Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 61
Кафедра сопротивления материалов
ШИФР 7-8 Условия задачи
Для заданной расчетной схемы балки требуется : 1) Вычертить с соблюдением продольного масштаба схему нагружения, построить эпюры Qy
и Мх
, кратные величинам qaи qa2
2) Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать стальную балку двутаврового профиля 3) Пользуясь универсальными уравнениями метода начальных параметров, определить углы поворота балки под опорами и прогибы балки в двух – трех характерных сечениях. Построить эпюру изогнутой оси балки. 4) Проверить условие жесткости отдельно для пролетной части балки и отдельно для консольной части. Если он не удовлетворяется – установить новый размер сечения двутавровой балки. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
1) Определение опорных реакций:
Σ mA
= 0; -Q*a/2 – m + RB
*2,5a - F*3a = 0; -qa2
/2 - 2.2qa2
+RB
*2.5a -3.6qa2
= 0; RB
= 6.3qa/2.5 = 2.52qa = 84.8кН. Σ mB
= 0; RA
*2,5a – 2a*Q + m + 0,5a*F = 0; RA
*2.5a – 2qa2
+ 2.2qa2
+ 0.6qa2
= 0; RA
=-0.8qa/2.5 = -0.32qa = -10.752 кН. Σ (Fi
)y
= 0; RA
– Q + RB
–F=0 -0.32qa– qa + 2.52qa–1,2qa=0 0 = 0 1.2) Записываем выражения для
Q и
M для каждого участка, вычисляем их ординаты в характерных сечениях и строим эпюры:
I участок
( 0<z1
<a ) QZ
1
= RA
– q*z1
= -0.32qa– q*z1
; MZ
1
= RA
*z1
- q*z1
2
/2; QZ1=0
= -0.32qa; MZ1=0
= 0; QZ1=a=1,4
= -0.32qa – qa = -1.32qa. MZ1=0.5a
= -0.32qa*0.5a - (0.5qa)2
/2 = -0.285qa2
; MZ1=a=
= -0.32qa*a - q*a2
/2 = -0.82qa2
. dMx
/dz = tgb1
– проверкавизуально dQy
/dz = tga1
= (-1.32qa – (-0.32qa))/a = -q II участок
(0<z2
<1,5a) QZ2
= -RB
+ F = -2,52qa + 1.2qa = -1,32qa; MZ2
= RB
*z2
- F*(0.5a + z2
); MZ2=0
= 2,52qa*0 - 1.2qa*(0.5a + 0) = -0.6qa2
; MZ2=1,5a
= 2,52qa*1.5a - 1.2qa*(0.5a+1.5a) = 1,38qa2
; dMx
/dz = tgb2
= (-0.6qa2
-1,38qa2
)/1.5a = -1,32qa; dQy
/dz = tga2
= 0; q=0. III участок
(0<z3
<0,5a); QZ3
= 1,2qa; MZ3
= -1,2qa*z3
; dMx
/dz = (0+0.6qa2
)/0.5a = 1.2qa. MZ
3=0
= 0; MZ
3=0,5
a
= -0,6qa2
. По эпюрам Qy
и Мx
устанавливаем опасное сечение балки – это сечение левее опоры В с Ммах
= 1,32qa2
(62.0928 кН*м), Mmax
= -1.32qa ( -44.352 кН) 2) Подбор сечения по условию прочности.
smax
= MXmax
/WX
< [s]; MXmax
= 1.38qa2
= 1.38*24*1.42
= 64.91 кН*м WX
= MXmax
/[s] = 64.91*103
/160*106
= 405*10-6 м3
= 405см3
Номер двутавра: №30; WX
= 472.0 см3
, A = 46.5 см2
. smax
= MXmax
/WX
= 64,91*103
/472*10-6
= 137,6*106
Н/м2
= 137,6 МПа < 160 МПа => Прочность балки двутаврового профиля обеспеченна. WX
, см3
IX
, см4
SX
, см3
bн
, мм 3) Определение прогибов и углов поворота: Начало координат выбираем на левой опоре, в этом случае один из начальных параметров y0
= 0. Из опорных условий находим 1) z=0, yА
=0 Òy0
=0 2) z=2.5a, yB
=0 Ò 0=0+ z=a z=3a z=2a z=0.5a Выполним оценку линейных и угловых перемещений:
4) Допускаемый прогиб:
[f]п
=l/300=2.5a/300=2.5*1.4/300=0.011м=11мм [f]к
=l/300=0.5a/300=0.5*1.4/300=0.002м=2мм Условие жесткости выполняется. Также выполню вашу РГР по сопромату в письменном либо электронном варианте. ICQ: 311946419 E-mail: affelii@yandex.ru
|