Контрольная работа по Строительству 2 Завдання 1 Сходні данні: . Розрахункова схема представлена на (рис. 1). Рис.1 1.1 Ступінь статичної невизначуваності (розрахункова схема (рис.1)): де С – кількість опорних в’язей. С= 7 – число в’язей. Т Тому ступінь статичної невизначуваності: Таким чином , задана балка має 4 «зайві» в’язі. 1.2 Виконуємо розрахунок на постійне навантаження за допомогую рівнянь трьох моментів. Розрахункову схему нерозрізної балки (рис.1) замінімо стандартною схемою (рис.2,а). Рис.2 Рівняння трьох моментів длязаданоїсхемимаютьвигляд: Тут позначено: - фіктивні опорні реакції на опорі і в прогонах li ili -1 відповідно. Для визначення фіктивних опорних реакцій необхідно побудувати епюри від зовнішнього навантаження в цих прогонах, як окремих однопрогонових балках (рис.2в). Будуємо епюри MF , QF і обчислюємо фіктивні опорні реакції. Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1]. Ділянка I Будуємо епюри MF , QF . Обчислюємо фіктивні опорні реакції: Ділянка II Будуємо епюри MF , QF . Обчислюємо фіктивні опорні реакції: Ділянка III Будуємо епюри MF , QF . Обчислюємо фіктивні опорні реакції: Ділянка III Будуємо епюри MF , QF . Обчислюємо фіктивні опорні реакції: Після підстановки в рівняння трьох моментів маємо: Остаточномаємо: Вирішуємосистему рівнянь трьох моментів вMathcadeі отримуємо: Строїмо огібну епюру моментов (рис.2 г). Складуємо епюру від зовнішнього навантаження в прогонах балки (рис.2в) з огібной епюрою моментів (рис.2д) і будуємо епюру (рис.2е). 1.3 Обчислення поперечних сил Формула для обчислення поперечних сил у довільному перерізі будь-якого прогону нерозрізної балки: , де епюра від зовнішнього навантаження в прогонах, як окремих однопрогонових балках (рис.2г). Зводимо обчислення поперечних сил у табл.1. Таблиця 1 QI , кН QII , кН QIII , кН QIV , кН 8,88 -17,33 15,7 -11,9 14,2 -14,6 8,9 -3,1 Будуємо епюри (рис.2е). 2. Розрахунок нерозрізної балки на постійне навантаження. Рис.3 Обчислення фіктивних реакцій Перевірка опорних реакцій: ; ; Рівняння 4х моментів: Вирішуємосистему рівнянь трьох моментів вMathcadі отримуємо: Зводимо обчислення моментів для нерозрізної балки на постійне навантаження у табл.2. Таблиця 2 № ділянки 0 1/4l 1/2l 3/4l l 1 0.000 12.343 13.750 4.223 -16.240 2 -16.240 -8.323 -3.140 -0.690 -0.974 3 -0.974 5.816 6.607 1.397 -9.813 4 -9.813 -0.133 3.547 1.227 -7.093 Зводимо обчислення поперечних сил для нерозрізної балки на постійне навантаження у табл.3. Таблиця 3 № ділянки 0 1/4l 1/2l 3/4l l 1 6.596 2.546 -1.504 -5.554 -9.604 2 6.877 4.852 2.827 0.802 -1.223 3 4.895 1.895 -1.105 -4.105 -7.105 4 6.340 3.340 0.340 -2.660 -5.660 Будуємо епюри і від постійного навантаження (рис.3). 3. Розраховуємо балку на тимчасові навантаження методом моментних фокусів. 3.1 Обчислюємо фокусні співвідношення за формулами і . (1) Обчислимо фокусні співвідношення для розрахунковоїсхеми (рис.4) Рис.4 3.2 Визначаємо опорні моменті на лівому и правому кінцях навантаженого прогону за формулами (1) де - - фіктивні опорні реакції на опорі і в прогоні li . Перша розрахункова схема від навантаження Р (рис.5а). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо Тоді з (1) маємо Друга розрахункова схема від навантаження q (рис.6a). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо Третя розрахункова схема від навантаження М (рис.7a). Фіктивні реакції опор визначаємо з додатку 1 [1], та маємо 3.3 Обчислюємо опорні моменти через ліві фокусні співвідношення ( ) Третя розрахункова схема від навантаження М (рис.7a). 3.4 Обчислюємо опорні моменти через праві фокусні співвідношення ( ) Перша розрахункова схема від навантаження Р (рис.5а). Друга розрахункова схема від навантаження q (рис.6a). Будуємо епюри від кожного тимчасового навантаження окремо (рис.5в),6в), 7в). Рис.5 Рис.6 Рис.7 3.5 Обчислення поперечних сил Формула для обчислення поперечних сил у довільному перерізі будь-якого прогону нерозрізної балки: . Зводимо обчислення поперечних сил у табл.2. Таблиця 2 QI , кН QII , кН QIII , кН QIV , кН НавантаженняP 3,09 -0,653 0,2 1,34 -8,66 Навантаження q1 -0,29 1,2 -0,37 8,88 -10,56 3.6 Обчислення ординат огинаючих епюр Ординати епюри M у I прольоті Навантаження 0 1/4l 1/2l 3/4l l Постійне 0.000 12.343 13.750 4.223 -16.240 Тимчасове 1 0.000 3.607 7.213 10.820 -12.570 2 0.000 -0.775 -1.550 -2.325 -3.100 3 0.000 -0.019 -0.038 -0.056 -0.075 Розра-хункові Mmax 0.000 15.949 20.963 15.043 -16.240 Mmin 0.000 11.549 12.163 1.841 -31.985 Ординати епюри Q у I прольоті Навантаження 0 1/4l 1/2l 3/4l 3/4l l Постійне 6.596 2.546 -1.504 -5.554 -5.554 -9.604 Тимчасове 1 1.340 1.340 1.340 1.340 -8.660 -8.660 2 -0.290 -0.290 -0.290 -0.290 -0.290 -0.290 3 -0.070 -0.070 -0.070 -0.070 -0.070 -0.070 Розра-хункові Qmax 7.936 3.886 -0.164 -4.214 -5.554 -9.604 Qmin 6.236 2.186 -1.864 -5.914 -14.574 -18.624 Будуємо огинаючи епюри (рис.8) Рис8 Будуємо огинаючи епюри (рис.9). Рис.9 Література 1. В.А. Баженов, О.В.Шишов Будівельна механіка, Київ, КНУАБ, 2008.