Основы теории цепей Министерство высшего и среднего специального образования Российской Федерации Южноуральский Государственный Университет Кафедра «цифровые радиотехнические системы» ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ по курсу: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ ЮУрГУ-К.200780.000 П3 Нормоконтролёр: Руководитель Коровин В.М. Коровин В.М «___»___________ 1999г. «___»___________ 1999г. Автор проекта Студент группы ПС-266 Суходоев Д.В. «___»___________ 1999г. Проект защищен с оценкой ______________________ «___»___________ 1999г. Челябинск 1999г. Южноуральский Государственный Университет Факультет: ПС Кафедра: ЦРТС Задание по курсовой работе студенту группы Суходоеву Дмитрию Владимировичу . 1) Тема работы: Анализ линейной динамической цепи . 2) Срок сдачи работы: _______________________________________ 3) Исходные данные к работе: ________________________________ R = 1 кОм; R н = 1 кОм; . С1 = 1,5774·10-9 Ф; L1 = 0,6339·10-3 Гн ; . С2 = 2,3663·10-9 Ф ; L1 = 0,4226·10-3 Гн ; . 4) Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень надлежащих разработке вопросов):1) электрическая схема фильтра, система уравнений цепи; 2) комплексная функция передачи; 3) карта полюсов и нулей; 4) АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика . 5) Перечень графического материала: _________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ 6) Консультанты по работе с указанием относящихся к ним разделов работы: _________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ 7) Дата выдачи задания: _____________________________________ ________________________________________________________ Руководитель: Коровин В.М. . Задание принял к исполнению: ________________ Подпись студента: ___________________________ АННОТАЦИЯ Объем выполнения курсовой работы определен в учебном пособии [1]. Для выполнения работы был применен математический пакет MathCadv7.0 Pro © 1986-1997 byMathSoft, Inc, с его помощью было определено и построено: комплексная функция передачи цепи, карта полюсов и нулей, АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика. СОДЕРЖАНИЕ Введение……………………………………………………………..5 1. Электрическая схема фильтра Система уравнений цепи………………………………………..…..6 2. Определение комплексной функции передачи…...…………….…8 3. Карта полюсов и нулей………………………………...………..…..9 4. Графики АЧХ и ФЧХ…………………………………………..…..11 5. Импульсная характеристика цепи……………………...…………13 Заключение…………………………………………………………14 Литература………………………………………………………….15 Приложение 1………………………………………………………16 Приложение 2………………………………………………………17 ВВЕДЕНИЕ При выполнении курсовой работы необходимо отразить следующие пункты: построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи цепи, перейти к операторной функции передачи и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач и написать список литературы, которой пользовались при выполнении работы. 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ На рис.1 дана принципиальная электрическая схема фильтра, элементы данной схемы занесены в таблицу 1. Рис.1 Электрическая схема фильтра. Таблица 1. Наименование Обозначение Значение Э.Д.С (источник) e - Сопротивление R 1 кОм Индуктивность L1 0,6339·10-3 Гн Конденсатор С1 1,5774·10-9 Ф Индуктивность L2 0,4226·10-3 Гн Конденсатор С2 2,3663·10-9 Ф По имеющейся схеме составим систему уравнений цепи в обычной (скалярной) и матричной формах, применяя метод узловых напряжений. В качестве базисного узла взят узел «0»: X 1 = j(xL1-xC1); Y 1 = 1/X 1 © raVendesign где: G , G н – активные проводимости; Y , Y 1 , BC 2 , BL 2 , BC 1 , BL 1 – реактивные комплексные проводимости; U10 , U20 – комплексные узловые напряжения соответствующих узлов; J0 – комплексный ток задающего источника тока. По матрице Y - проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме: U10 (G + Y1 + BC2 + BL2) + U20 ( - BC2 – BL2) = J0 U20 (BC2 + BL2 + Gн) + U10 ( - BC2 – BL2) = 0 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы: Рис.2 Схема фильтра. Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p: - звездное число. Произведем нахождения дифференцируемой , это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки. © raVendesign Теперь определим древесное число: Произведя аналогичные вычисления определим Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую: Древесное число: Теперь запишем H41 (p): Сократим на p и получим следующее: Учитывая, что и Подставим все значения элементов в формулу H41 (p) получим выражение: Теперь перейдем к нормированной частоте: © raVendesign 3. КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ По имеющейся формуле комплексной передачи цепи, Найдем полюса и нули. Для нахождения нулей воспользуемся уравнением: Решая это уравнение с получим нули: Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением: Решая это уравнение: получим полюса: Теперь построим карту полюсов и нулей: © raVendesign 4. ГРАФИКИ АЧХ и ФЧХ Формула, по которой строится график АЧХ: Формула, по которой строится ФЧХ: Графики АЧХ и ФЧХ построены и изображены в Приложении 1. По АЧХ определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала: S = 73,6 дб/окт, что равноценно S = 210 дб/дек. По ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала, причем в разных частях графика оно будет различное, поэтому найдем его в двух местах: 6. ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА Импульсная характеристика представлена в Приложении 2. p к – полюса, которые были найдены ранее в главе 2. Расчет и построение графика импульсной характеристики приведены в Приложении 2. ЗАКЛЮЧЕНИЕ При выполнении курсовой работы было выявлено много различных принципов и особенностей цепи, в итоге мы имеем фильтр, которые настроен на определенную частоту f=106 Гц. Данный фильтр может найти широкое применение из-за высокой крутизны среза в полосе задержания. Были построены АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика этой цепи, по которым можно судить о принципах работы фильтра. Также была построена карта полюсов и нулей по которой можно очень легко построить импульсную характеристику. В настоящее время данный фильтр возможно применять с усилительными элементами (например транзисторы) при котором можно получить схемы и которые также применяются в различной радиомеханике. И в заключении можно сказать что данный расчет фильтра по своему объему уступает другим расчетам при проектировании более сложной радиотехнической аппаратуры. ЛИТЕРАТУРА 1. Коровин В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие. - Челябинск: ЮурГУ, 1988. –37 с. 2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для электротехнических и радиотехничесикх специальностей ВУЗов. – 3-у издание, переработанной и дополненное. – Москва: Высшая школа, 1990 – с.92-392. 3. Общие требования к оформлению учебной документации. / под общей редакцией А.В.Миних и др. – Челябинск: ЮУрГУ. 1992. – 60 с. © raVen design ПРИЛОЖЕНИЕ 1 © raVen design ПРИЛОЖЕНИЕ 2 © raVen design