Расчет размерных цепей Расчет размерны цепей. Стандартизация. Задание. Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным. Способ решения стандартный, А3 = 100 мм Обозначения: А1 – длина поршня; А2 – радиус поршня; А3 – расстояние между осями отверстий в толкателе; А4 – расстояние от торца крышки до оси отверстия в ней; А5 – длина корпуса; А - вылет поршня за пределы корпуса; Таблица 1.1. ( исходные данные ) А1 , мм А2 ,мм А3 ,мм А4 ,мм А5 ,мм А ,мм ,град %,риска 175 20 100 W 110 W 153 А +0,45 420 1,0 Аi – номинальные размеры составляющих звеньев, А - предельное отклонение размера ( А’3 = А3 Сos ) Краткая теория. Основные определения. Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость – является обязательным условием размерной цепи. Размерные цепи состоят из звеньев: Замыкающий размер ( звено ) – размер ( звено ), которое получается при обработке деталей или при сборке узла последним. Увеличивающий размер ( звено ) – размер ( звено ), при увеличении которого замыкающий размер увеличивается. Для плоских параллельных размерных цепей = +1 Где: = - коэффициент влияния. Уменьшающий размер – размер, при увеличении которого замыкающий размер уменьшается. = -1 Задачи размерных цепей. Существует две задачи для размерных цепей: прямая и обратная. Обратная задача заключается в определении номинального размера, координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев. ( синтез ) заключается в заключении номинальных размеров, координат середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена. Прямая задача не решается однозначно. 2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей. Связь номинальных размеров. А = Где: А - номинальный размер исходного звена; А - номинальный размер составляющих звеньев; i - коэффициент влияния; n-1 – количество составляющих звеньев. Связь координат середин полей допусков: 0 D = i 0i , где 0i - координата середины поля допуска i-го составляющего звена 0 D - координата середины поля допуска замыкающего звена. Связь допусков. Метод максимума-минимума. Т = Тi Метод теоретико-вероятностный. Т = tD , где tD - коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного процента риска р. - коэффициент относительного рассеяния. Связь предельных размеров звеньев. = + Способы решения прямой задачи. Способ равных допусков. Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е. : Т1 = Т2 = Т3 = … = Тn-1 Для метода max/min : Ti = Для т/в метода: Тi = Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69, при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения. Если для метода max/min равенство не точно, а для Т/В метода не выполняется неравенство ТD tD в пределах 10%, то один из допусков корректируют. Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения: номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей должна быть примерно одинакова. Способ одного квалитета. Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения. Для теоретико-вероятностного метода: TD = = aср. По условию задачи a 1 = a 2 = … =a n-1 = aср , где ai - число единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера: aср = Для метода min/max: TD = aср , aср = При невыполнении этих условий один из допусков корректируется по другому квалитету. Ограничение способа -–сложность изготовления должна быть примерно одинакова. Стандартный способ ГОСТ 16320 – 80 Дляметода max/min: Тср = Для т/в метода: Тср = С учётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и ориентируясь на Тср назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ 6656 – 69. При необходимости один из допусков корректируется. Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток: он субъективный ( не подлежит автоматизации) Обоснование выбора способа решения. Так как сложность изготовления деталей нашего механизма разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же номинальные размеры деталей отличаются на порядок ( А1 и А2 ), то мы не можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде применять стандартный способ. 2.5. Методы решения размерных цепей. Метод максимума - минимума ( max / min ) В этом методе допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Т = Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки бес подгонки деталей – полную взаимозаменяемость. Этот метод экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого числа звеньев. Теоретико-вероятностный метод ( Т / В ) При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей. T = t Где: t - коэффициент риска, который выбирается с учётом заданного процента риска p. i ’ – коэффициент относительного рассеивания. Практическая часть. Определение номинальных размеров замыкающих звеньев. AD = (2.3.1) Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для этого построим схему размерной цепи. Рис.3.1 Схема размерной цепи.Приведем схему размерной цепи к плоской параллельной схеме. Рис.3.2Схема плоской параллельнойразмерной цепи.А3¢= А3*Cos a = 100 * Cos42° = 74.3мм. Из рис. 3.2 следует, что : А1 , А2 , А3 -увеличивающие; А4 , А5 - уменьшающие размеры. Следовательно: x1 =x2 =x3 = 1 , а x4 = x5 = -1 Подставляем в формулу 2.3.1 АD = А1 + А2 +А3 ’ - А4 - А5 = 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3 мм. АD > 0 >>>>>> вылет поршня. Назначение допусков. D = +0,12 D = 0 ТD = D - D = +0,12 + 0 = 0,12 Метод максимума – минимума. Рассчитываем средний допуск. = = = 0,024 Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и величины ее номинального размера. Таблица 3.2.1.2. Сложность изготовления Номинальный размер Max A A A A Min A A A A A A A A = A A A Максимальный допуск назначаем на размер A . Несколько меньший допуск назначаем на A и A . Номинальный допуск назначаем на размер A . Мы назначаем max допуск на размер A , т.к. этот размер является межосевым расстоянием между двумя отверстиями сложной формы. Для назначения допусков на размеры используем ГОСТ 6636-69 разд. Ra10: Т = 0,05 мм. T4 = Т5 = 0,025 мм. Т2 = Т1 = 0,01 мм. Проверяем правильность назначения допусков. ТD = = 0,05 + 0,025 + 0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм. Допуски назначены верно. Теоретико-вероятностный метод. Т t не более 10% Рассчитываем средний допуск. Тср = = = =0,0454 мм t = 2,57 для р = 1% Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и ее номинального размера. Для назначения допусков используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20: Т = 0,1 , T4 = T5 =0,04, T1 = 0,02, T2 = 0,01 T t = =2,57 = =2,57 = =2,57 = 0,1119 0,12 > 0,1119 на 6,75% Допуски назначены верно. Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев. D = , где - назначается произвольно из конструктивных соображений. После расчета предельные отклонения не должны иметь четвертого знака после запятой. D = мм Чаще всего для наружных размеров = - для внутренних размеров = Для метода max/min мм мм мм мм мм Проверка = 0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125= 0,01+0,025+0,025 = +0,06 Для теоретико-вероятностного метода мм 0 мм мм - мм Проверка = 0,01 + 0,05 + 0,02(-1) - 0,02(-1) = +0,06 Определение верхних и нижних отклонений ; Для метода максимума-минимума 0,005 + +0,01 мм 0,005 + = +0,01 мм 0,025 + = +0,05 мм -0,0125 + = 0 -0,0125 + = 0 = -0,0125 + = 0 0 0,025 - 0 -0,025 мм -0,025 мм Для теоретико-вероятностного метода = 0,01+ +0,02 мм 0,01- 0 0 + +0,005 мм 0 - -0,005 мм мм 0,05 - 0 +0,04 мм 0 0 -0,04 мм Ответ Метод размер, мм Максимума-минимума Теоретико-вероятностный А1 160 +0,01 160 +0,02 А2 28 +0,01 28 ±0,005 А3 100 +0,05 100 +0,1 А4 125–0,025 125+0,04 А5 135–0,025 135-0,04