Лабораторная - Определение критических сил стержней при продольном изгибе Отчет по лабораторной работе «Определение критических сил стержней при продольном изгибе» Цель работы: расчетное и экспериментальное определение критических сил стержней большой и средней гибкости; сравнение результатов расчета и эксперимента. Формы равновесия элементов конструкций (сжатых стержней, высоких винтовых пружин при сжатии, цилиндрических тонкостенных оболочек при растяжении и кручении, балок-стенок при изгибе, оболочек при внешнем давлении и др.) могут быть устойчивыми и неустойчивыми. Если нагруженная упругая система (элемент конструкции), выведенная из первоначального положения равновесия небольшой дополнительной силой, возвращается в исходное положение после удаления дополнительной силы, то такая форма равновесия упругой системы называется устойчивой, а если не возвращается в исходное положение, - неустойчивой формой равновесия. Нагрузки и напряжения, которые характеризуют переход упругой системы из устойчивой к неустойчивой форме равновесия, называются критическими. Потеря устойчивости применительно к центрально сжатому стержню называется продольным изгибом. Определение критической силы стержня большой гибкости Постановка опыта. Стержень (l = 144 мм; b х h = 2,5 х 34 мм2 ; µ = 1) из углеродистой стали (Е = 2 ∙ 105 МПа; δпц = 158 МПа; δт = 197 МПа) подвергается продольному изгибу на лабораторной установке. При критическом значении силы P э кр показания динамометра пкр , = 121 дел. Цена деления динамометра к = 34 Н/дел. Требуется: определить Ркр , δкр ; P э кр ,δкр э , отклонение результатов расчета от эксперимента 1. Вычисляем гибкость, соответствующую пределу пропорциональности δпц = 158 МПа; =112 2. Находим гибкость испытуемого стержня прямоугольного сечения: =0,722мм; Схема лабораторной установки для испытаний на устойчивость стержня большой гибкости 3. Определяем расчетные значения критической силы и критического напряжения. Поскольку гибкость стержня X = 199 > Хпи = 112, то используем формулы Л. Эйлера: = 3,142 *2*105 /1992 =49,8МПа 4.Вычесляем критические напряжения для ряда гибкостей: 5. Экспериментальные значения критической силы и критического напряжения равны: 6. Отклонение результатов расчета от эксперимента Определение критической силы стержня средней гибкости Постановка опыта. Стержень (l = 220 мм; d = 10 мм; µ = 1) из той же (п. 13.3.1) углеродистой стали (а = 264 МПа; b = 0,951 МПа) подвергается продольному изгибу в специальном приспособлении (рис.) на машине УГ-20. По показаниям силоизмерителя экспериментальное значение критической силы. = 13,9 кН. Требуется: определить Ркр , σкр , ; Построить диаграмму критических напряжений σкр -λ для 0 < λ < 2λпц ; нанести на нее результаты опытов (п. 13.3.1 и 13.3.2); сделать выводы о соответствии результатов расчета и эксперимента. Схема приспособления для испытаний на устойчивость стержня средней гибкости 1. Вычисляем гибкость, соответствующую пределу текучести σт = 197 МПа: = (264 - 197)/0,951 = 70,5. 2. Находим гибкость испытываемого стержня круглого сечения d = 10 мм: = 2,50 мм; λ = 1 • 220/2,50 = 88,0. 3. Определяем расчетные значения критической силы и критического напряжения. Поскольку гибкость стержня λ t = 70,5 < λ = 88 < λпц = 112, то применяем формулы Ф. С. Ясинского: Ркр = (а -bl ) F = (264 -0,951*88)-3,14*102 • 10-6 /4 = 14 100 Н = 14,1 кН; σкр = (a-bλ)F = 264-0,951*88 = 180 МПа >σпц = 158 МПа. 4. Вычисляем экспериментальное значение критического напряжения при =13,9кН: = = 13900/(3,14 * 102 • 10-6 /4)= 177 МПа. С учетом σт = 197 МПа и λ t = 70,5, σпц = 158 МПа и λ.пц = 112 и полученных в п. 4 значений σкр строим диаграмму критических напряжений σкр - λ (рис. 13.6). Наносим на нее результаты опытов (экспериментальные значения Диаграмма критических напряжений для заданной углеродистой стали 5. Отклонение результатов расчета от эксперимента = 100(14,1 -13,9)/13,9 = 1,4 % . Выводы: 1. Отклонение результатов расчетов от экспериментов составляет в данных опытах 2,4 и 1,4 %, что подтверждает приемлемость для практики формул Л. Эйлера и Ф. С. Ясинского для расчетов на устойчивость элементов конструкций.