сечении; j = (a+åx)-1/2 – коэффициент скорости; åx – сумма коэффициентов сопротивлений в отверстии, насадке или короткой трубе; Н0 = Н + a0 V2 0 /(2g) + pи /(rg) – полный напор; Н – геометрический напор; V0 = Q/W – скорость подхода жидкости к отверстию; W – площадь сечения потока перед отверстием; ри = р1 –р2 – разность давлений; р1, р2 – абсолютное давление на свободной поверхности жидкости соответственно в емкости, в которой имеется отверстие, и в пространстве, куда вытекает жидкость. При истечении из отверстий сжатие струи может быть совершенным, несовершенным, полным и неполным. Совершенное сжатие будет в том случае, если отверстие удалено от боковых стенок и днища сосуда не менее трех его диаметров или линейных величин периметра. В противном случае сжатие будет несовершенным. Если часть периметра отверстия совпадает с боковой стенкой или днищем сосуда, то сжатие струи называется неполным. Для несовершенного сжатия коэффициент расхода отверстия несколько больше коэффициента расхода для совершенного сжатия. Определяется он по эмпирической формуле [1, c.209]: , (2.28) где W – площадь поперечного сечения стенки с отверстием. При неполном сжатии струи коэффициент расхода отверстия определяется по эмпирической формуле [1, c.209]: (2.29) где χ, χн – периметр соответственно всего отверстия и той его части, на которой нет сжатия; С0 – коэффициент, учитывающий форму отверстия: для круглого отверстия С0 = 0,13, для прямоугольного – С0 = 0,15 [1,c.209]. Коэффициенты расхода, скорости, сжатия и сопротивления для совершенного сжатия для отверстий и насадков, истечение из которых происходит при достаточно больших числах Рейнольдса (Re > 105 ), приводятся в справочной литературе [5, c.112–113; 6.с.55–56], а также в табл.7 приложения. Время t изменения напора от Н1 до Н2 в случае призматического резервуара и при наличии постоянного притока Qa определяется по формуле , (2.30) где На – напор, при котором расход, проходящий через отверстие или насадок, равен притоку, т.е. Н2 = Qа 2 /m2 w2 2g; W – площадь сечения резервуара. При отсутствии притока (Qa = 0 и, следовательно, На = 0) формула (2.30) примет следующий вид: . (2.31) Время t изменения напора от Н1 до Н2 при перетекании жидкости в призматических резервуарах определяется по формуле [1, c.238]: , (2.32) где W1 , W2 – площади поперечного сечения резервуаров. Если истечение или перетекание жидкости происходит через короткие трубопроводы, то в расчетные формулы (2.30–2.32) подставляется коэффициент расхода системы, рассчитываемый по зависимости mсист = (a+åx)-1/2 (2.33) где åx– сумма коэффициентов сопротивлений короткого трубопровода, через который происходит истечение, рассчитываемая по формуле åx = åxдл + åxмест . (2.34) Общую методику решения задач по данной теме рассмотрим на примерах. Пример 2.4. Струя жидкости, вытекаемая из малого незатопленного отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре, достигает горизонтального пола на расстоянии х = 1,2 м от сжатого сечения отверстия (рис.2.5). Высота расположения отверстия над полом у =1,0 м, диаметр отверстия d = 50 мм. Определить величину расхода вытекаемой струи. Рис. 2.5. Расчетная схема. Решение. Средняя скорость истечения струи из отверстия определяется по формуле (2.24). Пренебрегая сопротивлением воздуха при движении струи, запишем уравнения движения жидкости по горизонтальной и вертикальной осям: ; у = gt2 /2. Решая эти уравнения относительно времени t, получим х2 = 4j2 уН. Приняв коэффициент скорости для малого отверстия в тонкой стенке j = 0,97, из последнего уравнения определим величину напора: Н = х2 /(4j2 у) = 1,22 /(4×0,972 ×1,0) = 0,315 м. Приняв коэффициент расхода для малого отверстия в тонкой стенке m=0,62, определим расход вытекаемой струи: . Ответ: Q=3,025 л/с. Пример 2.5. В тонкой стенке, разделяющей призматический резервуар на два отсека, имеется отверстие диаметром d1 = 20 мм (рис.2.6). Рис. 2.6. Расчетная схема. К отверстию в дне второго отсека присоединена короткая труба диаметром d2 = 16 мм и длиной l = 64 мм. 1. Определить расход воды Q, вытекаемой из трубы, если общий напор Н = 3,5 м, а уровни в отсеках резервуара постоянны. 2. При полученных напорах Н1 и Н2 определить время выравнивания уровней воды в отсеках резервуара (на схеме показан пунктиром), если короткая труба будет закрыта, а площади сечения отсеков соответственно равны W1 = 3,0 м2 , W2 = 2,0 м2 . Решение. 1. Так как уровни в отсеках резервуара постоянны, то движение жидкости будет установившимся и расходы истечения из отверстия и насадка будут равны, т.е. или Кроме того, из условия задачи следует, что Н1 + Н2 = Н, откуда Н2 = Н – Н1 . Для отверстия в тонкой стенке коэффициент расхода принимается m0 =0,62. Соотношение l /d2 = 64/16 = 4,0, следовательно, короткая труба работает как внешний круглоцилиндрический насадок и коэффициент расхода mн = 0,82 (табл.7 приложения). Решаем вышеприведенное равенство относительно Н1 , предварительно подставив значение напора Н2 . Тогда откуда и окончательно напор а затем Н2 = Н – Н1 = 3,5 – 1,46 = 2,04 м. Тогда искомый расход составит: или что указывает на достоверность расчета. 2. Время перетекания воды из одного отсека резервуара в другой определяется по уравнению (2.32), в котором Н¢ 1 = 1,46 м, а Н¢ 2 = 0, так как уровни выравниваются. Перетекание жидкости происходит через отверстие, следовательно, коэффициент расхода m = 0,62. Тогда Глубину воды в резервуаре определим на основании равенства объемов вытекаемой воды из первого отсека и поступаемой во второй отсек, т.е. Wвыт = W1 Dh = Wпост = W2 (Н1 – Dh), где Dh – глубина понижения уровня воды в первом отсеке (см. рис.2.6). Решим последнее уравнение относительно глубины понижения воды: м. Тогда глубина воды в резервуаре составит: h = H – (l + Dh) = 3,5 – (0,064 + 0,584) = 2,852 м. Ответ: 1. Н1 = 1,46 м; Н2 = 2,04 м; Q = 1,042 л/с; 2. t = 56,05 мин; h = 2,852 м. Пример 2.6.