Поэтажный расчет статической балки Министерство образования и науки Российской Федерации Московский институт коммунального хозяйства и строительства Контрольная работа по дисциплине: Строительная механика Студент: Специальность: 290700 Шифр: ТВ Проверил: Москва 2009 Расчет многопролетной статически определимой балки Определяем реакции опор и строим эпюры моментов М и поперечных сил Q. Изображаем расчетную схему Рис.1 – Расчетная схема. Выделяем главные балки АВ, DEи второстепенную ВС. Строим поэтажную схему. Рис. 2 – поэтажная схема. Расчет балки верхнего этажа. Определим реакции опор. ; кН; ; кН; Проверка: ; - верно; Начало координат выбираем в крайней левой точке. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса: В сечении возникают внутренние усилия: ; ; ; 0<z<10; При z=0 получаем: кН; ; При z=10 получаем: кН; ; кН. Последовательно рассчитываем балки нижнего этажа. Балка АВ. Начало координат выбираем в крайней правой точке. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса: В сечении возникают внутренние усилия: ; ; ; 0<z<10; При z=0 получаем: кН; ; При z=10 получаем: кН; кН; Так как на участке действует равномерно распределенная нагрузка моменты вычисляем в трех точках. При z=5 получаем кН; Балка СDE. Определим реакции опор. ; кН; ; кН; Проверка: ; - верно; Расчетная схема имеет четыре силовых участка. Рассмотрим первый участок. Начало координат расположим в точке С. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса. В сечении возникают внутренние усилия: ; ; ; 0<z<1; При z=0 получаем: кН; ; При z=1 получаем: кН; кН; Второй участок. Начало координат расположим в точке D. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса. В сечении возникают внутренние усилия: ; ; ; 0<z<2,2; При z=0 получаем: кН; кН; При z=2,2 получаем: кН; кН; Третий участок. Начало координат расположим в крайней правой точке. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса.В сечении возникают внутренние усилия: ; ; ; 0<z<1,2; При z=0 получаем: кН; кН; При z=1,2 получаем: кН; кН; Четвертый участок. Начало координат расположим в точке Е. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса. В сечении возникают внутренние усилия: ; ; ; 0<z<7,8; При z=0 получаем: кН; кН; При z=1,2 получаем: кН; кН; Составляя эпюры, построенные для отдельных элементов, строим окончательные эпюры M и Q. Ориентируясь на поэтажную схему строим линии влияния для балки CDE, а затем учитываем влияние балки BC. Вычисление усилий по линиям влияний: кНм; кН; кН. Расчет плоской статически определимой фермы При действии узловой внешней нагрузки в стержнях возникают только продольные усилия (растяжение или сжатие). Расчет заключается в определении этих усилий. Рис . Расчетная схема. Определение усилий в стержнях фермы. Определяем опорные реакции. ; кН; ; кН; Так как ферма симметрична опорные реакции равны кН; Определяем усилия в стержнях. Усилие N1-2 и усилие N1-А определим способом вырезания узлов. Рассмотрим узел 1. кН (сжат); Так как рассматриваемая ферма с параллельными поясами усилие NА-2 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части. ; кН (сжат); Усилие NА-3 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 2. ; кН; кН; N2-3 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части. ; кН; Усилие N2-4 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 3. ; кН (сжат); Усилие N3-5 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 4. ; кН; N3-4 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части. ; кН (сжат); Усилие N4-6 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 5. ; кН (сжат); N4-5 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части. ; кН; Усилие N5-7 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 6. ; кН; N5-6 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части. ; кН (сжат); Усилие N7-6 определим способом вырезания узлов. Рассмотрим узел 7. Так как в узле сходятся три стержня, два из которых лежат на одной прямой и узел не нагружен: ; кН; Так как рассматриваемая ферма симметрична, то усилия стержней расположенных с правой стороны от стойки 6-7 будут соответственно равны симметричным, расположенным с левой стороны. Построение линий влияния усилий в стержнях фермы. Исходными служат линии влияния опорных реакций RА и RB . Проводим сечение I-I. Груз Р=1 справа от узла 7. Рассмотрим равновесие левой части фермы. ; ; ; Груз Р=1 слева от узла 5. Рассмотрим равновесие правой части фермы. ; ; ; Проводим сечение II-II. Груз Р=1 справа от узла 5. Рассмотрим равновесие левой части фермы. ; Груз Р=1 слева от узла 3. Рассмотрим равновесие правой части фермы. Вырезаем узел 7. а) сила в узле: ; б) сила вне узла ; Определение расчетных усилий в элементах фермы. Определяем усилия от временной нагрузки. Умножаем узловую временную нагрузку Pврем =1,7кН на положительные ординаты линии влияния для определения Nmax , и отрицательных для Nmin . кН; кН; кН; кН; кН; кН; кН; Определение расчетных усилий. Расчетные усилия определяем по формулам: ; ; Номер стержня Усилия от постоянной нагрузки N Усиление от временной нагрузки Расчетное усилие N+ N- Nmax Nmin N4-5 1 1,7 -0,85 2,7 0,15 N4-6 -8 - -6,8 -8 -14,8 N5-7 9 7,65 - 16,65 9 N5-6 -1,41 1,2 -2,399 -0,21 -3,809 N6-7 0 1,7 - 1,7 0