Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 61
Садыков Б.С. 1. Неинерциальные массивные системы отсчета.
Для описания процессов, протекающих в природе необходимо выбрать систему отсчета (СО) и систему координат (СК). Та и другая выбирается из соображения удобства расчета в рамках определенного физического закона, например, закона инерции. С математической точки зрения произвол всегда оправдан так как удачно выбранная система не только упрощает расчет, но и значительно облегчает интерпретацию полученного результата. Однако часто возникает ситуация, особенно в астрофизике, когда свободы выбора нет и мы вынуждены СО связывать с конкретными и очень массивными телами – планетой, звездой и др. Такие системы – в дальнейшем будем называть их «массивными» (МСО) – физически не эквивалентны даже если сами тела отсчета находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Координаты МСО, помимо кинематических величин, зависят еще и от материальных признаков (массы, заряда, их полей и др.) самого тела отсчета. К сожалению, в настоящее время влияние тело отсчета игнорируется и под «системой отсчета» понимается «СК служащая для указания положения частиц в пространстве вместе со связанными с этой системой часами, служащими для указания времени» \1\. Создатели СТО, постулируя наличие инерциальных систем (ИСО), понимали, что в природе строго ИСО нет и быть не может ибо реальные СО всегда связаны с массивными телами, а массивные тела сами влияют на ход протекания процессов, т.е. неинерциальны Тем не менее их постулировали и в то время для решения поставленной ими задачи об эфире, пожалуй, это было единственно разумным выбором. Позднее, когда СТО была создана, Эйнштейн вернулся к этому вопросу и, желая устранить ограничения СТО, специальный принцип относительности заменил общим, понимая под «общим принципом относительности» (ОПО), эквивалентность всех систем \2\. Это был ожидаемый шаг, однако вопреки ожиданиям, он вызвал резко негативную реакцию со стороны ряда физиков, в том числе и В.А. Фока \3\, который считал ОПО физически неприемлемым По его мнению, ОПО отрицает наличие привилегированных СО, приводит к эквивалентности гео- и гелиоцентрических систем, что абсурдно и противоречит наблюдениям. Доводы Эйнштейна о том, что «выбор СО есть вопрос соглашения (конвенции) и зависит от желания исследователя» , не убедили оппонентов на том основании, что выбор не был материализован т.е. не была предложена конкретная группа преобразований координат, которая не нарушая общую ковариантность законов природы, позволяла бы отличить одну МСО от другой, выделить привилегированную, учесть их влияние на ход протекания процессов. Без материализации СО всякое соглашение о ее выборе теряет смысл \3,4\. Трудность заключается в том, что МСО почти всегда неинерциальны. В них возникают силы инерции, которые невозможно локализовать и включить в описании МСО. При наличии инерции нарушаются законы механики, нарушаются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, ускорение становится абсолютным и др. В данной работе эти трудности устранены. Нами установлено, что силы инерции где С учетом этого импульса второй закон Ньютона для неинерциальных систем отсчета (НИСО) принимает такой же вид что и для ИСО При таком представлении уравнения движения силы инерции как бы исчезают, но механический импульс При этом НИСО преобразуются в ИСО и к ним можно будет применить постулаты относительности и найти соответствующие законы преобразования координат МСО. 1. Преобразование координат, связанных с массивными телами отсчета Пусть заданы два массивных тела с которыми связаны МСО где Предположим система Разные МCО по-разному влияют на процессы, но законы природы не зависят от выбора тела отсчета, сигнала, или способа их описания. Они общековариантны, поэтому коэффициенты Для удобства сравнения выделим диагональные элементы. Вводя обозначения и решая совместно (2.2) – (2.5), получим или, разделяя переменные где Представим их в экспоненциальной форме где Подставляя эти значения в (2.1), получим группу преобразований координат МСО Группа содержит два типа неизвестных. Неизвестные типа Применительно к галилеевым системам первое значение соответствует до световым Неизвестные К этим значениям, можно было бы прийти и иным путем \6,7\ Как видим, координаты событий в МСО однозначно определяются относительным изменением энергии-импульса сигнала, который связывает эти системы. Если оно мало группа (2.10) переходит в преобразование Галилея, а если обусловлено только участием в относительном движении «безмассовых» ИСО - в преобразование Лоренца. Во всех остальных случаях МСО различимы и по-разному влияют на ход протекания процессов. Однако, это различие не нарушает инвариантность уравнений динамики относительно произвольных МСО. 3. Замедление времени и парадокс часов
Преобразования (2.10) внешне напоминают преобразование Лоренца, но сходство чисто внешнее. На самом деле между ними существует принципиальное различие. В СТО рассматривается связь между двумя «без массовыми» ИСО, а здесь мы имеем три системы, две из которых связаны с массивными телами, а третья – с сигналом. Это приводит к новым результатам и устраняет парадоксы. Покажем это на примере эффектов «сокращения длин» и «замедление времени». В СТО доказывается, что время в движущихся ИСО течет в однако оно имеет совершенно иной смысл. Величина, Разумеется, это не противоречит реально наблюдаемому замедлению времени жизни элементарных частиц, поскольку частицы сами движутся, т.е. сами являются источниками сигнала. То же самое относится и к другому эффекту – сокращению длин. Сокращается не длина предмета, а деформируется шкала линейки. Ведь предмет не станет длиннее или короче, если измерять его не в метрах, а в сантиметрах или километрах. Метрика массивных систем отсчета Определим структуру пространства вокруг массивных тел. Пусть заданы два тела, с которыми связаны МСО где Для простоты расчета будем считать, что тела имеют шарообразную форму и движутся относительно друг друга с некоторой скоростью. Выберем сферическую систему координат с началом в центре тела Второе тело следовательно, Это- метрика Шварцшильда, но с несколько иной структурой пространства-времени. Для удобства сравнения перенесем начало отсчета от где Имея в виду, что Первый член соответствует метрике Минковского, последний – Шварцшильда. Остальные два показывают, что пространство вокруг массивных тел не только искривлено, но и закручено. Оно имеет спиральную структуру и ведет себя по отношению светового сигнала как среда с показателем преломления где 5. Эффекты Доплера, Эйнштейна и Шапиро
Пусть отдаленная звезда Установим связь между этими частотами. Воспользуясь группой (2.10) и учитывая, что импульс преобразуется как Заменив Рассмотрим эффект Шапиро. Пусть из Земли посылается радиолокационный импульс на какую-нибудь планету, скажем Меркурий Один раз в тот момент, когда Солнце находится далеко от прямой, соединяющей Землю с планетой, а другой раз, когда оно находится в непосредственной близости. В первом случае влияние Солнца слабое (пространство плоское) и время перехода сигнала туда и обратно равно где 6. Энергия и импульс релятивистской частицы в инерционном поле
При определении полного импульса мы исходили из классического представления скорости. Такое определение не корректно так как скорость не образует 4-вектор. Релятивистский импульс должен строится на основе группы (2.10). Воспользуясь этим, имеем где Скорость Как следует из (6.4), всякое структурное изменение положения частиц, приводит к изменению потенциальной энергии и как следствие, к дефекту массы. Не с этим ли связано многообразие элементарных частиц? Обнаруживая одну и ту же частицу в разных энергетических состояниях принимаем ее за разные? Для электромагнитных взаимодействий дефект составляет величину порядка Определим полную энергию релятивистской частицы. Полагая Эти формулы обобщают соответствующие формулы СТО и в обширных комментариях не нуждаются. 7. Квантовая инерцодинамика – основа единой теории поля
При выводе уравнений инерцодинамики мы никаких ограничений на выбор зарядов и их полей не делали. Поэтому уравнения инерцодинамики включают в себя все известные поля и их можно рассматривать как систему уравнений единого поля. Проблема состоит в их квантовании. На первый взгляд, тут никаких проблем нет. Из определения полного импульса следует уравнение Клейна – Гордона - Фока Оно общековариантно и поскольку уравнения инерцодинамики образованы из этого импульса и его производных, то достаточно заменить импульс Чтобы избежать этих потерь, умножая Определим Явный вид этих операторов, напоминающих операторы Дирака, нам пока не потребуется, так как природа частицы не конкретизируется. Воздействуя на (7.2) сопряженным функционалом, имеем где Уравнение (7.4) отличается от (7.1) последним членом. Он обращается в нуль, если образуем «тензор напряженности инерционного поля» с компонентами Диференцируя где в четырехмерной форме (Запятая перед индексами означает ковариантное дифференцирование). Воздействием на волновую функцию Переход от лагранжиана к гамильтониану осуществляется по стандартной схеме где Во всех этих уравнениях определяющим является Суммирование проводится по компонентам всех сортов частиц и их полей. В качестве примера рассмотрим электромагнитное и электрослабое взаимодействия. В микромире грави-инерционные поля пренебрежимо малы и ими можно пренебречь, поэтому суммирование по Электромагнитное взаимодействие. Это наиболее простой тип взаимодействия, которому соответствует унарная группа где Электрослабое взаимодействие. Оно описывается группой следовательно, где Аналогично строятся и группы более высокого ранга. Скажем, группа Таким образом, соответствующим представлением Список литературы
1. Ландау Л.Д и Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1973. 2. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М. т. 4, 1965 3. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961 4. Владимиров Ю.С. Система отсчета в теории гравитации. М. Энергоиздат.1982 5. Sadykov B.S. Gravitation & Cosmology. RGS,Vol. 7 (2001), No 3 (27), Moscow 6. Садыков Б.С. Физика и механика на пороге ХХ1 века. Сб. No 1-3, М. 2000. 7. Садыков Б.С. Известия вузов. Физика. № 6, 1981. 8. Климишин И.А. Релятивистская астрономия. «Наука», М. 1998 9. Салбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. “Мир.”, М. 1989
|