Синтез и анализ механизма двигателя внутреннего сгорания Содержание Введение 1 Постановка задач проекта 2 Синтез кинематической схемы механизма 3 Синтез рычажного механизма 4 Синтез кулачкового механизма 5 Синтез зубчатого механизма 6 Кинематический анализ механизма 7 Динамический анализ механизма 8 Оптимизация параметров механизма Заключение Список использованных источников Введение На современном этапе развития науки и техники большая роль отводится машиностроению, в рамках которого изучаются общие методы исследования свойств механизмов и проектирования их схем независимо от конкретного назначения машины. Это необходимо для того, чтобы повысить надежность машин и оборудования. Данная проблема рассматривается в курсе теории механизмов и машин. Изучение дисциплины «Теория механизмов и машин» проводится с широким применением ЭВМ, а также математического и программного обеспечения. Задачи теории механизмов и машин разнообразны. Важнейшие из них это: - анализ механизмов; - синтез механизмов; - теория машин-автоматов. Анализ механизма состоит в исследовании кинематических и динамических свойств механизма по заданной схеме. Синтез механизма состоит в проектировании схемы механизма по заданным его свойствам. Разделение теории механизмов на анализ и синтез носит условный характер, так как часто схему механизма и его параметры определяют путем сравнительного анализа различных механизмов, воспроизводящих одни и те же движения. Этот сравнительный анализ возможных вариантов механизма составляет теперь основу методов синтеза с использованием ЭВМ. Также в процессе синтеза механизма приходится выполнять проверочные расчеты, используя методы анализа. Значение курса теории механизмов и машин для подготовки инженеров, проектирующих новые машины и механизмы, очевидно, так как общие методы синтеза механизмов, излагаемые в этом курсе, дают возможность находить параметры механизмов с заданными кинематическими и динамическими свойствами. 1 Постановка задач проекта Задачи курсового проекта: -освоение методов синтеза механизмов и определение их основных параметров; -освоение методов кинематического и динамического анализа синтезированного механизма; -приобретение навыков оптимизации параметров механизма методом перебора. Исходные данные: Тип двигателя –V-образный. Кривошипно – шатунный механизм: H= 120×10-3 м – ход поршня; D= 120×10-3 м – диаметр поршня; l= 0.35 – отношение длины кривошипа к длине шатуна; mп = 3.5кг – масса поршня; mш =9кг – масса шатуна; w1 = 250 рад/с – угловая скорость кривошипа; νmax = 300 – максимальный угол давления. Кулачковый механизм: h= 10×10-3 м – высота подъема толкателя; jy = 840 – угол удаления; тип толкателя – плоский; закон движения – синусоидальный. Зубчатый механизм: u=8 – передаточное число механизма. Требуется: -синтезировать кривошипно-шатунный, кулачковый и зубчатый механизмы; -произвести динамический анализ кривошипно - шатунного механизма; -определить оптимальные параметры механизма, чтобы обеспечивался заданный закон изменения скорости поршня. 2 Синтез кинематической схемы механизма Кинематическая схема механизма включает основные подсистемы автомобиля: кривошипно-шатунный и газораспределительный механизмы. Кривошипно-шатунный механизм включает кривошип, шатун, поршень. Схема кривошипно – шатунного механизма представлена на рисунке 2.1. Рисунок 2.1 - Схема кривошипно – шатунного механизма Газораспределительный механизм включает в себя кулачок и плоский толкатель. Схема газораспределительного механизма представлена на рисунке 2.2. Рисунок 2.2 - Схема газораспределительного механизма 3 Синтез рычажного механизма Синтез рычажного механизма предусматривает определение основных параметров кривошипно-шатунного механизма – длины кривошипа, хода поршня, а также определение зависимости перемещения, скорости и ускорения поршня от угла поворота коленчатого вала. Для определения основных параметров кривошипно-шатунного механизма рассмотрим рисунок 3.1. Рисунок 3.1 - Схема кривошипно – шатунного механизма V – образного двигателя с углом развала 900 Оси координат удобнее всего направить вдоль цилиндров, а для упрощения расчетов по определению параметров КШМ отбросим второй цилиндр и дальнейшие рассуждения, будем вести относительно одного цилиндра (рисунок 3.2) . Рисунок 3.2 - Схема одного цилиндра КШМ Определим неизвестные параметры r и l КШМ, используя формулы: r=0.5H (3.1) l=r/λ (3.2) где r - длина кривошипа; l - длина шатуна. Численные значения параметров r и l определим, записав формулы 3.1 и 3.2 в программе MathCAD. Получаем: r = 0.03 м; l = 0.171 м. Необходимое условие проворачиваемости звеньев выполняется при угле давления νmax равным 30 градусам. Параметры кривошипно – шатунного механизма заносим в таблицу 3.1. Таблица 3.1 - параметры кривошипно-шатунного механизма Параметр Значение Размерность H 120×10-3 м D 120×10-3 м r 30×10-3 м l 171×10-3 м λ 0.35 - νmax 30 град. 4 Синтез кулачкового механизма Основными геометрическими параметрами кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем являются радиус кулачка и эксцентриситет. Определение радиуса кулачка, а также дальнейшие вычисления будем производить, используя программу MаthCAD. Определим радиус кулачка по формуле (4.1): r0 =la(φ1 )-S(φ1 )l (4.1) где a(φ1 ) – минимальное значение функции ускорения толкателя по углу поворота кулачка φ1 ; S(φ1 ) – значение перемещения толкателя при угле поворота кулачка φ1 . Значение эксцентриситета, в случае с плоским толкателем, не влияет на определение профиля кулачка, поэтому его находить не будем. В механизме с плоским толкателем координаты конца радиус - вектора r1 определяются по формулам: xА =V(j) (4.2) yА =r0 + S(j) (4.3) где V(j) – значение скорости толкателя при угле поворота φ1 . Величину радиус – вектора r1 определим по формуле: r1 (j1 )=(xА (j)2 + уА (j)2 )1/2 (4.5) С учетом формул 4.2 и 4.3 получаем выражение для радиус – вектора r1 r1 (j) (V(j)2 + (r0 + S(j))2 )1/2 (4.6) Для определения координат профиля кулачка необходимо спроецировать радиус - вектор на оси координат при повороте его на угл равный 360 градусов. Следовательно координаты профиля кулачка xК и уК будут равны: xК (j)=r1 (j)cos(j) (4.7) yК (j)=r1 j) cos(j) (4.8) Построение профиля кулачка будем проводить в среде MathCAD. Для написания программы по построению профиля сначала введем переменные, которые заданы по условию: h = 10×10-3 м jу = 840 Для построения графиков зависимостей ускорения, скорости и перемещения толкателя от угла поворота кулачка зададим угол j и его шаг: j =0,π/100..2π Далее с помощью программы опишем закон изменения ускорения толкателя от угла поворота j: a(j)= (h×2π/jу 2 )×sin(2π×j/ jу ) if j< jу - (h×2π/jу 2 )×sin(2π×j/ jу ) if jу ≤j≤2 jу 0 otherwise Для определения значения угла φ1 , в котором значение функции ускорения минимальное воспользуемся функцией Minimise, начальное значение угла φ1 примем равное нулю: φ1 = 0 φ1 = Minimise(а, φ1 ) Функцию скорости толкателя от угла поворота j V(j) найдем с помощью интегрирования функции ускорения a(j). Затем проинтегрировав функцию скорости найдем функцию перемещения S(j). Интегрирование проводим в пределах от 0 до 2jу . Для этого cоставляем программы: V(j)= ∫ a(j)dj if j ≤2jу 0 otherwise S(j)= ∫ V(j)dj if j ≤2jу 0 otherwise Определив значения угла φ1 , а также функции скорости и перемещения толкателя и последовательно подставляя эти значения в выражения 4.1, 4.2, 4.3, 4.6 ,4.7 и 4.8 получаем координаты профиля кулачка. Профиль кулачка найдем, построив график функции Pr(j) от угла j : Pr(j) = (xК (j)2 + yК (j)2 )1/2 Все вычисления и графики приведены в приложении А. 5 Синтез зубчатого механизма Зубчатый механизм включает в себя планетарную и вальную передачи. Синтез зубчатого механизма заключается в определении чисел зубьев всех колес и передаточного числа планетарного механизма. Схема зубчатого редуктора представлена на рисунке 5.1. Рисунок 5.1 – Схема зубчатого механизма По условию задано передаточное число всего механизма, равное произведению передаточного числа планетарной и вальной передачи: U = Uпм × Uвп U = 8 Выразим передаточное число всего механизма через числа зубьев с применением формулы Виллиса: U= 1 – ( – z2 /z1 )×(z4 /z3 ))×z6 /z5 (5.1) Примем передаточное число планетарного механизма равным Uпм = 4, а вальной передачи Uвп = 2. Тогда: 1–(z2 /z1 )×(z4 /z3 ) = 4 (5.2) где (z2 /z1 )×(z4 /z3 ) = р – передаточное число механизма при остановленном водиле h. Выбираем числа зубьев z4 и z3 равными соответственно 51 и 17. Используя условие соосности: z4 – z3 = z2 + z1 ; и выражение 5.2 найдем оставшиеся z2 и z1 . Решив систему с двумя неизвестными получаем : z1 = 17 , z2 = 17 Для определения числа зубьев колес вальной передачи примем z5 = 17 и определим число зубьев шестого колеса по выражению 5.1. Решив уравнение получаем z6 = 34. Проверим правильность подбора зубьев по условиям соосности и сборки. Условие соосности: z4 – z3 = z2 + z1 51 – 17 = 17+17 = 34 Следовательно, условие соосности выполняется. Условие сборки: (z4 ×z2 +z3 ×z1 ) / kc = n где kc = 2 – число саттелитов; n – любое целое число. (51×17 + 17×17)/1 = 1156 Условие сборки выполняется. В результате проверки по условиям соосности и сборки видно, что числа зубьев подобраны верно. Определим параметры эвольвентного зацепления зубчатых колес 1 и 2. Рассчитаем параметры зацепления для колёс с модулями m=3, для зацепления с нулевым смещением. Результаты занесем в таблицу. Таблица 5.1 – Параметры зубчатого зацепления № колеса di , мм dbi, мм dai, мм dfi, мм Si, мм ai,град. xi, мм 1 51 47.924 57 43.5 4.712 20 0 2 51 47.924 57 43.5 4.712 20 0 где di – диаметр делительной окружности; dbi – диаметр основной окружности; dai –диаметр окружности вершин; dfi – диаметр окружности впадин; Si – толщина зуба по делительной окружности; ai – угол зацепления; xi – смещение. По данным параметрам строим зубчатое зацепление. Все вычисления и эвольвентное зацепление представлены в приложении Б. 6 Кинематический анализ механизма Для выполнения кинематического анализа необходимо решить его основные задачи: определение зависимости положений, линейных и угловых скоростей и ускорений звеньев от обобщенной координаты, в качестве которой выбираем угол поворота коленчатого вала. Кинематический анализ рычажного механизма заключается в определении кинематических параметров поршня и шатуна, то есть их линейных и угловых перемещений, скоростей и ускорений. Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма заключается в определении линейных перемещений, скорости и ускорения поршня. Перемещение поршня Sb в зависимости от угла поворота кривошипа φ1 для механизма, изображенного на рисунке 3.2, описывается формулой: Sb (φ1 ) = rcos(φ1 ) + lcos(φ2 ) где φ2 (φ1 ) = arccos×(1 – (r/l)×sin(φ1 )2 )1/2 – угол поворота шатуна. Определим зависимость скорости поршня от угла поворота коленчатого вала. График зависимости скорости поршня от угла поворота кривошипа φ1 Vb (j1 ) получим дифференцированием функции перемещения поршня Sb (φ1 ): Vb (j1 ) = (d Sb (φ1 )/d φ1 )×ω1 График зависимости ускорения поршня от угла поворота кривошипа φ1 ab (j1 ) получим дифференцированием полученной функции скорости Vb(j1 ): ab (j1 ) = (d V(j1 )/d φ1 )×ω1 Полученные зависимости перемещения,скорости и ускорения поршня от угла поворота кривошипа φ1 и их вычисления представлены в приложении В. 7 Динамический анализ механизма Задачей динамического анализа механизма является определение нагруженности в звеньях механизма и передаваемых моментов в процессе его функционирования. В данной работе динамическая модель представляет собой простейшую математическую модель с одной степенью свободы. Составляем динамическую модель кривошипно-шатунного механизма. Для определения Мд используем формулу: Мд ×ω1 = ∑ Мi ×ωi + ∑Pi ×Vi ×cos(Pi ^Vi ) где Мi – момент, приложенный к i – му звену; Pi – сила, приложенная к i – му звену; Vi – скорость i – го звена; ωi – угловая скорость i – го звена. Тогда выражение для момента, действующего от одного поршня, можно записать в следующем виде: М(φ1 ) = P1 (φ1 )×V1 (φ1 )/ω1 Затем разложим момент, действующий от одного поршня, на две составляющие: момент движущих сил и момент сил сопротивления. Момент движущих сил определим на промежутках от 00 до 1800 градусов и от 3600 до 4050 градусов, а момент сил сопротивления на промежутках от 1800 до 3600 и от 4050 до 7200 градусов . Для этого запишем программы: Mд (φ1 ) = M(φ1 ) if (0<φ1 ≤π) and (2π<φ1 ≤9π/4) 0 otherwise Mc (φ1 ) = 0.7M(φ1 ) if (π<φ1 ≤2π) and (9π/4<φ1 ≤4π) 1000 otherwise Момент сил сопротивления определяем с учетом потерь на трение внутри цилиндра. Далее определим угловое ускорение кривошипа: ε1 (φ1 ) = (Mд (φ1 ) – Mc (φ1 ))/(J1 (φ1 )+Jм ) где J1 (φ1 ) – приведенный момент инерции; Jм – момент инерции маховика. Приведенный момент инерции вычисляется по формуле: J1 (φ1 ) = (1/ ω1 2 )×( ω2 2 (φ1 )×J2 + mш ×Vs 2 (φ1 ) + mп ×V1 2 (φ1 )) где ω2 (φ1 ) – угловая скорость шатуна; J2 – момент инерции шатуна равный mш l2 /12; Vs (φ1 ) – скорость центра масс шатуна. Определяем угловую скорость по формуле: ω (φ1 ) = ω1 + ∫ε1 (φ1 )dφ1 Характеристикой неравномерности установившегося движения является коэффициент неравномерности движения механизма: δ = (ωimax – ωimin )/ωi ср где ωimax – максимальная угловая скорость i – го звена приведения; ωimin – минимальная угловая скорость i – го звена приведения; ωi ср – средняя угловая скорость i – го звена приведения. Допустимую величину коэффициента неравномерности dдоп для автомобильных двигателей примем 0.085. Среднюю угловую скорость определим по формуле: ωср = (ωmax + ωmin )/2 Для этого в программе MаthCAD используем функцию Minner. После определения характеристики неравномерности δ подбираем момент инерции маховика таким образом, чтобы выполнялось неравенство δ≤dдоп . Вычисления и графики представлены в приложении В. 8 Оптимизация параметров механизма Параметрическая оптимизация механизма заключается в поиске оптимальной совокупности значений его внутренних параметров с учетом технических требований. Поиск оптимальных параметров может осуществляться методами оптимизации либо методом перебора. Для этого критерии оптимальности выражают целевыми функциями, в основе которых лежат математические модели механизмов, представленные таким образом, что при оптимальной совокупности внутренних параметров механизмов, соответствующей наилучшему значению выходных параметров, целевые функции имеют экстремальное значение. В качестве целевой функции выступает зависимость, отражающая полноту удовлетворения предъявляемых к механизму требований. В качестве критериев оптимальности наиболее часто используют отклонение между желаемыми кинематическими или динамическими характеристиками выходного звена и реально реализуемыми механизмом, точность воспроизведения заданной функции или траектории, максимальное ускорение выходного звена, к.п.д. и производительность механизма и т.д. В качестве параметров оптимизации, т.е. параметров, варьируя которыми стремятся к минимизации целевой функции, выступают геометрические размеры механизма: длины звеньев, углы, расстояния между стойками и т.д. В кривошипно–шатунном механизме в качестве критериев оптимальности выберем длину кривошипа r и длину шатуна l. Оптимизацию будем выполнять методом перебора: оставляя постоянным значение длины шатуна l, варьируем значением длины кривошипа r и находим значение целевой функции F для каждого значения r, затем, фиксируя оптимальное значение r, перебираем значение l, и также находим значение целевой функции F. Выражение для целевой функции получим определив среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения. Требуемый закон изменения скорости: Vт (φ1 ) = –14×sin(φ1 )+1.5 Тогда значение целевой функции равно: F = V1 (φ1 ) – Vт (φ1 ) Среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения найдем непосредственно в программе с использованием функции mean. Далее составляем программы для определения отклонения в зависимости от длины кривошипа r и шатуна l. Длину кривошипа r выберем, изменяющуюся в пределах от 0.03 до 0.082, а длину шатуна l от 0.082 до 0.171. В качестве ограничения максимального угла давления νmax используем следующее выражение: sin(νmax ) = r/l. Затем строим графики зависимости отклонений законов изменения скоростей поршня от требуемого закона движения от длины кривошипа r и шатуна l. Для получения оптимальных значений длины шатуна l и кривошипа r составляем программы в среде MathCAD. Вычисления, программы и графики представлены в приложении Г. Заключение Выполняя курсовой проект, были проведены следующие работы: синтез и анализ механизма двигателя внутреннего сгорания, оптимизация кривошипно – шатунного механизма, определены основные параметры зубчатого механизма и построено эвольвентное зубчатое зацепление. В результате синтеза и анализа механизма двигателя внутреннего сгорания были определены основные параметры механизмов и получены законы их изменения. При оптимизации кривошипно – шатунного механизма получены значения оптимальной длины кривошипа 0.03 и оптимальной длины шатуна 0.0171. Для зубчатого механизма получены значения чисел зубьев колес: z1 =17; z2 =17;z3 =17;z4 =51;z5 =17;z6 =34. Список использованных источников К.И. Заблонский и др. Теория механизмов и машин. Учебник. — Киев: Вища школа. 1989. — 376 с. И.М. Белоконев. Теория механизмов и машин. Методы автоматизированного проектирования. — Киев: Вища школа. — 1990. — 208 с. Теория механизмов и механика машин / Под ред. К.В. Фролова: М., Высшая шк. — 1998. — 496с. С.А. Попов, Г.А. Тимофеев. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. — М.: Высш. шк. — 1998. — 351 с. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учеб. пос. / Под ред. А.С. Кореняко. — Киев: Вища школа. — 1970. — 332 с. Л.С. Тетерюкова, В.Л. Комар. Кинематический расчет рычажных механизмов на ЭВМ методом замкнутых векторных контуров. Методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин для всех специальностей. — Могилев: МГТУ, 2000. — 38 с.