Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 65
Исходные данные
1. Плоские рычажные механизмы Дано: а) структурный анализ плоского рычажного механизма б) синтез кинематической схемы плоского рычажного механизма 2. Кинематический анализ плоского рычажного механизма а) построение планов положений б) построение планов скоростей и планов ускорений в) определение значений и направлений угловых скоростей и угловых ускорений всех звеньев 3. Силовой анализ плоского рычажного механизма а) составление расчетной схемы б) метод кинетостатики для одного положения кривошипа в) теорема Жуковского для того же положения звеньев 4. Динамический анализ плоского рычажного механизма а) составление динамической модели б) построение диаграмм в) вывод уравнения и построение диаграммы г) построение диаграммы энергия-масса д) определение значения момента инерции маховой массы Механизм с высшими кинематическими парами 5. Простой зубчатый механизм а) структурный анализ простого зубчатого механизма б) синтез эвольвентного зацепления простого зубчатого механизма 6. Сложные зубчатые механизмы α = 20º
а) структурный анализ сложного зубчатого механизма б) синтез кинематической схемы сложного зубчатого механизма в) кинематический анализ сложного зубчатого механизма 7. Кулачковый механизм а) структурный и кинематический анализы б) определение радиуса исходного контура в) синтез профилей кулачка [ϑ]=45° 8. а) Завершение работ графической части б) Оформление пояснительной записки в) Защита КП 1. Задание на курсовой проект 2. Структурный анализ плоского рычажного механизма 3. Кинематический анализ плоского рычажного механизма 4. Силовой анализ плоского рычажного механизма 5. Динамический анализ плоского рычажного механизма 6. Механизмы с высшими кинематическими парами а) Зубчатые механизмы б) Кулачковый механизм 7. Список литературы 1 Плоские рычажные механизмы
1.1 Структурный анализ Для данного сложного рычажного механизма необходимо определить число степеней свободы (подвижность) и выполнить структурный анализ. Число степеней свободы исследуемого механизма определим по формуле Чебышева: где n
- число подвижных звеньев в составе исследуемой кинематической цепи; Рисунок 1 Структурная схема механизма состоит из шести звеньев, рассмотрим движения каждого звена и занесем их в Таблицу 1- Звенья механизма: Таблица 1 – Звенья механизма Вид движения Название звена № звена неподвижное стойка 0 вращательное кривошип 1 сложное вращательное шатун 2 поступательное коромысло 3 поступательное ползун 4 поступательное ползун 5 при этом звенья 1– 5 являются подвижными звеньями, а стойка 0 – неподвижным звеном. Она представлена в составе структурной схемы двумя направляющими ползуна и шарнирно-неподвижной опорой. Следовательно, n
=5. Для определения коэффициентов и найдем все кинематические пары, входящие в состав рассматриваемой кинематической цепи. Результаты исследований заносим в Таблицу 2 – Кинематические пары. Таблица 2 – Кинематические пары № Номер звеньев/ название Схема кинематической пары Класс / подвижность Вид контакта/замыкание 1 2 3 4 5 1 0 – 1/ вращательная
5/1 поверхность (низшая)/ геометрическое 2 1 – 2/ вращательная
5/1 поверхность (низшая)/ геометрическое 3 2–3/ вращательная
5/1 поверхность (низшая)/ геометрическое 4 3–0/ вращательная 5/1 поверхность (низшая)/ геометрическое 5 3–4/ вращательная
5/1 поверхность (низшая)/ геометрическое 6 4 – 5/ вращательная
5/1 поверхность (низшая)/ геометрическое 7 5 – 0/ поступательная
5/1 поверхность (низшая)/ геометрическое Из анализа данных табл. 2 следует, что исследуемый механизм состоит из семи пар пятого класса и образует замкнутую кинематическую цепь. Следовательно, Подставив найденные значения коэффициентов n
, Для выявления структурного состава механизма разбиваем рассматриваемую схему на структурные группы Ассура. Рисунок 2 Группа звеньев 5 – 4 (рисунок 2). Данная группа состоит из двух подвижных звеньев: шатун 4 и ползун 5; двух поводков: коромысло 3 и направляющая (стойка) 0: и трех кинематических пар: 5 – 4 вращательная пара пятого класса; 4 – 3 вращательная пара пятого класса; 5 – 0 поступательная пара пятого класса; тогда Подставив выявленные значения коэффициентов в формулу Чебышева, получим: Рисунок 3 Группа звеньев 3 – 2 (рисунок 3). Данная группа состоит из двух подвижных звеньев: коромысло 3 и шатун 2; двух поводков: шатун 1 и стойка 0, и трех кинематических пар: 3 – 2 вращательная пара пятого класса; 1 – 2 вращательная пара пятого класса; 3 – 0 поступательная пара пятого класса; тогда Подставив выявленные значения коэффициентов в выражение получим:
Следовательно, структурная группа звеньев 2-3 является структурной группой 2 класса (число подвижных звеньев n=2), 2 порядка (структурная группа имеет 2 поводка), 1 вида (ВВВ). Рисунок 4 Группа звеньев 0 – 1 (рисунок 4). Данная группа состоит из подвижного звена кривошипа 1, стойки 0 и одной кинематической пары: 0 – 1 – вращательная пара пятого класса; тогда Подставляя найденные значения коэффициентов в формулу Чебышева, получим: Данный результат означает, что для однозначного определения возможных положений звеньев данного механизма достаточно одной обобщенной координаты. Следовательно, группа звеньев 0 – 1 не является структурной группой Ассура, а представляет собой первичный механизм, подвижность которого равна 1.
Из проведённого анализа следует, что подвижность данного сложного рычажного механизма равна 1; механизм имеет следующий структурный состав: первичный механизм с подвижностью равной 1 и две структурные группы 2 класса, 2 порядка, 1 и 2 вида. Первичный механизм. + Вывод:
Из проведенного анализа следует , что подвижность механизма равна 1. Механизм имеет следующий структурный состав: первичный механизм с подвижностью равной 1, и две структурные группы Ассура 2 класса, 2 порядка, 1 и 2 вида. Класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы, входящей в его состав, следовательно данный механизм 2 класса. 2 Синтез кинематической схемы плоского рычажного механизма по заданным параметрам
Чтобы построить кинематическую схему плоского рычажного механизма по заданным параметрам, нужно найти масштабный коэффициент длины где Остальные размеры звеньев вычислим по формуле: где i
– номер звена, для которого вычисляется длина на кинематической схеме. Переходим к построению положения звеньев механизма. Для этого на плоскости выбираем точку 3.1 Построение 12-ти планов положений Построим двенадцать положений механизма в масштабном коэффициенте 3.2 Построение планов скоростей относительно 12-ти планов положений для седьмого положения механизма Проанализируем полученную схему механизма: точка О
является неподвижной точкой, следовательно, модуль скорости этой точки равен нулю Вектор скорости точки А
представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки О
и скорости относительного вращательного движения точки А
вокруг О
: где Линия действия вектора Модуль скорости точки А: где Зададим масштабный коэффициент скоростей
где Примем масштабный коэффициент: Выбираем в качестве полюса плана скоростей произвольную точку p
, проводим в выбранном масштабе вектор Для нахождения скорости точки В
рассмотрим вращательное движение второго звена, взяв за полюс точку А
. Тогда будем иметь: где С другой стороны точка В
вращается вокруг
где Решим графически векторное равенство и найдём величины Определим скорость точки С
, для этого воспользуемся формулой: где Отложим полученный отрезок Определим скорость точки D
, для этого составим векторное равенство: где Решим графически векторное равенство и найдём величины Для этого из полюса на плане скоростей проведём прямую, параллельную прямой Определим угловые скорости Направления действия угловых скоростей определим перенося в соответствующие точки вектора относительных скоростей этих точек с плана скоростей, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена. Направление его действия и укажет направление вращения соответствующего звена. Мы нашли значения и направления линейных Строим планы скоростей для оставшихся положений механизма. Вычисляем действительные величины линейных и угловых скоростей для всех положений механизма и сводим их в таблицу. Таблица 3 – Угловые и линейные скорости для двенадцати положений механизма Номер положе-ния меха-низма
Скорости точек,
Угловые скорости звеньев,
0,12 1,006 0 1,006 0 0 0 10,702 0 0 1 1,006 0.412 0,743 0,546 0,552 0,018 7,904 4,204 0,290 2 1,006 0.942 0,097 1,250 1,212 0,104 1,032 9,012 1,677 3 1,006 1.448 0,888 1,178 0,989 0,354 9,447 14,77 5,713 4 1,006 1.262 1,483 1,675 0,843 1,029 15,777 12,87 16,597 5 1,006 0,316 1,190 0,419 0,046 0,384 12,660 3,224 6,191 6 1,006 0,509 0,640 0,675 0,130 0,573 6,809 5,194 9,246 7 1,006 0,926 0,184 1,229 0,646 0,733 1,957 9,449 11,83 8 1,006 1,026 0,192 1,361 1,058 0,508 2,043 10,46 8,197 9 1,006 0,910 0,528 1,208 1,106 0,231 5,617 9,286 3,719 10 1,006 0,661 0,817 0,877 0,861 0,045 8,691 6,745 0,728 11 1,006 0,348 1,001 0461 0,466 0,017 10,649 3,551 0,274 13 1,006 0 1,006 0 0 0 10,702 0 0 3.3 Построение планов ускорений относительно 12-ти планов положений для седьмого положения механизма Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Определение ускорений плоского рычажного механизма, также рассмотрим на примере седьмого положения. Вектор ускорения точки А
представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки О
, вектора нормального ускорения и вектора тангенсального ускорения относительного вращательного движения точки А
вокруг точки О
: Так как кривошип ОА
совершает равномерное вращательное движение Направлено ускорение Масштабный коэффициент ускорений: где Примем масштабный коэффициент: Выбираем в качестве полюса плана ускорений произвольную точку p
, из точки π в выбранном масштабном коэффициенте проведем вектор Рассмотрим плоское движение второго звена. где Ускорение где Полное ускорение так как то Рассчитаем длину вектора В то же время точка В
вращается вокруг где Рассчитаем длину вектора Решим графически векторное равенство и найдём величины Из полюса на плане ускорений, в выбранном масштабе, проведем вектор Определим ускорение где Отложим полученный отрезок Вектор ускорения точки D
запишем следующей формулой: где Рассчитаем длину вектора Решим графически векторное равенство и найдём величины Для этого из конца вектора Найдём угловое ускорение второго звена, зная тангенциальное ускорение Найдём угловое ускорение третьего звена, зная тангенциальное ускорение Найдём угловое ускорение четвёртого звена, зная тангенциальное ускорение Направление действий угловых ускорений найдем следующим способом: переносим в соответствующие точки вектора относительных тангенсальных ускорений этих точек с плана ускорений, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена. Направление его действия и укажет направление углового ускорения соответствующего звена. Мы нашли значения и направления линейных и угловых ускорений, всех характерных точек и звеньев механизма для седьмого положения. Строим планы ускорений для оставшихся положений механизма. Вычисляем истинные величины линейных и угловых ускорений для всех положений механизма и сводим их в таблицу. Таблица 4 – Угловые и линейные ускорения точек звеньев для двенадцати положений механизма Номер положе-ния механизма Ускорения точек, Угловые ускорения звеньев, 0,12 32,669 22,952 10,766 6,920 0 22,952 30,458 31,070 0 2,062 73,617 234,20 33,258 1 32,669 28,898 5,872 26,965 1,732 28,846 38,329 37,939 0,005 1,158 286,86 294,35 18,677 2 32,669 37,203 0,100 53,509 7,959 36,083 49,350 41,147 0,174 17,033 569,24 368,19 174,73 3 32,669 28,242 8,389 60,281 21,396 18,433 37,476 1,518 2,024 38,084 641,29 188,09 614,26 4 32,669 46,295 23,398 6,125 16,253 43,348 61,434 54,812 1,029 11,228 65,16 442,33 181,09 5 32,669 62,059 15,066 33,115 1,019 62,051 82,352 14,619 2,376 71,060 352,29 633,17 1146,1 6 32,669 380257 4,358 31,890 2,644 38,166 50,767 22,448 5,300 33,490 339,26 389,45 540,16 7 32,669 33,991 0,360 25,184 8,750 14,830 22,848 33,991 0,733 7,032 267,92 151,33 113,42 8 32,669 14,631 0,392 21,845 10,741 1,388 14,371 14,631 4,166 17,734 232,39 14,163 286,03 9 32,669 14,787 2,966 19,784 8,451 12,134 19,622 7,624 0,858 15,210 210,47 123,82 245,32 10 32,669 18,134 7,100 15,431 4,459 17,577 18,134 15,479 0,033 5,625 164,16 179,36 90,726 11 32,669 20,527 10,680 6,656 1,236 20,490 36,116 35,787 0,005 0,980 70,809 209,08 15,806 13 32,669 55,773 10,766 35,009 0 55,773 74,010 5,391 0 69,825 372,44 569,11 1126,2 Силовой анализ будем проводить кинетостатическим методом (в число заданных сил при расчёте входят силы инерции), при этом будем определять реакции в связях кинематических пар и уравновешивающую силу (уравновешивающий момент). Построим в заданном масштабном коэффициенте длин седьмое положение механизма в масштабном коэффициенте длин Построим для него план ускорений. Рассчитаем силы, действующие на звенья. Сила тяжести
где Масса звена где Для кривошипов: Для шатунов: Для коромысел: Масса ползуна: где – масса шатуна к которому прикреплён ползун. Значит: Центр масс кривошипа лежит на оси вращения кривошипа, шатуна – на середине его длины, коромысла– на звене Откладываем вектора сил тяжести Определим силы инерции звеньев. Сила инерции где Как видно из формулы
Момент где Момент инерции шатунов определится по формуле: Определим из плана ускорений ускорения Рассчитаем силы инерции: Построим на чертеже положений механизма силы инерции. Рассчитаем моменты инерции второго, третьего и четвёртого звеньев: Рассчитаем моменты пар сил инерции для второго, третьего и четвёртого звеньев: Покажем на чертеже моменты пар сил инерции второго, третьего и четвёртого звеньев и данные силы полезного сопротивления. Теперь необходимо сделать расчленение механизма. Силовой расчёт начинают с наиболее удалённой от первичного механизма структурной группы Ассура. Рассмотрим структурную группу Ассура 4-5. Запишем уравнение кинетостатического равновесия: Здесь Запишем уравнение суммы моментов относительно точки D
: Таким образом, в уравнении осталось две неизвестных силы, их можно определить составлением векторного силового многоугольника. Для его составления воспользуемся выражением. Масштабный коэффициент сил где Примем масштабный коэффициент сил: Строим многоугольник сил, для этого, сначала рассчитаем длины векторов сил на плане сил: Из произвольной точки строим вектор Рассмотрим структурную группу Ассура 2-3. Запишем уравнение кинетостатического равновесия: Здесь Сила реакции со стороны четвёртого звена на третье: Запишем уравнение суммы моментов третьего звена относительно точки В
: Теперь запишем уравнение суммы моментов второго звена относительно точки В
: Примем масштабный коэффициент сил, для плана сил группы Ассура 2-3: Строим многоугольник сил, для этого, сначала рассчитаем длины векторов сил на плане сил: Из произвольной точки строим вектор Рассмотрим первичное звено. Запишем уравнение кинетостатического равновесия:
Для нахождения тангенциальной составляющей силы Из уравнения выразим тангенциальную составляющую силы Запишем уравнение суммы моментов относительно точки O
:
Примем масштабный коэффициент сил, для плана сил первичного механизма: Строим многоугольник сил, для этого, сначала рассчитаем длины векторов сил на плане сил: Из произвольной точки строим вектор Момент управляющего воздействия: Сведем все полученные силы и моменты в таблицу 5. Таблица 5 Силы тяжести звеньев, Н
2,48
10,34
72,96
6,82
4,09 Силы инерции звеньев, Н
23,639
20,538
19,38
13,902 Моменты пар сил инерции звеньев, Н·м
0,2143
4,7820
0,0227 Реакции связей, Н
417,412
9,567
417,522
834,738
709,878
1095.825
692,137
692,127
3,931
749,740
407,469 Уравновешивающая сила, Н 359,469 Момент управляющего воздействия, Н·м
11,144 Для седьмого положения механизма строим повёрнутый на 90º по ходу вращения кривошипа план скоростей, в масштабном коэффициенте скоростей На данный план переносим вектора сил, действующие на звенья, в соответствующие точки в том направлении, в котором они действуют. При этом приложенные к звеньям 2, 3 и 4 моменты пар сил инерции заменяем парами сил: где Рассчитаем пары сил, действующие на звенья: Силы По методу Жуковского, сумма моментов вех сил
Измеряем плечи сил на плане: Сделаем расчет уравновешивающей силы:
Момент управляющего воздействия: Формула для погрешности где Вычисляем: Данная погрешность получилась в результате графического метода расчёта и округления численных значений. 6 Динамический анализ плоского рычажного механизма
6.1 Определение значений фазовых углов рабочего и холостого хода Определим пределы рабочего хода механизма. Рабочий ход в одну сторону и холостой в обратную соответствует углу поворота или линейному перемещению ведомого звена от одного крайнего положения до другого. Эти ходы равны. Однако с целью увеличения К.П.Д. механизма желательно, чтобы ведомое звено при холостом ходе быстрее возвращалось в положение рабочего хода. Это условие выполняется, если угол поворота ведущего звена, соответствующий холостому ходу, будет меньше, чем соответствующий рабочему. Для определения пределов рабочего хода проанализируем план положений механизма. В состав механизма входит ползуна, являющийся ведомым (выходным) звеном. Рабочим ходом является фаза, в которой ползун движется в сторону, противоположную направлению силы полезного сопротивления. Таким образом фаза рабочего хода – положения механизма с 0 по 6. Фаза холостого хода – с 6 по 12 положение.
6.2 Определение и Построим 12 рычагов Жуковского для определения уравновешивающей силы. Для этого используем 12 планов скоростей соответствующих построенным кинематическим схемам. Перенесем на планы скоростей все внешние силы, действующие на механизм, предварительно повернув их в противоположную сторону вращения кривошипа на Представим план скоростей в виде жесткой системы, закрепленной (условно) в полюсе р
. Силы, приложенные к ней, создают вращающие моменты. Чтобы система находилась в равновесии, необходимо уравновесить моменты вращения. Составим уравнение равновесия:
6.3 Построение диаграммы приведенных моментов движущих сил Для нахождения момента сил необходимо найти приведенную силу Составим уравнения моментов для седьмого положения механизма: Из этого равенства найдем величину уравновешивающей силы : Определяем силу приведения по следующей формуле:
Момент приведенных сил для седьмого положения найдем по формуле: где Аналогично рассчитываем уравновешивающую силу, силу приведения и момент приведенных сил для остальных положений механизма, и сводим их в одну таблицу 7, предварительно составив таблицу плеч сил для всех положений. Таблица 6- Плечи сил Положения
1 50 19,27 3,36 16,79 6,45 2 39,63 6,58 42,77 32,11 3 48,74 7,85 58,16 52,56 4 45,57 7,27 57,02 54,98 5 32,07 5,36 43,17 42,8 6 12,45 2,82 22,91 23,18 7 29,72 3,34 27,29 27,43 8 48,05 7,62 61,07 60,23 9 57,9 6,46 52,72 49,16 10 42,94 8,91 57,15 41,92 11 10,07 2,04 9,43 2,27 12,0 0,5 - - - Таблица 7 – Силы приведения и моменты приведенных сил Положения механизма Расчетная величина
0, 12 -5,170 5,170 0,160 1 70,171 -70,171 -2,175 2 340,599 -340,599 -10,559 3 554,976 -554,976 -17,204 4 579,753 -579,753 -17,972 5 451,419 -451,419 -13,994 6 6,561 -6,561 -0,203 7 4,694 -4,694 -0,146 8 14,439 -14,439 -0,448 9 8,665 -8,665 -0,269 10 15,346 -15,346 -0,476 11 2,366 -2,366 -0,073 Для построения диаграммы приведенных моментов сил рассчитываем масштабные коэффициенты. Масштабный коэффициент оси угла поворота:
где L
- произвольно выбранное расстояние от 0 до 12 положения механизма на диаграмме, мм. Масштабный коэффициент оси момента приведенных сил: Где - максимальный момент приведенных сил (см. таблицу 6), Переведем все приведенные моменты через масштабный коэффициент в линейные значения: При построении диаграммы по оси ординат Соединив все точки плавной лекальной кривой, получаем кривую изменения приведенного момента движущих сил. Приведенный момент сил сопротивления является величиной постоянной, и высчитывается по формуле: Для построения кривой изменения приведенного момента сил сопротивления переведем полученную величину в масштабный коэффициент: По полученному значению построим прямую приведенного момента сил сопротивления. 6.4 Построение диаграммы работ движущих сил и сил сопротивления Для построения диаграммы работ используем диаграмму приведенных моментов. Для этого замеряем величину момента приведенных сил в точках, расположенных по середине между соседними положениями механизма. Данную величину делим на коэффициент уменьшения m
и откладываем на диаграмме работ. Для последующих положений величину отрезка прибавляем к полученной ранее, также уменьшая в m
раз и откладывая на диаграмме. Соединяя все отложенные точки плавной кривой, получаем диаграмму работ движущих сил Рассчитываем масштабный коэффициент работ: где 6.5 Построение диаграммы изменения кинетической энергии Масштабный коэффициент оси изменения кинетической энергии:
Для определения области нахождения графика по формуле найдем значение:
где Для построения диаграммы изменения кинетической энергии измерим расстояния между линиями работы движущих сил и сил сопротивления и откладываем эти значения выше оси угла поворота кривошипа, т.к. значения движущих сил во всех положениях больше значения сил сопротивлений. Соединим отложенные точки плавной кривой. 6.6 Построение диаграммы приведенных моментов инерции Приведенный момент инерции механизма будет складываться из постоянной величины и переменной : Постоянная величин приведенного момента инерции равна: где - момент инерции энергетической машины, кг Найдем момент инерции кривошипа: где Для вычисления приведенного момента инерции энергетической машины необходимо подобрать электродвигатель. В качестве электродвигателя возьмем двигатель серии АИР. Рассчитаем частоту вращения и мощность двигателя:
Примем передаточное отношение равным 4. Тогда:
По полученным значениям подберем стандартный электродвигатель с ближайшими наибольшими характеристиками. Возьмем двигатель 71А64 (N=0,55 кВт, n=1350 об/мин). Приведенным момент инерции ротора этого двигателя равен:
Найдем приведенный момент инерции энергетической машины, исключив влияние магнитного поля земли: По полученным значениям найдем постоянную величину приведенного момента:
Найдем переменную величину приведенного момента инерции: где - угловая скорость кривошипа, с-1
; где Скорости центров масс: Угловые скорости кривошипа, коромысла и шатунов: Подставим значения скоростей центров масс и угловых скоростей в формулу переменной величины приведенного момента инерции:
Преобразуем полученное выражение. Для облегчения вычисления переменной части приведенного момента инерции для каждого положения механизма необходимо каждое слагаемое из числителя дроби представить в виде произведения квадрата длины отрезка на коэффициент где Измерим длины необходимых отрезков с планов положений и рассчитаем приведенный момент инерции для каждого положения механизма. Полученные данные сведем в таблицу 8. Таблица 8 – Значения приведенных моментов инерции. Положение механизма
мм
мм
мм
мм
мм
мм
мм ,
,
,
1 33,443 36,937 3,342 27,155 27,291 0,902 27,433 0,0017 0,00184 0,0035 2 48,377 4,822 7,644 62,109 61,120 5,147 60,225 0,0079 0,0096 3 57,909 44,121 6,053 58,528 53,321 17,605 49,163 0,0072 0,0089 4 43,130 73,704 10,243 83,228 60,732 51,140 41,921 0,0115 0,0132 5 22,35 59,123 2,565 20,84 11,346 19,079 2,274 0,0009 0,0026 6 36,284 31,824 4,149 33,547 19,472 28,492 6,445 0,0022 0,0039 7 47,842 9,121 7,516 61,067 45,255 36,453 32,113 0,0066 0,0083 8 50,181 9,527 8,328 67,662 59,254 25,258 52,562 0,0086 0,0103 9 45,842 26,251 7,388 60,027 57,274 11,460 54,982 0,0072 0,0089 10 37,116 40,603 5,364 43,583 43,180 2,243 42,802 0,0040 0,0057 11 27,937 79,753 2,821 22,925 23,051 0,845 23,185 0,0011 0,0028 0,12 25 50 0 0 0 0 0 0,0003 0,0020 Определим масштабный коэффициент приведенного момента инерции по максимальному значению: где Переведем все приведенные моменты инерции в данный масштабный коэффициент и построим диаграмму. Для построения диаграммы по оси абсцисс откладываем Для построения диаграммы для каждого положения откладываем соответствующие значения и соединяем полученные точки плавной кривой. 6.7 Построение диаграммы энергия-масса Построение диаграммы происходит следующим образом: по оси 6.8 Определение значения момента инерции маховой массы По справочной таблице выберем коэффициент неравномерности хода ДВС:
Вычислим максимальный и минимальный угол наклона касательной:
Проведем касательные к диаграмме энергия-масса сверху и снизу под углами Замерим отрезок
7 Простые зубчатые механизмы
7.1 Структурный анализ простого зубчатого механизма Структурный анализ простых зубчатых механизмов сводится к определению подвижности механизма. Таблица 9 - звенья простого зубчатого механизма № П.П Номер звена Вид совершаемого движения схема Кинематическое состояние 1 1 вращательное
подвижное 2 2 вращательное
подвижное Подвижность механизма определяем по формуле Чебышева: где В структуру механизма входят два подвижных звена (Таблица 9) и стойка, представленная двумя шарнирно-неподвижными опорами. Следовательно, Таблица 10 –кинематические пары простого зубчатого механизма Номер звена схема название Класс / подвижность Вид контакта / замыкание 0-1
вращательная 5/1 По поверхности(низшая)/ геометрическое 1-2
зубчатая 4/2 Линия (высшая)/ геометрическое 0-2
вращательная 5/1 По поверхности(низшая)/ геометрическое Из таблицы 10 видно, что кинематические пары 0-1 и 0-2 являются вращательными парами пятого класса, следовательно, Кинематическая пара 1-2 является парой четвертого класса, следовательно, Подставим число подвижных звеньев и число пар пятого и четвертого классов в формулу Чебышева:
Полученный результат означает, что для однозначного описания положения всех звеньев механизма в рассматриваемой плоскости достаточно знать одну обобщенную координату. 7.2 Синтез эвольвентного зацепления простого зубчатого механизма Найдем инвалюту угла зацепления
По таблице значений инвалют найдем угол зацепления:
Найдем минимальную величину коэффициента смещения для шестерни:
Найдем коэффициент смещения для колеса:
Примем значение Отложим значение смещения Найдем геометрические параметры зубчатых колес. Диаметры делительных окружностей: для шестерни для колеса где Диаметры начальных окружностей: для шестерни для колеса Шаг по делительной окружности:
Шаг по основной окружности:
Диаметры основных окружностей: для шестерни для колеса Диаметры окружностей впадин зубьев: для шестерни для колеса где Диаметры окружностей вершин зубьев: для шестерни для колеса где Коэффициент уравнительного смешения:
Коэффициент воспринимаемого смешения:
Уточненное межосевое расстояние:
Делительное межосевое расстояние:
Толщина зуба по делительной окружности: для шестерни : для колеса : Толщина впадин по делительной окружности: для шестерни для колеса Высота зубьев:
Углы профиля на окружности вершин: для шестерни: для колеса: Толщина зубьев по окружности вершин: для шестерни для колеса Проверка:
Оба значения толщины зубьев по окружности больше значения минимальной толщины, проверка сходится. Коэффициент торцевого перекрытия:
Для построения зубчатого зацепления определим масштабный коэффициент длин и переведем все геометрические параметры зубчатых колес в данный масштабный коэффициент, при условии, что высота зуба должна быть не менее Переведем все значения через Для построения зубчатого зацепления отложим межосевое расстояние 8 Сложный зубчатый механизм
8.1 Структурный анализ Данный сложный зубчатый механизм состоит из четырех простых зубчатых передач и планетарного механизма. Далее определим количество подвижных звеньев, а также вид совершаемого ими движения. Сведем эти данные в таблицу: Таблица 11 - звенья сложного зубчатого механизма № п.п Номер звена Вид совершаемого движения Схема Кинематическое состояние 1 1 вращательное
подвижное 2 2-3 вращательное
Подвижное 3 4 вращательное
Подвижное 4 5 сложное
подвижное 5 6 -
неподвижное 6 7-H вращательное
подвижное 7 8-9 вращательное
подвижное 8 10 вращательное
подвижное Из таблицы видим, что механизм имеет семь подвижных звеньев, совершающих вращательные и сложные движения. Корона 6 является неподвижным звеном и относится к стойке. Для выявления числа, класса, подвижности, вида контакта и замыкания всех кинематических пар составим таблицу: Таблица 12 – кинематические пары сложного зубчатого механизма Номер звена Схема Название Класс/ подвижность Вид контакта/замыкание 0-1
вращательная 5/1 По поверхности(низша)/геометрическое 1-2,3
зубчатая 4/2 Линия (высшая)/ геометрическое 0-2,3
вращательная 5/1 По поверхности(низша)/геометрическое 2,3-4
зубчатая 4/2 Линия (высшая)/ геометрическое 0-4
вращательная 5/1 По поверхности(низша)/геометрическое 4-5
зубчатая 4/2 Линия (высшая)/ геометрическое 5-H,7
вращательная 5/1 По поверхности(низша)/геометрическое 5-6
зубчатая 4/2 Линия (высшая)/ геометрическое H,7-0
вращательная 5/1 По поверхности(низша)/геометрическое H,7-8
зубчатая 4/2 Линия (высшая)/ геометрическое 8,9-0
вращательная 5/1 По поверхности(низша)/геометрическое 8,9-10
зубчатая 4/2 Линия (высшая)/ геометрическое 10-0
вращательная 5/1 По поверхности(низша)/геометрическое Зубчатый механизм является плоским, следовательно, подвижность определяем по формуле Чебышева: Анализируя схему, видим, что механизм состоит из стойки 0, представленной шестью шарнирно неподвижными опорами, и семью подвижными звеньями (1; 2-3; 4; 5; H; 7; 8-9; 10). Колесо 6 является неподвижным звеном и относится к стойке. Таким образом, Схема содержит семь одноподвижных кинематических пар: 0-1; 0-2,3; 0-4; 5-Н,7; 8,9-0; 10-0; H,7-0. И шесть высших двухподвижных кинематических пар: 1-2,3; 2,3-4; 4-5; 5-6;4,7-8; 8,9-10. Следовательно, Подставив найденные значения в Чебышева, получим: Полученный результат означает, что для однозначного описания положения всех звеньев механизма в рассматриваемой плоскости достаточно знать одну обобщенную координату. 8.2 Синтез сложного зубчатого механизма Разобьем данный сложный зубчатый механизм на четыре простых зубчатые передачи и, планетарный механизм:
Разложим передаточное число по ступеням (рядам):
Передаточное отношение первого ряда:
тогда Из условия отсутствия интерференции: тогда Передаточное отношение планетарного механизма: Используя условие соосности, осуществляем преобразование выражения: Следовательно: Рассмотрим три варианта числа зубьев для солнечного колеса, и по ранее полученным выражениям расщитаем Таблица 13 – числа зубьев колес № варианта
1 20 30 80 2 40 60 160 3 56 84 224 В схеме данного планетарного механизма необходимо обеспечить отсутствие подреза зубьев колес с внутренним зацеплением. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы число зубьев всех колес было больше или равно двадцати. Из таблицы 13 видим, что это условие выполняется для всех трех вариантов чисел зубьев, следовательно общий сомножитель вариантах. Для обеспечения отсутствия контакта сателлитов друг с другом необходимо проверить условие соседства: где Рассмотрим условие соседства для всех вариантов: Вариант 1: Следовательно, условие соседства для первого варианта не выполняется. Вариант 2: Следовательно, условие соседства для второго варианта выполняется. Вариант 3: Следовательно, условие соседства для третьего варианта не выполняется. Условие соседства выполняется только для 2 варианта, следовательно, при проверке условия сборки будут проверяться только 2 вариант. Для обеспечения собираемости однорядного планетарного механизма необходимо проверить условие сборки: где: p
-число полных циклов солнечного колеса (1,2,3…) Проверим условие сборки для 2 варианта. Вариант 2: Для второго варианта условие сборки выполняется, поскольку B целое. В качестве окончательного принимаем вариант 2:
Передаточное отношение второй простой зубчатой передачи: следовательно,
Найдем число зубьев третьей зубчатой передачи: тогда Из условия отсутствия интерференции: тогда Найдем число зубьев четвертой зубчатой передачи: тогда Из условия отсутствия интерференции: Определим диаметры зубчатых колес механизма. Рассчитаем масштабный коэффициент длин для данной схемы:
Переведем все диаметры в масштабный коэффициент: Построим кинематическую схему механизма в найденном масштабном коэффициенте. Расстояние между колесами берем произвольным, поскольку оно не влияет на передаточную функцию механизма. 8.3 Кинематический анализ Построим план скоростей для данной схемы сложного зубчатого механизма. По условию имеем число оборотов на первом колесе Определим угловую скорость на первом колесе: Найдем линейную скорость первого колеса:
Найдем масштабный коэффициент скоростей: где Построим план угловых скоростей методом параллельного переноса годографов с плана скоростей на план угловых скоростей от полюса и до пересечения с осью ω
. Расстояния от нуля до найденных точек и есть значения величин угловых скоростей. Составим пропорцию и вычислим их значения. Определим передаточное число Вычислим погрешность: Полученная погрешность меньше допустимых 5%, следовательно расчет сложного зубчатого механизма выполнен верно. 9 Кулачковый механизм
9.1 Структурный анализ Так как все звенья данного механизма лежат в одной плоскости, то его подвижность рассчитывается по формуле Чебышева:
Таблица 14- звенья кулачкового механизма № п.п Номер звена Вид совершаемого движения Схема Кинематическое состояние 1 1 вращательное
подвижное 2 2 поступательное
подвижное 3 3 Сложное-вращательное
подвижное Механизм состоит из стойки и трех подвижных звеньев: кулачка 1, коромысла 2 и ролика 3. Ролик введен в схему механизма для замены трения скольжения на трение качения, с целью уменьшения интенсивности износа рабочих поверхностей контактирующих звеньев, а также с целью увеличения КПД и ресурса работы механизма. Ролик образует с выходным звеном поступательную кинематическую пару пятого класса. Подвижность этой кинематической пары не изменяет подвижности кулачкового механизма, не влияет на его передаточную функцию, так как является местной подвижностью. Таблица 15- кинематические пары кулачкового механизма № Кинематическая пара (КП), название Схема кинематической пары Класс кинематической пары, подвижность Вид контакта, замыкание 1 0-1
5/1 Поверхность (низшая кинематическая пара), геометрическое 2 0-2
5/1 Поверхность (низшая кинематическая пара), геометрическое 3 2-3
5/1 Поверхность (низшая кинематическая пара), геометрическое 4 1-3
4/2 Линия (высшая)/ геометрическое Звенья 1 и 2 образуют со стойкой низшие кинематические пары 0-1; 0-2; кинематическая пара 2-3 является дефектом структуры с местной подвижностью, равной 1, следовательно
При удалении дефекта структуры, получим: где - подвижность механизма в результате удаления дефектов; Следовательно, подвижность равна: 9.2 Функция аналога пути Для построения диаграммы зависимости перемещения от угла поворота кулачка вычислим перемещение:
где Ход механизма с толкателем равен: Определим масштабный коэффициент оси аналога пути: где Определим масштабный коэффициент угла поворота:
где Переведем все фазовые углы в масштабный коэффициент. Фаза удаления: Фаза верхнего выстоя:
Фаза сближения: Фаза нижнего выстоя:
Разобьем фазовые углы удаления и сближения на шесть частей и посчитаем перемещения для каждого значения фазового угла. Для первого положения:
Переведем полученную величину перемещения в масштабный коэффициент: Для остальных положений расчет ведется аналогично. Результаты сведём в таблицу 15. Таблица 16– Значения перемещения Фаза удаления 0
Фаза сближения 0
|