Анализ САУ с помощью MATLAB и SIMULINK Анализ САУ с помощью MATLAB и SIMULINK -Построение временных характеристик с помощью пакета Control System В качестве примера выберем апериодическое звено первого порядка Для построения временных характеристик с помощью пакета Control System используются функции step иimpulse . Последовательность действий следующая: 1) Задается описание системы: - в виде передаточной функции с помощью функции tf : >> sys = tf ([10], [2 1]) Transfer function: 10 (2 s + 1) Параметрами функции tf являются вектора коэффициентов числителя и знаменателя. - в виде полюсов, нулей и коэффициента передачи передаточной функции с помощью функции zpk : >> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5) Zero/pole/gain: 5 ( s + 0.5) Параметрами функции zpk являются вектора нулей, полюсов и коэффициент передачи. - в пространстве состояний с помощью функции ss : >> sys = ss ([-0.5], [2], [2.5], [0]) Параметрами функции ss являются матрицы состояния системы A, B, C, D. 2) Строится соответствующая временная характеристика: - переходная – с помощью функции step : >> step ( sys ) - импульсная (весовая) – с помощью функции impulse : >> impulse ( sys ) -Построение переходной характеристики с помощью SIMULINK Для определения переходной характеристики САУ необходимо в SIMULINK построить модель системы, к входу подключить блок единичного скачка Step , а к выходу – блок осциллографа Scope . При анализе параметров переходного процесса необходимо учитывать, что по умолчанию в блоке Step время скачка – 1 с , а не 0 с . Импульсную характеристику нельзя получить с помощью SIMULINK, так как блок, формирующий δ-функцию, отсутствует, а его моделирование путем дифференцирования единичного скачка дает большую погрешность. -Построение частотных характеристик САУ с помощью пакета Control System Исходными данными для построения является любое описание системы, применяемые в MATLAB: - передаточная функция: >> sys = tf ([10], [2 1]) Transfer function: 10 (2 s + 1) - полюсы, нули и коэффициент передачи передаточной функции: >> sys = zpk ([ ], [-0.5], 5) Zero/pole/gain: 5 ( s + 0.5) - описание в пространстве состояния: >> sys = ss ([-0.5], [2], [2.5], [0]) - описание в виде модели SIMULINK. Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики строятся в Control System с помощью функции bode: >> bode ( sys) В качестве параметра задается имя описания системы (передаточной функции). При этом диапазон частот для построения графиков выбирается автоматически. Если выбранный диапазон частот не удовлетворяет поставленным требованиям, его можно задать (0.01…1000 Гц): >> bode ( sys, (0.01 1000)) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) строится с помощью функции nyquist: >> nyquist ( sys) или, для требуемого диапазона частот >> nyquist ( sys, (0.01 1000)) Следует отметить, что АФЧХ строится как для положительных, так и для отрицательных частот. -Преобразование модели SIMULINK в модель Control System MATLAB Модель в виде структурной схемы в SIMULINK является более простым и наглядным представлением системы, чем в виде передаточных функций в Control System . В тоже время Control System представляет широкие возможности по анализу САУ. Поэтому часто возникает задача преобразования структурной схемы SIMULINK в модель Control System . Рассмотрим алгоритм такого преобразования. 1) Создание структурной схемы в SIMULINK.Рекомендуется сначала создать схему для моделирования, затем преобразовать ее в схему для анализа. Для этого необходимо отключить задающее воздействие, к входу системы подключить входной порт, а к выходу – выходной порт (блоки In ; Out ); разорвать главную обратную связь при анализе устойчивости. Пример исходной и преобразованной системы приведен на рис. 4.2, рис. 4.3. Рис. 4.2. Исходная модель Рис. 4.3. Преобразованная модель 2) Извлечение информации из модели : >> [A,B,C,D ] = linmod (‘untitled’) A = -0.5000 B = 1 C = 5 D = 0 С использованием функции linmod получается описание модели в пространстве состояний с помощью матриц состояния A , B , C , D . В качестве параметра функции linmod указывается имя модели (оно указано в заголовке окна модели). 3) Преобразование матриц состояния в модель Control System : << sys = ss (A,B,C,D ) a = x1 x1 -0.5 b = u1 x1 1 c = x1 y1 5 d = u1 y1 0 Continuous – time mode1. Параметрами функции ss являются матрицы состояния; sys – имя получаемой модели. Полученная модель может использоваться для построения временных и частотных характеристик динамических системы: << step ( sys ) ;grid (grid – отображение сетки графика); << impulse(sys) ; grid << bode(sys) ; grid << nyquist(sys) ; grid Литература 1. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002. – 448с. 2. Дьяконов В. П. Справочник по применение системы PCMATLAB. – М.: Наука, Физматлит, 1993. 3. Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. – М.: Нолидж, 2001. 4. Дьяконов В., Новиков Ю., Рычков В. Компьютер для студента; Самоучитель. – СПб: Питер, 2000. 5. Потемкин В. Г. MATLAB. Справочное пособие. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. 6.Потемкин В. Г. MATLAB 5 для студентов. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998. 7. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. Том 1 и 2..- М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 8. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MATLAB 5. Система символьной математики. – М.: Нолидж, 1999. 9. Дьяконов В. П. MATLAB. Учебный курс. – СПб: Питер, 2000.