Основы метрологии Задача № 1.9 По данным разных выборочных совокупностей результатов измерений оценить статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений, предварительно проверив наличие аномальных значений (выбросов). Найти значение измеряемой величины и записать результат по формуле. Р = 0,95. Таблица № 1 Образцы для оценивания (ОО), метод анализа Ед. изм. Результаты измерений (выборочная совокупность) Примечание Медь в сплаве: I – атомно-эмиссионный анализ II – фотометрия % I 12,1; 14,1; 13,6; 14,8; 13,2; 14,5 II 13,4; 13,5; 13,7; 14,0; 13,5; 13,9 Выбрать более точный метод Решение: 1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины: 1 n Х1 = --- ∑хi n i =1 При атомно-эмиссионном анализе: Х1 = (12,1+14,1+13,6+14,8+13,2+14,5) : 6 = 82,3 : 6 = 13,72 При фотометрии: Х1 = (13,4+13,5+13,7+14,0+13,5+13,9) : 6 = 82 : 6 = 13,67 2. Среднее квадратичное отклонение Sx Sx = √ D [xi ], где 1 n D [xi ] = ------- ∑ (хi – Х1 )2 = Sх 2 n – 1 i =1 При атомно-эмиссионном анализе: D = 1/(6–1) * [(12,1-13,72)2 +(14,1-13,72)2 +(13,6-13,72)2 +(14,8-13,72)2 +(13,2-13,72)2 +(14,5-13,72)2 ] = 0,2*4,82 = 0,96 Sx = √ 0,96 = 0,98 При фотометрии: D = 1/(6–1) * [(13,4-13,67)2 +(13,5-13,67)2 +(13,7-13,67)2 +(14,0-13,67)2 +(13,5-13,67)2 +(13,9-13,67)2 ] = 0,2*0,295 = 0,06 Sx = √ 0,06 = 0,24 3. Исключение аномальных результатов проводится по β-критерию |хэкстр – Х1 | βрасч = ---------------- Sx При атомно-эмиссионном анализе: 14,8 – 13,72 βрасч = ---------------- = 1,1 0,98 При фотометрии: 14,0 – 13,67 βрасч = ---------------- = 1,38 0,24 Если βрасч > βтабл , то результат считается промахом. В нашем варианте βтабл > βрасч . 4. Сравним две дисперсии по критерию Фишера: 0,96 Fрасч. = ---------- = 16 0,06 Так как Fрасч. < Fтабл. , то наблюдения в этих двух методах равноточные и пригодны для совместной обработки. Задача № 2.9 Проверить наличие систематической погрешности в приведенных ниже результатах прямых многократных измерений, используя указанный способ проверки. Таблица № 2 Образец для оценивания (ОО) Ед. изм. Результаты измерений (выборочная совокупность) Способ проверки Оксид кальция в цементе %, масс. 20,3; 24,5; 18,8; 36;7; 22,4; 19,6; 20;9; 22,8; 25,1; 19,8 Метод сравнения с СО Решение: 1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины: 1 n Х1 = --- ∑хi n i =1 Х1 = (20,3+24,5+18,8+36,7+22,4+19,6+20,9+22,8+25,1+19,8) : 10 = 230,9 : 10 = 23,09 2. Среднее квадратичное отклонение Sx Sx = √ D [xi ], где 1 n D [xi ] = ------- ∑ (хi – Х1 )2 = Sх 2 n – 1 i =1 D = 1/(10–1) * [(20,3-23,09)2 +(24,5-23,09)2 +(18,8-23,09)2 +(36,7-23,09)2 +(22,4-23,09)2 +(19,6-23,09)2 +(20,9-23,09)2 +(22,8-23,09)2 +(25,1-23,09)2 +(19,8-23,09)2 ] = 0,11*245,81 = 27,04 Sx = √ 27,04 = 5,2 3. Исключение аномальных результатов проводится по β-критерию |хэкстр – Х1 | βрасч = ---------------- Sx При атомно-эмиссионном анализе: 36,7 – 23,09 βрасч = ---------------- = 2,62 5,2 Если βрасч > βтабл , то результат считается промахом. В нашем варианте βтабл > βрасч .