Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 61
Задача 1.1. Расчет прямого ступенчатого стержня
Исходные данные: 1) Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений; 2) Оценить прочность стержня 1) С целью определений значений продольных сил в различных сечениях выделим характерные сечения трехступенчатого стержня, в которых найдем продольные силы. И построим эпюру продольных сил.
1.
Сечение 1–1
2.
Сечение 2–2
3.
Сечение 3–3
4.
Сечение 4–4
5.
Сечение 5–5
2) На основании найденных значений продольных сил в характерных сечениях стержня строим эпюру продольных сил. Нормальные напряжения в тех же сечениях определим по формуле:
И построим эпюру напряжений.
3) Вычислим деформации отдельных участков стержня по формуле:
4) Найдем характерные перемещения стержня и построим их эпюры
5) Прочность материала стержня проверим в сечении, где наибольшее напряжение
Следовательно, перенапряжение материала составляет:
Задача 1.2. Геометрические характеристики плоских фигур
Для составного сечения необходимо определить: 1) Положение центра тяжести 2) Осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей 3) Положение главных центральных осей 4) Вычислить значения главных центральных моментов инерции 5) Построить круг инерции и по нему проверить положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции 6) Вычертить сечение в удобном масштабе и показать все необходимые оси и размеры Исходные данные: Решение
1.
Найдем положение центра тяжести:
Sx
=A1
*y1
+ A2
*y2
+ A3
*y3
=10*40+21,8*14,1+17,72*25,2=1153,924 см3
Sy
= A1
*x1
+ A2
*x2
+ A3
*x3
=1*40+8,49*14,1+12*25,2=462,109 см3
Xc
= Yc
= 2.
Вычислим значения осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей:
IXc
= IYc
= DXcYc
= 3.
Определим положение главных центральных осей инерции:
tg2α0
= 4.
Вычислим значения главных центральных моментов инерции:
Imax/main
= Imax
= Imin
= 4.
Определим положение главных центральных осей через моменты инерции
Imax
и
Imin
:
tgα1
= α1
=-49 tgα2
= α2
=40 5.
Построим круг инерции и по нему проверим положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции:
Задача 1.3. Изгиб балок
Проверка прочности балок при изгибе и исследование их деформации
Исходные данные: Требуется: 1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов 2) подобрать сечение балки двутаврового профиля и проверить прочность принятого сечения по нормальным напряжениям с учетом собственного веса балки 3) вычислить наибольшее касательное напряжение в сечении с максимальным значением поперечной силы 4) в одном из сечений балки, где имеют Q и M большие значения, определить главные напряжения на уровне примыкания полки к стенке и проверить прочность материала по энергетической теории прочности 5) построить эпюры нормальных, касательных, главных и максимальных касательных напряжений в сечении, указанном в п. 4 6) определить аналитическим путем прогибы посередине пролета и на конце консоли и углы поворота сечений на опорах 7) с учетом вычисленных значений прогибов показать на схеме балки очертание ее изогнутой оси 8) проверить жесткость балки при допускаемом значении прогиба v=l/500 и модуле упругости E=2*105
Мпа 1) Определяем опорные реакции.
– Ra
*9+q*7*3,5+M-F*4-q*0,5=0 Ra
= – Rb
*9-F*5-M+q*8*6=0 Rb
= Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. 1. Q1
=-Ra
=-104,4 kH 2. Q2
=-Ra
+q (z-2)=-104,4+120=-15,6 kH 3. Q3
=-Ra
+q (z-2) – F=104,4–10+40*7=165,6 kH 4. M1
=-Ra
*z=-104,4*2=-108,8 kH/m 5. M2
=-Ra
*z+ z=6 -104,4*4+20*4=337,6 kH/m z=7 -104,4*3+20=293,2 kH/m 2) Построим сечение балки двутаврового профиля и проверим прочность принятого сечения по нормальным напряжениям с учетом собственного веса.
Wx
Подбираем двутавр: №60 Ix
=75450 см4
Wx
= 2510 см3
Sx
=1450 см3
m=104 кг Находим опорные реакции с учетом собственного веса. – Ra
*9+q*7*3,5-F*4+M-q*0,5-q1
*9,45+q1
*0,5=0 Ra
= – Rb
*9-F*5-M+q*8*6-q1
*10*5=0 Rb
= Строим эпюры Q и M с учетом собственного веса. Q1
=-Ra
-q1
*z=-99,8–1,04*2=-101,88 kH Q2
=-Ra
-q1
*z+q*(z-2)=-99,8–5,2+40,3=15 kH Q3
=-Ra
-q1
*z+q*(z-2) – F=-99,8–9,36+280–10=160,84 kH M1
=-Ra
*z- M2
= Ra
*z- Проверим на прочность. Недонапряжение составляет 30% 3) Вычислим наибольшее касательное напряжение в сечении с максимальным значением поперечной силы
4) В сечении балки, где
Q
и
M
имеют большее значение, определяем главное напряжение на уровне примыкания балки к стенке и проверяем прочность материала по энергетической теории прочности
M=208,8 kH/m Q=104,4 kH Определяем нормальные напряжения. Определяем касательные напряжения. Определяем главные напряжения. Проверяем прочность материала по энергетической теории. 5) Строим эпюры нормальных, касательных, главных и максимальных касательных напряжений.
Определяем нормальные напряжения Определяем касательные напряжения. Определяем главные напряжения. Определяем максимальное касательное напряжение Строим эпюры. 6) Определяем аналитическим путем прогибы посередине пролета и на конце консоли и углы поворота сечений на опорах.
Уравнение углов поворота сечений. Уравнение прогибов. Находим начальные параметры: При z=9, Значение прогиба по середине пролета: При z=4,5 Значение прогиба на конце консоли. Угол поворота на опоре A. Угол поворота на опоре B. 7)
C
учетом вычисленных значений прогибов, покажем на схеме балки очертания её изогнутой оси.
8) Проверим жесткость балки при допускаемом значении прогиба
Условие по жесткости выполнено.
|