Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 62
Введение
Решающую роль в восприятии окружающего мира играют характеристики, сохраняющиеся (в замкнутых системах). Среди них имеются такие универсальные, как масса, количество движения, момент количества движения, энергия и энтропия. В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычноразвиваются в виде целого комплекса разнородных явлений. Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами. Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты. При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему; кроме того,трудности возникают с увеличением сложности конфигурации системы. Уравнение теплопроводности имеет вид: выражает тот факт, что изменения теплосодержания определенной массы вещества, заключенного в единице объема, определяется различием между притоком и вытеканием энергии - дивергенцией плотности теплового потока При разработке методов иследования композиционных материалов весьма трудно и, по-видимому, не имеет смысла (в тех случаях, когда это можно практически реализовать) полностью учитывать структуру копмозита. В связи с этим возникла необходимость связать механику композитных материалов с механизмами элементов конструкций, развивающимися обычно в рамках континуальных процессах. Эта задача решается в процессе создания теории определения приведенных свойств композитных материалов различных структур (слоистые, волокнистые и др.), при описании их поведения в рамках континуальных представлений. Таким образом совершается переход от кусочно-однородной среды к однофазной. Рассмотрим двухфазный композитный материал, представляющий собой матрицу, в которой случайным образом распределены включения второй фазы (армирующий элемент), имеющий приблизительно равноосную форму. Количество включений достаточно велико на участке изменения температуры. Пусть некая характеристика матрицы - Где Подстановка (2) в (1) дает: Имеем операторы: После преобразования Фурье получаем Уравнение для функции Грина где Функция Грина Решим уравнение итерациями Вычислим сначала Здесь Теперь определим Теперь необходимо вычислить Таким образом Подставляем в (6) равенство (8) Подставляем (5) в (9) где где 1. Ограничимся первым приближением ` Рассмотрим: 2. Ограничимся вторым приближением Из (12) найдем: Подставляя (18) с учетом (16) в (10), получим: Теперь подставляем (19) с учетом (16) в (13), получим: Коэффициентами при А коэффициенты без Подставляя (18) в (11)с учетом (16), получим: Теперь подставляем (21) с учетом (16) в (13), получим: Коэффициентами при А коэффициенты без 3. Ограничимся третьим приближением Подставляя (18) с учетом (23) в (10), получим: Теперь подставляем (24) с учетом (23) в (13), получим Коэффициентами при А коэффициенты без Подставляя (18) в (11)с учетом (23), получим: Теперь подставляем (26) с учетом (23) в (13), получим: Коэффициентами при А коэффициенты без Анализ Список литературы: 1. Т. Д. Шермергор “Теория упругости микронеоднородных сред” М., “Наука”, 1977. 2. Г.А. Шаталов “Эффективные характеристики изотропных композитов как задача многих тел” МКМ, №1, 1985.
|