Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 61
Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра “Вагоны” Курсовой проект
По дисциплине “Строительная механика и динамика вагонов”
Екатеринбург 2001 Содержание
1 Цель работы и решаемые задачи 2 Объект исследования 3 Динамическая система и метод расчета 3.1 Допущения по расчетной модели 3.2 Источник возмущений 3.3 Метод расчета и уравнения колебаний системы 3.4 Структура физико-математической модели динамической системы и ее топологическая модель 4 Инерционно-топологическая модель вагона 4.1 Характеристика инерционно-топологической подсистемы 4.2 Характеристики инерции 4.3 Математическая инерционная модель 5 Виброзащитная модель динамической системы 5.1 Характеристики рессорного подвешивания двухосной тележки грузового вагона 5.2 Нагруженность системы силами упругости и реакциями сил упругости 5.3 Математическая модель виброзащитной системы вагона 6 Внешняя нагруженность динамической системы 6.1 Физическая модель нагруженности вагона 6.2 Математическая модель внешних возмущающих нагрузок 6.3 Математическая модель динамики вагона на рессорах 7 Свободные колебания вагона на рессорах 7.1 Уравнения свободных колебаний вагона 7.2 Определение частот свободных колебаний 7.3 Формы колебаний вагона 8 Вынужденные колебания вагона на рессорах 8.1 Резонансные колебания кузова вагона 8.2 Определение параметров гасителей колебаний Литература Целью работы является: - изучение метода расчета динамической системы; - исследование колебаний вагона на рессорах. Решаемые задачи: - определение характеристик расчетных моделей подсистем; - изучение свободных и вынужденных колебаний; - определение параметров гасителей рессорного подвешивания вагона. Объектом исследования является модель крытого вагона 11-066 с одинарным рессорным подвешиванием. Характеристика задания Тип вагона и его модель Степень загрузки Число пружин в рессорном комплекте Неровность (П,К) по массе по объему амплитуда длина волны м 1 11-066 1 1 7 8 12,5 Таблица 2.2 Параметры модели кузова
и груза Название элемента Обозначение параметра Значение Внутренние размеры кузова, мм: – длина; – ширина; – высота по боковой стене L B H 13844 2760 2791 База модели, мм 2l 10000 Размеры элементов кузова, мм: – толщина торцевой стены; – толщина боковой стены; – высота рамы. aT aБ hp 20 20 360 Поперечное расстояние между осями рессорного подвешивания, мм: 2b 2036 Массы вагона (тары), кг; MВ 22000 Масса груза, кг; MГ 68000 Масса тележки, кг; MТ 4800 Масса надрессорной балки, кг; MНБ 600 При выборе динамической расчетной модели принимаем следующие допущения: · динамическую систему представляем в виде системы твердых тел; · полагаем, что в рессорном подвешивании отсутствуют диссипативные силы сухого и вязкого трения, система вследствие этого будет являться консервативной; · грузы рассматриваем как твердые тела с жестким присоединением к кузову вагона; · рессорные комплекты тележек имеют линейную силовую характеристику; · путь считаем абсолютно жестким. В качестве источника возмущения принимаем гармоническую неровность первого вида: где Физическая модель метода расчета Для расчета системы используем метод реактивных усилий. Колебания кузова в пространстве определяем по движению центра масс кузова Движение всех других частей кузова находим по колебаниям Узел Центрально-координатный узел полагаем имеет внутренние линейные и угловые связи по направлению координатных осей Усилия, которые подходят к узлу, являются активными. Они вызывают в связях реакции: По видам перемещений кузова колебаниям присвоены названия: Уравнения колебаний вагона Уравнения колебаний вагона в общем случае запишутся из уравнений равновесия реакций в центрально-координатных связях кузова: Для сил инерции и сил упругости с линейными характеристиками значения реакций где Уравнения колебаний (3.3) в этом случае можно представить в развернутой записи как систему уравнений вида: По видам нагрузок и подконструкций расчетную модель вагона представим в виде отдельных подсистем – блок-моделей. В общем случае основными подсистемами расчетной модели являются: 1. Топологическая модель; 2. Инерционная модель; 3. Виброзащитная модель; 4. Диссипативная модель вязкого трения; 5. Диссипативная модель сухого трения; 6. Модель возмущающих нагрузок; 7. Гравитационная модель сил тяжести. Частную топологическую модель представляем в виде невесомых подконструкций, с соответствующими размерами и связями между ними, массами, силовыми устройствами, центрально-координатными узлами. Топологическая модель подразделяется на отдельные подсистемы, работающие с заданным видом нагрузок блок-моделей. Топологическими характеристиками динамической системы являются: · общие размеры динамической системы; · геометрические размеры отдельных элементов, узлов, частей, единиц подвижного состава; · положение центров масс и координатных осей подконструкций. В качестве частей конструкции в физических моделях выступают: кузов вагона, рамы тележек, колесные пары, рессорные комплекты, подрессоренные грузы и т.п. В расчетных моделях узлы подконструкций в зависимости от вида их нагрузок будем в дальнейшем называть инерционными, виброзащитными, диссипативными и так далее. Для определения характеристик инерции разбиваем кузов на узлы инерции: раму, торцевые и боковые стены, крышу, надрессорные балки, груз и указываем размеры частей на схеме (рис 4.1) Считаем в инерционных элементах (частях кузова) массы распределенными равномерно по их объемам. Заменяем распределенные массы элементов на сосредоточенные и располагаем их в центрах масс элементов. Для определения координат центров масс элементов и кузова принимаем начальную систему координат Координаты центров тяжести элементов в системе координат Таблица 4.1 Характеристики узлов M, кг l, мм b, мм h, мм x, мм y, мм z, мм Рама 7000 13870 3200 360 0 -1367 0 Тор. стена 350 20 2760 2791 6925 118,6 0 Бок. стена 1559 13870 20 2791 0 118,6 1590 Крыша 1603 13870 3200 587 0 1777 0 Груз 68000 13844 2760 2791 0 118,6 0 Над. Бал. 600 325 2590 325 5000 -1799 0 Сумма(М) 78512 Положение центра масс кузова и его главных координатных осей Положение центра масс кузова определяется координатами Из условия равенства суммы моментов инерции элементов по оси где Рисунок 4.1- Топологическая модель кузова вагона В центре масс кузова помещаем центрально-координатную систему Находим расстояние от центра масс вагона до уровня верха пружин рессорных комплектов: где Характеристики инерции определяются ускорениями колебаний Для определения характеристик инерции, в центрах масс элементов Реакции Поскольку оси где Таблица 4.2 Моменты инерции масс, Название элемента Ix Iy Iz Рама 1,91E+10 1,182E+11 1,313E+11 Торцовая стена 4,54E+08 1,701E+10 1,701E+10 Боковая стена 4,98E+09 2,893E+10 2,501E+10 Крыша 6,47E+09 2,707E+10 3,213E+10 Груз 8,83E+10 1,129E+12 1,13E+12 Надрессорная балка 2,28E+09 1,534E+10 1,728E+10 Ix общ Iy общ Iz общ 1,293E+11 1,4E+12 1,41E+12 Математической инерционной моделью кузова с произвольными координатными осями и центрально главными осями являются выражения (4.4, 4.5): Параметры пружин рессорного комплекта № п/п Параметр Наружная пружина, Внутренняя пружина, 1 Средний диаметр, мм Диаметр сечения пружины, мм 2 Число рабочих витков 3 Высота пружины в свободном состоянии, мм Вертикальная жесткость блока двухрядной пружины Жесткость двухрядной пружины равна сумме жесткостей наружной и внутренней однорядных пружин
где
Жесткости наружной и внутренней пружин определяем по формуле: где Жесткости наружной и внутренней пружин соответственно: Жесткость одной двухрядной пружины равна: Так как рессорный комплект состоит из 7 двухрядных пружин, то вертикальная жесткость рессорного комплекта составляет: Поперечная жесткость однорядных пружин Поперечная жесткость пружин определяется по формуле: где где Деформация рессорного комплекта под вертикальной нагрузкой равна: Таблица 5.2 Значения коэффициентов и моментов инерции для пружин k1
, 1/Нм2
k2
, 1/Н Наружная пружина 9,44×10-5
3,64×10-6
7,95×10-8
3,97×10-8
Внутренняя пружина 58,6×10-5
8,6×10-6
1,28×10-8
0,64×10-8
Поперечная жесткость наружной и внутренней пружин соответственно: Поперечная жесткость двухрядной пружины и рессорного комплекта Двухрядная пружина имеет жесткость: Жесткость рессорного комплекта равна: Последовательно задаем центру масс кузова перемещения
Для грузового вагона, находящегося на жестком пути, возможными перемещениями являются:
q1
- перемещения от колебания подергивания;
q2
- от колебания подпрыгивания;
Рисунок 5.1 Расчетная схема вагона Рисунок 5.2 – Схема нагруженности от q1
1. Деформации: du
=U2
-U1
=q1
-0=1; dv
=V2
-V1
=0; dw
=W2
-W1
=0. 2. Силы упругости: Pu
=Cu
×du
=42,95×105
×1=42,95×105
(Н). 3. Реакции: SX=0; r11
=4×Pu
=4×Cu
×du
=4×42,95×105
=171,8×105
(Н);SY=0; r21
=0; SZ=0; r31
=0;SMx
=0; r41
=0; SMy
=0; r51
-Pu
1
×b1
+Pu
2
×b2
-Pu
3
×b3
+Pu
4
×b4
=0; r51
=0 (вагон симметричный); SMz
=0; r61
-4×Pu
(s)
×hc
*
=0; r61=
4×Pu
(s)
×hc
*
=4×42,95×105
×2,169=351,1×105
(Н×м). Рисунок 5.3 – Схема нагруженности от q2
1. Деформации: dv
=V2
-V1
=q2
-0=1. 2. Силы упругости: Pv
=Cv
×dv
=4×106
×1=4×106
(Н). 3. Реакции: SX=0; r12
=0; SY=0; r22
=4×Pv
=4×Cv
×dv
=4×4×106
×1=16×106
(Н); SZ=0; r32
=0; SMx
=0; r42
=0; SMy
=0; r52
=0; SMz
=0; r62
+Pv
1
×l1
+Pv
2
×l2
-Pv
3
×l3
-Pv
4
×l4
=0; r62
=0 (вагон симметричный). Рисунок 5.4 – Схема нагруженности от q3
1. Деформации: du
=U2
-U1
=0; dv
=V2
-V1
=0; dw
=W2
-W1
=q3
-0=1. 2. Силы упругости: Pw
=Cw
×dw
=42,95×105
×1=42,95×105
(Н). 3. Реакции: SX=0; r13
=0;SY=0; r23
=0; SZ=0; r33
=4×Pw
=4×Cw
×dw
=4×42,95×105
×1=171,8×105
(Н); SMx
=0; r43
-Pw
1
×hc
*
-Pw
2
×hc
*
-Pw
3
×hc
*
-Pw
4
×hc
*
=0; r43
=4×Pw
×hc
*
=4×42,95×105
×2,169=351,1×105
(Н×м) SMy
=0; r53
=0 (вагон симметричный); SMz
=0; r63
=0. Рисунок 5.5 – Схема нагруженности от q4
1. Деформации: dv
1
=V2
-V1
=-b×q4
-0=1,018(м); dv
2
=V2
-V1
=b×q4
-0=1,018(м) dw
=W2
-W1
=-hc
×q4
-0=2,044×1=2,044(м); 2. Силы упругости: Pv
=Cv
×dv
=4×106
1,018=4,072×106
(Н); Pw
=Cw
×dw
=-Cw
×hc
=42,95×105
×2,044=87,777×105
(Н). 3. Реакции: SX=0; r14
=0; SY=0; r24
+Pv
1
-Pv
2
+Pv
3
-Pv
4
=0; r24
=0 (вагон симметричный); SZ=0; r34
+Pw
1
+Pw
2
+Pw
3
+Pw
4
=0; r34
= -4 Pw
=4×87,777×105
=351,1×105
(Н); SMx
=0; r44
-Pv
1
×b1
-Pv
2
×b2
-Pv
3
×b3
-Pv
4
×b4
-Pw
1
×hc
*
-Pw
2
×hc
*
-Pw
3
×hc
*
-Pw
4
×hc
*
=0; r44
=4Pv
×b+4Pw
×hc
*
=4×4,072×106
1,018+4×87,777×105
×2,169=927,3×105
(Н×м); SMy
=0; r54
- Pw
1
×l1
-Pw
2
×l2
-Pw
3
×l3
-Pw
4
× l4
=0; r54
=0 (вагон симметричный); SMz
=0; r64
-Pv
1
×l1
+Pv
2
×l2
+Pv
3
×l3
-Pv
4
×l4
=0; r64
=0 (вагон симметричный). Рисунок 5.6 – Схема нагруженности от q5
1. Деформации: du
1
=U2
-U1
=b1
×q5
-0=1,018(м); du
2
=U2
-U1
=-b1
×q5
-0=1,018(м); dv
=V2
-V1
=0; dw
1
=W2
-W1
=-l1
×q5
-0=5(м); dw
3
=l3
×q5
-0=5(м). 2. Силы упругости: Pu
=Cu
×du
=42,95×105
×1,018=43,723×105
(Н); Pw
1
=Cw
×dw
1
=-Cw
×l1
=42,95×105
×5=214,75×105
(Н). 3. Реакции: SX=0; r15
=0;SY=0; r25
=0; SZ=0; r35
+Pw
1
+Pw
2
-Pw
3
-Pw
4
=0; r35
=0 (вагон симметричный); SMx
=0; r45
-Pw
1
×hc
*
-Pw
2
×hc
*
+Pw
3
×hc
*
+Pw
4
×hc
*
=0; r45
=0 (вагон симметричный); SMy
=0; r55
-Pu
1
×b1
-Pu
2
×b2
-Pu
3
×b3
-Pu
4
×b4
-Pw
1
×l1
-Pw
2
×l2
-Pw
3
×l3
-Pw
4
× l4
=0; r55
=4×Pu
×b+4×Pw
×l=4×43,723×105
×1,018+4×214,75×105
×5=447,3×106
(Н×м); SMz
=0; r65
+Pu
1
×hc
*
-Pu
2
×hc
*
+ Pv
3
×hc
*
-Pu
4
×hc
*
=0; r65
=0 (вагон симметричный). Рисунок 5.7 – Схема нагруженности от q6
1. Деформации: du
=U2
-U1
=hc
×q6
-0=2,044(м); dv
1
=dv
2
=V2
-V1
=l1
×q6
-0=5(м); dv
3
=dv
4
=V2
-V1
=l3
×q6
-0=5(м). 2. Силы упругости: Pu
=Cu
×du
=42,95×105
×2,044=87,777×105
(Н); Pv
=Cv
×dv
=4×106
×5=2×107
(Н). 3. Реакции: SX=0; r16
=4×Cu
×hc
=4×42,95×105
×2,044=351,1×105
(Н); SY=0; r26
-Pv
1
-Pv
2
+Pv
3
+Pv
4
=0; r26
=0 (вагон симметричный); SZ=0; r36
=0; SMx
=0; r46
+Pv
1
×b1
-Pv
2
×b2
-Pv
3
×b3
+Pv
4
×b4
= 0; r46
=0 (вагон симметричный) SMy
=0; r56
-Pu
1
×b1
+Pu
2
×b2
-Pu
3
×b3
+Pu
4
×b4
=0; r56
=0 (вагон симметричный); SMz
=0; r66
-Pu
1
×hc
*
-Pu
2
×hc
*
-Pu
3
×hc
*
-Pu
4
×hc
*
-Pv
1
×l1
-Pv
2
×l2
-Pv
3
×l3
-Pv
4
×l4
=0;
r66
=4×87,777×105
×2,169+4×2×107
×5=476,1×106
(Н×м). На кузов вагона действует система реакций сил упругости, обусловленная колебаниями где
Рисунок 6.
1 - Схема для расчета перемещения колесных пар Нагруженность характеризуется силами упругости в рессорном подвешивании где При средней скорости движения вагона Перемещения буксовых узлов Из схем перемещений боковых рам находим перемещения нижних опорных поверхностей рессорных комплектов: Деформации и силы упругости в виброзащитных связях Рисунок 6.2 – Расчетная схема для определения возмущающей нагрузки Изначально силы упругости Силы упругости где При значениях сил (6.7) и (6.4) реакции (6.8) принимают значения: В несимметричном вагоне возмущающие усилия В симметричном вагоне при Возмущающие реакции В реакциях Рисунок 6.3 – Векторная диаграмма Выполнив сложение векторов Из векторной диаграммы определяем: Проекция вектора Эта функция заменяет выражение, стоящее в фигурных скобках (6.9). Значение суммарной возмущающей реакции на вагон теперь равно: где Аналогично изложенному производим сложение возмущающих функций в реакции Суммарное значение возмущающей функции по колебанию галопирования равно: где Выводы:
1. Наибольшие значения сил вертикальных возмущений 2. Наибольшего значения реакция Математической моделью является система дифференциальных уравнений, описывающая колебания вагона в функции времени. Уравнения колебаний получаем из уравнения динамического равновесия реакций в центрально-координатном узле кузова, суммируя реакции по блок-моделям силовых подсистем: инерционной, виброзащитной, внешних возмущений. Для несимметричного вагона, с центрально-главными осями система уравнений колебаний равна: Уравнения колебаний системы в матричном представлении: · в развернутой форме: · в сокращенной форме записи: Для симметричного вагона, из-за отсутствия многих побочных реакций, получаем независимые уравнения колебаний: и взаимосвязанные уравнения боковых колебаний: Уравнения колебаний (6.16 – 6.20) описывают совместные свободные и вынужденные колебания вагона. Рассмотрим динамику свободных и вынужденных колебаний. Свободные колебания наблюдаются при прекращении действия возмущающих сил Уравнения свободных колебаний кузова вагона, в системе главных, центрально-координатных осей: · для несимметричного вагона по реакциям сил упругости: в развернутой форме: в развернуто-матричной форме: · для симметричного вагона по реакциям сил инерции и упругости: Решениями однородных уравнений (7.1 – 7.4) являются тригонометрические функции: Или в общем виде: Вторые производные где Подставляя В полученных уравнениях амплитуды колебаний · для несимметричного вагона · для симметричного вагона Полученные уравнения (7.11 – 7.13) являются уравнениями частот. Из решения уравнения (7.12), находим частоты свободных колебаний, 1/с: Раскрывая определитель (7.13), получаем выражение вида После преобразования (7.15) приходим к характеристическому уравнению: где Из уравнения (7.16) корни равны: Частными решениями для симметричного вагона являются функции: · для независимых колебаний: · для взаимосвязанных боковых колебаний: Частным решениям (7.19) отвечают формы колебаний подергивания, подпрыгивания, виляния, галопирования. Решениям уравнений (7.20) соответствуют колебания боковой качки I и II рода. При движении по гармонической неровности пути реактивные усилия Уравнения (8.1) и (8.2) однотипны. Проследим решение одного из уравнений, например, колебания подпрыгивания. Другое будет решаться аналогично первому. Общее решение уравнения (8.1) складывается из частного решения однородного уравнения (без первой части) и частного решения неоднородного уравнения (с правой частью): Частное решение Произвольные постоянные Если подставим частные производные Общее решение (8.3) представится теперь в виде: Возможны следующие случаи колебаний системы: · нерезонансный, когда · резонансный, когда · случай близкий к резонансному, Резонансным случаем (режимом) колебаний считают тот, когда различия между частотами составляет не более 15%. Колебания в нерезонансной области При отклонении вагона от положения статического равновесия на величину Из-за наличия в системе сил трения, свободные колебания с течением времени затухают и движение системы определяется вторым членом уравнения (8.5). Колебания вагона в резонансном и близким к резонансу режимах Считаем, что частоты возмущений близки к частоте свободных колебаний: где Динамика вагона определяется законом движения (8.5) с учетом значений параметров (8.4). Произвольные постоянные Из решения системы (8.7) находим: Общее решение (8.5) с учетом (8.8) и последующим ее преобразованием через тригонометрические функции половинных углов принимает вид: Периоды тригонометрических функций равны: Рисунок 8.1 - График колебаний биения Период При более близком совпадении частот, в выражении (8.9) можно принять Колебания пропорциональны времени
Рисунок 8.2 - График колебаний
За время одного цикла колебаний Аналогично изложенному можно решить уравнение колебаний галопирования (8.2) и найти параметры колебаний: Выводы:
1. Колебания динамической системы без сил трения опасны тем, что в резонансном и околорезонансном режимах происходят значительные нарастания амплитуд колебаний. Возникает обезгрузка колесных пар и потеря их устойчивости против вкатывания на головку рельса. Возможны саморасцепы вагонов. 2. Уровень колебаний определяется величиной возмущающих нагрузок · длины базы вагона и неровности пути; · частот вынужденных 3. Для снижения колебаний необходимо ввести в рессорное подвешивание диссипативные силы: вязкого или сухого трения. Параметры гасителей сухого трения Необходимые значения сил трения гасителей в первом приближении определим из условия энергетического принципа. Работа сил трения гасителей за один период колебаний должна равняться приращению потенциальной энергии рессорного подвешивания вагона за тот же период: где Работу сил сухого трения фрикционного гасителя найдем по площади гистерезисной петли силовой характеристики гасителя (рис.8.3, а): а приращение потенциальной энергии – по работе сил упругости (рис. 8.3,б): где Рисунок 8.3–Работа сил трения Для вагона условие энергетического баланса имеем равное: Откуда требуемые значения сил трения, при допущении Приращение вертикальных деформаций рессор находим по приращению амплитуд колебаний подпрыгивания и галопирования: где Принято силы трения оценивать через удельные характеристики – коэффициенты относительной сил трения при сжатии где и тогда выражение (8.19) представим как Или где Таким же образом можно получить параметр На основании энергетического способа могут быть определены параметры гасителей вязкого трения. Работа сил трения гидравлического гасителя колебаний равна: Откуда на основании энергетического принципа: 1. Вершинский, С.В., Данилов, В.Н., Хусидов, В.Д. Динамика вагона: Учебник для вузов ж.-д. трансп./Под ред. С.В. Вершинского. – М.: Транспорт, 1991. – 360 с. 2. Сенаторов, С.А. Прогнозирование нагруженности, износа и динамики подвижного состава: Ч.1. Динамические системы подвижного состава и методы их исследования. Уч. пособ. – Екатеринбург: Изд. УЭМИИТ, 1996 - 104 с. 3. Сенаторов, С.А. Прогнозирование нагруженности, износа и динамики подвижного состава: Ч.2. Инерционные модели динамических систем подвижного состава. Уч.пособ. – Екатеринбург: Изд. УЭМИИТ, 1996. – 71 с.
|